注重知識(shí)生長(zhǎng) 優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

郭源源

[摘 要]隨著新課程改革的推進(jìn)，高效課堂建設(shè)成為順利實(shí)施新課程改革和素質(zhì)教育的關(guān)鍵，而優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)可以有效整合知識(shí)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升課堂教學(xué)效率.

[關(guān)鍵詞]教學(xué)設(shè)計(jì)；整合知識(shí)；優(yōu)化結(jié)構(gòu)

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)] 16746058（2017）35000802

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的活動(dòng)過(guò)程，了解直線與圓的三種位置關(guān)系.

2.通過(guò)觀察直線與圓的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓心到直線的距離和圓的半徑之間對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，會(huì)運(yùn)用數(shù)量關(guān)系刻畫和判斷對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系.

3.感受類比研究方法，體會(huì)分類、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般等基本數(shù)學(xué)思想.

[設(shè)計(jì)意圖]課程標(biāo)準(zhǔn)中要求數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)應(yīng)注重知識(shí)的生長(zhǎng)與延伸，把每堂課的教學(xué)知識(shí)置于整個(gè)知識(shí)體系中，注重知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系的優(yōu)化，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，并讓學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).在本章中，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系（閱讀材料）成了一個(gè)體系，其中蘊(yùn)含了一些常見的基本數(shù)學(xué)思想和研究方法.基于以上分析，確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系.

難點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系刻畫對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.

[設(shè)計(jì)意圖]本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中有大量的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)和匯報(bào)交流活動(dòng)，這些活動(dòng)都能讓學(xué)生充分感受和操作體會(huì)直線與圓的三種位置關(guān)系.并讓學(xué)生從研究的方法中感悟相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想.

【教學(xué)過(guò)程】

導(dǎo)入語(yǔ)：數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)，讀書經(jīng)歷的是由薄到厚，再由厚變薄的過(guò)程.當(dāng)我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)越來(lái)越多，越來(lái)越厚時(shí)，應(yīng)學(xué)會(huì)把同類知識(shí)的脈絡(luò)厘清，建構(gòu)知識(shí)框架，形成知識(shí)體系.這樣我們腦海中的數(shù)學(xué)會(huì)越學(xué)越清晰.

一、教學(xué)情境

下面我們一起欣賞幾組美麗的圖片.（出示日出、切水果游戲、動(dòng)漫等圖片）

提問(wèn)：通過(guò)欣賞幻燈片，同學(xué)們猜猜看，今天我們的研究對(duì)象是什么？——直線與圓的位置關(guān)系.

[設(shè)計(jì)意圖]筆者沒(méi)有采用先帶大家復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，然后觀察日出畫位置關(guān)系圖的那種形式，而是引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片后猜想今天的研究對(duì)象，學(xué)生根據(jù)要研究的問(wèn)題，尋找知識(shí)的最近聯(lián)想?yún)^(qū)，并借助點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行類比研究.筆者認(rèn)為這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和探索心理.

二、探索活動(dòng)

【活動(dòng)1】尋找知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn).

問(wèn)題1.如何研究直線與圓的位置關(guān)系？你有哪些可借鑒的經(jīng)驗(yàn)？

[設(shè)計(jì)意圖]本節(jié)課屬于類比研究課，類比研究的價(jià)值之一就是學(xué)生能夠根據(jù)已學(xué)過(guò)的知識(shí)找到可類比的知識(shí)源.因此直接拋出本節(jié)課的主題，通過(guò)問(wèn)題倒逼學(xué)生回憶相關(guān)知識(shí).

問(wèn)題2.那你還記得當(dāng)時(shí)我們是如何研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的嗎？試著在表格中畫出來(lái).

[設(shè)計(jì)意圖]再次經(jīng)歷從分類、歸納位置關(guān)系到刻畫數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步感悟研究方法，為本節(jié)課的教學(xué)做好鋪墊.

