大跨徑橋梁三維臺風(fēng)風(fēng)場數(shù)值模擬

劉煥舉， 韓萬水， 武 雋， 肖 強(qiáng)， 閆 利

(1. 長安大學(xué) 公路學(xué)院，西安 710064；2. 江西省交通設(shè)計研究院有限責(zé)任公司，南昌 330002；3. 石家莊市三環(huán)路管理處，石家莊 050051)

大跨徑橋梁由于跨徑較大，較多采用懸索或斜拉的結(jié)構(gòu)形式，具有塔高、質(zhì)輕和阻尼弱等特點(diǎn)，對風(fēng)作用十分敏感，開展風(fēng)環(huán)境下的橋梁安全評估有重要意義。臺風(fēng)風(fēng)速較大，且風(fēng)速變化較快，對處于臺風(fēng)頻發(fā)區(qū)域的大跨橋梁，其安全性更應(yīng)特別關(guān)注。臺風(fēng)作用下的大跨橋梁安全評價，臺風(fēng)風(fēng)場的合理模擬是面臨的首要問題。

目前針對橋梁等工程結(jié)構(gòu)物尺寸的臺風(fēng)風(fēng)場模擬研究主要分為兩類：①改變經(jīng)典風(fēng)譜中的參數(shù)模擬臺風(fēng)[1]；②采用進(jìn)化譜方法對臺風(fēng)進(jìn)行模擬。由于基于經(jīng)典風(fēng)譜模擬的風(fēng)速是平穩(wěn)的，而臺風(fēng)風(fēng)速具有明顯的非平穩(wěn)特性，該方法的誤差較大，對臺風(fēng)風(fēng)場模擬不太適用。而采用進(jìn)化譜的模擬方法則可進(jìn)一步細(xì)分為兩種：均勻調(diào)制進(jìn)化譜方法[2-3]和非均勻調(diào)制進(jìn)化譜[4-5]方法。均勻調(diào)制進(jìn)化譜是將與時間、頻率均有關(guān)的非均勻調(diào)制函數(shù)設(shè)為僅與時間有關(guān)的均勻調(diào)制函數(shù)，雖然降低了模擬難度，但同時也降低了模擬精度，尤其是對風(fēng)作用十分敏感的大跨橋梁，應(yīng)采用非均勻調(diào)制進(jìn)化譜方法進(jìn)行風(fēng)場模擬。但目前采用非均勻調(diào)制進(jìn)化譜方法對風(fēng)的模擬研究主要集中于下?lián)舯┝鳟a(chǎn)生的非平穩(wěn)風(fēng)，針對臺風(fēng)的較少，下?lián)舯┝鳛槔妆┨鞖庵袕?qiáng)烈的下沉氣流猛烈撞擊地面，并由撞擊點(diǎn)向四周沿地表傳播的極具突發(fā)性和破壞性的一種強(qiáng)風(fēng)，與臺風(fēng)在形成原因及物理特性等方面不同，下?lián)舯┝鳟a(chǎn)生的非平穩(wěn)風(fēng)模擬方法可為臺風(fēng)模擬提供借鑒，而不能直接應(yīng)用于臺風(fēng)模擬。李錦華等[6]針對非平穩(wěn)風(fēng)，基于進(jìn)化譜理論，推導(dǎo)得到了非平穩(wěn)風(fēng)的進(jìn)化譜，在假設(shè)非平穩(wěn)風(fēng)時變平均風(fēng)速服從余弦規(guī)律的基礎(chǔ)上，對不同高度的點(diǎn)進(jìn)行了非平穩(wěn)風(fēng)場的模擬。但模擬過程中只考慮了高度方向相關(guān)性，未考慮時變平均風(fēng)速隨風(fēng)剖面的變化及各模擬點(diǎn)的空間相關(guān)性。因此，在已有的非平穩(wěn)風(fēng)研究基礎(chǔ)上，開展考慮空間相關(guān)性的三維臺風(fēng)風(fēng)場模擬方法研究十分必要。

