發(fā)展數(shù)學(xué)思維 訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言

尹清

【摘 要】數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的直接體現(xiàn)；數(shù)學(xué)語言的發(fā)展，能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。在長期的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，筆者針對具體教學(xué)內(nèi)容，堅(jiān)持規(guī)范數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，將培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力貫穿于教學(xué)活動(dòng)的全過程，有效地提高了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；語言；訓(xùn)練

一、用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

知識的形成一般按“形成表象——語言內(nèi)化——抽象概括”的程序進(jìn)行。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識包含著很多需要用數(shù)學(xué)語言表述的素材。教師要精心準(zhǔn)備。運(yùn)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)的定義、定理、定律、法則、規(guī)則等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。并在教學(xué)過程中，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的基本訓(xùn)練。

如：教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識”。學(xué)生不容易注意到它的“兩組對邊分別平行”，而往往關(guān)注它的“兩組對邊分別相等”。因此，我在組織學(xué)生討論平行四邊形的特征之前。先讓學(xué)生從學(xué)過的相關(guān)圖形中找出平行線；然后，試說什么樣的圖形稱之為“平行四邊形”；在此基礎(chǔ)上，給出平行四邊形的定義：“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。”（數(shù)學(xué)家正是把這樣的圖形叫做“平行四邊形”）進(jìn)而，讓學(xué)生明確：長方形和正方形也都是平行四邊形。使學(xué)生既學(xué)會用數(shù)學(xué)語言科學(xué)、嚴(yán)密地表述平行四邊形的定義，又加深了學(xué)生對這一定義的理解。教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，先讓學(xué)生通過事例認(rèn)識到“兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘數(shù)相乘，可以把這兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘。把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變”，再進(jìn)一步引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)符?！埃╝+b）×c=a×c+b×c”來表示這個(gè)運(yùn)算定律。使文字語言、符號語言和圖形語言這三種數(shù)學(xué)語言相互表述，既有利于學(xué)生記憶、理解，又便于學(xué)生運(yùn)用。

二、用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)問題和問題的解法

用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)問題，能使學(xué)生正確理解問題，進(jìn)而解決問題。例如，對于“20以內(nèi)的退位減法”計(jì)算題的幾種算法（“破十法”、“湊十法”、“算減想加”以及“多減了，再加上”）可以結(jié)合具體的算題，要求學(xué)生說清楚操作的步驟，每一步操作的依據(jù)和算法的主要特征，以使學(xué)生掌握算法，懂得算理，明確多種算法的區(qū)別和相互聯(lián)系。

三、在日常教學(xué)中注意將口頭語言提煉為數(shù)學(xué)語言

在日常教學(xué)中，注意讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)問題，有助于學(xué)生明確問題的實(shí)質(zhì)，把握問題的內(nèi)在聯(lián)系，理清解題思路，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。求解“興隆活塞環(huán)廠加工一批活塞環(huán)，3人2小時(shí)加工90個(gè)。照這樣計(jì)算，6人8小時(shí)加工多少個(gè)活塞環(huán)？”時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生說清“照這樣計(jì)算”的含義就是根據(jù)“每人每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)都一樣”來計(jì)算；后由果索因：要求6人8小時(shí)加工多少個(gè)活塞環(huán)，須知每人每小時(shí)加工多少個(gè)。再由因?qū)Ч阂阎?人2小時(shí)加工90個(gè)零件，可知每人每小時(shí)加工15個(gè)，于是，中間問題得以解決。又如：“450與540中哪個(gè)數(shù)離500最近？”“遠(yuǎn)”、“近”是日常生活詞語，這里的所謂“距離50最近”指的是“與500的差最小”，將生活語言上升為數(shù)學(xué)語言，才能獲得確切的意義。

四、在說理中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言

數(shù)學(xué)課程的最重要的任務(wù)之一是訓(xùn)練學(xué)生的理性思維。用數(shù)學(xué)語言表述，不僅反映了學(xué)生對知識的掌握情況。而且可以檢驗(yàn)學(xué)生思維是否清晰、準(zhǔn)確、完整、有條理。如教學(xué)“整十?dāng)?shù)加減數(shù)十?dāng)?shù)”。計(jì)算20+40時(shí)，學(xué)生可能運(yùn)用類比的方法算出結(jié)果。這時(shí)，可以要求學(xué)生口述算理：“根據(jù)2+4=6，2個(gè)十加4個(gè)十等于6個(gè)十，也就是20+40等于60?！边@就是數(shù)學(xué)的抽象性決定了它應(yīng)用的廣泛性。這樣的訓(xùn)練不僅能加深學(xué)生對算理的理解，而且訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力。endprint