慕課背景下高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的嘗試

顧敏

[摘要]慕課這一新型教學(xué)模式的興起，為高職院校高等數(shù)學(xué)課程改革帶來了新的契機(jī)。現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展使得“微學(xué)習(xí)”成為不可或缺的一種學(xué)習(xí)模式。基于慕課技術(shù)的教學(xué)改革迫在眉睫。

[關(guān)鍵詞]慕課；微課；高職數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

[中圖分類號]G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1671-5918（2017）04-0141-02

doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2017.04.069 [本刊網(wǎng)址]http：∥www.hbxb.net

慕課（MOOC）是大規(guī)模開放性在線課程（Massive Open On-line Courses）的簡稱，是“互聯(lián)網(wǎng)+教育”理念下對教學(xué)方式的有效探索。2011年在美國迅速崛起，眾多知名大學(xué)相繼推出在線開放課程，2013年開始我國高等院校也加入其中。慕課使得世界范圍內(nèi)的優(yōu)質(zhì)教育資源實(shí)現(xiàn)了在線共享，適應(yīng)了信息化時(shí)代的發(fā)展特點(diǎn)，只要有網(wǎng)絡(luò)和移動(dòng)設(shè)備（智能手機(jī)、平板電腦等），隨時(shí)隨地都可以學(xué)習(xí)，開啟了“指尖上的學(xué)習(xí)”新模式，為傳統(tǒng)教學(xué)的改革創(chuàng)新提供了新的契機(jī)。在這種背景下，我們更加需要冷靜地分析和大膽的嘗試。

先來分析一下高等數(shù)學(xué)課程在高職高專院校的現(xiàn)狀。高職高專院校一直致力于培養(yǎng)高技能型人才，因此更加重視專業(yè)課和實(shí)踐性課程，公共基礎(chǔ)課程的地位相對比較薄弱。以高等數(shù)學(xué)課程為例，近幾年來我院的高等數(shù)學(xué)課時(shí)被壓縮至56學(xué)時(shí)，絕大部分專業(yè)甚至不開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程。在這樣的大環(huán)境下如何在有限的時(shí)間內(nèi)將微積分的基本思想和方法傳授給學(xué)生；培養(yǎng)學(xué)生將專業(yè)當(dāng)中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)模型的能力；培養(yǎng)學(xué)生了解和使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言和符號的能力；為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及終身學(xué)習(xí)提供必須、夠用的知識儲備和能力儲備。這些問題一直困擾著一線的數(shù)學(xué)教育工作者，雖然大家一直致力于教學(xué)模式的創(chuàng)新和改革，但是收效甚微，而慕課的出現(xiàn)給這一問題的改善帶來了新的希望。

一、微課的教學(xué)優(yōu)勢

（一）開發(fā)技術(shù)門檻低。全國高校微課教學(xué)比賽對微課的定義是這樣的：微課是以視頻為主要載體，記錄教師圍繞某個(gè)知識點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)而開展的簡短、完整的教學(xué)活動(dòng)。微課的制作中也包含了使用攝像機(jī)直接拍攝、使用錄屏軟件直接錄制PPT等簡單易操作的方式，使得人人都具備開發(fā)微課的能力。

（二）短小精悍。微課的教學(xué)視頻一般為5-8min，最長不宜超過10min。這是因?yàn)榍笆昼娙说淖⒁饬κ亲罴械?，超過十分鐘注意力就會逐漸下降。若根據(jù)內(nèi)容需要視頻時(shí)長超過了十分鐘，則可以通過中途插入測試題的方式刺激學(xué)生提高注意力。微課的這一特點(diǎn)順應(yīng)了“微時(shí)代”的潮流，使得學(xué)生能夠利用碎片化的時(shí)間、隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)；一次只學(xué)一點(diǎn)，學(xué)生不會感到厭倦，提高了學(xué)習(xí)效果，增加了學(xué)習(xí)信心。

（三）在線開放性。微課借助于互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行傳播的特性，使得學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)更多更好地掌握在學(xué)生手中。學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣、時(shí)間安排、知識儲備和學(xué)習(xí)需求自主選擇課程、選擇老師。傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，教師只能按照絕大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來安排教學(xué)進(jìn)度，容易造成反應(yīng)慢一些的學(xué)生消化不了，跟不上進(jìn)度；反應(yīng)快的學(xué)生吃不飽，浪費(fèi)了時(shí)間。無論是哪一種情況，都會影響學(xué)習(xí)效果，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而微課的在線開放性使得學(xué)生不必被動(dòng)地在固定的時(shí)間被限制在固定的場所，他們可以自由選擇學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)地點(diǎn)；微課還使得學(xué)生不必再被迫跟隨教師的思維速度，學(xué)生在觀看微視頻的過程中可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度選擇暫停、快進(jìn)、回放等操作，對理解不透徹的地方可以反復(fù)觀看，需要思考的地方可以選擇暫停，已經(jīng)掌握的內(nèi)容可以選擇跳過，這樣一來學(xué)習(xí)過程就會變得更加有趣高效。

