老年群體理財(cái)產(chǎn)品計(jì)量分析

曾靖+王路

[提要] 針對(duì)日漸成熟的老年人理財(cái)市場(chǎng)，首先分析老年人理財(cái)特征，考慮其身體素質(zhì)以及心理承受能力，屬于保守型投資者，故使用優(yōu)化分析法，建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，用LINGO軟件求解，得到在一定風(fēng)險(xiǎn)程度下最優(yōu)的收益率，以及在該收益率下不同類型產(chǎn)品的投資比重。研究得出老年人市場(chǎng)開發(fā)的可行性、老年人理財(cái)特征，并進(jìn)行實(shí)證分析。

關(guān)鍵詞：人口老齡化；老年人群；理財(cái)產(chǎn)品；數(shù)學(xué)優(yōu)化模型；理財(cái)方案

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11601001）；校級(jí)大學(xué)生科研項(xiàng)目（XSKY1730）

中圖分類號(hào)：F832.48 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收錄日期：2017年10月24日

近年來，我國(guó)商業(yè)銀行發(fā)展迅速，通過改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)管理和內(nèi)部控制，創(chuàng)新金融產(chǎn)品與服務(wù)，經(jīng)濟(jì)效益也在不斷提高，銀行理財(cái)產(chǎn)品作為金融產(chǎn)品的一種也受到了大家的青睞。銀行理財(cái)產(chǎn)品是商業(yè)銀行在對(duì)潛在目標(biāo)客戶分析研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)特定目標(biāo)客戶群開發(fā)設(shè)計(jì)并銷售的資金投資和管理計(jì)劃。在理財(cái)產(chǎn)品這種投資方式中，銀行接受客戶的授權(quán)管理資金，投資收益與風(fēng)險(xiǎn)由客戶或客戶與銀行按照約定方式雙方承擔(dān)。銀行理財(cái)產(chǎn)品相對(duì)于銀行存款利率來說收益較高，與此同時(shí)從穩(wěn)定性方面來說，銀行又要高于般金融機(jī)構(gòu)一籌。在利率下行的情況下，以存款為主的單一理財(cái)方式將不再適用廣大的老年人群體。根據(jù)聯(lián)合國(guó)人口老齡化的標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)國(guó)家60歲及以上的老年人口占人口總數(shù)的比例超過10%，或65歲及以上的老年人口占總?cè)丝诘谋壤哂?%，這個(gè)國(guó)家就進(jìn)入老年型社會(huì)或老年型國(guó)家。早在2005年的一項(xiàng)1%人口的抽樣調(diào)查中就顯示出我國(guó)65歲以上的人口有10，045萬(wàn)人，占了當(dāng)年人口的7.7%，標(biāo)志我國(guó)早就已經(jīng)進(jìn)入了人口老齡化階段。人口紅利期的逐漸消失，人口基數(shù)大會(huì)使得我國(guó)人口會(huì)隨著人口慣性持續(xù)增加，人口老齡化也就會(huì)更加嚴(yán)重。雖然2015年二胎政策的開放在一定程度上抑制了人口老齡化的速度，但是在二胎開放后的第一批新生兒可以成為正式的勞動(dòng)力之前，無(wú)論是從國(guó)家層面還是家庭層面，贍養(yǎng)老年壓力依然較大。因此，老年人市場(chǎng)發(fā)展?jié)摿薮?，值得去開發(fā)。養(yǎng)老金和現(xiàn)有的一些養(yǎng)老保險(xiǎn)無(wú)法滿足老年人的消費(fèi)需求，購(gòu)買銀行理財(cái)產(chǎn)品，引導(dǎo)老年人合理規(guī)范理財(cái)，有利于減少子女的養(yǎng)老壓力，提高老年人的生活水平。但是，老年人的身體素質(zhì)以及心理壓力承受能力說明了這一群體的特殊性，高收益就意味著高風(fēng)險(xiǎn)，因此老年人的投資方向應(yīng)該是趨于保守穩(wěn)定型的。

一、老年人理財(cái)市場(chǎng)可行性分析

（一）研究思路。首先查找近幾年人口老年化背景下我國(guó)老年人口增長(zhǎng)速度，并且比較GDP增長(zhǎng)率和居民儲(chǔ)蓄率之間的關(guān)系，分析理財(cái)產(chǎn)品在老年人市場(chǎng)是否具有發(fā)展?jié)摿Γ詈蠼Y(jié)合調(diào)查結(jié)果得出結(jié)論，在利率下行趨勢(shì)下老年人理財(cái)是否存在必要性。先采用文獻(xiàn)分析法，搜集專家對(duì)于老年人口增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)和近年來GDP增長(zhǎng)率以及居民儲(chǔ)蓄率。后采用抽樣調(diào)查法對(duì)老年人進(jìn)行問卷調(diào)查。

