應(yīng)用主成分分析綜合評價實驗室間的能力驗證結(jié)果

劉 攀

（中國船舶重工集團公司第七二五研究所（洛陽船舶材料研究所），洛陽471023）

能力驗證［1］等實驗室間比對活動是評價實驗室檢測能力，發(fā)現(xiàn)內(nèi)部系統(tǒng)偏倚，確保檢測結(jié)果準確性、可比性的重要措施，也是實驗室申請和維持中國合格評定國家認可委員會（CNAS）、美國國家航空航天和國防合同方授信項目（NADCAP）等檢測資質(zhì)認證的基本要求。能力驗證等實驗室間比對活動通常采用曼德爾h統(tǒng)計量（或稱為Z比分數(shù)）表征測量值與公認值的差異性，并據(jù)此評價參與實驗室的檢測能力。但h統(tǒng)計量僅能評價某一具體參數(shù)的檢測能力，無法評價多個參數(shù)的綜合檢測能力。具體實驗室在參與多參數(shù)的能力驗證過程中，采用同一標準方法、設(shè)備、程序測量多參數(shù)能力驗證中的數(shù)個參數(shù)，其引入的系統(tǒng)誤差具有同向性，從而使這些參數(shù)的h統(tǒng)計量存在一定程度的相關(guān)性。在參數(shù)間存在較強相關(guān)性時，若不考慮參數(shù)間相關(guān)性引起的權(quán)重差異，對多個參數(shù)的h統(tǒng)計量通過簡單加和的方法評價實驗室的綜合檢測能力是不科學(xué)的。

主成分分析是一種較為客觀的多元統(tǒng)計分析和綜合評價方法，通過正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量通過線性組合，轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量（主成分），從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維，并確定各原始變量及主成分的權(quán)重系數(shù)，以排除眾多共存信息中相互重疊的部分（相關(guān)性）。文獻［2－4］論述了主成分分析法的基本原理和權(quán)重賦值方法。目前，主成分分析 已 廣 泛 應(yīng) 用 于 水 質(zhì) 和 土 壤 環(huán) 境［5－7］、產(chǎn) 品 品質(zhì)［8－9］、資 源 負 載 力［10］、安 全 風(fēng) 險［11－12］、顧 客 滿 意度［13］、區(qū)域或城市發(fā)展水平［14－15］等各類綜合評價研究。文獻［16－17］應(yīng)用主成分分析分別評價了小麥品質(zhì)和食品檢測能力驗證參與實驗室的綜合檢測能力。本工作以金屬合金化學(xué)成分分析國際能力驗證為例，應(yīng)用SPSS軟件的Factor分析探討主成分分析在多參數(shù)實驗室間的能力驗證結(jié)果的綜合能力評價中的應(yīng)用。

1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于本單位參加的由Exova組織的金屬合金化學(xué)成分分析國際能力驗證中的7項常規(guī)測量參數(shù)。部分實驗室僅參與有限項測量參數(shù)或未能上報最終測量結(jié)果，其主客觀原因非常復(fù)雜，或缺乏需求，或缺乏設(shè)備，或?qū)y量數(shù)據(jù)缺乏信心。試驗中對這部分實驗室的綜合檢測能力不予評價，僅提取全部參與上述7項常規(guī)測量參數(shù)的42家實驗室的測量結(jié)果進行主成分分析，以期對該42家實驗室的綜合檢測能力進行客觀、公正的評價。

為消除不同參數(shù)的量綱大小的影響，能力驗證一般采用各參數(shù)標準化后的測量結(jié)果（即h統(tǒng)計量），見公式（1）：

式中：hi為實驗室i的統(tǒng)計量；xi為實驗室i的測量值為公認值；s為公認標準差。

表征實驗室單一參數(shù)的檢測能力，數(shù)值相等代表其檢測能力一致，與正負符號無關(guān)。因此，應(yīng)采用絕對值的方法對h統(tǒng)計量進行預(yù)處理，將其全部轉(zhuǎn)化為｜h｜統(tǒng)計量作為主成分分析的數(shù)據(jù)來源。對于部分實驗室存在某一參數(shù)上報多種分析方法的情況，優(yōu)選應(yīng)用最普遍的方法，其次選擇｜h｜統(tǒng)計量更接近0的測量結(jié)果進行后續(xù)分析。最終選擇的42家實驗室（依序命名為L01～L42）的｜h｜統(tǒng)計量列于表1。

表1 42家實驗室的｜h｜統(tǒng)計量Tab.1 The｜h｜statistics of 42laboratories

2 主成分分析

對表1數(shù)據(jù)執(zhí)行KMO檢驗和Bartlett球形檢驗，并計算各參數(shù)間的相關(guān)系數(shù)矩陣，結(jié)果見表2。KMO統(tǒng)計量為0.791，表明表1預(yù)處理數(shù)據(jù)適合進行主成分分析。Bartlett球形檢驗的顯著性水平小于0.05，說明相關(guān)矩陣不是一個單位矩陣。

表2 各參數(shù)間的相關(guān)系數(shù)矩陣Tab.2 The correlation coefficient matrix of the parameters

