鏡頭畸變和照度隨主光線角度變化的優(yōu)化分析

葉果，劉智穎，徐百威，劉建華

（1.長春理工大學 光電工程學院，長春 130022；2.中國人民解放軍駐五五九廠軍事代表室，無錫 214035）

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展以及廣大消費者對于手機拍照需求的日益增長，手機像素從最初的100萬、200萬、500萬［1］，發(fā)展到了現(xiàn)在的800萬甚至是千萬像素。在CMOS沒有出現(xiàn)以前500萬像素、800萬像素的手機鏡頭的光學總長度至少在10mm以上［2］隨著手機感光元件加工工藝以及產(chǎn)品性能的提升，像元尺寸從先前的5μm迅速發(fā)展到現(xiàn)在的1.4μm甚至1.1μm［3］，通常鏡頭的長度是與成像質量成正比的，而在手機鏡頭上，因為長度要制造得非常小，就必須在其它參數(shù)上做補償［4］，這對手機鏡頭的設計提出了更高的要求。為了充分使用高分辨率的圖像傳感元件的分辨能力，通常采用4片透鏡元件如美國專利764655、7609454。除了影響MTF的各種像差，在大視場高像素手機鏡頭的設計中像面照度優(yōu)化顯得尤為重要。良好的照度優(yōu)化能消除暗角，能進一步提高手機鏡頭在暗光環(huán)境下的成像質量。在對手機的像面照度進行優(yōu)化時，一定的負畸變有利于改善光學系統(tǒng)的相面照度，但是過大的畸變將會引起軸外視場分辨力的退化并且失真嚴重影響使用效果［5-7］，在以往的手機鏡頭設計中均未對手機鏡頭的像面照度優(yōu)化設計進行細致的討論，本次設計結合仿真中的數(shù)據(jù)變化，使用MATLAB對優(yōu)化得到的數(shù)據(jù)點進行擬合，為優(yōu)化手機鏡頭的像面照度提供可靠依據(jù)。

1 理論分析

1.1 鏡頭的光學畸變

在系統(tǒng)畸變可以忽略的條件下，根據(jù)小孔成像的理想模型，可以將線性的成像系統(tǒng)描述成下式：

當物體到鏡頭的距離有限時：

當物體到鏡頭的距離無限遠時：

鏡片徑向曲率的變化會使像點沿徑向移動，導致圖像便變形，離中心點越遠，其變形量越大。正的徑向變形量會使圖像向遠離圖像中心的方向移動，其比例系數(shù)增大；負的徑向變形量會引起點向靠近圖像中心的方向移動，其比例系數(shù)減小。

1.2 光學系統(tǒng)的畸變率：

通過引入了畸變率來衡量圖像的畸變程度。畸變率的定義如下

其中，η表示實際成像高度即實際成像點到圖像中心的距離；H為理想成像高度即理想成像點與圖像中心的距離；D表示畸變率。根據(jù)式（3）可知，當圖像產(chǎn)生的是枕型畸變時，有η＞H，那么畸變率D應為正數(shù)；當圖像產(chǎn)生的是桶形畸變時，則η＜H，畸變率D為負數(shù)。

1.3 光學系統(tǒng)的像面照度

光學系統(tǒng)軸上像點的經(jīng)典照度公式［8］為

式中τ為光學系統(tǒng)透過率，n，n'為物空間和像空間折射率，u'為軸上視場成像光束的像方孔徑角。當物像空間介質相同時n=n'為物空間和像空間折射率，u'為軸上視場成像光束的像方孔徑角當物像空間介質相同時，n=n'，（4）式變?yōu)?/p>

利用幾何光學進行推導，可以得到軸外視場角ω視場對應的像面照度按照規(guī)律下降：

聯(lián)立（5）（6）可得：

由此公式可知像面照度受到主光線角度的影響。

2 手機鏡頭的優(yōu)化

2.1 設計要求

鏡頭的F#為2.4，視場角大于60°，光學總長小于4.1mm。1/2極限頻率處全視場的MTF值大于0.5，畸變小于2%。

2.2 初始光學結構

圖1 使用的初始結構

非球面透鏡的光學系統(tǒng)計算初始結構比較困難，故從專利中選取由4片塑料非球面鏡片和1片濾光片組成的初始結構。分析專利的初始結構，第一塊透鏡是雙凸面的，通過減小透鏡的曲率可以改善光學系統(tǒng)的光學總長第二塊透鏡是雙凹面的，將第二塊透鏡設計為在近軸區(qū)是凹面的在離軸區(qū)域是凸面的，這時候該表面上從離軸區(qū)域投射到圖像傳感器的光線的角度能夠被有效的減小，能夠提高光學系統(tǒng)的像面照度，而且能夠校正軸外像差［9］。第三塊透鏡的前表面為凹面后表面為凸面，在整個系統(tǒng)中起矯正像散的作用。第四塊透鏡的前表面為凹面后表面為凸面，在整個光學系統(tǒng)中能夠校正系統(tǒng)的高級像差和像散［10］。此外，合理的增大最后一片鏡片的光焦度，能夠有效地減小軸外光線在圖像傳感器上的投射角度，改善系統(tǒng)的成像質量。優(yōu)化前的MTF曲線、場曲畸變、垂軸像差和相對照度、如圖2，圖3，圖4和圖5所示。

