淺談數(shù)學(xué)分析課程自主學(xué)習(xí)能力的提升

吳焚供+張然然

摘要：不同課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)、課程特點(diǎn)和學(xué)習(xí)目標(biāo)各有不同，所以針對(duì)不同的課程開(kāi)展自主學(xué)習(xí)的方法也各有不同。本文針對(duì)數(shù)學(xué)分析課程，從如何端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、提高學(xué)生的聽(tīng)課效率到學(xué)生對(duì)概念的理解、對(duì)定理的學(xué)習(xí)、知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)結(jié)等方面，進(jìn)行深入的探討，闡述了在數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)中，學(xué)生該如何有效地開(kāi)展自主學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析；知識(shí)結(jié)構(gòu)；課程特點(diǎn)；自主學(xué)習(xí)

“教學(xué)”由“教”與“學(xué)”組成?！敖獭迸c“學(xué)”是個(gè)有機(jī)的整體。在大學(xué)階段的教學(xué)中，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)顯得更加重要。課堂之中教師“教”的效率高不高，很大程度上取決于課堂之外學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效率高不高。學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)也是教學(xué)目標(biāo)的重要組成部分。自主學(xué)習(xí)具有能動(dòng)性、反饋性、調(diào)節(jié)性、遷移性、有效性等特征。有效的自主學(xué)習(xí)應(yīng)該包含以下五個(gè)方面：制訂學(xué)習(xí)目標(biāo)；確定學(xué)習(xí)內(nèi)容和進(jìn)度；選擇學(xué)習(xí)方法；監(jiān)督學(xué)習(xí)過(guò)程；評(píng)估學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)分析課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)和課程特點(diǎn)決定了學(xué)生學(xué)習(xí)方法的不同。

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，可以培養(yǎng)學(xué)生在分析、推理、計(jì)算等方面的能力，扎實(shí)的數(shù)學(xué)分析功底是學(xué)好后續(xù)課程的必要前提。在數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)分析課程常常是剛?cè)氪髮W(xué)的數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的一只攔路虎。與高中課程相比較，數(shù)學(xué)分析的特點(diǎn)是概念、定理繁多，知識(shí)量大而且高度抽象。面對(duì)新的學(xué)習(xí)對(duì)象，大多數(shù)學(xué)生很難較快地調(diào)整學(xué)習(xí)方法。不少學(xué)生在上過(guò)一周課之后就急切希望教師推薦相關(guān)的參考書(shū)和習(xí)題集，他們希望通過(guò)反復(fù)練習(xí)大量的習(xí)題掌握知識(shí)，但這是一種低效且錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方法。也有學(xué)生上課努力聽(tīng)講，課下積極求問(wèn)，投入了大量的時(shí)間，但學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)匀徊桓?。教師?yīng)該如何提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效率呢？

結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的一些誤區(qū)以及數(shù)學(xué)分析課程自身的特點(diǎn)，本文從以下五個(gè)方面探討提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)效率的措施。

