牛頓運(yùn)動(dòng)定律教學(xué)芻議

王金聚 徐群賢

[摘 要]牛頓運(yùn)動(dòng)定律是物理學(xué)的核心內(nèi)容，也是高考考查的熱點(diǎn)，文章針對(duì)教學(xué)過程中容易出現(xiàn)的一些問題，舉例說明應(yīng)采取的應(yīng)對(duì)辦法。

[關(guān)鍵詞]牛頓運(yùn)動(dòng)定律；科學(xué)思維；控制變量法；“五性”

[中圖分類號(hào)] G633.7 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-6058（2018）32-0029-03

牛頓運(yùn)動(dòng)定律作為動(dòng)力學(xué)的核心內(nèi)容，是高中物理教學(xué)的重點(diǎn)，也是高考考查的高頻熱點(diǎn)。《考試大綱》（全國(guó)）中明確指出：考點(diǎn)“共點(diǎn)力的平衡、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用”都屬Ⅱ級(jí)要求?！段锢碚n程標(biāo)準(zhǔn)》要求“通過實(shí)驗(yàn)，探究物體運(yùn)動(dòng)的加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系。理解牛頓運(yùn)動(dòng)定律，能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解釋生活中的有關(guān)現(xiàn)象、解決有關(guān)問題”。本文對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律教學(xué)中的一些重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)等進(jìn)行摘要剖析，以期對(duì)本章的教學(xué)有所幫助。

一、關(guān)于牛頓第一定律

1.通過理想實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生理解掌握科學(xué)的思維方法

理想實(shí)驗(yàn)的“理想”不是憑空想象，更不是瞎想、胡思亂想，而是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的合理想象。伽利略的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是讓小球從一個(gè)斜面滾下，自然沖向另一個(gè)斜面，由于不能完全消除摩擦阻力，也不可能把第二個(gè)斜面做得無(wú)限長(zhǎng)來加以驗(yàn)證，所以我們不論怎樣改進(jìn)實(shí)驗(yàn)，都不可能使小球上升到原來的高度。但我們卻可以想辦法改變第二個(gè)斜面的粗糙程度，如依次覆蓋毛巾、棉布，再撤去棉布去做實(shí)驗(yàn)，使摩擦阻力越來越小，會(huì)發(fā)現(xiàn)小球越來越接近原來的高度，如此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：如果真的沒了摩擦阻力，小球會(huì)升到多高？這就自然激發(fā)學(xué)生“在腦子里做實(shí)驗(yàn)”了！這樣就能讓學(xué)生體會(huì)到理想實(shí)驗(yàn)的魅力，知道這里的“理想”是建立在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的思維，親身體會(huì)科學(xué)的思維方法對(duì)物理學(xué)發(fā)展的重要作用。

2.第一定律的冠名問題

學(xué)生對(duì)“由伽利略的理想實(shí)驗(yàn)得出牛頓的第一定律”往往不能理解，教學(xué)中要圍繞第一定律的產(chǎn)生過程，深挖物理學(xué)史中的相關(guān)素材，按照“亞里士多德的直覺判斷→伽利略的理想實(shí)驗(yàn)→笛卡爾的補(bǔ)充完善→牛頓建立完整體系”的鏈條交代清楚，厘清來龍去脈，使學(xué)生感受真理的來之不易，體現(xiàn)科學(xué)探究之美。

【例1】（2018年4月浙江省選考卷第1題）通過理想實(shí)驗(yàn)得出“力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因”的科學(xué)家是（ ）。

A.亞里士多德 B.伽利略 C.笛卡爾 D.牛頓

解析：正確答案為B。此題表明，對(duì)教材中涉及的物理學(xué)史，特別是一些重要的定理、定律，還是要引起重視，要給學(xué)生交代清楚，講清其來龍去脈，并要求學(xué)生掌握。

3.對(duì)慣性概念的錯(cuò)誤認(rèn)知

對(duì)慣性的認(rèn)知學(xué)生往往存有一些先天性的誤解，如認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)的物體才有慣性”“車開得越快慣性就越大”等，誠(chéng)如亞里士多德一樣，一些日常生活經(jīng)驗(yàn)反而使學(xué)生得出了錯(cuò)誤的判斷。為此，我們要多舉些學(xué)生身邊的例子，詳加分析，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，扭轉(zhuǎn)其固有的錯(cuò)誤認(rèn)知，使其明確質(zhì)量才是慣性大小的唯一量度，從而建立正確的慣性認(rèn)知觀。

二、關(guān)于牛頓第二定律

1.利用好控制變量法

控制變量法是科學(xué)研究的一種基本方法，雖然在初中物理教學(xué)中學(xué)生接觸過控制變量法，但學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪圖并從圖中尋找物理規(guī)律的能力還不足，所以要利用好“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，呈現(xiàn)控制變量法的魅力。要求學(xué)生能明確實(shí)驗(yàn)原理，熟悉實(shí)驗(yàn)操作，能描點(diǎn)、繪圖，并能根據(jù)圖像進(jìn)行分析，繼而得出正確結(jié)論。

