少數(shù)民族地區(qū)常微分方程教學(xué)模式的探索

李文娟++李書海++湯獲

摘要：本文結(jié)合少數(shù)民族地區(qū)教學(xué)實(shí)際，通過對赤峰學(xué)院在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式等三個方面的分析，探索若干新思路，為常微分方程教學(xué)改革提供一定的借鑒和啟示。

關(guān)鍵詞：常微分方程；模塊教學(xué)；教學(xué)改革；少數(shù)民族地區(qū)

中圖分類號：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-9324（2018）02-0113-02

常微分方程是一門應(yīng)用背景和理論性都比較強(qiáng)的學(xué)科。它是高等院校數(shù)學(xué)學(xué)科的核心課程，其課程理論體系嚴(yán)謹(jǐn)，抽象程度高，在本科階段中起著承前啟后的重要作用。它是偏微分方程、微分方程定性理論、數(shù)學(xué)建模等學(xué)科的基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)分析、高等數(shù)學(xué)等學(xué)科的延續(xù)。遺憾的是，在新形勢下對微分方程的教學(xué)改革略顯黯淡。在此基于赤峰學(xué)院應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式，對微分方程教學(xué)模式從以下三個方面提出建議。

一、教學(xué)內(nèi)容的整合優(yōu)化

赤峰學(xué)院地處內(nèi)蒙古少數(shù)民族地區(qū)，因此每年都招收一定比例的蒙授學(xué)生，學(xué)生的水平參差不齊。因此，對不同水平的學(xué)生應(yīng)采取不同類型的課程設(shè)置方式。合理選擇教科書和參考書是搞好教學(xué)改革比較關(guān)鍵的一環(huán)。根據(jù)赤峰學(xué)院學(xué)生的實(shí)際情況，以東北師范大學(xué)編寫的《常微分方程》為教材，王高雄等編寫的《常微分方程》作為主要參考用書。在課時有限的情況下，教師一般能夠教授教材前四章的內(nèi)容，對第五章做一下大致的介紹。該教材理論性、邏輯性和系統(tǒng)性較強(qiáng)。我院的微分方程課程的教學(xué)內(nèi)容主要包括：一，初等積分法；二，基本定理；三，一階微分方程組；四，階線性微分方程。在課時有限的情況下，如何合理地選擇教學(xué)內(nèi)容是當(dāng)前常微分方程教學(xué)的新問題。以往的常微分方程教學(xué)偏重于精確求解。事實(shí)上，許多實(shí)際的方程無法求解析解或者說精確解，因此求解析解不是常微分方程的主流方向。教學(xué)內(nèi)容的選取應(yīng)在保證理論基礎(chǔ)的完整性下有側(cè)重點(diǎn)，并應(yīng)滿足學(xué)習(xí)的可持續(xù)性。

（一）對各章節(jié)內(nèi)容做一個調(diào)整

我們可以把相似的內(nèi)容放在一塊避免重復(fù)，以先容易后抽象的順序?qū)ζ溥M(jìn)行講授，前面的知識為后面的知識做鋪墊。對部分內(nèi)容進(jìn)行壓縮刪減。如：簡化一些較為復(fù)雜的定理，重在講解定理的內(nèi)容和應(yīng)用，對證明過程只講思路和方法。這樣處理可提高授課效率，壓縮授課時間?？砂咽谡n時間用于講授注重應(yīng)用性、開放性、時代性的課堂內(nèi)容。這樣也符合少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生知識的水平。

（二）結(jié)合教學(xué)對象，合理安排教學(xué)模塊

對全體學(xué)生不再設(shè)定統(tǒng)一的教學(xué)目標(biāo)，樹立突出實(shí)踐特色的教育理念，根據(jù)學(xué)生不同的水平和興趣設(shè)定不同的教學(xué)模塊使學(xué)生都能夠有所收獲。將課程內(nèi)容分為：一，基礎(chǔ)模塊，用于講授方程的基本概念、解法、解的理論；二，應(yīng)用模塊，用于對方程實(shí)際應(yīng)用舉例并用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)；三，拓展學(xué)術(shù)模塊，用于對常微分方程知識的延拓以及對學(xué)科發(fā)展動態(tài)趨勢的介紹。模塊一為必選，模塊二、三可任選其一。

