會算更要會“說”

鐘麗玲

《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出，數(shù)的運算要“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程”（第一學(xué)段），“并能表達自己的想法”（第二學(xué)段）。從心理學(xué)上講，語言是思維的外殼，它能促進思維的發(fā)展。計算的課堂教學(xué)，如果不能實現(xiàn)充分讓學(xué)生“說理”，沒有時間在種種練習訓(xùn)練中“說理”，想要形成一定的計算技能是很困難的。所以，我們有必要在計算教學(xué)中留有足夠的時間，讓學(xué)生進行“說理”訓(xùn)練，在訓(xùn)練中明白算理，進而使計算教學(xué)在能“說”會“說”的基礎(chǔ)上綻放出精彩。

一、口算中熟練“說”算理

口算是小學(xué)生應(yīng)該具備的最起碼的基本技能。在四則運算中，最常用的是口算和筆算，而口算又是筆算的基礎(chǔ)，筆算技能的形成直接受到口算準確與熟練程度的制約。因此，我們必須加強口算的教學(xué)和訓(xùn)練，切實打牢計算基礎(chǔ)。

例如，三年級上冊《整十數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算》一課，在新課教授時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于計算方法都能夠熟練掌握，但是針對此方法進行“說理”還是存在一定的困難。比如200×3=？這道題，全班學(xué)生基本上都能夠快速口算出等于600，普遍的計算方法是2×3=6,在6末尾添上兩個0。那算理何在呢？為什么要在6的末尾添上兩個0呢？于是我在教學(xué)中嘗試采用以下的方式讓學(xué)生“說理”。結(jié)合“想想做做”第1題的題組形式（4×2=8,40×2=80,400×2=800），先引導(dǎo)學(xué)生“說”出數(shù)字的意義（4是4個一、40是4個十、400是4個百），進而結(jié)合乘法意義“說”幾個幾相加是多少（4個十乘2得8個十，8個十是80）。接下來再通過兩組題組的訓(xùn)練“說”算理。通過這個過程的逐步引導(dǎo)，學(xué)生能自然“說”出整道算式的算理。這樣逐步引導(dǎo)并越來越熟練地“說”的過程，比直接拋個問題“說說這道題目的算理”更有實際的操作意義。

再如，一年級下冊《口算兩位數(shù)加整十數(shù)、一位數(shù)》一課，在探究45+30的口算方法時，先引導(dǎo)學(xué)生：你能怎樣算出得數(shù)是多少呢？自己先思考，如果會算，獨立說說可以怎樣算；如果覺得有困難，也可以用小棒擺一擺、算一算，或者用計數(shù)器撥一撥、算一算。算出得數(shù)后，跟同桌說說是怎樣算的，得數(shù)是多少；最后進行匯報。而在探究45+3時就可以讓說得好的學(xué)生進行遷移著說算法——在用小棒擺出加數(shù)后，讓學(xué)生利用直觀對算法說理解釋：因為3個十要和4個十相加，所以先算30+40，再算70+5，讓學(xué)生在交流中感悟計算的思維過程，理解口算思路，進而掌握兩位數(shù)加整十數(shù)的口算方法。

二、筆算中冷靜“說”算理

新課程教學(xué)提倡算法多樣化，是為了提倡學(xué)生獨立思考，提高思維能力，展示學(xué)生不同層次的思考結(jié)果。學(xué)生不是空著腦袋進課堂的，他們不僅有原有認知結(jié)構(gòu)作基礎(chǔ)，還有自身的思維潛能作基礎(chǔ)。教師要放手讓學(xué)生自己去想、去做、去發(fā)現(xiàn)問題并尋求解決問題之法，并大聲“說”出來。課堂教學(xué)中，我們要給學(xué)生更多獨立思考的機會，要舍得放手，要相信學(xué)生，讓每一個學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時多獨立思考，盡可能自己找出解決問題的方法。當計算遇阻時，再讓學(xué)生相互討論，在討論中大膽闡述自己的算法。