本文首先構(gòu)建三維臺風(fēng)風(fēng)場模擬方法，利用三次樣條函數(shù)，獲取臺風(fēng)時變平均風(fēng)速，并采用更新時變平均風(fēng)速的諧波合成法實現(xiàn)臺風(fēng)脈動部分的模擬。其次提出用于驗證三維臺風(fēng)風(fēng)場的進(jìn)化譜。最后選取某沿海大跨斜拉橋為例，應(yīng)用構(gòu)建的三維臺風(fēng)風(fēng)場模擬驗證方法，進(jìn)行三維風(fēng)場的模擬，并對模擬結(jié)果進(jìn)行驗證。

1 三維臺風(fēng)風(fēng)場模擬

臺風(fēng)在水平方向上一般可分為臺風(fēng)外圍、臺風(fēng)本體和臺風(fēng)中心三部分，臺風(fēng)外圍和本體的直徑都在200 km以上，即使是最內(nèi)側(cè)的臺風(fēng)中心到臺風(fēng)眼，半徑一般也在20～60 km，橋梁尺度與之相比很小，因此在臺風(fēng)風(fēng)場模擬時，忽略沿橋梁跨度方向上的臺風(fēng)方向和平均風(fēng)速的變化。臺風(fēng)風(fēng)速是一個源于時變均值、時變方差的極端事件，風(fēng)速變化較快，且具有明顯的非平穩(wěn)特性。目前關(guān)于臺風(fēng)風(fēng)場的模擬研究[7]，一般把臺風(fēng)風(fēng)速模擬分為平均風(fēng)速模擬和脈動風(fēng)速模擬兩個部分，其中平均風(fēng)速模擬多采用時變平均風(fēng)速形式，脈動部分風(fēng)速的模擬則采用多個足夠短時間段內(nèi)的零均值平穩(wěn)脈動風(fēng)速形式，臺風(fēng)風(fēng)速模型為

U0(t)=U(t)+u(t)

(1)

式中：U0(t)為t時刻臺風(fēng)風(fēng)速；U(t)為時變平均風(fēng)速；u(t)為脈動風(fēng)速。

1.1 平均風(fēng)剖面模型

對臺風(fēng)三維風(fēng)場進(jìn)行模擬時，平均風(fēng)剖面模型的研究十分重要。平均風(fēng)剖面模型有指數(shù)律模型、對數(shù)律模型及D-H模型等，根據(jù)已有的臺風(fēng)風(fēng)剖面的研究[8-11]結(jié)果，臺風(fēng)平均風(fēng)速隨高度的變化規(guī)律宜采用指數(shù)函數(shù)來進(jìn)行描述，尤其是對于粗糙度較小的地表狀況，擬合效果更好。指數(shù)函數(shù)風(fēng)剖面經(jīng)驗?zāi)Ｐ?/p>

(2)

