等誤差步長(zhǎng)法計(jì)算點(diǎn)云數(shù)控加工刀軌方法研究

（蘇州科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，蘇州 215000）

0 引言

走刀步長(zhǎng)即同一條刀具軌跡上相鄰兩刀位點(diǎn)間的距離，步長(zhǎng)的大小與刀軌的逼近精度緊密相關(guān)。步長(zhǎng)規(guī)劃方法主要有等距離法、篩選法和等誤差步長(zhǎng)法。等距離法采用相等的距離對(duì)刀軌進(jìn)行插值，為滿足逼近誤差，取值較為保守，從而生成較多的冗余刀軌。篩選法先運(yùn)用等距離步長(zhǎng)法獲取密集的刀位點(diǎn)，在滿足誤差的前提下，刪除一些冗余刀位點(diǎn)以減少數(shù)量。等誤差步長(zhǎng)法通過對(duì)刀位點(diǎn)進(jìn)行逐點(diǎn)計(jì)算，使逼近誤差均為最大允許值（閾值），從而步長(zhǎng)最大、刀位點(diǎn)最少。直接對(duì)點(diǎn)云生成數(shù)控加工刀軌，避免了將點(diǎn)云擬合成曲面模型，可大幅縮短刀軌生成時(shí)間，為此許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。

點(diǎn)云生成刀軌方面，最早由Tskuasa[1]提出一種用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量點(diǎn)云直接生成刀軌的方法，該方法將實(shí)物表面測(cè)量的點(diǎn)作為刀位點(diǎn)，但刀具半徑必須等于測(cè)量頭的半徑。Lin[2,3]、楊建中[4]、Yau[5]等提出了運(yùn)用Z-map法對(duì)點(diǎn)云生成粗加工刀軌，一般過程是先構(gòu)造Z-map模型，獲取加工平面上的切削區(qū)域，最后生成刀軌。Park[6,7]等系統(tǒng)地研究了點(diǎn)云的粗加工、精加工、清根加工問題，提出的方法無需建構(gòu)刀位面，可省去計(jì)算多面體間布爾運(yùn)算等許多復(fù)雜運(yùn)算，但是加工精度問題一直難以保證。吳福忠[8]對(duì)規(guī)則點(diǎn)云等距獲得殘留高度面和刀位面，分別與刀具包絡(luò)面求交計(jì)算出殘留高度點(diǎn)和等殘留高度刀軌。本文作者[9]避免對(duì)點(diǎn)云重構(gòu)曲面或等距，提出了直接在球頭刀切削輪廓上搜索殘留高度點(diǎn)和計(jì)算下一行等殘留高度刀軌的方法。等誤差步長(zhǎng)方面，趙世田等[10]采用黃金分割法在刀觸點(diǎn)曲線上取點(diǎn)計(jì)算誤差以提高最大弓高誤差精度，黃琴、楊旭靜等[11]通過控制線性誤差和轉(zhuǎn)動(dòng)誤差來優(yōu)化刀軌上刀觸點(diǎn)的位置分布。本文作者[12]避免對(duì)點(diǎn)云重構(gòu)曲面，對(duì)截面線上的刀觸點(diǎn)依次構(gòu)造半徑為誤差閾值的圓及其切線，通過限定刀軌范圍求出等誤差步長(zhǎng)刀軌。Lin、Fu等[13]對(duì)參數(shù)曲面提出了一種等逼近誤差的刀軌規(guī)劃方法，在兩個(gè)刀觸點(diǎn)之間構(gòu)造多個(gè)射線以計(jì)算加工誤差，并通過增減參數(shù)量搜索等誤差刀觸點(diǎn)。

現(xiàn)有方法大多采用近似的求解，所計(jì)算出的刀軌實(shí)際逼近誤差接近但并不完全等于閾值，提高精度需要大量計(jì)算，難以高效求出理想的等誤差刀軌。為此，本文以點(diǎn)云為研究對(duì)象提出一種等誤差步長(zhǎng)刀軌生成方法，首先將點(diǎn)云劃分到立方體小柵格，采用等行距、等步長(zhǎng)計(jì)算出初步刀位點(diǎn)，然后對(duì)每一行刀位點(diǎn)進(jìn)行篩選，獲取接近理想誤差的刀位點(diǎn)，并獲取鄰域刀位點(diǎn)，計(jì)算出誤差等于閾值為的刀位點(diǎn)，并求出相應(yīng)的刀軌，最后給出一種計(jì)算出誤差等于閾值的刀位點(diǎn)的方法。

1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理

點(diǎn)云包含海量散亂點(diǎn)，將點(diǎn)云劃分到柵格中以便于管理和提高算法效率。獲取所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的最大最小坐標(biāo)值xmax、ymax、zmax、xmin、ymin、zmin，以此創(chuàng)建一個(gè)與坐標(biāo)軸平行的長(zhǎng)方體包圍盒。立方體柵格邊長(zhǎng)mcell一般取刀具半徑的0.3～0.5倍，柵格在3個(gè)方向上的個(gè)數(shù)可由式(1)求出，構(gòu)造三維數(shù)組Cell[Xnum][Ynum][Znum]，任意點(diǎn)p(x,y,z)所在的柵格序號(hào)可由式(2)求出，最后獲取每個(gè)柵格包含的點(diǎn)。