一、轉(zhuǎn)變依賴思想，提高主動(dòng)性

在教學(xué)實(shí)踐中，大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度是被動(dòng)的，對(duì)授課教師有很強(qiáng)的依賴性。教師常常能感覺(jué)到他們對(duì)“知識(shí)”的理解是“教材里出現(xiàn)的，而且教師在課堂上講解過(guò)的”。有時(shí)候連簡(jiǎn)單的舉一反三和類比遷移他們也不想花費(fèi)時(shí)間進(jìn)行思考。例如，在教材第一章中介紹反三角函數(shù)時(shí)，教師一般只仔細(xì)講解反正弦函數(shù)的定義和性質(zhì)，并交代學(xué)生通過(guò)類比可以知道反余弦、反正切和反余切函數(shù)的情況。然而，在后續(xù)學(xué)習(xí)中用到反余弦的時(shí)候，有的學(xué)生會(huì)說(shuō)沒(méi)有學(xué)過(guò)這一部分知識(shí)。又如，教師講解了1+tan2x=sec2x以及和差化積公式之后，下次如果需要用到類似的公式時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)認(rèn)為這是新知識(shí)，沒(méi)學(xué)過(guò)。這些很小的例子，反映的是學(xué)生長(zhǎng)期養(yǎng)成的依賴教師進(jìn)行被動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。學(xué)習(xí)應(yīng)該以解決疑問(wèn)和困惑為導(dǎo)向，而非以完成作業(yè)為目標(biāo)。學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲取也不能僅限于教材和課堂上，特別是在數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)中，有很多的細(xì)節(jié)是需要學(xué)生自己去推敲和探索的，對(duì)知識(shí)的歸納、對(duì)比等任務(wù)都必須由學(xué)生自己來(lái)完成，豐富的知識(shí)和龐大的體系決定了教師要進(jìn)行方法的介紹和思路的引領(lǐng)，因此，學(xué)生一定要改變高中的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、提高聽(tīng)課的效率

初學(xué)數(shù)學(xué)分析的學(xué)生大多會(huì)在一兩個(gè)月后就難以跟上教師的節(jié)奏，有的學(xué)生反映上課時(shí)知識(shí)量大，一個(gè)定理的證明過(guò)程中某個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)懂，后面就都聽(tīng)不懂了。久而久之，部分學(xué)生會(huì)喪失對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，甚至有的學(xué)生放棄聽(tīng)課。失去教師引領(lǐng)的學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)難免要走彎路。課堂聽(tīng)課的效率取決于學(xué)生課前的預(yù)習(xí)和課后的復(fù)習(xí)是否到位。那么，學(xué)生課前應(yīng)該怎樣預(yù)習(xí)，課后又應(yīng)該如何復(fù)習(xí)才能提高課堂聽(tīng)課的效率呢？

數(shù)學(xué)分析知識(shí)量大，概念定理多，而且定理建立在概念的基礎(chǔ)上，概念與概念間聯(lián)系緊密，定理證明的邏輯推理嚴(yán)密。學(xué)生課前的預(yù)習(xí)主要是對(duì)新課中用到的已學(xué)過(guò)的概念和定理進(jìn)行復(fù)習(xí)，在預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)無(wú)法理解的內(nèi)容應(yīng)該標(biāo)記出來(lái)，帶著問(wèn)題聽(tīng)課，而看得懂的也可以多想想為什么要這樣做，為什么這樣是對(duì)的。學(xué)生在課堂上要及時(shí)做好筆記，把知識(shí)框架、重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、受到的啟發(fā)以及新的理解記下來(lái)，但不要照抄板書(shū)。聽(tīng)課的主要任務(wù)是帶著問(wèn)題與教師交流。學(xué)生在聽(tīng)課時(shí)應(yīng)重視教師講解的思路。例如，在教師證明一個(gè)定理的時(shí)候，學(xué)生應(yīng)該聽(tīng)清楚教師準(zhǔn)備怎么證明，先證什么，再證什么，為什么這樣證明。學(xué)生在聽(tīng)課的過(guò)程中如果有某個(gè)細(xì)節(jié)暫時(shí)沒(méi)弄明白，可以先跳過(guò)，緊跟教師的思路，不應(yīng)該一直執(zhí)著于某個(gè)細(xì)節(jié)，細(xì)節(jié)處可課后自己再推敲。