式中：Uz為z高度處的平均風(fēng)速；Uz1為z1高度處的平均風(fēng)速；α為地表粗糙度系數(shù)。

1.2 時變平均風(fēng)速模擬

在已有的臺風(fēng)模擬研究中，對時變平均風(fēng)速的獲取方法主要分為三種：①假定時變平均風(fēng)速為一常數(shù)；②假定時變平均風(fēng)速服從已知函數(shù)，如余弦函數(shù)；③從實際臺風(fēng)風(fēng)速時程曲線中提取[12]。以上三種方法雖然都能獲取臺風(fēng)時變平均風(fēng)速，但由于臺風(fēng)具有明顯的非平穩(wěn)特性，風(fēng)速變化較快，不同臺風(fēng)由于物理特性不同，風(fēng)速規(guī)律也有較大差別，所以時變平均風(fēng)速為一常數(shù)或服從某確定函數(shù)曲線的假定不太適用。而基于實測的臺風(fēng)風(fēng)速時程曲線，通過EMD(Empirical Mode Decomposition)等分解方法提取臺風(fēng)時變平均風(fēng)速的方法，雖然準(zhǔn)確度高，可信度強(qiáng)，但多用于已知臺風(fēng)風(fēng)速時程，對臺風(fēng)風(fēng)速特性進(jìn)行分析，而且目前的臺風(fēng)資料中，多是已知臺風(fēng)經(jīng)過區(qū)域某測點(diǎn)多個時間間隔T0(T0為15 min，1 h或6 h等)的平均風(fēng)速點(diǎn)，所以應(yīng)用也不廣泛。如何利用已知的多個較長時間間隔(如15 min等)的臺風(fēng)平均風(fēng)速對臺風(fēng)時變平均風(fēng)速進(jìn)行模擬，是臺風(fēng)風(fēng)速模擬面臨的首要問題。

樣條插值是一種工業(yè)設(shè)計中常用的、用以得到平滑曲線的一種插值方法，三次樣條又是其中應(yīng)用較為廣泛的一種?？紤]到曲線的平滑性和風(fēng)速變化率的連續(xù)性，本文采用三次自然樣條曲線插值方法對臺風(fēng)時變平均風(fēng)速進(jìn)行模擬。具體如下：以實測n個時間間隔為T0的平均風(fēng)速點(diǎn)為型值點(diǎn)，編制Matlab程序，構(gòu)筑允差為0的三次樣條曲線，并把該樣條曲線離散成p個足夠短時間間隔Δt的時間序列，p=nT0/Δt。由于時間間隔Δt足夠短， 每個Δt對應(yīng)的樣條曲線段上任意時間點(diǎn)的平均風(fēng)速均可視為該時間間隔內(nèi)的平均風(fēng)速，即為時變平均風(fēng)速，例如在t～t+Δt內(nèi)， 時變平均風(fēng)速可表示為U(t)。 通過上述方法，實測n個時間間隔為T0的平均風(fēng)速轉(zhuǎn)換成為p個足夠短時間間隔Δt的時變平均風(fēng)速序列，即為時變平均風(fēng)速。

1.3 脈動風(fēng)速模擬

良態(tài)風(fēng)脈動部分一般基于經(jīng)典功率譜，采用諧波合成法進(jìn)行模擬。但臺風(fēng)風(fēng)速與良態(tài)風(fēng)風(fēng)速相比，其風(fēng)速變化較快，平均風(fēng)速的時變性也較為明顯，具有典型的非平穩(wěn)特性，因此對臺風(fēng)脈動風(fēng)速進(jìn)行模擬時，對諧波合成法進(jìn)行了相應(yīng)改進(jìn)：把模擬時長離散成p個足夠短時間間隔Δt， 因為Δt足夠短， 每個Δt內(nèi)的風(fēng)速均可近似視為平穩(wěn)隨機(jī)過程，采用諧波合成法對脈動風(fēng)速進(jìn)行模擬，對不同的時間間隔，則通過更新每個時間間隔Δt內(nèi)的經(jīng)典功率譜中的時變平均風(fēng)速，實現(xiàn)臺風(fēng)風(fēng)速的非平穩(wěn)特性，對臺風(fēng)風(fēng)速進(jìn)行精確模擬。臺風(fēng)脈動風(fēng)速模擬具體分為兩步：①在每個足夠短的時間間隔Δt內(nèi)，采用諧波合成法模擬零均值穩(wěn)態(tài)脈動風(fēng)速，實現(xiàn)每個足夠短的時間間隔Δt內(nèi)的脈動風(fēng)模擬；②在不同時間間隔中，隨著時變平均風(fēng)速變化更新風(fēng)功率譜，實現(xiàn)不同時間間隔內(nèi)的脈動風(fēng)速模擬。

