優(yōu)化解題策略，提升解題能力

張鴻璽

摘 要：高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與初中、小學(xué)時(shí)候的數(shù)學(xué)有所不同，其內(nèi)容不僅更為繁雜，而且靈活性更大。這就需要我們提高解題能力，通過解題技巧、能力的把控達(dá)到思維的拓展，達(dá)到整個(gè)數(shù)學(xué)思想的優(yōu)化提升?；诖?，就優(yōu)化解題方法的應(yīng)用進(jìn)行探討，希望可以為大家解題能力的提升提供借鑒和參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題策略；解題能力 一、提升解題能力的重要性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，就是不斷提出并解決問題的過程，解題的過程正是這樣一個(gè)不斷學(xué)習(xí)、不斷提升的過程。通過解題能力的提升，能夠讓我們加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，能夠?qū)ξ覀償?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)起到很好的鞏固作用，有助于對(duì)我們綜合素質(zhì)的提升，對(duì)我們的綜合能力予以培養(yǎng)，從而使我們的發(fā)展思維變得更加靈活，讓我們的創(chuàng)造性思維得以良好發(fā)展。從某一個(gè)角度來說，我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是解決問題的過程，而解題能力同樣是學(xué)生解決問題的一個(gè)重要方面，通過解題能力的提高則可以讓學(xué)生獨(dú)立思考、判斷能力與想象力得以充分發(fā)展和優(yōu)化，能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得以充分發(fā)展。

二、多種解題方法的應(yīng)用策略

1.轉(zhuǎn)換法

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，轉(zhuǎn)換思想有著至關(guān)重要的影響，通過運(yùn)用相關(guān)轉(zhuǎn)化法，能夠讓陌生問題變得更加熟悉、容易，這就讓那種初看較為困難、不知從何處下手的問題變得更為容易解決。通過轉(zhuǎn)換法的應(yīng)用還能夠讓階梯思路靈活轉(zhuǎn)變，從而讓問題的解決更為自然、簡(jiǎn)便。

筆者在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，便對(duì)轉(zhuǎn)換法予以靈活應(yīng)用，比如在進(jìn)行如下例題解答過程中，便可以將轉(zhuǎn)換法引入其中。

例題1：若函數(shù)y=a^x-x-a（a>0且a不等于1）有兩個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

通過對(duì)該習(xí)題進(jìn)行分析，其解題思路大致如下：首先我們應(yīng)當(dāng)熟悉零點(diǎn)概念，所謂的零點(diǎn)指的是，當(dāng)y=0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x的值，通過利用轉(zhuǎn)換法，將其轉(zhuǎn)換成圖象思路，從而達(dá)到對(duì)問題的解決，也就是函數(shù)y=ax（a>0且a不等于1）與函數(shù)y=x+a的圖象交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。通過畫出相關(guān)圖象，我們可以得知，當(dāng)01時(shí)，則這兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)為兩個(gè)，此時(shí)，與該題的題意相符合，所以，該習(xí)題的正確答案則是a>1。

2.分類討論法

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，關(guān)于數(shù)學(xué)問題的解決方法包括許多種，在諸多的解題方法中，分類討論法占有重要的地位，發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。通過運(yùn)用分類討論方法，有助于對(duì)我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全面性、系統(tǒng)性予以培養(yǎng)，有助于我們解決問題能力的提升。在分類討論法運(yùn)用的過程中，通常包括以下幾個(gè)步驟：

第一，對(duì)問題對(duì)象進(jìn)行明確的同時(shí)并對(duì)其進(jìn)行確定。

第二，制訂出正確的分類標(biāo)準(zhǔn)。

第三，依次討論并分析全部分類標(biāo)準(zhǔn)。

第四，通過以上分析，對(duì)相關(guān)討論結(jié)果進(jìn)行合并。

在進(jìn)行分析討論的過程中，當(dāng)對(duì)題目進(jìn)行仔細(xì)審查，注重選取相關(guān)討論方法，在對(duì)討論方法進(jìn)行選擇的過程中，應(yīng)當(dāng)注意容易操作方法的選擇，還應(yīng)當(dāng)注重節(jié)約時(shí)間，確保解題思路正確，進(jìn)而提升解題率。

比如，筆者在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中遇到如下例題：

例題2：在函數(shù)f（x）=ax2-2a2x+2，滿足10，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）

在該題的解題思路中，主要包括三種情況：

第一，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2>0

第二，當(dāng)a>0時(shí)，f（x）=a（x-a）2+2-a3

∴00或者1≤a≤4f（a）=2-a3>0或者a≥4f（4）>0

解：0

第三，當(dāng)a<0時(shí)，f（4）=16-8a2+2>0

解：

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍迎刃而解：

3.特殊代值法和圖象法的綜合使用

在高中數(shù)學(xué)題目中，部分?jǐn)?shù)學(xué)題目具有一定的抽象性與復(fù)雜性，對(duì)于我們解題來說，一些數(shù)學(xué)概念比較陌生，容易使我們陷入抓狂狀態(tài)，要想使這些問題順利解決，就應(yīng)當(dāng)將特殊代值法引入進(jìn)來，在運(yùn)用特殊代值法的過程中，應(yīng)當(dāng)將相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)作為前提條件，通過科學(xué)正確地運(yùn)用特殊代值法，使一些比較繁瑣復(fù)雜的問題變得更加簡(jiǎn)單。通過運(yùn)用圖象法，能夠?qū)⒎爆崗?fù)雜的問題變得更加容易、一目了然，通過綜合運(yùn)用特殊代值法和圖象法，能夠明顯降低數(shù)學(xué)問題解題難度。

比如，在如下函數(shù)例題中，便可以對(duì)數(shù)值替代法和圖象法予以靈活應(yīng)用。

例題3：已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）恒不等于零，并且符合f（x+y）=f（x）·f（y）的要求，且當(dāng)x>0時(shí)，f（x）>1，那么當(dāng)x<0時(shí)，則一定有（ ）

A.f（x）<-1； B.-1

該題的解題思路為：尋找關(guān)鍵條件，f（x+y）=f（x）·f（y），該公式與指數(shù)相乘的公式相符合，將2x引入進(jìn)來，將有關(guān)圖象畫出來，通過下圖可以得知x<0時(shí)，0

數(shù)學(xué)解題能力的提升不僅是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，也是我們未來走上社會(huì)遇到問題更好地對(duì)其予以審視和解決的思路培養(yǎng)路徑。我們要注意對(duì)多種解題方法予以靈活應(yīng)用，讓題目真正做到化繁為簡(jiǎn)，讓我們的數(shù)學(xué)綜合能力得以不斷提升。

參考文獻(xiàn)：

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[2]張美玲.高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧探究[J].學(xué)周刊，2017（2）：151-152.

？誗編輯 趙飛飛