課堂上聽(tīng)課的重點(diǎn)，不僅要聽(tīng)懂教師講的知識(shí)，還應(yīng)觀察教師如何分析問(wèn)題，模仿教師表述問(wèn)題的方式，盡可能自己分析問(wèn)題，使自己表述問(wèn)題的方式更加專業(yè)和嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)生在課后應(yīng)對(duì)新授課內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，如還有不懂的地方應(yīng)該積極向教師提問(wèn)，不要放過(guò)任何疑問(wèn)。除此之外，學(xué)生還應(yīng)該把新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行對(duì)比、歸類、總結(jié)，在回顧課堂筆記的過(guò)程中，聯(lián)系前一章節(jié)的內(nèi)容，不僅梳理知識(shí)脈絡(luò)、排除疑問(wèn)，還可以將知識(shí)內(nèi)化吸收。例如，在學(xué)完數(shù)列收斂的柯西準(zhǔn)則之后，學(xué)生除了理解并掌握如何利用柯西收斂準(zhǔn)則證明數(shù)列收斂和發(fā)散之外，還可以與前面所學(xué)的數(shù)列收斂的必要條件、充分條件（單調(diào)有界原理）、定義等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納，總結(jié)出到目前學(xué)習(xí)階段為止，證明或者判斷一個(gè)數(shù)列收斂或者發(fā)散可以用的方法。只有常常對(duì)比和總結(jié)整理，學(xué)生才能將這些知識(shí)在自己的思維中構(gòu)成一個(gè)連接緊密的體系，在理解的基礎(chǔ)上使自己牢固掌握所學(xué)的知識(shí)。再如，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，學(xué)生要認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)本質(zhì)上就是函數(shù)極限，所以判斷導(dǎo)數(shù)是否存在本質(zhì)上就是判斷函數(shù)極限是否存在，而左右導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)上就是某種函數(shù)的左右極限。由此可知，所有用于判斷函數(shù)極限是否存在的方法都可以用來(lái)判斷導(dǎo)數(shù)是否存在，而不是僅僅依賴導(dǎo)數(shù)的定義。

課后的總結(jié)和歸納是對(duì)學(xué)習(xí)的深化。數(shù)學(xué)分析對(duì)于剛上大學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是高度抽象的，課后對(duì)教材的反復(fù)推敲也是極為重要的。許多學(xué)生在高中階段養(yǎng)成了輕視教材的習(xí)慣，這是自主學(xué)習(xí)中的一個(gè)重大誤區(qū)。高中階段記住公式、反復(fù)做題強(qiáng)化的方法在大學(xué)階段是低效且不可行的。學(xué)生不應(yīng)僅滿足于“知其然”，更應(yīng)該徹底理解教材，努力追求“知其所以然”。要做到“知其所以然”，學(xué)生必須重視教材，將抽象的概念和定理形象生動(dòng)地重構(gòu)出來(lái)！endprint

三、做好概念的理解

概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)分析知識(shí)體系的基本元素，概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)中的重中之重。在數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)中，教師要提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，最重要的就是使學(xué)生重視概念學(xué)習(xí)，掌握學(xué)習(xí)概念的方法和技巧。大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過(guò)高中階段的學(xué)習(xí)之后，形成了重視解題而輕視教材、輕視概念理解的習(xí)慣。這是一個(gè)非常普遍的誤區(qū)。李邦河院士曾指出：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也。”在概念的理解中，正反的對(duì)比、細(xì)節(jié)的推敲是深挖概念內(nèi)涵、揭示概念本質(zhì)的有效方法。

例如，數(shù)列極限的概念可以說(shuō)是整個(gè)數(shù)學(xué)分析課程中最重要的，也是學(xué)生接觸到的第一個(gè)高度抽象的概念。要理解好數(shù)列收斂“ε-N”的定義，首先，應(yīng)該從正面來(lái)理解定義中每個(gè)符號(hào)的含義，要理解ε是任意小的整數(shù)、N對(duì)ε的依賴性等。其次，要理解定義所刻畫(huà)的本質(zhì)，即不管給定多么小的正數(shù)ε，都存在一個(gè)比較大的項(xiàng)N，從這一項(xiàng)以后的數(shù)列的所有的項(xiàng)與常數(shù)a的距離都能小于任意小的正數(shù)ε。在理解這個(gè)本質(zhì)之后，再對(duì)定義中的一些細(xì)節(jié)進(jìn)行更仔細(xì)的推敲。例如，定義N∈N+中的可以修改為N>0，“|an-a|<ε”與“|an-a|≤ε”沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別等。此外，教師在講解例子時(shí)應(yīng)突出ε和N的關(guān)系。

