基于ARMA模型對(duì)我國(guó)病毒性肝炎流行特征分析

羅玲 黎明

【摘要】 目的：分析我國(guó)病毒性肝炎的年發(fā)病率動(dòng)態(tài)變化及發(fā)展趨勢(shì)，為衛(wèi)生安全部門制定病毒性肝炎的預(yù)防監(jiān)測(cè)措施提供決策依據(jù)。方法：采用自回歸積分滑動(dòng)平均模型（ARMA）對(duì)我國(guó)政府部門1975-2013年公布的法定傳染病報(bào)告數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。結(jié)果：基于AIC及SC最小原則選擇ARMA（3，2）

模型進(jìn)行精度評(píng)價(jià)及外推預(yù)測(cè)，模型殘差檢驗(yàn)為白噪聲序列，預(yù)測(cè)結(jié)果能夠準(zhǔn)確反映了中國(guó)病毒性肝炎發(fā)病率動(dòng)態(tài)變化，平均相對(duì)誤差僅為4.29%。結(jié)論：研究利用ARMA實(shí)現(xiàn)了全國(guó)病毒性肝炎發(fā)病趨勢(shì)評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)，全國(guó)2014-2018年病毒性肝炎發(fā)病率呈現(xiàn)小幅下降趨勢(shì)，未來一段時(shí)間內(nèi)，病毒性肝炎的發(fā)病率（VPM）仍將處于較高水平。

【關(guān)鍵詞】 ARMA模型； 病毒性肝炎； 發(fā)病率； 預(yù)測(cè)

【Abstract】 Objective：To analyze the dynamics of the morbidity of viral hepatitis in China and offer decision-making foundation to prevention and surveillance of viral hepatitis in China.Method：Autoregressive integrated moving average（ARMA） models were developed using reported data of viral hepatitis in China from 1975 to 2013 and evaluated on forecasting new data for the following five years.Univariate Box-Jenkins time-series analysis had been used for modeling and forecasting yearly notifiable infectious diseases from 1975 to 2013.

Result：The optimum model of ARMA（3，2） derived according to the Akaike Information Criterion（AIC） and Schwarz Criterion（SC） and testified by the residual analysis.ARMA model hold the high capacity to forecasts yearly data for the evaluation year with an average percentage error of 4.29%.Conclusion：In this study，ARMA model simulated and predicted the tendency of the viral hepatitis morbidity in China.The forecasting results also showed the slight reduction of the morbidity in the following years from 2014 to 2018 and that the morbidity of viral hepatitis will still stay the high level in the future.

【Key words】 ARMA model； Viral hepatitis； Morbidity； Prediction

First-authors address：Hubei University of Technology Hospital，Wuhan 430068，China

doi：10.3969/j.issn.1674-4985.2018.33.001

病毒性肝炎是危害人類健康的重要疾病之一，全球每年約有100萬人感染病毒性肝炎病毒及相關(guān)后遺癥、肝臟疾病和原發(fā)性肝癌[1-2]。以乙型肝炎和丙型肝炎為例，全球約有2.48億人長(zhǎng)期感染乙型肝炎[3]，丙型肝炎約為2億和1.85億[4]，而且病毒性肝炎所致的并發(fā)癥及死亡率呈逐年上升趨勢(shì)[5]。中國(guó)是病毒性肝炎的高發(fā)病國(guó)家，其發(fā)病機(jī)制、傳染途徑及流行動(dòng)態(tài)特征一直是我國(guó)醫(yī)療衛(wèi)生管理部門及醫(yī)療專家重點(diǎn)研究對(duì)象[6-8]。針對(duì)傳染病時(shí)間序列進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，有助于公共衛(wèi)生部門掌握其流行特點(diǎn)，從而為其預(yù)防與監(jiān)測(cè)工作提供一定的科學(xué)依據(jù)[9]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)采用時(shí)序方法對(duì)病毒性肝炎發(fā)病率進(jìn)行了大量的研究，線性回歸模型、灰色關(guān)聯(lián)系統(tǒng)[10]、移動(dòng)自回歸模型及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]等各具特點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)方法被用于病毒性肝炎的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)研究。相較而言，自回歸積分滑動(dòng)平均模型（ARMA）善于捕捉數(shù)據(jù)中的線性特征，綜合考慮了序列的趨勢(shì)變化、周期變化及隨機(jī)干擾，具有預(yù)測(cè)精度較高，適用于短期預(yù)測(cè)等特點(diǎn)，在傳染病預(yù)測(cè)中具有廣泛的適用性[12-13]。本文以我國(guó)1975-2013年