（四）實(shí)時(shí)互動(dòng)性。除了微視頻以外，微課還包含練習(xí)測試、在線提問與討論等環(huán)節(jié)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到問題可以在線提問，老師或其他學(xué)習(xí)者都可以在線解答。傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，有些學(xué)生羞于提問，問題長期積累使學(xué)習(xí)效果大打折扣，學(xué)習(xí)信心和積極性受到打擊。微課這種新型的學(xué)習(xí)方式使得這部分學(xué)生能夠沒有顧慮地勇敢提問、積極參與討論和發(fā)表意見。這種克服了地域限制的大規(guī)?；?dòng)也有利于教師更好地了解學(xué)生的思維方式、思維誤區(qū)和學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，從而完善教學(xué)設(shè)計(jì)，制作出更高水準(zhǔn)的微課。這種在線互動(dòng)方式真正實(shí)現(xiàn)了師生之間的互相學(xué)習(xí)和共同進(jìn)步，教師的角色從講授者自然轉(zhuǎn)換為激勵(lì)者和啟發(fā)者。

二、微課教學(xué)運(yùn)用實(shí)踐

為了充分發(fā)揮微課的上述優(yōu)勢，使其能夠更好地服務(wù)于高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)，我對傳統(tǒng)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行了如下嘗試。

（一）精心制作微課資源。高職院校學(xué)生無論是在數(shù)學(xué)知識的積累、良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和學(xué)習(xí)能力等方面都存在不足，因此首先應(yīng)該制作符合高職院校人才培養(yǎng)目標(biāo)的，不同于本科的高等數(shù)學(xué)微課資源。教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)堅(jiān)持“以應(yīng)用為目的，以必須夠用為度”的原則，淡化理論推導(dǎo)和證明，不強(qiáng)調(diào)知識的系統(tǒng)性和邏輯的嚴(yán)密性。

（二）要求學(xué)生利用微課做好課前預(yù)習(xí)。教師提前兩天布置學(xué)生觀看相關(guān)微視頻，完成在線測試。高職院校學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和自控能力較弱，為了督促學(xué)生實(shí)實(shí)在在地完成上述任務(wù)，我們準(zhǔn)備了一份針對基本要求的當(dāng)堂測試卷，以檢驗(yàn)任務(wù)的完成情況和完成效果，并將測試成績計(jì)入總評成績。

（三）課堂教學(xué)主要完成下列任務(wù)。

1.根據(jù)學(xué)生在線提出的問題和相互討論的情況，對微課涉及的知識點(diǎn)有側(cè)重地進(jìn)行補(bǔ)充講解。例如：微課《復(fù)合函數(shù)》中雖然列舉出了復(fù)合函數(shù)分解過程中“內(nèi)外層函數(shù)區(qū)分不清”、“分解不徹底”的常見錯(cuò)誤，但是在線測驗(yàn)的情況反饋出在進(jìn)行具體復(fù)合函數(shù)分解時(shí)仍然有不少學(xué)生會出現(xiàn)這些錯(cuò)誤，因此在課堂教學(xué)中就需要補(bǔ)充例題，展現(xiàn)更多不同類型函數(shù)的復(fù)合過程和分解過程，并逐漸增加復(fù)合層數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生相互討論、發(fā)現(xiàn)問題并加以糾正。事實(shí)證明這樣能夠很好地實(shí)現(xiàn)對基礎(chǔ)知識的理解和對基本技能的掌握，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。endprint

2.對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理適度的延伸。以《初等函數(shù)》這部分內(nèi)容為例，學(xué)生通過觀看微視頻和完成在線測試完全可以掌握本次課的基本概念和技能。在課堂教學(xué)中可以通過介紹取整函數(shù)和雙曲函數(shù)來擴(kuò)充延伸學(xué)生對初等函數(shù)的認(rèn)知。

按照認(rèn)知規(guī)律嘗試按照如下方式來介紹取整函數(shù)。首先讓學(xué)生先從掌握定義開始，即：“不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的取整函數(shù)，記作[x]”，如[3.6]=3.但對于負(fù)數(shù)學(xué)生就容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，譬如把[-3.6]寫成一3，這時(shí)就需要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析定義，自主發(fā)現(xiàn)一3超過了-3.6，是不符合定義要求的，[x]指的并不是x小數(shù)點(diǎn)左邊的部分，正確結(jié)果應(yīng)該是-4.接著將概念延伸至對小數(shù)部分的理解。在取整函數(shù)中，規(guī)定x-[x]稱為x的小數(shù)部分，記作{x}.例如，{-3.6}的小數(shù)部分不是0.6，事實(shí)上{-3.6}=-3.6-（-4）=0.4.這樣的規(guī)定與一般思維有所不同，計(jì)算這樣的題目非常容易出錯(cuò)，借此能夠擴(kuò)展學(xué)生的思維。最后向函數(shù)圖像、定義域、單調(diào)性延伸。讓學(xué)生畫出函數(shù)圖像，再延伸討論取整函數(shù)的性質(zhì)：y=[x]的定義域是（-∞，+∞），函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且無界。

