應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)輔助電磁學(xué)教學(xué)

張麗萍

【摘要】本文以亥姆霍茲線圈和微波爐為例，將數(shù)值模應(yīng)用于教學(xué)中，實(shí)踐表明的數(shù)值模擬引入到大學(xué)物理教學(xué)中，有助于學(xué)生理解大學(xué)物理課程中抽象和復(fù)雜的物理規(guī)律和現(xiàn)象。

【關(guān)鍵詞】數(shù)值模擬 電磁學(xué) 亥姆霍茲線圈 微波爐

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）49-0171-02

數(shù)值模擬具有不受空間限制的特點(diǎn)，也不受時(shí)間限制，可模擬瞬間的物理過程并在較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行展示，是其他輔助教學(xué)手段不可比擬的。教學(xué)中通過引入數(shù)值模擬技術(shù)不僅可以提高教學(xué)效果，還可以培養(yǎng)學(xué)生采用計(jì)算物理方法解決實(shí)際問題的思維方式。本文結(jié)合教學(xué)中的兩個(gè)實(shí)際問題，采用有限元模擬技術(shù)，避免復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算和公式推導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)于所學(xué)問題獲得一個(gè)直觀印象。

電磁學(xué)中亥姆霍茲線圈的磁場(chǎng)分布是比較重要內(nèi)容，利用數(shù)學(xué)方法求解起來非常困難，而這個(gè)模型在工業(yè)生產(chǎn)等諸多領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。但是，由于亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)是由兩個(gè)非線性磁場(chǎng)的矢量疊加形成，磁感應(yīng)強(qiáng)度分布比較復(fù)雜，不能夠用初等函數(shù)表示，給理論教學(xué)帶來困擾。如何避免枯燥的數(shù)學(xué)推導(dǎo)同時(shí)又讓學(xué)生對(duì)于其磁場(chǎng)分布有深入了解顯得尤為重要。這里我們采用有限元方法，對(duì)于此問題進(jìn)行數(shù)值模擬。亥姆霍茲線圈是一對(duì)匝數(shù)和半徑相同的共軸平行放置的圓線圈，兩線圈間的距離等于線圈半徑，其缺口使得電流可按同樣方向流過兩線圈。這種纏繞方式能在兩線圈之間產(chǎn)生比較均勻的磁場(chǎng)，且平行于兩線圈的軸線。亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)為兩個(gè)載流線圈磁場(chǎng)的疊加，而推導(dǎo)兩個(gè)載流環(huán)間距離等于半徑時(shí)的非線性矢量磁場(chǎng)分布函數(shù)微分形式更是極其復(fù)雜的。這里我們借助于有限元軟件COMSOL Multiphysics 軟件，求解亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)分布如圖1所示，借助于圖形化處理將復(fù)雜計(jì)算數(shù)學(xué)結(jié)果通過簡(jiǎn)單形象的圖表示出來，使學(xué)生易于接受。

通過分析，我們發(fā)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)磁場(chǎng)勻強(qiáng)程度很高。由此可以要求學(xué)生分析勻強(qiáng)磁場(chǎng)范圍以及環(huán)半徑和環(huán)間距離符合什么條件才能產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使學(xué)生有深入學(xué)習(xí)，提高學(xué)生興趣和分析解決問題的能力。

傳導(dǎo)電流熱效應(yīng)和位移電流熱效應(yīng)的區(qū)別，一般會(huì)以微波爐加熱食物為例來進(jìn)行講解。微波爐是一種用微波加熱食品的現(xiàn)代化烹調(diào)灶具。微波爐爐腔內(nèi)電磁場(chǎng)的變化速度高達(dá)每秒24.5億次（微波頻率為2450MHZ），作用于食物內(nèi)的水分子等極性分子，使之來回?cái)[動(dòng)24.5億次/秒，因水分子之間高速的輪擺摩擦運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生高熱，從而達(dá)到加熱的目的。為了使學(xué)生對(duì)于微波爐加熱食物過程有更生動(dòng)形象認(rèn)識(shí)此處可以結(jié)合數(shù)值模擬，建立微波爐數(shù)值模型。同時(shí)利用微波爐加熱土豆，研究微波爐加熱土豆過程溫度分布規(guī)律，對(duì)于微波加熱食物有更深入認(rèn)識(shí)。微波爐模型采用金屬盒和一個(gè) 1 kW， 2.45 GHz 的微波源相連，底部附近是一個(gè)上面放有球形土豆的圓柱形玻璃板， 利用對(duì)稱性只要模擬一半模型。圖2是加熱土豆5s時(shí)，土豆溫度變化分布圖，圖中看到溫度升高最快地方在土豆中心。隨著加熱過程進(jìn)行中心溫度最終達(dá)到 373K ，水開始沸騰，中心變干，熱量隨著蒸汽傳輸?shù)酵鈱?。通過模擬直觀再現(xiàn)微波爐加熱溫度分布特點(diǎn)，深入淺出，學(xué)生易于接受。

電磁廣泛存在于人們的生產(chǎn)生活中，電磁學(xué)不僅是物理學(xué)重要的基礎(chǔ)理論，而且有著廣泛的用途，深入學(xué)習(xí)電磁學(xué)知識(shí)對(duì)理工科學(xué)生尤為重要。 數(shù)值模擬不受時(shí)空限制，能夠真實(shí)還原物理規(guī)律，這是其他輔助教學(xué)手段不具備的。 本文采用數(shù)值模擬作為輔助手段，以兩個(gè)典型電磁學(xué)問題為例，將數(shù)值模擬與大學(xué)物理中與電磁相關(guān)現(xiàn)象相結(jié)合，提高教學(xué)效率。這些探索性的工作表明在大學(xué)物理課堂上引入數(shù)值模擬作為輔助手段，不僅可以事半功倍，還能夠培養(yǎng)學(xué)生采用計(jì)算物理方法解決實(shí)際問題的思維方式。endprint