1.教學(xué)新知要“重說算理”。

有人會說，不用去問那么多的學(xué)生“為什么”，學(xué)生會計算就行了，不需要去強求學(xué)生說算理，而我認為，不會“說”算理，對于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習會有很大的負面影響。以《筆算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)》為例，傳統(tǒng)的教學(xué)方法會直接教給學(xué)生列豎式進行筆算，把更多的時間花在教學(xué)生怎樣數(shù)位對齊，怎樣從個位算起，甚至讓學(xué)生記熟練了計算法則，按部就班地去計算。這樣做，學(xué)生的思維完全沒有得到啟發(fā)。正確的做法是：把理解算理作為重點，先做好口算的復(fù)習，復(fù)習的時候要讓學(xué)生說學(xué)過的算理，接著當學(xué)生根據(jù)例題列出算式后，馬上引導(dǎo)學(xué)生，你準備用怎樣的辦法來算得數(shù)呢？先獨立思考，思考的過程中可以讓學(xué)生試著說一說算法。通過小棒和計數(shù)器等學(xué)具操作后，讓學(xué)生邊操作邊說理，這樣通過操作實踐獲得計算的直接感受后，接著學(xué)習怎樣列豎式，學(xué)生就能明明白白說出個位上的數(shù)要與個位上的數(shù)相加，十位上的數(shù)要與十位上的數(shù)相加。在這個基礎(chǔ)上，到后面的單元中學(xué)習《筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)（進位加）》時，學(xué)生只要在教師的點撥中就可以把數(shù)位對齊，對怎樣“進一”等算理說得條條是道了。說熟練了，自然就算得正確了。

2.計算練習要“巧說算理”。

學(xué)生在計算中會受強信息的干擾，如25×4=100，這是一個強信息，因此，學(xué)生在計算24×5時，也等于100，這時就要引導(dǎo)學(xué)生說算理，我們可以把算式分成20×5和4×5，再說說具體怎么算，顯而易見，20×5就已經(jīng)等于100了，如果學(xué)生無法“說”清算理，就不會把這道乘法算式進行如此的拆分口算。知識的學(xué)習是循序漸進的，特別作為計算的教學(xué)亦是如此，一環(huán)緊扣一環(huán)，要讓學(xué)生學(xué)會“說”清算理，繼而明白每道題的算理，這樣有利于提高學(xué)生的口算速度和筆算的正確率。

三、估算中清晰“說”算理

《數(shù)學(xué)的教與學(xué)研究手冊》中寫道，“好的估算者表現(xiàn)出了思維的靈活性，并能采用多種不同的策略，他們對數(shù)的運算有深刻的理解，并能在估算中不斷地對此加以應(yīng)用”。說明小學(xué)階段的估算教學(xué)不容忽視。

1.結(jié)合計算，估著說檢驗。

估算以準確熟練的口算為基礎(chǔ)，與計算相輔相成、互相滲透。一次作業(yè)中，有個學(xué)生出現(xiàn)這樣的計算情況：50×33=165，我讓學(xué)生檢查一下，學(xué)生通過列豎式計算后發(fā)現(xiàn)錯誤。于是我將此錯題板書出來，讓全體學(xué)生判斷，并要說出你是怎么想的。有學(xué)生說到“我知道50乘30就是1500了，50乘33應(yīng)該比1500大，不可能是165。”我馬上接上話：“對了，剛才這位同學(xué)把33想成與它接近的整十數(shù)進行算就是一種估算的方法，如果我們在計算前都這樣估一估，就可以避免這樣的錯誤了?！敝?，還可以讓學(xué)生說說把33想成30的理由，逐步培養(yǎng)學(xué)生在估算時能把握好數(shù)的大小關(guān)系的敏感性。再從誤差的角度讓學(xué)生說說，為什么不把33想成40。這樣，通過體驗并說出估算的方法與作用后，學(xué)生計算的錯誤少了許多，不但培養(yǎng)了估算意識，還提高了計算能力。

2.結(jié)合生活，說估算結(jié)果。

培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，必須引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識去解決一些生活中的問題。同時，學(xué)生只有在實際情境中結(jié)合生活經(jīng)驗解決數(shù)學(xué)問題，才能說出多樣性的估算方法。

例如，解決問題：學(xué)校組織訂《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》，訂一份報紙全月是18元，訂一年大約需要多少元？有學(xué)生回答180元，有的是200元，這時可以充分讓學(xué)生說出估計的方法。如有學(xué)生說把12看作10，要180元，還有兩個月沒有算，加起來會比180大，所以我估計是200元。

再如，一臺美的洗衣機的價格是3025元，一個美的電飯煲的價格是305元，買一臺洗衣機和一臺電飯煲大約共需要多少錢？學(xué)生思考后，組織學(xué)生說估算方法：

生1：把3025看成3000，把 305看成300，大約是3300。

生2：把3025看成3030，把 305看成成300，大約是3330。

生3：把3025看成3050，把 305看成是300，大約是3350。

根據(jù)這三種估計，再讓學(xué)生說理由哪個是最接近的，得出3330最接近精確值。這樣教學(xué)，學(xué)生在不斷地估、不斷地說的思考交流過程中，掌握了估算方法，明白了估算算理，培養(yǎng)了估算能力。

在計算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生用準確、精煉、清晰、完整的語言表述算理、做題思路以及多種算法的思維過程，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達能力，而且可以促進學(xué)生思維能力的發(fā)展。