在概念的學(xué)習(xí)中，應(yīng)多從概念的相反的角度來(lái)加深對(duì)概念的理解。以“ε-N”定義為例，也就是要弄清楚數(shù)列{an}不以a為極限時(shí)應(yīng)該如何定義，通過(guò)對(duì)收斂的定義的否定，可以得到：ε0>0，N>0，n0>N，使得|an-a|≥0，則{an}不以a為極限。正反的對(duì)比能讓學(xué)生對(duì)定義的內(nèi)在邏輯和細(xì)節(jié)之處有更全面的認(rèn)識(shí)。教材中還給出了一個(gè)較為直觀的定義，即數(shù)列收斂的幾何定義：任給ε>0，若在U（a，ε）之外數(shù)列{an}中的項(xiàng)至多只有有限個(gè)，則稱數(shù)列{an}收斂于a。這為理解收斂的概念提供了另一個(gè)不同的角度，當(dāng)然也可以從這個(gè)角度歸納出：若存在ε0>0，使得U（a，ε0）之外有數(shù)列{an}的無(wú)窮多項(xiàng)，則數(shù)列{an}不收斂于a。

總之，概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，學(xué)生必須通過(guò)正反對(duì)比，緊抓細(xì)節(jié)，使抽象的概念形象化，用自己的語(yǔ)言去概括每一個(gè)新學(xué)的概念，使記憶建立在理解之上。

四、做好定理的學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)中，幾乎每節(jié)新課都有新的定理。定理是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)及難點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)該在理解中掌握，在運(yùn)用中熟練。如何才能做好定理的理解和熟練掌握呢？由于定理是由概念組成的，因此要想理解并掌握好定理就必須先熟悉概念和概念間的聯(lián)系。除此之外，從定理本身所承載的知識(shí)和思想方法來(lái)看，學(xué)生還應(yīng)該從兩個(gè)方面來(lái)對(duì)待定理的學(xué)習(xí)。一是對(duì)定理內(nèi)容本身的理解，二是對(duì)定理證明的理解。

學(xué)生在學(xué)習(xí)定理的時(shí)候常常會(huì)進(jìn)入一個(gè)誤區(qū)，把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在對(duì)定理證明的理解上，忽視對(duì)定理內(nèi)容的理解。這個(gè)定理的條件和結(jié)論是什么？它在敘述一個(gè)什么樣的規(guī)律或者什么樣的現(xiàn)象？能否用形象的圖像把這一規(guī)律或現(xiàn)象描述出來(lái)？這個(gè)定理與其他學(xué)過(guò)的知識(shí)有什么聯(lián)系，它有什么用？學(xué)生只有理解了這些問(wèn)題之后，再去理解證明的思想方法才是有意義的。

如何才能理解好定理的內(nèi)容呢？以下三個(gè)方面是教學(xué)實(shí)踐中學(xué)生掌握得比較差但卻對(duì)定理學(xué)習(xí)格外重要的。

1.明確定理的條件與結(jié)論，深挖定理內(nèi)涵，總結(jié)運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的方法

