數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

辛玉蘭

摘 要：眾所周知，數(shù)學(xué)是一門研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，數(shù)和形可以說是數(shù)學(xué)的“語言”。但是在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，教師將知識灌輸作為教學(xué)的重點(diǎn)，學(xué)生在問題解決中只是照搬教師所傳授的方法，無法發(fā)揮自身的主觀能動性舉一反三，有效解決數(shù)學(xué)問題?！笆谌艘贼~，不如授人以漁。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師傳授數(shù)學(xué)思想、方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)比知識灌輸更有意義。如此，教師不妨在教學(xué)中貫穿數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)解題方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；數(shù)學(xué)方法 著名教育家布魯納在其《教育過程》一書中明確指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的開展主要是在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下駕馭數(shù)學(xué)知識的，在教學(xué)中講授數(shù)學(xué)思想方法不僅可以降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，還可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分為四部分：“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合”，縱觀這四部分我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)，每一部分都離不開數(shù)與形，數(shù)與形可以說是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，教師不妨采取多樣化的手段將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)之中，使學(xué)生在知識學(xué)習(xí)中掌握數(shù)學(xué)方法。

一、以數(shù)化形

初中數(shù)學(xué)匯總蘊(yùn)含著大量的抽象的數(shù)量關(guān)系，這些內(nèi)容對于抽象思維不發(fā)達(dá)的初中生來說是難以理解的，而圖形具有形象、直觀的特點(diǎn)，倘若教師能將數(shù)和形結(jié)合起來，利用直觀的圖形來表示抽象的數(shù)字，那么數(shù)學(xué)難度自然會有所降低。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以充分借助“形”來解決“數(shù)”的問題。換言之，教師可以借助已有的問題情境，探尋其中所蘊(yùn)含的某種“模式”，即數(shù)和形之間的一種關(guān)系，用這種“模式”來將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，以此引導(dǎo)學(xué)生在分析圖形的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)數(shù)量問題的解決。在對初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析的時候，我發(fā)現(xiàn)借用這一方法的內(nèi)容主要有兩個：一是平面幾何知識，一是解析幾何知識。以“平方差公式”這一內(nèi)容為例，在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師只是按照教材內(nèi)容照本宣科，將教材中已有的（a+b）（a-b）=a?-b?這一公式直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，忽視了這一公式產(chǎn)生過程的教學(xué)，學(xué)生只是掌握這一公式，對其難以有深刻的理解，只知其一不知其二。只能在解決簡單的問題時對其運(yùn)用，一旦題目難度加大則無從下手。針對這一情況，教師需要借助圖形來幫助學(xué)生探究這一公式的產(chǎn)生過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷此公式的產(chǎn)生過程，如此他們才會對其有深刻的理解，便于靈活運(yùn)用。我在組織這一內(nèi)容教學(xué)的時候，會利用以下圖形（如圖1）：

并結(jié)合前一節(jié)已學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則來引導(dǎo)學(xué)生探索（a+b）（a-b）=？如此，學(xué)生可以在調(diào)動已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上結(jié)合生動直觀的圖形來自主解決該問題，提高了其數(shù)學(xué)探究水平。

二、以形變數(shù)

盡管圖形具有生動、直觀的特點(diǎn)，能將抽象的思維形象直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，但是圖形無法定量，換言之，學(xué)生有時借助直觀的圖像無法探究出其中所蘊(yùn)含的規(guī)律，此時就需要借助具體的數(shù)來為該圖形定量，用數(shù)來挖掘圖形的性質(zhì)和幾何意義，從而探究出該圖形中所隱藏的條件，以此借助數(shù)量來解決圖形問題，特別是在幾何問題中，倘若教師能將數(shù)量關(guān)系納入其中，則可以幫助學(xué)生彌補(bǔ)自身圖像形象的不足。以“角的平分線性質(zhì)”為例，在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師只是將教材中已有的性質(zhì)內(nèi)容直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，抽象的性質(zhì)難以使學(xué)生對其有深刻的理解。此時，我會借助教材內(nèi)容，利用數(shù)量關(guān)系來引導(dǎo)學(xué)生對圖形進(jìn)行測量、推理，從而推導(dǎo)出其性質(zhì)。該內(nèi)容主要分為兩部分：一是角平分線的性質(zhì)，一是角的平分線的判定。我在此主要就角的平分線的性質(zhì)來談一談以形變數(shù)的運(yùn)用。我借助教材中所展示的平分角儀器，借助此儀器來引導(dǎo)學(xué)生利用三角尺、圓規(guī)等來探究角平分線的作法，然后鼓勵學(xué)生動手折紙，將圖2中的△ABC沿AD進(jìn)行折疊，并在此基礎(chǔ)上折疊出一個直角三角形，即將C點(diǎn)落于E點(diǎn)，然后用三角尺來測量DE、DC的長度（數(shù)量），以此得出角平分線的性質(zhì)定理。

如此方式，學(xué)生在動手操作中，不僅體驗(yàn)了角平分線的畫法，還利用具體的數(shù)字賦予了直觀的圖形以意義，在數(shù)字比較中自主探究到了角平分線的性質(zhì)定理，以此在加深學(xué)生對該知識點(diǎn)的理解的基礎(chǔ)上為其知識運(yùn)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，教師需要在知識灌輸?shù)幕A(chǔ)上，引入數(shù)學(xué)思想方法，尤其是數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生能利用直觀的圖形來探究數(shù)量關(guān)系，或利用數(shù)量關(guān)系賦予圖形以意義，從而在數(shù)形結(jié)合下降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，自主探究出數(shù)學(xué)知識的性質(zhì)或產(chǎn)生過程，以此加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]李雪.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[D].河北師范大學(xué)，2014.

[2]宋英海.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].山西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015（S1）.