步驟1每個時間間隔Δt內(nèi)的脈動風(fēng)速模擬。

由于Δt足夠短， 每個時間間隔Δt內(nèi)的時變平均風(fēng)速U(t)可視為常數(shù)，脈動風(fēng)速也可視為零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程，因此可直接采用良態(tài)風(fēng)脈動風(fēng)速的模擬方法——諧波合成法對每個時間間隔內(nèi)的臺風(fēng)脈動風(fēng)速進(jìn)行模擬。

下面以z高度處的節(jié)點(diǎn)i(i=1,2,…,m)為例， 對節(jié)點(diǎn)i在t～t+Δt內(nèi)的脈動風(fēng)速進(jìn)行模擬。

在已有的風(fēng)場模擬研究中，水平順風(fēng)向風(fēng)譜和橫風(fēng)向風(fēng)譜常采用Simiu譜[13]，豎向風(fēng)譜采用Lumley-Panofsky譜[14]。則該時間間隔t～t+Δt內(nèi)的風(fēng)譜為

(3a)

(3b)

(3c)

作用于橋梁不同節(jié)點(diǎn)位置處的脈動風(fēng)，在空間上存在相干性，這種相干性通常表示為節(jié)點(diǎn)空間距離的函數(shù)，即為相干函數(shù)，表示為Coh(ω,t)，本文根據(jù)已有的臺風(fēng)相關(guān)性研究結(jié)果[15]，不同節(jié)點(diǎn)處的臺風(fēng)相干函數(shù)采用Davenport形式[16]

(4)

式中：ω為圓頻率；D為計算點(diǎn)之間的空間距離；λ為衰減系數(shù)，取7。

由于三個方向的風(fēng)場模擬方法相同，為論述方便，選取水平順風(fēng)向風(fēng)場為例，對模擬方法和步驟進(jìn)行具體闡述，功率譜密度函數(shù)采用S(f)表示。

由于Δt足夠短，每個時間間隔Δt內(nèi)的時變平均風(fēng)速U(t)視為常數(shù)， 則在時間間隔t～t+Δt內(nèi)的臺風(fēng)脈動風(fēng)速可視為一個零均值的一維m變量平穩(wěn)高斯過程{ui(t)}，其互譜密度矩陣為

(5)

在每個時間間隔Δt內(nèi)， 對S(ω,t)進(jìn)行Cholesky分解

S(ωjk,t)=H(ωjk,t)HT*(ωjk,t)

(6)

式中，HT*(ωjk,t)為H(ωjk,t)的復(fù)共軛轉(zhuǎn)置矩陣；S(ω,t)為雙邊功率譜。

根據(jù)Shinozuka-Deodatis理論[17-18]，該時間間隔內(nèi)的各模擬點(diǎn)的脈動風(fēng)速時程可表示為

(7)

(8)

θij(ωjk,t)為Hij(ωjk,t)的復(fù)角， 表示為

(9)

為了避免模擬結(jié)果失真現(xiàn)象，時間增量必須滿足一下關(guān)系式

(10)

模擬的隨機(jī)過程的周期為

(11)

步驟2不同時間間隔內(nèi)的脈動風(fēng)速模擬。

臺風(fēng)風(fēng)速變化較快，不同時間間隔內(nèi)的時變平均風(fēng)速差異較大，因此在模擬不同時間間隔內(nèi)的臺風(fēng)脈動風(fēng)速時，需通過更新式(3)經(jīng)典風(fēng)譜中的時變平均風(fēng)速，得到每個時間間隔內(nèi)的時變風(fēng)功率譜，然后采用步驟1，對不同時間間隔內(nèi)的三個方向上的脈動風(fēng)速進(jìn)行模擬。

在分別實現(xiàn)臺風(fēng)時變平均風(fēng)速和水平順風(fēng)向脈動風(fēng)速的模擬的基礎(chǔ)上，依據(jù)式(1)，取臺風(fēng)時變平均風(fēng)速與相應(yīng)時間間隔內(nèi)的水平順風(fēng)向脈動風(fēng)速之和，即實現(xiàn)了臺風(fēng)風(fēng)速的模擬。

