基于數(shù)學史的極坐標系概念教學設(shè)計

夏鴻雁

【課題】極坐標系（第一課時）.

【教學的地位與作用】

本課內(nèi)容選自《普通高中課程標準實驗教科書·選修4-4》第一單元第二節(jié).繼學生比較系統(tǒng)地學習了在直角坐標系中研究點的坐標和曲線方程及曲線性質(zhì)的方法后要學習的另一平面坐標系——極坐標系.極坐標不同于直角坐標系，它的引入為進一步研究圓錐曲線的共同特性、研究等速螺線等提供了新的工具.同時，極坐標系的引入還說明，解析法所依賴的坐標系不只是直角坐標系，還可以從實踐和數(shù)學的需要引出其他坐標系.

【學生學習情況分析】

學生對直角坐標系已經(jīng)進行了系統(tǒng)的學習，而且對直角坐標系已經(jīng)形成了很強的定式思維，而極坐標系對學生來說是個全新的概念，但是卻不是完全陌生的，在初中的時候?qū)W生也學習過用“方位”與“距離”刻畫點的位置的方法，但是沒有引出極坐標的概念，也沒有引出怎么樣去建立.在現(xiàn)實生活中我們其實也時常在不經(jīng)意中用了“極坐標系”，只不過沒有明確地定義概念而已，所以要通過創(chuàng)設(shè)貼近學生生活的情境讓學生感知極坐標系是來自于生活，而不是“空穴來風”，讓學生體會引入極坐標系的必要性以及極坐標系的現(xiàn)實意義.

【設(shè)計思想】

提供素材，創(chuàng)設(shè)情境，以學生為主體，讓學生在具體情境中體會極坐標系的思想，進而引出極坐標系的概念，然后設(shè)計環(huán)環(huán)相扣的問題鏈讓學生體會在運用概念解決問題的同時發(fā)現(xiàn)問題再解決問題；創(chuàng)設(shè)學生相互交流的環(huán)境，在學生與學生、學生與教師的互動中分享成果，體驗解決問題的過程，領(lǐng)悟解決問題的數(shù)學思想方法.

【教學目標】

知識與能力：

1.理解極坐標系的有關(guān)概念；

2.掌握極坐標平面內(nèi)點的極坐標的表示；

3.會在極坐標系內(nèi)描出已知極坐標的點；

4.會寫出極坐標平面內(nèi)點的極坐標；

5.體會極坐標系與平面直角坐標系的區(qū)別.

過程與方法：

1.提高學生的觀察、歸納、分析和概括能力；

2.培養(yǎng)數(shù)學建模的思想；

3.創(chuàng)設(shè)情境，讓學生體會極坐標思想.

情感、態(tài)度與價值觀：

1.通過生活中的具體事例引入極坐標系使學生認識數(shù)學的價值；

2.感受數(shù)學是取自于生活，又運用于生活.

【教學重點】

能用極坐標刻畫點的位置.

【教學難點】

理解用極坐標刻畫點的位置的基本思想；理解點與極坐標之間的對應(yīng)關(guān)系.

【教學過程】

活動一 數(shù)學小史，激發(fā)熱情

教師利用多媒體展示數(shù)學家笛卡爾的照片，講述笛卡爾與平面直角坐標系.提出問題：平面直角坐標系是刻畫平面內(nèi)的點的唯一方法嗎？進而引入新課.

（設(shè)計意圖：引入數(shù)學小史旨在讓學生了解數(shù)學知識產(chǎn)生的背景，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，引導學生主動思考，為引入極坐標系埋下伏筆.）

活動二 情境引入，明確主題

1.教師展示2013年“桃芝”臺風路徑平面圖，并播放氣象臺當時的臺風預(yù)報，提出問題：預(yù)報中用了幾種方式對臺風中心的位置進行了定位？（預(yù)設(shè)答案：經(jīng)緯度、方向與距離）

（設(shè)計意圖：用貼近生活的實例引入，旨在抓住學生的注意力，激發(fā)他們的求知欲.）

教師介紹經(jīng)緯度是刻畫地球表面任意一點的位置方法，并介紹1637年笛卡爾受天文地理中經(jīng)度緯度的啟發(fā)，創(chuàng)建了平面直角坐標系.

（設(shè)計意圖：重現(xiàn)數(shù)學家的思維活動進程，讓學生了解平面直角坐標系產(chǎn)生的歷史背景，激發(fā)學生熱愛科學，提高學生的洞察力，把教材內(nèi)容“返璞歸真”地教給學生.）

2.教師提出問題：為什么預(yù)報中會提到兩種定位方式？（預(yù)設(shè)答案：經(jīng)緯度刻畫點精確，用方向與距離直觀方便）

（設(shè)計意圖：讓學生切身體會到平面直角坐標系不是刻畫平面內(nèi)的點的唯一方法，而且，用方向與距離刻畫平面中點的位置有時候會更直觀方便，進而回答了活動一中的問題.）

活動三 分析實例，體會思想

1.教師提出問題：根據(jù)預(yù)報，為了刻畫臺風中心的位置，我們首先應(yīng)該確定什么？

2.教師提出問題：接下來我們要怎樣刻畫方向呢？

引導學生用參照點、參照方向與距離刻畫臺風中心的位置.

（設(shè)計意圖：利用貼近生活的實例引導學生體會用參照點、參照方向與距離刻畫點極坐標的思想.為引出極坐標系做鋪墊.）

3.教師介紹極坐標思想在歷史上的應(yīng)用及在當今生活中的廣泛應(yīng)用.

活動四 類比分析，形成概念

這一階段主要是讓學生根據(jù)剛才的實例建構(gòu)數(shù)學概念的過程.

1.極坐標系的概念：

在平面上一個定點O，自點O引一條射線Ox，再確定一個長度單位和一個角度單位（通常用弧度）用以計算角度的正方向（通常取逆時針方向為正方向），這樣就建立了一個極坐標系，其中點O稱為極點，射線Ox稱為極軸.endprint