以史為鏡，可知興替

王曉樺

摘 要：我們以往的概念教學(xué)，經(jīng)常抓不住數(shù)學(xué)概念的核心，對概念所反映的思想方法的理解水平不高，有些老師不知如何教概念，概念教學(xué)走過場，常常采用“一個定義，幾項注意”的方式，沒有給學(xué)生提供充分的概括本質(zhì)特征的機會以解題教學(xué)代替概念教學(xué)。利用數(shù)學(xué)史內(nèi)容，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)彌補了這方面的不足。本文旨在探索數(shù)學(xué)史在概念教學(xué)的切入時機，應(yīng)用層面，使學(xué)生能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué) 數(shù)學(xué)史

一、問題提出

筆者在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)?？梢月牭接袑W(xué)生在感嘆，以前學(xué)的數(shù)學(xué)概念都忘了，好像和沒學(xué)過一樣；也經(jīng)常聽到同組數(shù)學(xué)老師的抱怨，我某個概念都復(fù)習(xí)過好幾遍，學(xué)生怎么老是記不住呢？

回想起自己畢業(yè)前夕在做實習(xí)老師的經(jīng)過。那年我們是在高一實習(xí)，挺不巧帶我的老師也才是當(dāng)年剛剛走上教師崗位，她還是我的學(xué)姐，她就和我講，她師傅告訴她上課的模式：他們的學(xué)生素質(zhì)不錯，概念上課前都預(yù)習(xí)過了，所以正式上課時只要半節(jié)課把概念定義分析下，講個把例題，剩下的半節(jié)課進(jìn)行相應(yīng)的鞏固練習(xí)就可以了。

從中可見，我們以往的概念教學(xué)，抓不住數(shù)學(xué)概念的核心，對概念所反映的思想方法的理解水平不高，有些老師不知如何教概念，概念教學(xué)走過場，常常采用“一個定義，幾項注意”的方式，沒有給學(xué)生提供充分的概括本質(zhì)特征的機會以解題教學(xué)代替概念教學(xué)，認(rèn)為讓學(xué)生多做幾道題目更實惠，在學(xué)生稀里糊涂時，就進(jìn)行大量解題操練。數(shù)學(xué)不但沒有起到明智的作用，而且還讓學(xué)生沒有了學(xué)習(xí)興趣。

通過對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠了解數(shù)學(xué)家是如何發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。所以我們應(yīng)該將數(shù)學(xué)史引入到數(shù)學(xué)概念教學(xué)中去。

二、利用數(shù)學(xué)史了解概念的產(chǎn)生

通過利用數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生背景的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生也經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能推動社會進(jìn)步。

案例1

對數(shù)對于高一的學(xué)生而言是一個全新的內(nèi)容的，如果僅僅按照課本的教學(xué)方式，學(xué)生生搬硬套公式，對于對數(shù)的概念不能真正理解，不明白為什么要學(xué)習(xí)對數(shù)的概念。我結(jié)合數(shù)學(xué)史，講解對數(shù)的產(chǎn)生在歷史上是為了解決天文學(xué)中的大量計算而產(chǎn)生的，對數(shù)的發(fā)明者叫納皮爾，是一個十六世紀(jì)的蘇格蘭人。在納皮爾所處的年代，天文學(xué)成為當(dāng)時的熱門學(xué)科。因為缺乏計算工具，不少天文學(xué)家花了畢生的時間去計算那些煩人的“天文數(shù)字”。納皮爾也非常熱愛天文學(xué)，也為這個問題而煩惱，他最后通過大量的研究，想出了“化乘除為加減”從而減少了計算量，他把這個方法稱為“對數(shù)”。特別還可以和學(xué)生介紹為什么叫“對數(shù)”，對數(shù)就是對著表查的數(shù)，為了計算的方便，制作了常用對數(shù)表以及自然對數(shù)表，大大減少了當(dāng)時天文學(xué)家的計算量。這樣的課堂教學(xué)使學(xué)生了解對數(shù)的背景，加深了對對數(shù)性質(zhì)的理解，學(xué)生理解了對數(shù)性質(zhì)的本質(zhì)是指數(shù)的性質(zhì)，從而降低了對數(shù)性質(zhì)的理解難度。

三、利用數(shù)學(xué)史體驗概念的發(fā)展

很多數(shù)學(xué)概念都是經(jīng)過許多代數(shù)學(xué)家研究探索、歸納總結(jié)而形成的，因此具有很強的抽象性，這給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念帶來了很大的困難，如果我們在教學(xué)中能利用好數(shù)學(xué)史，設(shè)計好教學(xué)環(huán)節(jié)，讓我們的學(xué)生能親生體會概念的發(fā)展以及概念的形成過程，那么學(xué)生對于那些抽象的概念也就易于理解了。

案例2

在多年的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)函數(shù)概念是學(xué)生感到最難學(xué)的數(shù)學(xué)概念之一。函數(shù)概念非常抽象，雖然學(xué)生初中學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，但高中的函數(shù)概念又有提升、更加抽象、形式化，更不易于學(xué)生理解。而通過閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)史書籍也發(fā)現(xiàn)，函數(shù)概念大致經(jīng)歷了六次擴張的過程，經(jīng)歷了變量說、對應(yīng)說、關(guān)系說，隨著集合概念的被人理解，最后形成了用集合語言表示的函數(shù)概念。