（二）研究方法。20世紀(jì)70年代計(jì)劃生育在我國(guó)全面推行，1982年定為基本國(guó)策，加上改革開放以后，人們的生活水平和醫(yī)療科技水平逐漸提高，因此我國(guó)老齡化進(jìn)程加快。如今，二胎政策已經(jīng)全面放開，但是老年人依然在人口比重中占了重要位置?！吨袊?guó)人口老齡化發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)研究報(bào)告》指出，21世紀(jì)的中國(guó)將是一個(gè)不可逆轉(zhuǎn)的老齡社會(huì)。從2001年到2100年，中國(guó)的人口老齡化發(fā)展趨勢(shì)可以劃分為三個(gè)階段：第一階段，從2001年到2020年的快速老齡化階段。這一階段，中國(guó)將平均每年增加596萬(wàn)老年人口，年均增長(zhǎng)速度達(dá)到3.28%，到2020年，老年人口將達(dá)到2.48%，老齡化水平將達(dá)到17.17%；第二階段，從2021年到2050年是加速老齡化階段。到2050年，老年人口總量將超過4億人，老齡化水平推進(jìn)到30%以上；第三階段，從2051年到2100年是穩(wěn)定的重度老齡化階段。到2051年，中國(guó)老年人口規(guī)模將達(dá)到峰值4.37億人，約為少兒人口的兩倍。這一階段，老年人口規(guī)模將穩(wěn)定在3億～4億人，老齡化水平基本穩(wěn)定在31%左右。因此，圖1說明老年人在理財(cái)產(chǎn)品方面存在巨大的市場(chǎng)。（圖1）

我國(guó)是全球第二大經(jīng)濟(jì)體，占全球經(jīng)濟(jì)比重超過10%，相對(duì)于西方發(fā)達(dá)國(guó)家而言，我國(guó)受2008年全球金融危機(jī)的牽連較小，但是其對(duì)我國(guó)目前的經(jīng)濟(jì)發(fā)展有一定的影響。2010年GDP增長(zhǎng)速度有了復(fù)蘇狀態(tài)，在之后的幾年里依然處于下降的狀態(tài)，甚至跌到了7%以下，財(cái)務(wù)部指出，擴(kuò)大內(nèi)需仍然是我國(guó)目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重點(diǎn)。

目前，我國(guó)居民儲(chǔ)蓄率雄踞全球首位，但是根據(jù)西南財(cái)經(jīng)大學(xué)2015年的《中國(guó)家庭金融報(bào)告》，在中國(guó)儲(chǔ)蓄最多的10%家庭，擁有全部?jī)?chǔ)蓄的75%；另外35%的家庭能被稱之為儲(chǔ)蓄較多，他們占有全部?jī)?chǔ)蓄的25.1%。最后，剩下55%的家庭，其儲(chǔ)蓄金額在總儲(chǔ)蓄中占比為0%。在這種情況下，中國(guó)居民的儲(chǔ)蓄率還是處于下降的趨勢(shì)，如圖2所示。（圖2）

在老年人群體中，其采用的理財(cái)品種范圍較狹窄，最多的是定期儲(chǔ)蓄（整存整?。＠夏耆舜蠖鄬儆诒Ｊ匦偷耐顿Y者，加上理財(cái)意識(shí)不強(qiáng)，因此其可能會(huì)較青睞于存入銀行這種簡(jiǎn)單穩(wěn)定的方式。但是，國(guó)家為了刺激消費(fèi)擴(kuò)大內(nèi)需，因而降低銀行存款利率。加上房地產(chǎn)泡沫經(jīng)濟(jì)造成房?jī)r(jià)虛高、醫(yī)療、子女教育費(fèi)用等，這些問題使得現(xiàn)有的銀行利率根本無(wú)法滿足人們的消費(fèi)需要。

為了便于了解老年人對(duì)于理財(cái)產(chǎn)品的選擇，本文采用隨機(jī)調(diào)查的方式針對(duì)500名60～80歲的老年人進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖3所示。（圖3）