例如在學(xué)習(xí)“單調(diào)有界原理”這一章節(jié)的知識(shí)時(shí)，教師對(duì)定理敘述如下：定理（單調(diào)有界原理）在實(shí)數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列必有極限。實(shí)際上，深入思考這一定理，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理指的是：?jiǎn)握{(diào)遞增有上界的數(shù)列極限存在且極限為其上確界；單調(diào)遞減有下界的數(shù)列極限存在且極限為其下確界。同時(shí)還應(yīng)該認(rèn)識(shí)到定理的條件“單調(diào)有界”僅是數(shù)列收斂的充分條件，而非必要條件。在清楚這個(gè)定理的內(nèi)涵之后，便可知道單調(diào)有界的數(shù)列的極限與數(shù)列的界的關(guān)系。再結(jié)合教材給出的例子，學(xué)生可以總結(jié)出利用這個(gè)定理來(lái)證明數(shù)列收斂的一般步驟。其中，證明數(shù)列有界的時(shí)候常?？梢韵燃俣〝?shù)列有極限，通過(guò)遞推關(guān)系確定極限值，再去證明該極限值是數(shù)列的確界。

2.利用圖形將定理描述的現(xiàn)象，具體形象地表達(dá)出來(lái)

例如，在學(xué)習(xí)羅爾中值定理時(shí)，定理的條件是：第一，函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)；第二，函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)；第三，在區(qū)間端點(diǎn)處有f（a）=f（b）。定理的結(jié)論是：至少存在一個(gè)ζ∈（a，b），使得f（ζ）=0。首先，學(xué)生要知道這三個(gè)條件是定理結(jié)論成立的充分條件，當(dāng)這三個(gè)條件同時(shí)滿足時(shí)，定理結(jié)論必定成立，但這個(gè)條件并非必要的，即結(jié)論成立時(shí)，函數(shù)未必需要同時(shí)滿足三個(gè)條件。此外，這三個(gè)條件只要有一個(gè)不滿足，結(jié)論都有可能不成立。針對(duì)這些細(xì)節(jié)，教師在教授這個(gè)定理的時(shí)候應(yīng)該具體舉出形象直觀的例子，把這些細(xì)節(jié)通過(guò)圖像直觀地顯示出來(lái)。

3.多進(jìn)行小結(jié)與對(duì)比，用自己的語(yǔ)言敘述定理所描述的現(xiàn)象

定理的學(xué)習(xí)除了使學(xué)生明確定理的條件、結(jié)論，并將定理所描述的現(xiàn)象和規(guī)律盡量用圖像形象地描述出來(lái)之外，還應(yīng)該使學(xué)生用自己的語(yǔ)言準(zhǔn)確地描述、總結(jié)并與已學(xué)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，把所學(xué)定理放到已學(xué)知識(shí)模塊里面去理解。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列的柯西收斂準(zhǔn)則時(shí)，學(xué)生要記住柯西收斂準(zhǔn)則很容易，但在不理解的前提下記住任何結(jié)論都是毫無(wú)意義的。如果能理解ε是任意小的正數(shù)，N是相對(duì)于ε而存在的正整數(shù)且一般數(shù)值較大，那教師可以用自己的語(yǔ)言把柯西收斂準(zhǔn)則敘述為：數(shù)列收斂當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)論給定多么小的正數(shù)ε，都會(huì)相應(yīng)地存在一個(gè)足夠大的正整數(shù)N，從這一項(xiàng)以后數(shù)列的任何兩項(xiàng)之間的距離都能小于任意小的ε。

學(xué)生用自己的語(yǔ)言將所學(xué)定理表述出來(lái)，是其知識(shí)內(nèi)化的一個(gè)必要過(guò)程。當(dāng)然，學(xué)生要掌握好這些知識(shí)，還需要將定理放到已學(xué)的知識(shí)模塊里面進(jìn)行聯(lián)系和對(duì)比?？挛魇諗繙?zhǔn)則是判斷數(shù)列收斂的充要條件，那判斷數(shù)列收斂的必要條件、充分條件是什么？判斷收斂發(fā)散還有哪些方法？用柯西收斂準(zhǔn)則判斷數(shù)列收斂與直接用定義判斷收斂相比有什么便利之處？做這樣一些聯(lián)系和對(duì)比對(duì)于定理的理解和整個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)通是非常有益的。endprint

五、知識(shí)點(diǎn)的串聯(lián)和小結(jié)