在實踐中，我把教學(xué)設(shè)計為：（1）介紹函數(shù)產(chǎn)生的大致過程。（2）通過讓學(xué)生自己舉出初中學(xué)過函數(shù)的實際例子，讓學(xué)生復(fù)習(xí)體會函數(shù)概念的變量說。（3）老師給出三個實例讓學(xué)生體會函數(shù)概念的對應(yīng)說，以及函數(shù)概念的三種表示方法，除了學(xué)生最常用的解析式定義法，還有圖像定義法和表格定義法，從而來加深對函數(shù)概念的理解。（4）老師舉出一個特殊函數(shù)，狄利克雷函數(shù)，引起學(xué)生的矛盾沖突，以前學(xué)的函數(shù)概念都不能來理解此函數(shù)，引出函數(shù)的集合關(guān)系說。

利用歷史上，函數(shù)概念發(fā)展的過程來設(shè)計這節(jié)課，從初中學(xué)過的函數(shù)概念入手，再引起認(rèn)知矛盾，學(xué)生也容易理解為什么高中要給出函數(shù)概念新的定義。

四、利用數(shù)學(xué)史講解概念符號表示的來源

數(shù)學(xué)的美麗的展現(xiàn)在她是高度概括的，非常簡潔的。我在課堂上經(jīng)常和學(xué)生說數(shù)學(xué)家在某些方面是非?！巴祽小钡模煤芏辔淖直硎镜囊馑?，數(shù)學(xué)中只要個符號即可。這些概念符號的發(fā)展過程可以講解給學(xué)生，不僅能提高學(xué)生的文化素養(yǎng)，而更能使學(xué)生加深概念符號的記憶。

案例3

學(xué)習(xí)函數(shù)時，可以和學(xué)生講解函數(shù)的英文是“function”，取單詞的首字母，所以函數(shù)習(xí)慣用f表示；又在學(xué)習(xí)“任意”符號時，可以和學(xué)生講解“ ”符號來源于“any”這個英語單詞。學(xué)生可能會問，它為什么不取首字母，老師就可以和學(xué)生講解是由于“a”的小寫和大寫比較常用，因此就想了個辦法，把“any”的首字母大寫后再顛倒。學(xué)生都是愛聽故事的，因此這樣的課堂更能吸引學(xué)生的注意力，提升課堂效果，牢記符號。

五、利用數(shù)學(xué)史介紹概念中的數(shù)學(xué)思想

課堂中概念教學(xué)的目的，不僅僅是為了學(xué)數(shù)學(xué)概念而學(xué)數(shù)學(xué)概念的，更重要的是讓學(xué)生

掌握概念中所包含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法，讓學(xué)生獲得終身學(xué)習(xí)能力。就像本文開頭提到的有些老師上課就是單純講授概念，然后大量操練典型例題的方法，是為了考試而學(xué)習(xí)，并不能很好培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。數(shù)學(xué)概念的了解、理解、掌握，關(guān)鍵還是要依靠學(xué)生領(lǐng)悟，因此教師課堂上可以利用數(shù)學(xué)史由表及里，引領(lǐng)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)概念中所蘊含的思想方法。

案例4

例如學(xué)生在弧度制的學(xué)習(xí)中，由于在初中時已經(jīng)習(xí)慣了角度制的表示，在學(xué)習(xí)中始終習(xí)慣用角度制來表示問題、解決問題。初中時角度制已經(jīng)先入為主，弧度制對學(xué)生而言是一個全新的概念，那么我們該如果引入這個新的弧度制概念。我們可以在課堂教學(xué)中向?qū)W生介紹利用弧度制產(chǎn)生、發(fā)展的過程，再借助學(xué)生已有三角函數(shù)知識的基礎(chǔ)引入弧度制的概念教學(xué)。學(xué)生初中所學(xué)的三角函數(shù)是用邊的比例進(jìn)行定義的角的函數(shù)，這是由歐拉第一個提出的。最后也是由歐拉提出了弧度制，弧度制也是用比例來定義角的函數(shù)。

通過這樣的教學(xué)設(shè)計可以使學(xué)生體會類比的數(shù)學(xué)思想，從而培養(yǎng)學(xué)生理性思維思想。

結(jié)語

總之，利用數(shù)學(xué)史開展我們數(shù)學(xué)課堂概念教學(xué)中，不僅活躍了課堂，更加可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)理解，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。同時通過這樣的課堂教學(xué)，教師有動力去加強學(xué)習(xí)，從而也提高了自身的整體素養(yǎng)。但同時如何更好的將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的概念教學(xué)中去這個難題也擺在我們一線教師的面前，還需要更多的教育工作者投入更多的精力去研究。

參考文獻(xiàn)

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書[M].數(shù)學(xué)A版人民教育出版社，2008.

[2]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].人民教育出版社，2004.5.

[3]陳惠勇.數(shù)學(xué)史觀下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)新模式[J].高等數(shù)學(xué)研究，2007（9）.

[4]曹英林.有效滲透數(shù)學(xué)史讓數(shù)學(xué)課堂活起來[J].西藏教育，2010（2）.

[5]汪曉勤，韓祥臨.中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史[M].科學(xué)出版社，2002.

[6]張國定.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐研究[J].西北師范大學(xué)，2007.

[7]張大均.教育心理學(xué)[M].人民教育出版社，2001.6.