2 刀具路徑規(guī)劃

2.1 獲取初始刀位點(diǎn)

本文選擇常用的等間距行切法進(jìn)行刀軌規(guī)劃，設(shè)Y正方向?yàn)樾芯喾较?，X正方向?yàn)檫M(jìn)給方向，第i行第j個(gè)刀位點(diǎn)為已知行距W和步長(zhǎng)ΔL可由式(3)計(jì)算出的x、y坐標(biāo)，進(jìn)而可求出刀具在XY平面上的邊界坐標(biāo)其中R為刀具半徑，將其帶入式(2)求出相應(yīng)的柵格序號(hào)Xl、Xr、Yu、Yd，獲取所有序號(hào)滿足的非空柵格，所包含的點(diǎn)記為{pi,j}。

按照以上方法可求出所有刀位點(diǎn)的坐標(biāo)。

2.2 等誤差步長(zhǎng)法計(jì)算刀位點(diǎn)

圖1 刀具和刀位點(diǎn)示意圖

圖2 過切容差和盈余容差示意圖

如圖2所示，步長(zhǎng)方向的誤差分為過切誤差和盈余誤差，等距離法通過選取保守的步長(zhǎng)、篩選法通過刪除冗余刀位點(diǎn)的方法使刀軌誤差小于閾值，但都沒有達(dá)到步長(zhǎng)最大化、誤差均勻。本文提出一種等誤差步長(zhǎng)法計(jì)算刀位點(diǎn)，首先計(jì)算出誤差最接近閾值的刀位點(diǎn)，在其附近以小步長(zhǎng)計(jì)算出新的鄰域刀位點(diǎn)，以此為圓心，以過切、盈余誤差閾值e1、e2為半徑作圓，對(duì)半徑為e1的圓計(jì)算下切線、e2計(jì)算上切線，計(jì)算鄰域刀位點(diǎn)到切線距離的最大值，若小于等于e1(或e2)，計(jì)算切線與刀位點(diǎn)連線的交點(diǎn)，則切線與刀位點(diǎn)連線的交點(diǎn)與開始點(diǎn)連線作為刀軌時(shí)，其誤差為閾值。然而交點(diǎn)只是刀軌插值的結(jié)果，還需要對(duì)交點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整才能使刀具與點(diǎn)云相切。

Step1：計(jì)算誤差最接近閾值的刀位點(diǎn)。

本文通過室內(nèi)模型試驗(yàn)，以福建省龍巖地區(qū)常見的覆蓋型巖溶土洞為研究對(duì)象，通過設(shè)計(jì)不同工況，改變不同樁長(zhǎng)研究了兩種不同工況下的復(fù)合地基的變形特性，得到以下結(jié)論：

圖3 計(jì)算誤差示意圖

Step4：計(jì)算滿足等誤差要求的刀位點(diǎn)。

圖4 計(jì)算刀位點(diǎn)偏移量示意圖

按照以上方法，即可求出所有等誤差刀位點(diǎn)。

3 算例

圖5所示的點(diǎn)云模型為曲面的掃描點(diǎn)集，包含401153個(gè)點(diǎn)，包圍盒大小為330×354×85。加工參數(shù)選取方面，球頭刀直徑為20，行距為5，初始步長(zhǎng)為0.5，過切、盈余誤差閾值均為0.01，生成刀軌如圖6所示，共67行。選取3行與篩選法生成的刀軌進(jìn)行比較，圖7和圖8分別是步長(zhǎng)篩選法和本文算法生成刀軌的部分誤差分布，可以發(fā)現(xiàn)本文算法求出的刀軌誤差均勻而步長(zhǎng)篩選法的誤差不均勻。表1給出了兩種方法生成的刀軌包含刀位點(diǎn)數(shù)量的比較，可發(fā)現(xiàn)在刀位點(diǎn)數(shù)量較多的行（其表面曲率變化大），本文算法求出的刀位點(diǎn)數(shù)量降幅更大，所有行刀位點(diǎn)總數(shù)比篩選法減少了約17%。

圖5 點(diǎn)云模型

圖6 生成的刀軌

4 結(jié)論

本文給出了運(yùn)用等誤差步長(zhǎng)法計(jì)算點(diǎn)云刀軌的方法，通過篩選法初步確定最大誤差發(fā)生的位置，然后通過插值求出精確值，確保了效率和精度；通過構(gòu)造誤差閾值圓并求切線作為刀軌方向，確保了刀軌的逼近誤差等于閾值，并求出了精確的等誤差刀位點(diǎn)，使步長(zhǎng)達(dá)到理論最大值。所提出的方法能夠直接對(duì)點(diǎn)云生成等誤差刀軌，實(shí)現(xiàn)誤差等于閾值，最小化刀位點(diǎn)數(shù)量。在未來的研究中，可著重研究根據(jù)局部輪廓直接計(jì)算等誤差刀位點(diǎn)的方法，以進(jìn)一步減少計(jì)算量。

圖7 步長(zhǎng)篩選法對(duì)應(yīng)的第k行刀軌誤差分布

圖8 本文等誤差步長(zhǎng)法對(duì)應(yīng)的第k行刀軌誤差分布

表1 刀位點(diǎn)數(shù)量比較

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