淺談高中立體幾何學(xué)習(xí)技巧

周偌伊

摘 要：立體幾何是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系之中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的理解力、空間想象力都有很高的要求。本文通過對(duì)立體幾何學(xué)習(xí)方法和技巧進(jìn)行簡要總結(jié)，為今后高中生學(xué)習(xí)提供借鑒。

關(guān)鍵詞：高中立體幾何 學(xué)習(xí)技巧

高中數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)一直是困擾大多數(shù)學(xué)生的難題。立體幾何不僅要求我們掌握點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，還要求擁有良好的空間想象能力和數(shù)學(xué)推力能力。因此，我們必須找到學(xué)習(xí)方法和技巧，才能學(xué)好高中立體幾何。

一、建立數(shù)學(xué)模型，直觀地反應(yīng)立體幾何知識(shí)

通過對(duì)新課標(biāo)數(shù)學(xué)模型的思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)和現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系在一起的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)模型可以將現(xiàn)實(shí)、實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題轉(zhuǎn)變?yōu)閷I(yè)的數(shù)學(xué)抽象語言，再從數(shù)學(xué)的角度來思考現(xiàn)實(shí)問題，得到相關(guān)實(shí)際問題的答案。數(shù)學(xué)模型是多樣化的、多元化的，它的形式可以是方程式的、可以是集合圖形的、可以是函數(shù)解析式的。通常來說，實(shí)際問題越復(fù)雜，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建也會(huì)越困難。

通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的物體從形狀的角度進(jìn)行反映，再經(jīng)過抽象的過程得到的空間幾何體就是現(xiàn)實(shí)世界物體的幾何模型了。在立體幾何的學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)，立體幾何知識(shí)和現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系非常緊密，空間幾何體可以用來描述現(xiàn)實(shí)世界之中的很多物體，能夠更加直觀、具體地掌握立體幾何知識(shí)，形成空間感?？臻g幾何體具體形象化展示了棱與棱、棱與面、面與面之間的位置關(guān)系，是研究直線之間、直線與平面之間、平面之間位置關(guān)系的重要媒介。經(jīng)過自己摸索、概括和總結(jié)的過程之后，對(duì)判定定理和性質(zhì)定理的理解更加深刻。

二、規(guī)范解題過程，形成良好思維邏輯

通過對(duì)立體幾何知識(shí)學(xué)習(xí)總結(jié)發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)方法對(duì)立體幾何題目的解題作用不大，要抓住空間直角坐標(biāo)系的本質(zhì)，有效利用坐標(biāo)這個(gè)關(guān)鍵工具。同時(shí)，發(fā)現(xiàn)向量在證明平行、垂直，解決二面角、線面角等問題時(shí)，能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化。高考特別重視解題過程描述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性，部分同學(xué)在作、證、算三個(gè)環(huán)節(jié)的安排中經(jīng)常出現(xiàn)頭重腳輕的情況，不能清晰地交代圖形結(jié)構(gòu)，缺乏嚴(yán)格的論證過程中，最終造成邏輯上的錯(cuò)誤和失誤。以上問題，在復(fù)習(xí)的過程中都要注意。在用空間坐標(biāo)來解決問題的時(shí)候，首先要建立坐標(biāo)系，對(duì)問題進(jìn)行清晰地說明，比如在用三垂線定理證明二面角的平面角時(shí)，一定要點(diǎn)名斜線在平面內(nèi)的射影，在書寫的過程中之中還要形成寫出結(jié)題語的習(xí)慣。不論在計(jì)算題還是證明題之中，都要講解題依據(jù)寫得清楚、明白，不能全屏直觀或者想當(dāng)然。借助坐標(biāo)，可以將解題過程中更加直觀地表達(dá)出來，提升書寫規(guī)范性和解題邏輯性。