模塊一：教授教材前四章的內(nèi)容。教授方法以傳統(tǒng)方法為主，多媒體為輔。模塊二：涉及到一些教學(xué)軟件的應(yīng)用。例如，Matlab、Maple、Mathematica等計(jì)算機(jī)軟件與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。例如，第一章：初等積分法中酒駕行為的認(rèn)定模型、核廢料的處理；第二章：基本定理中人口的發(fā)展預(yù)測模型；第三章：一階微分方程組中傳染病模型、戰(zhàn)爭模型；第四章：階線性微分方程中追蹤問題、動力學(xué)問題；第五章：穩(wěn)定性理論中種群競爭模型、捕食者模型。首先，老師向?qū)W生解釋這些系統(tǒng)模型的實(shí)際背景。根據(jù)模型的解析解或近似解（對初值具有連續(xù)依賴性的解）的性質(zhì)解釋自然現(xiàn)象。對未來的發(fā)展進(jìn)行一下預(yù)測，并對現(xiàn)象進(jìn)行優(yōu)化控制。學(xué)生通過自己的努力實(shí)現(xiàn)了知識到實(shí)踐的轉(zhuǎn)化。為使學(xué)生應(yīng)用能力加強(qiáng)，我院每年都組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，并取得了一系列的成績。模塊三：講授第五章定性和穩(wěn)定性理論以及第六章一階偏微分方程初步。老師選出一些有代表性的習(xí)題，例如積分因子的存在定理、變量變換法在解方程中的各種應(yīng)用等，也可以是往年的考研試題，為學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)的講解，引出一些研究性問題。這樣可以拓寬學(xué)生的視野，增強(qiáng)學(xué)生的考研信心。老師授課前可選取一些常微分方程的學(xué)術(shù)論文，讓學(xué)生課下先研習(xí)一下。課上老師對這篇論文進(jìn)行講解，最后讓學(xué)生組成討論組進(jìn)行相互討論。學(xué)生課下通過中國知網(wǎng)等網(wǎng)站下載自己所需并感興趣的論文資料。每個討論組選擇一篇論文，課下自行學(xué)習(xí)，課上為全班同學(xué)講解這篇論文。在教學(xué)過程中，可適當(dāng)?shù)卮┎逡恍W(xué)術(shù)報告，請相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者介紹微分方程的研究現(xiàn)狀和發(fā)展動態(tài)。這個模塊的作用是通過為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，彌補(bǔ)模塊一對微分方程研究現(xiàn)狀涉獵不足的缺陷。讓課程的結(jié)束成為他們深入鉆研的開始，吸引他們繼續(xù)在這一領(lǐng)域前行，也為他們將來的考研或?qū)W術(shù)研究打好基礎(chǔ)。

二、教學(xué)方法的更新

在信息化的時代，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生了很大的改變。這樣就要求高校的人才培養(yǎng)機(jī)制在教學(xué)方法上要做一定的改變以適應(yīng)這種變化。

（一）傳統(tǒng)和新式教學(xué)工具并用

多媒體教學(xué)是教學(xué)的重要輔助手段，采用“多媒體+板書”的教學(xué)手段可以提高教學(xué)效率?！昂诎?粉筆”是最傳統(tǒng)的教學(xué)工具，高校常微分方程教學(xué)不能拋棄這種傳統(tǒng)的教學(xué)方法。它最大的優(yōu)點(diǎn)是教師可以詳細(xì)地把教學(xué)過程展示給學(xué)生，同時能放慢教學(xué)節(jié)奏，給學(xué)生足夠的時間理解每一個推理過程的由來。增強(qiáng)學(xué)生與老師之間的交流，加深學(xué)生對知識點(diǎn)的印象和理解程度。出現(xiàn)比較難的部分學(xué)生可以隨時和老師交流，老師也可以隨時解答。但這種教學(xué)手段也有一個明顯的缺點(diǎn)，即課容量不足，教學(xué)效率比較低。多媒體教學(xué)有著自己的缺點(diǎn)，但可以增大課容量。文中的定義、定理、例題都可以用多媒體來呈現(xiàn)，這樣可以節(jié)省很多時間。并且，采用多媒體教學(xué)可以圖文并茂地將知識展示出來知識，給學(xué)生視覺上造成強(qiáng)烈的沖擊，使學(xué)生獲得直觀感受。

