引導(dǎo)探索規(guī)律 促進(jìn)有效建模

賴永福

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版》）明確指出：讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。由此可見我們教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)盡可能地把握好時(shí)機(jī)，用好教材中的相關(guān)素材，激發(fā)學(xué)生深度思考，探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律，從而促進(jìn)學(xué)生有效建立數(shù)學(xué)模型。下面是本人教學(xué)的做法案例，期盼能拋磚引玉。

關(guān)鍵詞：建模;小學(xué)數(shù)學(xué)

1 觀察揣摩，尋找規(guī)律，促進(jìn)有效建模

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《烙餅問題》的教學(xué)。課件出示情境圖：每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。

（1）研究烙一張餅需要的時(shí)間。烙法：正面反面。3×2=6分鐘。

（2）研究烙兩張餅需要的時(shí)間。烙法：正面正面;反面反面。也是3×2=6分鐘。

師：為什么烙兩張餅和烙一張餅所需要的時(shí)間相同？

生：烙1張餅時(shí)，鍋里空出1個(gè)位置，烙兩張餅時(shí)，鍋里沒有空位置。

（3）研究烙三張餅所需要的時(shí)間。

師：烙三張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間？請(qǐng)同學(xué)們用你手中的1號(hào)2號(hào)3號(hào)三個(gè)圓片代替三張餅來烙一烙，想一想怎樣烙時(shí)間才最短？

生1：第1次3分鐘，1號(hào)餅2號(hào)餅烙：正面正面;第2次3分鐘，1號(hào)餅3號(hào)餅烙：反面正面;第3次3分鐘，2號(hào)餅3號(hào)餅烙：反面反面。

生2：也就是每次總烙兩張餅別讓鍋閑著，這樣最節(jié)省時(shí)間。即：3×3=9分鐘。

<4）研究烙四到七張餅所需要的時(shí)間。

生1：烙四張餅可采用2張，2張的烙法。時(shí)間是3×2×2=12分鐘。

生2：烙五張餅可采用2張、3張的烙法。時(shí)間是3×（2+3）=15分鐘。

生3：烙六張餅可采用2張、2張、2張的烙法。時(shí)間是3×（2+2+2）=18分鐘。

生4：烙七張餅可采用2張、2張、3張的烙法。時(shí)間是3×（2+2+3）=21分鐘。

（5）尋找規(guī)律，概括模型。

師：我們把上述烙一到七張餅的情況整理成如下表格，你能發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生細(xì)心觀察，討論后發(fā)現(xiàn)：除了一張餅外，無論餅的個(gè)數(shù)是雙數(shù)還是單數(shù)，所需的最短時(shí)間都等于烙一面餅所需的時(shí)間×烙餅的張數(shù)。也就是3n。這樣，學(xué)生通過借助這個(gè)列表的直觀性，最終成功地概括出了這個(gè)數(shù)學(xué)模型。

2 溝通聯(lián)系，感悟特征，促進(jìn)有效建模

列方程解答下列各題。解答后看看你發(fā)現(xiàn)了什么？

（1）一支鋼筆10元，買同樣的兩個(gè)文具盒和一支鋼筆共需80元。一個(gè)文具盒多少元？

（2）一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是10厘米，它的周長(zhǎng)是80厘米，這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是多少厘米？

（3）小紅今年10歲，媽媽年齡的2倍與小紅年齡的和為80歲，媽媽今年多少歲？

學(xué)生列方程解答后發(fā)現(xiàn)，上述三題列出的方程都是“2×+10=80”。這是為什么呢？

此時(shí)我們教師就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考，溝通前后所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的聯(lián)系，幫助學(xué)生更好理解知識(shí)的本質(zhì)屬性。通過學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論交流，同學(xué)們驚嘆地發(fā)現(xiàn)：原來這三道數(shù)學(xué)問題是具有相同的數(shù)量關(guān)系，所以列出的方程都是“2X+10=80”。也就是它們的骨架子都是一樣的，從而使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)模型的神奇魅力！

教學(xué)到此，還可適度的進(jìn)行拓展練習(xí)：解答下列各題，解題后你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（1）4臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地120公頃，照這樣計(jì)算，6臺(tái)拖拉機(jī)10天耕地多少公頃？

（2）5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？

（3）小冬買了3千克梨和3千克蘋果共付20.1元，小青買了1千克梨和3千克蘋果共付15.1元。每千克蘋果和每千克梨各多少元？

上述三題表面上看是不相同的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生解題后，通過對(duì)比、反思便會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的共同的特征規(guī)律：三題的數(shù)量關(guān)系都是“總量÷份數(shù)=1份數(shù)量”，也就是它們共同的數(shù)學(xué)模型。平時(shí)課堂教學(xué)中若能經(jīng)常這樣訓(xùn)練學(xué)生，定能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模。