問(wèn)題3.為什么研究位置關(guān)系時(shí)，還要通過(guò)數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫？

（世界上存在很多隱性的圓，比如信號(hào)的覆蓋區(qū)域，特殊的警區(qū)等，我們通過(guò)直觀無(wú)法準(zhǔn)確判斷位置關(guān)系，因此數(shù)學(xué)上我們還會(huì)用數(shù)量關(guān)系來(lái)進(jìn)行精確刻畫.）

[設(shè)計(jì)意圖]突出解決數(shù)量關(guān)系時(shí)，刻畫位置關(guān)系的必要性，從而掃清后面用“數(shù)”刻畫“形”的障礙.

【活動(dòng)2】類比研究

問(wèn)題4.今天我們研究的問(wèn)題是另一種幾何對(duì)象與圓的位置關(guān)系，你準(zhǔn)備怎么研究？

前面的研究經(jīng)驗(yàn)是否像同學(xué)們所說(shuō)的那樣可以互相借鑒？這節(jié)課我們來(lái)試試看.

[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)類比點(diǎn)與圓，弄清研究直線與圓位置關(guān)系的大致步驟，為后面自主探究奠定基礎(chǔ)，也滲透了類比研究法.

問(wèn)題5.（操作）將透明膠帶看作一個(gè)圓，將鉛筆看作一條直線.在同一平面內(nèi)，對(duì)于直線與圓，你能擺出幾種不同的位置關(guān)系？畫出示意圖，說(shuō)說(shuō)你的分類標(biāo)準(zhǔn).

[設(shè)計(jì)意圖]在直觀感受和已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的幫助下，通過(guò)自己動(dòng)手操作，并分類、歸納，明確研究方向，提升探究新問(wèn)題的能力.

問(wèn)題6.下一步研究什么？

追問(wèn)：研究哪些量的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)說(shuō)理由.

追問(wèn)：既然同學(xué)們都認(rèn)為需要圓心到直線的距離d和半徑r這兩個(gè)量.那么三種位置和這兩個(gè)量必須滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（形→數(shù)）

追問(wèn)：反過(guò)來(lái)，知道圓心到直線的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系，能否確定直線與圓的位置關(guān)系？（數(shù)→形）

[設(shè)計(jì)意圖]研究的量需讓學(xué)生通過(guò)類比來(lái)把握，增強(qiáng)學(xué)生的方法感受.經(jīng)歷從定性描述到定量刻畫的過(guò)程，讓學(xué)生感悟數(shù)形的聯(lián)系.

三、嘗試解決

【例題1】 （形推數(shù)）

（1）已知直線l與⊙O相切，且圓心O到直線l的距離d等于3，⊙O的半徑的值為 .

（2）已知直線l與⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)，且圓心O到直線l的距離d等于3，⊙O的半徑范圍是 .

（3）已知直線l與⊙O位置如圖所示，且⊙O的半徑為3，圓心O

到直線l的距離d的范圍是 .

【例題2】 （數(shù)推形）

在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

（1）r=2 （2）r=22 （3）r=3

【例題3】 （注意細(xì)節(jié)）

（1）已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)A在直線l上，若OA=5，則直線l與圓O的位置關(guān)系是 .

（2）判斷對(duì)錯(cuò)：

直線AB與⊙O沒(méi)有公共點(diǎn)，則AB與⊙O相離.（）

直線AB與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)，則AB與⊙O相切.（）

直線AB與⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)，則AB與⊙O相交.（）

[設(shè)計(jì)意圖]由圖形的位置關(guān)系決定數(shù)量關(guān)系，由數(shù)量關(guān)系判定圖形的位置關(guān)系，這里的“數(shù)形結(jié)合”既是重要的知識(shí)，又是重要的思想方法.故在例題中設(shè)置從形推數(shù)，到由數(shù)推形，最后兩者結(jié)合解決問(wèn)題，為的就是讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的知識(shí)內(nèi)容中挖掘出重要的思想方法.endprint