圖2 優(yōu)化前的MTF曲線

圖3 優(yōu)化前的場曲和畸變曲線

圖4 優(yōu)化前的相對照度曲線

圖5 優(yōu)化后的MTF曲線

通過操作數(shù)對各類像差進行限制，進行逐步優(yōu)化。結構優(yōu)化時發(fā)現(xiàn)由于較大的視場和短總長，本設計的場曲和畸變不容易控制，為了減小場曲將第三塊透鏡手動修改為厚透鏡，并適當加厚第四塊透鏡校正場曲，同時過小的畸變值將會增大其他像差導致設計不符合要求，故在整個優(yōu)化過程中始終用DIMX限制最大畸變值在1.9%處為其他像差的調整留出空間。除了畸變，為了在邊緣處得到更好的照度值，使用RAID減小主光線的角度，并用MTFT提升邊緣視場的像質，使照度滿足要求。經(jīng)過優(yōu)化后如圖6、圖7所示。

圖6 優(yōu)化后的場曲和畸變曲線

圖7 優(yōu)化后的相對照度曲線

3 主光線入射角度與畸變和相面照度的關系

3.1 仿真數(shù)據(jù)分析

在對照度進行優(yōu)化的過程中，發(fā)現(xiàn)邊緣照度與畸變主光線角度具有較強相關關系。于是，將已經(jīng)優(yōu)化完成的設計結構作為模擬的對象，鑒于設計要求為畸變小于-2%。因此本文決定以畸變值為-2%為起點，為防止變化過大對結構產(chǎn)生較大影響，降低數(shù)據(jù)可信度每次減小畸變值僅為0.1%，得到數(shù)據(jù)如表1所示?？刂葡到y(tǒng)的場曲像散慧差球差，保證系統(tǒng)的最大畸變小于2%系統(tǒng)全視場MTF大于0.5，得到優(yōu)化數(shù)據(jù)的散點圖，如圖8、圖9、圖10所示。

表1 未限制邊緣主光線和限制邊緣主光線對照

圖8 畸變與主光線角度相關關系

圖9 邊緣照度與主光線角度的相關關系

圖10 控制主光線后照度對比圖

圖8說明畸變隨主光線角度增大而減小。圖9說明邊緣光照度也隨主光線角度增大而減小。對于設計要求需要在光照度和畸變要求達到平衡，求解出最佳主光線角度。圖10不主動控制主光線出射角度在不同畸變條件下的優(yōu)化結果和降低主光線入射角度的優(yōu)化結果的對照。說明主動控制邊緣主光線角度有利于改變邊緣照度情況。通過對照數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)邊緣畸變最優(yōu)點在-1.5%左右，主光線角度在0.95視場為17.5°。以17.5°為基礎能找到系統(tǒng)的平衡解。記錄了不同主光線角度條件下，邊緣相對照度和邊緣畸變的走勢，在圖11中標記出了滿足最小照度條件下的畸變、照度和主光線角度，在圖12中標記出了滿足最小邊緣畸變條件下的畸變、照度和主光線角度。

圖11 滿足要求的最小照度

圖12 滿足要求的最小邊緣畸變

3.2 優(yōu)化結果

普通優(yōu)化方法結果如圖13和圖14左圖所示，結合Matlab分析出最優(yōu)主光線角度的優(yōu)化結果如圖13和圖14右圖所示。

圖13 優(yōu)化結果與原始MTF曲線對比

圖14 優(yōu)化結果與原始照度曲線對比

4 結論

利用Zemax對大視場光學系統(tǒng)進行照度優(yōu)化時，沒有相應的優(yōu)化操作數(shù)，只能通過調整系統(tǒng)的邊緣光線來優(yōu)化邊緣照度，通過仿真數(shù)據(jù)顯示在優(yōu)化過程中一定的負畸變有利于改善像面照度，對主光線進行優(yōu)化時，畸變和像面照度呈現(xiàn)線性變化，存在一個特定的主光線角度使得畸變和相對照度有最優(yōu)解，通過對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計得到系統(tǒng)滿足條件下的最優(yōu)邊緣畸變值與邊緣主光線大小，得到滿足要求的設計結果。經(jīng)仿真實驗得出的結論，適用于大視場光學系統(tǒng)出現(xiàn)邊緣照度低的情況，對于系統(tǒng)的優(yōu)化設計具有指導意義。

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