【例2】（2016年新課標(biāo)卷Ⅲ第23題）某物理課外小組利用圖1（a）中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關(guān)系。圖中置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的長(zhǎng)木板水平放置，其右端固定一輕滑輪：輕繩跨過滑輪，一端與放在木板上的小滑車相連，另一端可懸掛鉤碼。本實(shí)驗(yàn)中可用的鉤碼共有N=5個(gè)，每個(gè)質(zhì)量均為0.010 kg。實(shí)驗(yàn)步驟如下：

圖1（a）

（1）將5個(gè)鉤碼全部放入小車中，在長(zhǎng)木板左下方墊上適當(dāng)厚度的小物塊，使小車（和鉤碼）可以在木板上勻速下滑。

（2）將n（依次取n=1，2，3，4，5）個(gè)鉤碼掛在輕繩右端，其余N-n個(gè)鉤碼仍留在小車內(nèi)；用手按住小車并使輕繩與木板平行。釋放小車，同時(shí)用傳感器記錄小車在時(shí)刻t相對(duì)于其起始位置的位移s，繪制s-t圖像，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可得到相應(yīng)的加速度a。

（3）對(duì)應(yīng)于不同的n的a值見下表。n=2時(shí)的s-t圖像如圖1（b）所示：由圖1（b）求出此時(shí)小車的加速度（保留2位有效數(shù)字），將結(jié)果填入下表。

[n 1 2 3 4 5 a/m·s-2 0.20 0.58 0.78 1.00 ]

（4）利用表中的數(shù)據(jù)在圖1（c）中補(bǔ)齊數(shù)據(jù)點(diǎn)，并作出a-n圖像。從圖像可以看出：當(dāng)物體質(zhì)量一定時(shí)，物體的加速度與其所受的合外力成正比。

（5）利用a-n圖像求得小車（空載）的質(zhì)量為___kg（保留2位有效數(shù)字，重力加速度取g=9.8 m·s-2）。

（6）若以“保持木板水平”來代替步驟（1），下列說法正確的是___（填入正確選項(xiàng)前的標(biāo)號(hào)）。

A.a-n圖線不再是直線

B.a-n圖線仍是直線，但該直線不過原點(diǎn)

C.a-n圖線仍是直線，但該直線的斜率變大

解析：（3）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式[s=12at2]知s-t圖像為曲線，由圖像1（b）可知：當(dāng)t=2.0 s時(shí)，位移s=0.80 m；代入[s=12at2]得a=0.40 m/s2；

（4）在圖1（c）中描繪出點(diǎn)（2，0.40），并用直線將各點(diǎn)相連，如圖2所示；

圖2

（5）由表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)n=4時(shí)，加速度為0.78m/s2，由牛頓第二定律[F=ma]可得：[4×0.01×9.8=m+5×0.01×0.78]，解得m=0.45 kg；

（6）設(shè)小車的質(zhì)量為m，一個(gè)砝碼的質(zhì)量為m0，在平衡掉摩擦力的情況下，考慮鉤碼和小車組成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律有[nm0g=（m+5m0）a]，即[a=m0gm+5m0?n]，a-n圖像為一過原點(diǎn)的直線；若木板水平放置，則小車所受木板的摩擦力未予以平衡，根據(jù)牛頓第二定律有：[nm0g-μm+（5-n）m0g=（m+5m0）a]，即[a=1+μm0gm+5m0?n-μg]，該式表明a-n圖像仍為一直線，但不再過原點(diǎn)，并且斜率較原來變大。故B、C正確。

故答案為：（3）0.40（0.37～0.49均可）；（4）如圖2所示；（5）0.4 5kg；（6）BC。

2.講清[F=kma]中的[k]為什么等于1

[F=kma]如何變成的[F=ma]？不要讓學(xué)生認(rèn)為k=1是一種機(jī)緣巧合，要講清它是一種人為干預(yù)的結(jié)果。比如可舉例說某力能使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度，我們就把這個(gè)力定義為“一個(gè)單位的力”，即“[1kg?m/s2]”，為紀(jì)念牛頓對(duì)物理學(xué)的貢獻(xiàn)，就把[1kg?m/s2]叫作1N了。

3.明確第二定律的“五性”

公式[F=ma]表明：合力F作用在物體m上使其產(chǎn)生了加速度a。F是原因，a是結(jié)果，二者之間是因果關(guān)系。要強(qiáng)調(diào)牛頓第二定律具備的“五性”——即五個(gè)基本性質(zhì)。五性說明如下：