由表2可知：21個相關(guān)系數(shù)中（不含自相關(guān)系數(shù)）有9個相關(guān)系數(shù)大于0.4，表明這些變量有正相關(guān)性；其中6個相關(guān)系數(shù)大于0.6，表明這些變量存在強正相關(guān)性，存在很大程度的信息重疊。綜上所述，這些原始變量很適合進行主成分分析。

進一步計算主成分特征值、方差貢獻率和方差累積貢獻率，結(jié)果見表3。主成分分析的目的是減少變量個數(shù)，保留m個主成分代替p個原始變量的信息（m≤p，p＝7）。m取值一般符合以下兩個條件：所提取m個主成分的特征值的方差累積貢獻率應(yīng)不小于80%，特征值λi宜不小于1。

結(jié)合表3，確定保留3個主成分，并采用最大方差法進一步計算主成分的旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣見表4。

由表4得到3個主成分的線性表達式：

表3 主成分特征值、方差貢獻率和方差累積貢獻率Tab.3 The eigenvalue，variance contribution rate and variance cumulative contribution rate of each principal component

表4 保留主成分對應(yīng)的載荷矩陣Tab.4 The factor loading matrix of the reserved principal components

式（2）～（4）中：F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3分別為主成分1、主成分2、主成分3。

根據(jù)主成分的線性表達式，得出3個主成分所能代表的典型參數(shù)，列于表5。

表5 主成分對應(yīng)的典型評價參數(shù)Tab.5 The corresponding typical parameters for each principal component

3 綜合能力評價

采用綜合主成分的評價方法對各實驗室的檢測能力進行整體評價［4］，見公式（5）。每個主成分Fi所對應(yīng)的特征值λi占所提取的3個主成分總的特征值之和的比例作為權(quán)重，對3個主成分進行加權(quán)求和以計算綜合主成分F，見公式（6）。根據(jù)h統(tǒng)計量的含義，｜h｜越接近于0，表示測量結(jié)果越準確，｜h｜越大，則測量結(jié)果越差。因此，綜合主成分F代表了參與實驗室的綜合檢測能力，F(xiàn)越接近于0，表示綜合檢測能力越強。

各實驗室的主成分及綜合主成分數(shù)值和綜合檢測能力排名列于表6。

表6 42家實驗室的主成分得分與綜合能力排名Tab.6 The principal component score and comprehensive performance ranking of 42laboratories

表6 （續(xù)）

對于單個測量參數(shù)而言，｜h｜≤1表示測量結(jié)果的準確度高；1＜｜h｜≤2表示測量結(jié)果的準確度較高；2＜｜h｜≤3表示測量結(jié)果有問題；｜h｜＞3為離群結(jié)果。根據(jù)｜h｜統(tǒng)計量臨界值的判定原則，令｜h｜＝1，代入公式（2）～（6），計算得到F1、F2、F3、F的臨界值分別為4.131，1.490，1.027，3.042。分別統(tǒng)計7項測量參數(shù)的｜h｜統(tǒng)計量與F1、F2、F3、F 的分布，列于表7。

表7 42家實驗室的｜h｜統(tǒng)計量和主成分的統(tǒng)計分布Tab.7 Statistical distribution for｜h｜statistics and principal components of 42laboratories %

由表7可知：① 綜合主成分F和第一主成分F1的統(tǒng)計分布的相似度較高，這與其貢獻率有關(guān)（方差貢獻率占提取主成分的62%）；②綜合主成分F剔除了各參數(shù)間的相關(guān)性（重復(fù)信息），其統(tǒng)計分布并不完全等同于7項測量參數(shù)的（簡單加和）平均｜h｜統(tǒng)計量的統(tǒng)計分布；③ 綜合主成分F與各測量參數(shù)統(tǒng)計量（尤其是權(quán)重較大的｜h3｜、｜h1｜、｜h2｜、｜h7｜）的統(tǒng)計分布的變化趨勢基本一致。

4 結(jié)語

能力驗證及標準方法的實驗室間協(xié)同驗證、標準樣品的實驗室間協(xié)作定值等實驗室間比對活動一般采用h統(tǒng)計量（或稱為Z比分數(shù)）來評價各實驗室針對單一特定參數(shù)的檢測能力，但對于多測量參數(shù)的實驗室間比對結(jié)果缺乏評價綜合檢測能力的有效手段。主成分分析根據(jù)各參數(shù)自身數(shù)據(jù)的相關(guān)性和變異性客觀的賦予各參數(shù)權(quán)重，并進行綜合評價，既避免了簡單加和引入的相關(guān)參數(shù)的重復(fù)干擾，又避免了人為確定權(quán)重的隨機性和主觀性，為評價參與實驗室的綜合檢測能力提供了一種值得嘗試的相對科學(xué)、有效的方法。本工作以金屬合金化學(xué)成分分析國際能力驗證的7項常規(guī)測量參數(shù)的h統(tǒng)計量數(shù)據(jù)為例，在基本保留原有數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上，通過合理降維，將7個具有相關(guān)性的原始變量提取為3個相互獨立的主成分，探討了主成分分析在評價參與實驗室的綜合檢測能力的應(yīng)用。