三、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜的問題簡單化

在立體幾何學(xué)習(xí)的過程中，發(fā)現(xiàn)很多復(fù)雜的問題可以通過轉(zhuǎn)化變得簡單和直接，比如三垂線定理就可以將平面內(nèi)兩條直線的垂直轉(zhuǎn)化為空間內(nèi)兩條直線的垂直，而三垂線逆定理則是起到相關(guān)的作用和效果；再比如異面直線的距離計(jì)算，在本質(zhì)上就是直線與其平行的平面之間的距離的計(jì)算，最終可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面的距離計(jì)算；又比如異面直線可以通過平面幾何之中的平行直線在旋轉(zhuǎn)和相交轉(zhuǎn)化中得到。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)和直線的兩種位置關(guān)系都可以轉(zhuǎn)化為角和距離問題。而立體幾何是平面圖形多加一個(gè)面形成的，其描述的是點(diǎn)、直線、平面之間的六種位置關(guān)系，問題的本質(zhì)沒有發(fā)生變化，依然可以用角和距離問題來解決。作為立體幾何的一個(gè)組成部分，平面幾何中解決點(diǎn)、線、面關(guān)系所用的方法在立體幾何之中依然使用。但是在解題和學(xué)習(xí)的過程中，發(fā)現(xiàn)一些立體幾何之中的正確命題在平面幾何之中將不再正確，這一點(diǎn)要注意?？偟膩碚f，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以將很多立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來解決，在這個(gè)過程中要注意平面幾何、立體幾何之間位置關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系，并進(jìn)行及時(shí)地總結(jié)和對(duì)比，掌握其中的規(guī)律。

四、維持學(xué)習(xí)熱情，運(yùn)用正確的學(xué)習(xí)方法

興趣是最大的學(xué)習(xí)動(dòng)力，有了興趣才有鉆研的欲望，有了鉆研的欲望才能更好地去實(shí)踐，達(dá)到樂在其中的目的。因此，在立體幾何的學(xué)習(xí)之中盡量地激發(fā)自己的學(xué)習(xí)興趣，讓自己從感性的興趣作為出發(fā)點(diǎn)，上升到理性的認(rèn)識(shí)過程中去，堅(jiān)定學(xué)好立體幾何知識(shí)的信念，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。

那么要如何培養(yǎng)自己的立體幾何學(xué)習(xí)興趣呢？首先在課前進(jìn)行只是預(yù)習(xí)，對(duì)預(yù)習(xí)過程中產(chǎn)生的疑問進(jìn)行深入思考，激發(fā)自己的好奇心；之后在課堂聽講中積極地和老師配合，提升自己的注意力和集中力，將預(yù)習(xí)過程中的疑問及時(shí)地提出來，同時(shí)還將老師對(duì)自己的評(píng)價(jià)作為鞭策學(xué)習(xí)的動(dòng)力。在學(xué)習(xí)的過程中，要重視思考問題和總結(jié)歸納，不斷地挖掘自己的潛力和能力，將歸納的重點(diǎn)放在老師講解的數(shù)學(xué)思想上，經(jīng)常思考為什么要沿著這樣的軌跡思考。在將概念回歸到自然的過程中，發(fā)現(xiàn)立體幾何知識(shí)是在實(shí)際問題歸納中產(chǎn)生的。角的概念、直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生、極坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是在長期的實(shí)際生活中抽象和總結(jié)出來的，只有回歸現(xiàn)實(shí)生活才能長久地維持立體幾何學(xué)習(xí)興趣。

五、提升自身綜合能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力

通過高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)立體幾何不僅要求我們具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力，還要求我們具備計(jì)算能力和分析問題、解決問題能力。這些能力是在不同模塊、不同階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐漸積累形成的。尤其是空間思維能力，大多形成于立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)。為了培養(yǎng)以上能力，除了理論學(xué)習(xí)外，還要積極主動(dòng)地參加實(shí)踐活動(dòng)，在數(shù)學(xué)競賽、智力競賽中展現(xiàn)自己的能力。在日常生活中，注意觀察生活實(shí)例，將空間之中的實(shí)體在大腦中高度抽象，并運(yùn)用分析推理來將其和立體幾何知識(shí)聯(lián)系在一起，讓自己在持續(xù)不斷的學(xué)習(xí)、訓(xùn)練和理解之中得到能力的發(fā)展。此外，學(xué)校提供的應(yīng)用模型和多媒體教學(xué)環(huán)境，也為掌握立體幾何知識(shí)、全身心投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

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