病毒性肝炎發(fā)病率為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，研究ARMA時(shí)間序列建模與預(yù)測(cè)方法的應(yīng)用可行性，并對(duì)我國(guó)病毒性肝炎發(fā)病率水平進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，從而為衛(wèi)生管理部門的流行病防控提供決策參考?，F(xiàn)報(bào)道如下。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源 文中病毒性肝炎發(fā)病率（VPM）的數(shù)據(jù)全部取自衛(wèi)生部網(wǎng)站公布的甲乙類傳染病發(fā)病率法定報(bào)告數(shù)據(jù)。運(yùn)用Eviews軟件生成1975-2013年我國(guó)病毒性肝炎發(fā)病率的時(shí)間序列圖（圖1）。我國(guó)病毒性肝炎發(fā)病率經(jīng)歷了三次較大的波動(dòng)，其峰值分別為1980年的111.47/100 000，1988年的132.47/100 000和2007年的108.44/100 000，之后基本穩(wěn)定在高位（92.45/100 000～107.30/100 000），發(fā)病比率未來上升幅度逐步減小。觀察曲線變動(dòng)情況，初步判斷為非平穩(wěn)時(shí)間序列。根據(jù)Box-Jenkins相關(guān)方法，只有平穩(wěn)的時(shí)間序列才能夠直接建立ARMA 模型，否則必須經(jīng)過適當(dāng)處理使序列滿足平穩(wěn)性要求。

1.2 研究方法

1.2.1 ARMA表達(dá)形式 ARMA模型（Box-Jenkins）是一種以隨機(jī)理論為基礎(chǔ)的時(shí)間序列分析方法。ARMA模型使用包括AR項(xiàng)和MA項(xiàng)兩種形式對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行建模分析，使模型綜合考慮過去值，現(xiàn)在值和誤差值，從而提高模型的預(yù)測(cè)精度。ARMA模型將時(shí)間序列視為隨機(jī)過程，采用數(shù)學(xué)模型來描述或模擬，模型確立后，則通過時(shí)間序列的過去值和現(xiàn)值來預(yù)測(cè)未來值[14]。

若序列{Y}為平穩(wěn)序列{Z}，則可建立ARMA（p，q）模型：zt=c+φ1zt-1+…+φzt-p+εt+φ1εt-1+…+φqεt-q。其中p為AR的階數(shù)，q為MA的階數(shù)，為一個(gè)白噪聲序列。ARMA模型建模需要經(jīng)過4個(gè)步驟，即序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)，模型初步識(shí)別，模型參數(shù)估計(jì)和模型診斷分析。

1.2.2 ARMA模型的定階 ARMA模型主要通過觀察描述序列特征的一些統(tǒng)計(jì)量 （如自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)）的性質(zhì)來確定ARMA（p，q）模型的階數(shù)p和q[15]，具體描述見表1。

2 結(jié)果

2.1 我國(guó)病毒性肝炎發(fā)病率時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn) 時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)是應(yīng)用ARMA模型的首要問題，檢驗(yàn)方法主要有圖檢法（含時(shí)序圖檢驗(yàn)法自相關(guān)圖檢驗(yàn)法）、單位根檢驗(yàn)法（包括ADF檢驗(yàn)法、DFGLS檢驗(yàn)法、KPSS檢驗(yàn)法等），為保證客觀性，本研究采用單位根檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（ADF）來檢驗(yàn)序列是否平穩(wěn)[16]。觀察VPM時(shí)間序列動(dòng)態(tài)特征，數(shù)據(jù)分布無明顯趨勢(shì)特征，因此采用（c，0，9）

進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果表明，原始數(shù)據(jù)ADF的值為-3.250 945，小于5%顯著水平的t值，表明該序列平穩(wěn)，見表2。

2.2 ARMA模型初步識(shí)別 通過分析1975-2013年我國(guó)病毒性肝炎發(fā)病率量時(shí)間序列自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖（圖2）。自相關(guān)系數(shù)延遲2階拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)延遲3階拖尾，故選取ARMA（p，q）模型，由于原始時(shí)間序列為平衡序列，所以初步確定模型為ARMA（3，2）。

2.3 ARMA模型參數(shù)估計(jì) 考慮到自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)確定的ARMA模型階次具有一定的主觀性，經(jīng)Eviews 7.2測(cè)算，模型ARMA（3，2）、（3，2）、

（1，0）、（2，2）和ARMA（0，2）均通過了檢測(cè)，所有系數(shù)均為顯著。在此基礎(chǔ)上，對(duì)模型的R2、RSS、AIC及SC值進(jìn)行比較，根據(jù)AIC及SC準(zhǔn)則，以AIC及SC值最小時(shí)為相對(duì)最優(yōu)模型。對(duì)比結(jié)果顯示，ARMA（3，2）相關(guān)系數(shù)R2為0.785 013，RSS、AIC及SC為所有模型中最小值，因此根據(jù)AIC信息準(zhǔn)則，選擇ARMA（3，2）對(duì)VPM動(dòng)態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)（表3）。