“同一性”是指F、m、a是針對(duì)同一個(gè)物體而言的；

“矢量性”是指加速度a的方向始終是與合外力F的方向一致的；

“同時(shí)性”是指加速度a與合外力F是同時(shí)存在、同時(shí)消失、同時(shí)改變的；

“獨(dú)立性”是說每個(gè)力都會(huì)各自產(chǎn)生一個(gè)加速度，實(shí)際的加速度就是各個(gè)加速度的矢量和；

“相對(duì)性”是說加速度是相當(dāng)于慣性參考系而言的。

要結(jié)合實(shí)例來詮釋“五性”，比如圖3所示，運(yùn)動(dòng)員將鉛球推出手的瞬間，問此時(shí)鉛球的加速度方向如何？學(xué)生剛開始接受新課時(shí)往往會(huì)認(rèn)為是沿速度v的方向，這就和鉛球出手前的情況產(chǎn)生了混淆，要引導(dǎo)學(xué)生從出手前后力的變化角度去分析思考，糾正其錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。

【例3】（2018年4月浙江省選考卷第8題）如圖4所示，小芳在體重計(jì)上完成下蹲動(dòng)作，下列F-t圖像能反應(yīng)體重計(jì)示數(shù)隨時(shí)間變化的是（ ）。

解析：下蹲的過程中，重心降低，速度變化是0→vm→0，所以重心是向下先加速后減速，設(shè)體重計(jì)對(duì)人的彈力為FN，對(duì)加速過程有[mg-FN=ma]，即[FN=mg-ma]，屬失重過程；同理在減速階段有[FN-mg=ma]，即[FN=mg+ma]，屬超重過程，故選項(xiàng)C正確。

《考試大綱》（全國(guó)）中，“超重和失重”雖屬Ⅰ級(jí)要求，但卻不能不予以重視，因?yàn)樗€屬于“牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用”的范疇，而“牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用”都屬Ⅱ級(jí)要求。《物理課程標(biāo)準(zhǔn)》中的“活動(dòng)建議”里也要求“通過各種活動(dòng)，例如乘坐電梯、到游樂場(chǎng)參與有關(guān)活動(dòng)等，體驗(yàn)超重與失重”。比如我們可利用數(shù)字式體重計(jì)，讓學(xué)生在上面下蹲或站起，觀察數(shù)字的變化情況；也可以把體重計(jì)搬進(jìn)電梯，讓學(xué)生體驗(yàn)電梯升降過程中的讀數(shù)變化，并解釋其變化的原因，以深化對(duì)超重、失重的認(rèn)識(shí)。

【例4】（2017年中科大自主招生第7題）如圖5所示，用兩根長(zhǎng)度均為l的完全相同的細(xì)線將一重物懸掛在水平的天花板下，細(xì)線與天花板的夾角為θ，整個(gè)系統(tǒng)靜止，這時(shí)每根細(xì)線中的張力為T?，F(xiàn)將一根細(xì)線剪斷，在這一時(shí)刻另一根細(xì)線中的張力T'為 。

解析：剪斷細(xì)線前，根據(jù)平衡條件有[2Tsinθ=mg]（1），剪斷細(xì)線后，小球?qū)?huì)下擺，根據(jù)牛頓第二定律有[T-mgsinθ=mv2l=0]（2），聯(lián)立（1）（2）式可得[T=2Tsin2θ]。

將一根細(xì)線剪斷的瞬間，雖然小球、另一根細(xì)線還處在剪斷前的位置，但小球的狀態(tài)已瞬間發(fā)生了改變——由平衡狀態(tài)變成了加速狀態(tài)，故細(xì)線中的張力也“隨機(jī)應(yīng)變”，由T變成[T]了，這就印證了第二定律的“同時(shí)性”。

三、牛頓第三定律也有“五性”

第三定律，學(xué)生相對(duì)比較容易接受，通過彈簧對(duì)拉或借助傳感器在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示力的圖像，學(xué)生都能直觀地感受到作用力與反作用力的關(guān)系。但也要講清作用力、反作用力的五個(gè)基本性質(zhì)，即“等大、反向、同性、同時(shí)、異體”，其中“同性”是作用力與反作用力必定是同一性質(zhì)的力；“異體”是指作用力和反作用力分別作用在不同的物體上。還要注意引導(dǎo)學(xué)生甄別“一對(duì)作用力與反作用力”與“一對(duì)平衡力”的異同。

另外，作為牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用的一種特殊情況——即共點(diǎn)力作用下平衡的物體，由于其加速度[a=0]，由牛頓第二定律可知其合力[F=0]。要教會(huì)學(xué)生解決此類問題的一些基本方法，如正交分解法、合成法、分解法、隔離法與整體法等，為今后學(xué)生對(duì)物理的進(jìn)一步學(xué)習(xí)與能力提升打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 天利全國(guó)高考命題研究中心.五年高考真題匯編詳解[M].拉薩：西藏人民出版社，2018.

（責(zé)任編輯 易志毅）