在微課的討論區(qū)已經(jīng)發(fā)布了題目：認(rèn)知雙曲函數(shù)。課堂上對學(xué)生的回答進(jìn)行整理歸納和補(bǔ)充。首先介紹雙曲函數(shù)與懸鏈線的關(guān)系，解釋為什么叫雙曲函數(shù)；接著將雙曲函數(shù)與三角函數(shù)進(jìn)行對照，介紹其性質(zhì)與恒等式；最后通過歐拉公式揭示兩種函數(shù)之間的關(guān)系。

希望通過對取整函數(shù)和雙曲函數(shù)的學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生從常見函數(shù)的慣性思維中脫離出來，認(rèn)識到初等函數(shù)在實(shí)際中更加廣泛的應(yīng)用，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

3.擴(kuò)展學(xué)生視野。以《導(dǎo)數(shù)的概念》這部分內(nèi)容為例，通過上述兩個(gè)步驟，學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義的認(rèn)知已經(jīng)達(dá)到了一定的高度，接下來可以通過介紹魏爾斯特拉斯函數(shù)（Weierstrass function）來拓寬學(xué)生視野。

在高等數(shù)學(xué)中，魏爾斯特拉斯函數(shù)是一種處處連續(xù)但又處處不可導(dǎo)的實(shí)值函數(shù)。因?yàn)樘幪幉豢蓪?dǎo)，所以畫其圖像時(shí)無法知道每一點(diǎn)該朝哪個(gè)方向畫，因此它是一種無法用筆描繪出任何一部分圖像的函數(shù)。將魏爾斯特拉斯函數(shù)在任一點(diǎn)放大，所得到的局部圖形都和整體圖形相似。因此，無論如何放大，函數(shù)圖像都不會顯得更加光滑，也不存在單調(diào)的區(qū)間。由魏爾斯特拉斯函數(shù)圖形的這種自相似性（局部形態(tài)與整體形態(tài)相似）還可以進(jìn)一步延伸至“分形（Fractal）”的概念，結(jié)合生動(dòng)的圖片介紹雪花圖案、謝爾賓斯基三角形、皮亞諾曲線、羅馬花椰菜等分形，讓學(xué)生初步接觸“分形幾何”，并對其產(chǎn)生興趣和繼續(xù)學(xué)習(xí)的欲望。

通過對魏爾斯特拉斯函數(shù)這個(gè)著名數(shù)學(xué)反例的介紹，改變學(xué)生對連續(xù)函數(shù)的直覺認(rèn)識——連續(xù)函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)是有限的，加深學(xué)生對函數(shù)連續(xù)性、可導(dǎo)性的理解。

4.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。以機(jī)電專業(yè)為例，借助圖解和解析法設(shè)計(jì)盤形凸輪輪廓涉及導(dǎo)數(shù)的概念、二階導(dǎo)數(shù)和定積分；晶體管放大電路和帶電源的簡易函數(shù)發(fā)生器設(shè)計(jì)涉及導(dǎo)數(shù)概念、極值概念和定積分；圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力和強(qiáng)度條件的計(jì)算涉及微分的概念及其近似計(jì)算；剪力圖與彎矩圖涉及函數(shù)極值和曲線的凹凸性；梁的變形的計(jì)算、壓桿的臨界載荷涉及二階常系數(shù)線性微分方程；連續(xù)量的力矩的計(jì)算涉及定積分的計(jì)算及微元法。通過實(shí)際問題的解決來提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力。

（四）指導(dǎo)學(xué)生利用微課做好課后復(fù)習(xí)鞏固工作。課堂教學(xué)結(jié)束后，若對某個(gè)知識點(diǎn)還存在疑問，學(xué)生可再次觀看微視頻；若有興趣繼續(xù)深入學(xué)習(xí)，教師可推薦學(xué)生參加其他相關(guān)微課的學(xué)習(xí)。這使得學(xué)習(xí)過程更加個(gè)性化、多元化。

實(shí)踐證明，這一流程很好地實(shí)現(xiàn)了微課對傳統(tǒng)課堂教學(xué)的輔助作用。既發(fā)揮了微課資源的開放性和共享性、學(xué)習(xí)方式的靈活性和自主選擇性、強(qiáng)大的互動(dòng)性；又發(fā)揮了傳統(tǒng)課堂進(jìn)度有序可控、促進(jìn)情感交流、培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神和人際交往能力的功能。教師真正從知識的傳授者轉(zhuǎn)向了學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，從課程的實(shí)施者轉(zhuǎn)向了課程的設(shè)計(jì)者；學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向了自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)。

總之，盡管慕課這一新型教學(xué)模式仍然處于不斷完善的發(fā)展階段，但是毋庸置疑其對高職院校教學(xué)方式已經(jīng)產(chǎn)生了顛覆性的影響。作為一線教育工作者，我們應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，以服務(wù)和方便學(xué)生學(xué)習(xí)為目標(biāo)，積極探索其在高職教育實(shí)踐中的應(yīng)用，推進(jìn)高職院校高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革。endprint