2 臺風(fēng)風(fēng)場驗證——進(jìn)化譜

良態(tài)風(fēng)風(fēng)場的模擬一般通過功率譜進(jìn)行驗證，但臺風(fēng)風(fēng)速變化較快，與良態(tài)風(fēng)風(fēng)速相比，非平穩(wěn)特性較為明顯，對非平穩(wěn)隨機(jī)過程可采用進(jìn)化譜進(jìn)行驗證。本文基于經(jīng)典風(fēng)功率譜密度函數(shù)，采用非均勻調(diào)制函數(shù)對經(jīng)典功率譜進(jìn)行調(diào)制，構(gòu)建進(jìn)化譜，進(jìn)而對模擬的臺風(fēng)三維風(fēng)場進(jìn)行驗證。

下面以時間間隔t～t+Δt內(nèi)的脈動風(fēng)譜為例，推導(dǎo)該時間間隔內(nèi)的進(jìn)化譜。

在時間間隔t～t+Δt內(nèi)，相應(yīng)于水平順風(fēng)向脈動風(fēng)Kaimal譜的與時間頻率有關(guān)的非均勻調(diào)制函數(shù)為

(12a)

相應(yīng)的豎向和水平橫風(fēng)向功率譜的非均勻調(diào)制函數(shù)分別為

(12b)

(12c)

在時間間隔t～t+Δt內(nèi)的進(jìn)化譜G(ω,t)為

G(ω,t)=A2(ω,t)S(ω)

(13)

式中，S(ω)為功率譜密度函數(shù)，由式(3)轉(zhuǎn)化得到，表達(dá)式為

(14a)

(14b)

(14c)

將整個模擬時長nT0內(nèi)的各個時間間隔的進(jìn)化譜按時間序列集成起來，構(gòu)成整個模擬時長內(nèi)的進(jìn)化譜，進(jìn)化譜為時間t和頻率ω的函數(shù)，為實現(xiàn)對模擬臺風(fēng)風(fēng)速的驗證，把進(jìn)化譜化為頻率ω的函數(shù)為

(15)

式中，GnT0(ω)為用于臺風(fēng)模擬驗證的進(jìn)化譜。

3 實例分析

3.1 工程背景

3.1.1 橋梁概況及模擬點(diǎn)選取

本文選取杭州灣某大跨斜拉橋為工程實例，應(yīng)用構(gòu)建的三維臺風(fēng)風(fēng)場模擬方法，進(jìn)行三維臺風(fēng)風(fēng)場的模擬。該大跨斜拉橋設(shè)計跨徑為908 m，為鉆石型雙塔空間雙索面五跨連續(xù)鋼箱梁斜拉橋，其中主橋索塔高181.3 m，如圖1所示。氣象調(diào)查顯示該橋橋位所處于的杭州灣氣象復(fù)雜多變，臺風(fēng)、雷暴等突發(fā)性災(zāi)害天氣時有發(fā)生，僅2015年就遭受了“燦鴻”、“杜鵑”、“蘇迪羅”等一系列臺風(fēng)。

對全橋三維風(fēng)場的模擬，選取了18個典型的模擬點(diǎn)：其中沿跨度方向選取了10個點(diǎn)，各點(diǎn)間距為：4×101 m+100 m+4×101 m；每個橋塔沿塔的高度方向各選取了4個點(diǎn)，具體為：橋面與墩底的中點(diǎn)處、塔頂點(diǎn)及沿塔頂向下間隔均為60 m的兩個點(diǎn)。模擬點(diǎn)布置如圖1所示。

圖1 實例橋梁立面圖及臺風(fēng)模擬點(diǎn)布置(單位：m)Fig.1 Elevation and typhoon simulation point location of example bridge (unit:m)