（二）引進(jìn)教學(xué)軟件輔助教學(xué)

為了從根本上改進(jìn)常微分的教學(xué)，在課程的實(shí)踐環(huán)節(jié)設(shè)置了上機(jī)操作環(huán)節(jié)，利用Matlab、Maple、Mathematica等計(jì)算機(jī)軟件將系統(tǒng)模型實(shí)例的相圖等展示給學(xué)生，讓學(xué)生從視覺上直觀體會圖形的變化以及解的圖形所刻畫的問題。Matlab是主要的使用軟件，它在微分方程領(lǐng)域較其他軟件有著無可替代的地位。雖然，它的執(zhí)行效率低，但是它的編譯效率高，可讀性以及移植性比其他設(shè)計(jì)語言強(qiáng)得多。

三、考核方式的改革

赤峰學(xué)院2008年以前采用學(xué)期末一次性閉卷考試來評價學(xué)習(xí)情況。這種考核不能有效地考察學(xué)生的實(shí)踐能力，造成學(xué)生不重視平時表現(xiàn)。接下來幾年采用“平時成績+期末成績”的考核方式。近幾年通過修改考試大綱制定了“平時+期中成績+期末成績”的綜合評價體系，這樣就對學(xué)生整學(xué)期學(xué)習(xí)做到了整體的監(jiān)控。

（一）平時成績

平時成績根據(jù)蒙漢的不同，分別占總成績的40%（蒙）和30%（漢）。平時成績主要包括學(xué)生的平時課堂出勤、遲到、早退以及課堂表現(xiàn)，還包括學(xué)生的作業(yè)情況。

（二）期中成績

期中成績根據(jù)蒙漢的不同，分別占總成績的30%（蒙）和35%（漢）。主要考查學(xué)生對常微分方程基本概念、理論、計(jì)算方法的掌握?？荚嚪秶鸀榍叭拢荚嚪绞綖殚]卷筆試。

（三）期末成績

期末成績根據(jù)蒙漢的不同，分別占總成績的30%（蒙）和35%（漢）。期末成績是“模塊一+模塊二”共同的成績或“模塊一+模塊三”共同的成績。模塊一是閉卷筆試，模塊二是上機(jī)實(shí)踐，模塊三是小組論文。筆試以計(jì)算為主，增加一些實(shí)際應(yīng)用題。上機(jī)實(shí)踐分討論組完成，考查學(xué)生從實(shí)際出發(fā)建立系統(tǒng)模型，并用計(jì)算機(jī)軟件求解，解決實(shí)際問題的能力。小組論文是在學(xué)期初老師公布論文題目或?qū)W期過程中學(xué)生自己找感興趣的題目，學(xué)生分討論組合作完成小論文的撰寫。這樣培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，有利于畢業(yè)論文的寫作。模塊一60分制，模塊二或三40分制，故期末成績100分制。

四、結(jié)語

傳統(tǒng)的常微分課堂教學(xué)模式有優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)。為了提升課堂教學(xué)效果和質(zhì)量，培養(yǎng)符合社會要求的創(chuàng)新型人才，我們必須對常微分方程的教學(xué)模式進(jìn)行改革。只有這樣，常微分方程課程才能更好地去適應(yīng)學(xué)生需求和時代發(fā)展。作為高校教師，我們要緊跟時代步伐，積極接受全新教學(xué)理念，及時對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整、優(yōu)化，制定出全新的考核方式和教學(xué)方法，為我們的教育事業(yè)貢獻(xiàn)自己的一份力量。

參考文獻(xiàn)：

[1]王高雄，周之銘，朱思銘.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]東北師范大學(xué)微分方程教研室主編.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2005.endprint