2.4 ARMA模型構(gòu)建及診斷分析

2.4.1 模型構(gòu)建 由ARMA（3，2）模型可得VPM最小二乘估計(jì)：VPMt=89.426 38-0.411 235 VPMt-3+εt+1.006 117 VPMεt-1+0.958 098 VPMεt-2，模型各解釋變量參數(shù)均為顯著，模型通過F檢驗(yàn)，R2值達(dá)到0.785 013，P<0.01，表明該模型具有較好擬合優(yōu)度（表4）。

2.4.2 診斷分析 由模型殘差序列的自相關(guān)分析圖可知，其自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均落入置信水平為95%的置信區(qū)間（圖3）。根據(jù)ACF、PACF及Q-Stat顯示，殘差序列純隨機(jī)序列，為白噪聲，因此模型擬合達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。針對(duì)該模型為時(shí)間連續(xù)變量模型的特點(diǎn)，采用Lagrange Multiplier檢驗(yàn)法，對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)[17]。由表5可知，得到的F-statistic和Obs*R-squared兩個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率值（Probability）分別是0.991 6、0.997 8，均大于5%的顯著性水平，表明殘差不存在序列相關(guān)性。

2.5 ARMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果 圖4描述了根據(jù)模型ARMA（3，2）對(duì)病毒性肝炎發(fā)病率（VPM）進(jìn)行模擬所得的殘差、實(shí)際值和擬合值。圖中實(shí)際值與擬合值的變化趨勢(shì)大體一致，并且模型的殘差值較小，這表明擬合效果較好。通過分析預(yù)測(cè)值與真實(shí)值差異，發(fā)現(xiàn)相對(duì)誤差在1.38%～6.18%，預(yù)測(cè)效果較好（表6）。同時(shí)也可以看出，我國(guó)病毒性肝炎發(fā)病率在未來五年內(nèi)持續(xù)保持高位，未來病毒性肝炎防治工作依然嚴(yán)峻。

3 討論

根據(jù)世界衛(wèi)生組織數(shù)據(jù)，中國(guó)是病毒性肝炎感染的高發(fā)國(guó)家之一[18]。預(yù)測(cè)病毒性肝炎發(fā)病率對(duì)其預(yù)防和控制具有重要意義，有助于研究人員及衛(wèi)生人員完善應(yīng)對(duì)策略，進(jìn)而幫助衛(wèi)生部門執(zhí)行科學(xué)的健康戰(zhàn)略規(guī)劃[19]。本研究基于真實(shí)數(shù)據(jù)集，采用了時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法來提供病毒性肝炎數(shù)據(jù)中心結(jié)構(gòu)及趨勢(shì)信息。時(shí)間序列預(yù)測(cè)是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，采用的方法多種多樣，移動(dòng)自回歸模型是其中的典型代表，善于捕捉數(shù)據(jù)中的線性特征[13]。本文以1975-2013年的中國(guó)病毒性肝炎發(fā)病率數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用Eviews建立ARMA模型，基于AIC最小準(zhǔn)則選擇模型ARMA（3，2），經(jīng)檢驗(yàn)，模型通過F檢驗(yàn)，殘差序列為隨機(jī)序列，該模型能夠較好地反映病毒性肝炎流行動(dòng)態(tài)。對(duì)2014-2018年我國(guó)病毒性肝炎發(fā)病率總量進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際誤差較?。≧2=0.78，P<0.01），平均誤差僅為4.29%，對(duì)我國(guó)病毒性肝炎發(fā)病率水平進(jìn)行短期預(yù)測(cè)并針對(duì)性地制定相關(guān)措施具有一定的參考價(jià)值。未來，研究將側(cè)重于使用更為復(fù)雜的預(yù)測(cè)技術(shù)，如遺傳算法，概率規(guī)則，模糊神經(jīng)系統(tǒng)或其他一些先進(jìn)的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)來預(yù)測(cè)病毒性肝炎的流行趨勢(shì)。同時(shí)，我們也需看到，真實(shí)時(shí)間序列數(shù)據(jù)包含了大量的非線性的成分，我國(guó)病毒性肝炎發(fā)病率受區(qū)域醫(yī)療發(fā)展水平、地區(qū)環(huán)境質(zhì)量、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平及人群結(jié)構(gòu)與素質(zhì)多等多方面因素的影響[20-21]，采用單一模型進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)存在較大的局限性，若要對(duì)進(jìn)行較長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)，應(yīng)結(jié)合外部影響因素對(duì)相關(guān)模型進(jìn)一步改進(jìn)完善。

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（收稿日期：2018-08-30） （本文編輯：程旭然）