3.1.2 參數(shù)的選取

在三維臺風(fēng)風(fēng)場模擬時，風(fēng)剖面采用指數(shù)律模型。該橋位于杭州灣開闊水面上。橋梁的抗風(fēng)規(guī)范中，當(dāng)?shù)乇頎顩r為A類，即海面、海岸、開闊水面時，地表粗糙度系數(shù)α=0.12，但該冪指數(shù)的取值是基于大量實測風(fēng)速，且兼顧大小不同的風(fēng)速情況，通過擬合得到的。臺風(fēng)是一個對流活動較為強(qiáng)烈的熱帶低氣壓，在臺風(fēng)環(huán)流內(nèi)，水平風(fēng)速較大導(dǎo)致氣流的對流運(yùn)動較強(qiáng)，上下層氣流的動能就能夠進(jìn)行充分交換，使得上下層氣流的風(fēng)速差別較小，從而使風(fēng)速廓線的指數(shù)也相對變小，因此在臺風(fēng)模擬時，α取值不能直接套用抗風(fēng)規(guī)范中的0.12。在已有的臺風(fēng)風(fēng)剖面的研究中，通過臺風(fēng)實測數(shù)據(jù)分析，得出當(dāng)?shù)乇頎顩r為開闊水面時，地表粗糙度系數(shù)α的取值范圍為：0.06～0.10，為安全考慮，α=0.10。臺風(fēng)模擬計算的其它主要參數(shù)如下：跨度L=908 m，主梁跨中點(diǎn)離地高度z=54 m；地面粗糙度z0=0.01；模擬點(diǎn)數(shù)m=18；截止頻率；ωup=4π rad/s； 頻率等分?jǐn)?shù)N=1 024； 模擬采樣時距dt=0.5 s；目標(biāo)譜采用式(15)表達(dá)的進(jìn)化譜G(ω)。

3.1.3 臺風(fēng)平均風(fēng)速數(shù)據(jù)的選取

由于缺少橋址處的臺風(fēng)數(shù)據(jù)，本文采用已知的臺風(fēng)數(shù)據(jù)——典型臺風(fēng)Wilma后眼壁部分的實測數(shù)據(jù)。臺風(fēng)Wilma是大西洋上出現(xiàn)的最強(qiáng)臺風(fēng)之一，2005年10月17日在加勒比海域發(fā)展形成，于2005年10月24日在佛羅里達(dá)登陸。本算例的臺風(fēng)平均風(fēng)速來自于佛羅里達(dá)大學(xué)采用便攜式裝置塔系統(tǒng)采集的臺風(fēng)Wilma數(shù)據(jù)。臺風(fēng)平均風(fēng)速隨時間不斷變化，且采集的平均風(fēng)速時間間隔為15 min，若選取較短時間(小于15 min)的臺風(fēng)平均風(fēng)速數(shù)據(jù)，臺風(fēng)平均風(fēng)速變化幅度較小，為得出臺風(fēng)風(fēng)速的規(guī)律性，選取較長時間段(90 min)的臺風(fēng)平均風(fēng)速數(shù)據(jù)。選取臺風(fēng)Wilma 2005年10月24日09:00～10:45平均風(fēng)速數(shù)據(jù)(http://fcmp.ce.ufl.edu)，風(fēng)速采集儀離地高度10 m，平均風(fēng)速采集計算時間間隔為15 min，共7個平均風(fēng)速數(shù)據(jù)，模擬時取中間5個平均風(fēng)速數(shù)據(jù)，時間跨度為4 500 s(450～4 950 s)，即模擬時長為4 500 s，采用三次樣條曲線把數(shù)據(jù)點(diǎn)連接起來，如圖2所示。該時段的統(tǒng)計平均風(fēng)速為22.66 m/s。

