數(shù)因形而直觀，形因數(shù)而入微

毛錦炳

【摘 要】本文是一節(jié)課堂案例，充分體現(xiàn)了新課改的理念?！皵?shù)因形而直觀，形因數(shù)而入微”數(shù)形結(jié)合，由特殊到一般，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，課堂練習(xí)及時(shí)反饋，正確評(píng)價(jià)等等這一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維和創(chuàng)新意識(shí)都起了非常重要的作用，體現(xiàn)了課改給課堂帶來活躍與喜悅的全過程。

【關(guān)鍵詞】證明問題情境；合作探究；討論交流；發(fā)現(xiàn)總結(jié)；證明

一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，快速吸引學(xué)生注意力，使學(xué)生恢復(fù)上課狀態(tài)

情境：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽，并出示自制教具（趙爽弦圖），觀察它們的聯(lián)系，提出問題，數(shù)學(xué)家大會(huì)為什么用它做會(huì)徽呢？它有什么特殊的含義嗎？

[設(shè)計(jì)意圖]這樣的引入可喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。

（這時(shí)小組開始紛紛議論起來，學(xué)生七嘴八舌，課堂氣氛也因此進(jìn)入高潮）

二、新知探究，通過問題引領(lǐng)，觀察思考，使學(xué)生真正進(jìn)入思維過程

問題：畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。

1.同學(xué)們，請(qǐng)你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？

2.你能找出圖2中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？

3.圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？

一會(huì)兒，第二小組有一位同學(xué)站起來回答，兩直角邊的和大于斜邊，接下第四有一位同學(xué)站起來兩個(gè)黑色小正方形面積等于那個(gè)黑色大方形的面積。我說你們說得的都對(duì)，我叫他們更仔細(xì)觀察一下還有什么發(fā)現(xiàn)，最后有幾位學(xué)生說出兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

（我對(duì)他的說理加以表揚(yáng)，并問其他同學(xué)是否同意他的觀點(diǎn)，整個(gè)課堂充滿著歡樂的氣氛。）

[設(shè)計(jì)意圖]通過講述故事來進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。“問題是思維的起點(diǎn)”，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。

三、深入探究交流歸納，加深問題，層層深入，探究一般規(guī)律

問題：1.等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？每個(gè)小方格的面積均為1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，有一個(gè)直角邊分別是2、3的直角三角形。仿照上一活動(dòng)，我們以這個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形。

2.想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形A、B、C面積？

（這時(shí)小組開始紛紛議論起來，學(xué)生七嘴八舌，課堂氣氛也因此進(jìn)入高潮）

這時(shí)有一位同學(xué)站了起來說：兩個(gè)黑色小正方形面積還是等于那個(gè)黑色大方形的面積，如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c ，那么a2+b2=c2。

（對(duì)他頭頭是道的表達(dá)，很多同學(xué)都投去了佩服的目光，教師對(duì)他的回答也加以肯定。）

猜想：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（多媒體動(dòng)畫演示驗(yàn)證）

[設(shè)計(jì)意圖]滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高。

四、拼圖驗(yàn)證加深理解，動(dòng)手操作，加以驗(yàn)證，演繹推理，全面認(rèn)識(shí)勾股定理，形成技能

1.讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行拼圖。（學(xué)生積極性很高，小組又開始忙了起來，進(jìn)行拼圖，臉面充滿著自信。）

2.多媒體課件展示拼圖過程及證明過程，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。

我繼而提問：誰能給剛才這個(gè)結(jié)論定個(gè)名稱？（大部分同學(xué)舉手）

一個(gè)平時(shí)基礎(chǔ)較差的同學(xué)站起來回答：把它稱為“勾股定理”。

（我及時(shí)給予表揚(yáng)，從該同學(xué)得意的神情可以看出他獲得了成功的喜悅）

[設(shè)計(jì)意圖]通過這些實(shí)際操作，學(xué)生進(jìn)行一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會(huì)產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備。

利用分組討論，加強(qiáng)合作意識(shí)：

1.經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。

2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密教育。從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合。

五、回顧小結(jié)整體感知， 知識(shí)條理化，反思收獲，加深認(rèn)識(shí)

回顧小結(jié)：

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你都有哪些收獲？

2.你對(duì)本節(jié)課內(nèi)容都有哪些認(rèn)識(shí)？

[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生通過對(duì)學(xué)習(xí)過程的小結(jié)，領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法；通過梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。

六、布置作業(yè)鞏固加深，明確任務(wù)

1.必做題：習(xí)題18.1 第1， 7題。

2.選做題：

課本 “閱讀與思考”了解勾股定理的多種證法。（根據(jù)自己的情況選擇完成）

[設(shè)計(jì)意圖]針對(duì)學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識(shí)，形成技能，又使學(xué)有余力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展。

自我評(píng)價(jià)：

本節(jié)課在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)的一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了新課改的理念?！皵?shù)因形而直觀，形因數(shù)而入微”數(shù)形結(jié)合，由特殊到一般，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，課堂練習(xí)及時(shí)反饋，正確評(píng)價(jià)等等這一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維和創(chuàng)新意識(shí)都起了非常重要的作用。

在教學(xué)過程中，我始終：

堅(jiān)持一個(gè)原則——教為主導(dǎo)，學(xué)為主體的原則；

堅(jiān)守一個(gè)理念——先學(xué)后教，以學(xué)定教的理念；

貫穿一個(gè)思想——享受數(shù)學(xué)，快樂學(xué)習(xí)的思想。

在教學(xué)過程中，我重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的參與程度、思維方式、合作交流等情況，及時(shí)記錄學(xué)生的獨(dú)特想法，同時(shí)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷獲得成功的體驗(yàn)。endprint