本方法仍具有下列不完善之處：① 采用絕對化的｜h｜統(tǒng)計量，丟失了正、負偏差信息，無法體現(xiàn)檢測能力的方向性差異。② 未考慮到各參數(shù)的商品貿(mào)易或工程應(yīng)用性質(zhì)（如各參數(shù)對售價、性能的利弊、危害等各種特性的作用及大?。?；各參與實驗室可以根據(jù)自身的關(guān)注點，結(jié)合“專家調(diào)查權(quán)重法”適當(dāng)?shù)卣{(diào)整各原始變量的權(quán)重，以期充分考慮各參數(shù)的實際貿(mào)易或工程應(yīng)用的作用差異。③ 能力驗證等實驗室間比對活動中或多或少存在部分實驗室因各種復(fù)雜原因造成缺席或未上報部分測量參數(shù)的情況，傳統(tǒng)評價方法和主成分分析法對這部分實驗室的綜合檢測能力的準確評價均缺乏行而有效的手段。④ 多參數(shù)綜合檢測能力僅包括以｜h｜統(tǒng)計量的平均值表征的準確度指標，未能涉及實驗室內(nèi)部精密度等其他指標（如k統(tǒng)計量）；因缺乏杜絕和辨別參與實驗室關(guān)于內(nèi)部精密度參數(shù)的作弊動機和行為（主觀選擇報告值以確保較小的標準差或極差）的有效手段，現(xiàn)有的實驗室間比對活動的結(jié)果評價方法及主成分分析法均不能對精密度參數(shù)給予客觀、公正的評價。上述方面是多參數(shù)能力驗證等實驗室間比對結(jié)果綜合能力評價必須面對且需要妥善處理的重要課題，有待進一步研究、發(fā)展更加科學(xué)、客觀、公正、全面、可行的多參數(shù)綜合評價方法。

［1］ 馬沖先.能力驗證及其評價［J］.理化檢驗－化學(xué)分冊，2005，41（11）：74－77.

［2］ 李艷雙，曾珍香，張閩，等.主成分分析法在多指標綜合評價方法中的應(yīng)用［J］.河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，1999，28（1）：96－99.

［3］ 宋之杰，高曉紅.一種多指標綜合評價中確定指標權(quán)重的方法［J］.燕山大學(xué)學(xué)報，2002，26（1）：20－22.

［4］ 韓小孩，張耀輝，孫福軍，等.基于主成分分析的指標權(quán)重確定方法［J］.四川兵工學(xué)報，2012，33（10）：124－126.

［5］ 張東方，吳以中，宗良綱，等.主成分分析方法在農(nóng)田土壤環(huán)境評價中的應(yīng)用［J］.江西農(nóng)業(yè)學(xué)報，2008，20（7）：36－38.

［6］ 楊競，童禎恭，劉玉哲.SPSS軟件對飲用水水質(zhì)進行主成分分析評價的運用［J］.環(huán)境科學(xué)與技術(shù)，2011，34（7）：171－174.

［7］ 王秋璐，周燕遐，陳斐，等.基于SPSS的數(shù)理統(tǒng)計方法在海洋重金屬環(huán)境背景值計算中的應(yīng)用［J］.海洋通報，2011，30（1）：100－103.

［8］ 劉科鵬，黃春輝，冷建華，等.“金魁”獼猴桃果實品質(zhì)的主成分分析與綜合評價［J］.果樹學(xué)報，2012，29（5）：867－871.

［9］ 張玉.SPSS軟件和主成分分析法在牧草營養(yǎng)價值評價中的應(yīng)用 ［J］.安徽農(nóng) 業(yè) 科 學(xué)，2012，40（12）：7186－7188.

［10］ 王春娟，馮利華，陸小強.鄂爾多斯市水資源承載力的主成分分析［J］.水資源與水工程學(xué)報，2012，23（1）：77－80.

［11］ 彭慧芳，魏久傳，尹會永，等.基于主成分分析法的底板突水危險性評價［J］.煤礦開采，2012，17（6）：101－104.

［12］ 丁明禎，鄭雙忠，潘開名.企業(yè)安全評價分析的主成分方法［J］.工業(yè)安全與環(huán)保，2004，30（2）：14－16.

［13］ 方世敏，鄧麗娟.基于主成分分析法的游客滿意度評價研究［J］.寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2012，16（5）：20－23.

［14］ 岳斯瑋，胡燦.基于主成分分析對四川10年來城市發(fā)展評價［J］.西南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2010，36（2）：302－307.

［15］ 王麗娜，陸遷.基于主成分分析的陜西省三大區(qū)域經(jīng)濟差異評價［J］.西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2012，12（1）：66－71.

［16］ 李東剛.主成分分析在實驗室綜合檢測能力評定中的應(yīng)用［J］.實驗室科學(xué)，2010，13（2）：145－149.

［17］ 孫彩玲，張永祥，田紀春.基于主成分分析的實驗室比對中檢測能力的綜合評價［J］.實驗室科學(xué)，2012，15（2）：118－121.