圖2 臺風(fēng)Wilma實測平均風(fēng)速Fig.2 The measured average wind speed of Wilma

3.2 三維臺風(fēng)風(fēng)場數(shù)值模擬

基于第1.2節(jié)中臺風(fēng)時變平均風(fēng)速的獲取方法，把圖2中時間跨度為4 500 s(450～4 950 s)的三次樣條曲線離散成9 000個時間間隔Δt=0.5 s的時變平均風(fēng)速序列，在每個時間間隔內(nèi)采用第1.3節(jié)中的諧波合成法實現(xiàn)該時間間隔內(nèi)的脈動風(fēng)速的模擬，最后將時變平均風(fēng)速與相應(yīng)的脈動風(fēng)速相加，實現(xiàn)臺風(fēng)風(fēng)速的模擬。限于篇幅，僅給出部分典型模擬點(diǎn)的風(fēng)速模擬結(jié)果，選出的典型點(diǎn)為分布在主梁和橋塔(見圖1)的第5點(diǎn)、第11點(diǎn)、第13點(diǎn)和第14點(diǎn)，第5點(diǎn)給出了三個方向風(fēng)場的模擬結(jié)果，第11點(diǎn)、第13點(diǎn)和第14點(diǎn)給出了風(fēng)速和水平順風(fēng)向的脈動風(fēng)速。模擬結(jié)果如圖3所示。

由圖3可以看出，臺風(fēng)風(fēng)速總體變化趨勢與時變平均風(fēng)速變化趨勢相同，臺風(fēng)風(fēng)速時程曲線在時變平均風(fēng)速曲線兩側(cè)上下波動。在任一模擬點(diǎn)處，臺風(fēng)脈動風(fēng)速的波動幅度與時變平均風(fēng)速有相關(guān)關(guān)系，時變平均風(fēng)速越大，脈動風(fēng)速的波動幅度越大，反之亦然。主梁水平方向上的各模擬點(diǎn)，由于高程相近，脈動風(fēng)波動幅度與風(fēng)速大小均相近。沿橋塔垂直方向上的各模擬點(diǎn)，隨著高程增加，脈動風(fēng)波動幅度變小，減小趨勢在高程較低時較為劇烈，而后較為緩慢，且隨著高程增加，風(fēng)速隨著時變平均風(fēng)速的增大而不斷增大。

圖3 各模擬點(diǎn)的脈動風(fēng)速和風(fēng)速時程Fig.3 Time history of wind speed and fluctuating wind speed of simulation point

圖4 各典型模擬點(diǎn)摩擦風(fēng)速Fig.4 Friction wind velocity of typical simulation points

由式(3)可知，隨著摩擦風(fēng)速的增大，功率譜密度函數(shù)增大，風(fēng)能量增強(qiáng)，進(jìn)而脈動風(fēng)的波動幅度會變大。沿主梁水平方向的各模擬點(diǎn)，由于高程相近，摩擦風(fēng)速和時變平均風(fēng)速也相近，因此脈動風(fēng)波動幅度和風(fēng)速都較為相近。沿橋塔垂直方向上的各模擬點(diǎn)，高程相差較大，各點(diǎn)的摩擦風(fēng)速如圖4所示。摩擦風(fēng)速在塔底時較大，隨著高程增加，減小趨勢先劇烈后緩慢，在高程大于60 m時，隨高程變化非常緩慢，因此，塔底模擬點(diǎn)的脈動風(fēng)速波動幅度較大，橋塔上的另外三個模擬點(diǎn)脈動風(fēng)波動幅度較小，且差別不大。由式(2)可知，隨著高程增加，平均風(fēng)速呈指數(shù)增長，因此沿橋塔垂直方向的各模擬點(diǎn)的時變平均風(fēng)速，隨高程增大而不斷增大。