數(shù)學(xué)分析內(nèi)容豐富，概念定理繁多，所以教師多進(jìn)行知識(shí)模塊的梳理、小結(jié)，概念間的對(duì)比、聯(lián)系，才能使學(xué)生有效鞏固新學(xué)知識(shí)，編織出扎實(shí)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

例如在學(xué)習(xí)函數(shù)極限概念的時(shí)候，教師一般將函數(shù)分為六種極限過(guò)程：xx0，xx0+，xx0-，、x∞，x+∞，x-∞。學(xué)生在初次接觸這一知識(shí)時(shí)，一般都會(huì)對(duì)這六個(gè)不同極限過(guò)程的函數(shù)極限的定義產(chǎn)生混淆。學(xué)生在學(xué)完這些概念之后如果能對(duì)定義本身進(jìn)行正反對(duì)比，對(duì)定義之間進(jìn)行橫向?qū)Ρ龋鋵?duì)細(xì)節(jié)的理解便會(huì)得到加深。例如，通過(guò)對(duì)比limxx0f（x）=∞與limx∞f（x）=A的定義，便能更清楚地發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述x充分地接近x0和∞的不同，以及刻畫(huà)f（x）無(wú)限地接近A和∞的不同，也即用任意小的正數(shù)ε來(lái)刻畫(huà)f（x）與A的接近程度。學(xué)生通過(guò)前面數(shù)列定義的學(xué)習(xí)，對(duì)這一點(diǎn)不難理解，為了描述“xx0”，引入正數(shù)δ，x要實(shí)現(xiàn)充分地接近x0，所以這個(gè)正數(shù)δ應(yīng)該是一個(gè)比較小的數(shù)。在描述“x∞”時(shí)，引入正數(shù)M，x要實(shí)現(xiàn)充分地接近無(wú)窮大，那么|x|應(yīng)該大于一個(gè)比較大的數(shù)M。通過(guò)這樣的對(duì)比，學(xué)生便能對(duì)定義中符號(hào)的含義和邏輯關(guān)系有更深入的理解，只有在理解的基礎(chǔ)上才能實(shí)現(xiàn)深刻的記憶。

數(shù)學(xué)分析的知識(shí)結(jié)構(gòu)是建立在眾多的概念之上的，學(xué)生沒(méi)有把握好概念的本質(zhì)，則難以理解和記住眾多的結(jié)論。而概念間的聯(lián)系如果沒(méi)有清晰地建立起來(lái)，那知識(shí)點(diǎn)便是孤立的，這樣建立起來(lái)的知識(shí)結(jié)構(gòu)也不可能牢固。如果學(xué)生能夠養(yǎng)成對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)的習(xí)慣，則不難發(fā)現(xiàn)幾乎整個(gè)數(shù)學(xué)分析的知識(shí)系統(tǒng)就是用極限這一主線串起來(lái)的。學(xué)生所學(xué)的重要的概念，如函數(shù)的連續(xù)性、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、定積分、瑕積分、無(wú)窮積分、級(jí)數(shù)等，這些歸根結(jié)底都是某種特殊的函數(shù)極限或者數(shù)列極限，所以學(xué)好數(shù)學(xué)分析的關(guān)鍵在于學(xué)好極限。

六、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)分析這一門(mén)課程在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科各專業(yè)的學(xué)習(xí)中都是非常重要的。學(xué)生學(xué)習(xí)好這一課程，除了為后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，更重要的是應(yīng)該以這門(mén)課的知識(shí)作為一個(gè)載體，從其中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。學(xué)生希望學(xué)好數(shù)學(xué)分析，但學(xué)好數(shù)學(xué)分析不僅僅要求學(xué)生掌握這門(mén)課的知識(shí)，還要通過(guò)學(xué)習(xí)不斷地提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)習(xí)的能力，提升思維的品質(zhì)才是數(shù)學(xué)分析這門(mén)課程的根本目標(biāo)。

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