3.3 三維臺風(fēng)風(fēng)場數(shù)值模擬驗證

對模擬的臺風(fēng)風(fēng)速通過FFT等過程，獲取各模擬點(diǎn)模擬功率譜，并通過編制程序計算相應(yīng)的進(jìn)化譜，對比模擬功率譜和進(jìn)化譜，驗證風(fēng)場模擬的合理性。圖5給出了第5點(diǎn)三向風(fēng)場的模擬功率譜與進(jìn)化譜的對比圖和第11點(diǎn)、第13點(diǎn)及第14點(diǎn)的水平順風(fēng)向模擬功率譜與進(jìn)化譜對比圖。

圖5 各模擬點(diǎn)的模擬功率譜與進(jìn)化譜對比Fig.5 Comparison the spectrum of simulation typhoon field and evolutionary spectrum of simulation point

由圖5可知，第11點(diǎn)功率譜密度較大，其余各模擬點(diǎn)的功率譜密度函數(shù)較為接近，這主要是由于第11點(diǎn)的高程較低，摩擦風(fēng)速較大，脈動風(fēng)波動幅度較大，能量較強(qiáng)，其余各模擬點(diǎn)的摩阻風(fēng)速較為接近，脈動風(fēng)速的波動幅度也較為接近，功率譜密度函數(shù)相差不大。各模擬點(diǎn)的模擬功率譜與進(jìn)化譜除在非常低的頻率點(diǎn)上有差別，在絕大部分上吻合度都很好。對于大跨橋梁，低頻風(fēng)速對橋梁的振動影響很小，因此當(dāng)模擬結(jié)果應(yīng)用于橋梁評估時，完全滿足要求。

4 結(jié) 論

本文考慮臺風(fēng)風(fēng)場的非平穩(wěn)特性和模擬點(diǎn)群的風(fēng)速相關(guān)性，提出基于改進(jìn)諧波合成法的三維臺風(fēng)風(fēng)場模擬方法，并基于進(jìn)化譜理論，構(gòu)建進(jìn)化譜，并選取實例進(jìn)行了模擬方法的應(yīng)用。研究表明：

(1) 把模擬時長離散成足夠短時間間隔，改進(jìn)諧波合成法，通過更新每個時間間隔內(nèi)的平均風(fēng)速，可實現(xiàn)臺風(fēng)風(fēng)速的非平穩(wěn)特性。

(2) 模擬點(diǎn)的高程和時變平均風(fēng)速對脈動風(fēng)速的波動幅度影響較大。隨高程的增加，臺風(fēng)脈動風(fēng)速的波動幅度呈先劇烈后緩慢的減小趨勢，高程相近時，各模擬點(diǎn)的脈動風(fēng)速波動幅度相近。時變平均風(fēng)速較大時，脈動風(fēng)速的波動幅度較大，反之亦然。功率譜密度與脈動風(fēng)波動幅度具有相同的規(guī)律。

(3) 基于進(jìn)化譜理論，三維臺風(fēng)風(fēng)場模擬的合理性可用進(jìn)化譜來進(jìn)行檢驗。考慮各模擬點(diǎn)風(fēng)速的空間相關(guān)性，選用指數(shù)律的風(fēng)剖面模型，采用改進(jìn)的諧波合成法模擬的臺風(fēng)風(fēng)場功率譜與構(gòu)建的非均勻調(diào)制進(jìn)化功率譜吻合很好，模擬結(jié)果合理，模擬方法有效。

(4) 采用諧波合成法，在每個頻率點(diǎn)都要進(jìn)行一次Cholesky分解，計算量較大，對風(fēng)速時間上的相關(guān)性也考慮不足，優(yōu)化算法的研究有待于進(jìn)一步開展。各點(diǎn)之間風(fēng)速的空間相關(guān)性研究雖已經(jīng)開展，但參數(shù)研究結(jié)論還未達(dá)成一致，基于實測風(fēng)速的空間點(diǎn)群風(fēng)速相干函數(shù)的研究也有待于進(jìn)一步深化。

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