（三）結(jié)果分析。在人口老齡化背景下，老年人存在著巨大的市場(chǎng)開發(fā)潛力。目前老年人理財(cái)投資范圍較窄，在利率下行趨勢(shì)下，加上物價(jià)上漲，房?jī)r(jià)的增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)愈加畸形，為了減輕子女贍養(yǎng)壓力，提高老年人生活消費(fèi)水平，老年人合理有效理財(cái)顯得尤為重要。

二、基于優(yōu)化模型對(duì)老年人理財(cái)特征的分析

（一）模型假設(shè)與符號(hào)說明。為便于分析與處理問題，提出以下假設(shè)：（1）將銀行存款也當(dāng)作一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；（2）老年人投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者，想要盡可能地獲得最高的收益；（3）在投資期間，銀行的利率不會(huì)有任何變化。其中符號(hào)說明如下：Si表示不同的投資產(chǎn)品；xi表示投資于的投資額，i=1，2，…，n，S0表示存入銀行；ri表示第i種的資產(chǎn)收益率，i=1，2，…，n；Ri表示投資Si的凈收益；R表示產(chǎn)品總收益；h表示產(chǎn)品總收益率（%）；Pi表示交易費(fèi)率，i=1，2，…，n。endprint

（二）研究思路。首先基于市場(chǎng)規(guī)律提出合理假設(shè)，建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，通過數(shù)據(jù)查找確定風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的大致關(guān)系，擬定可能會(huì)存在于市場(chǎng)中的四種理財(cái)產(chǎn)品，將這四種產(chǎn)品的收益率、投資風(fēng)險(xiǎn)等結(jié)合模型帶入LINGO軟件求解，得到在不同的風(fēng)險(xiǎn)率下最優(yōu)的投資組合。

（三）研究方法。在研究中，我們假設(shè)投資者都是利益偏好者，在一定投資風(fēng)險(xiǎn)下想獲得最大的收益。優(yōu)化模型中，每種資產(chǎn)的投資額xi（i=1，2，…，n）就是投資變量，當(dāng)M=1時(shí)，就是投資比例，決定了投資組合。收益越高風(fēng)險(xiǎn)越大，如果我們的目標(biāo)函數(shù)是凈收益最大，或者整體風(fēng)險(xiǎn)最小，這兩者存在矛盾性，因此我們?cè)谶@里考慮的是，在一定的風(fēng)險(xiǎn)水平下，可以達(dá)到最高收益的投資組合。在這里我們?cè)O(shè)投資組合向量為X=（x0，x1，x2，…xn）T，在不允許賣空的條件下，X≥0。

收益的計(jì)算：投資Si的凈收益Ri（xi）等于按照平均收益率計(jì)算的收益rixi減去交易費(fèi)pi（xi），總收益R可以表示為所有投資的凈收益之和，即：

R（X）=Ri（xi）=[rixi-ci（xi）]

風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算：投資Si的風(fēng)險(xiǎn)為qixi，組合的投資風(fēng)險(xiǎn)是：

Q（X）={qixi}

約束條件：對(duì)于所有資產(chǎn)加上交易所需費(fèi)用不能超過資金總額M。

F（X）=fi（xi）=[xi+pi（xi）]≤M

如果設(shè)M=1，X就是投資比例向量，可以寫成如下線性規(guī)劃模型：

maxR=（ri-pi）xi

s.t.（1+pi）xi=1xi≥0，i=1，2，3，…nqixi≤k，i=1，2，3，…n

如果市場(chǎng)是有效率的，那么所有資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和收益率間的關(guān)系就是可以計(jì)量的，風(fēng)險(xiǎn)越高收益率越高，反之風(fēng)險(xiǎn)越低收益率越低，隨著風(fēng)險(xiǎn)的提高，收益率也會(huì)用一種可預(yù)測(cè)的、非線性的方式有所提高。也就得到了一個(gè)效率界限。（圖4）

根據(jù)圖4風(fēng)險(xiǎn)與收益率的關(guān)系，現(xiàn)在假設(shè)市場(chǎng)上有四種不同風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)品，代表著不同的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。如表1所示。（表1）

將上述模型帶入LINGO軟件求解可得，在不同風(fēng)險(xiǎn)率的選擇下，投資者可得到的最優(yōu)平均收益率以及各類產(chǎn)品的投資比例。如表2所示。（表2）

三、老年人理財(cái)具體案例分析

（一）享受型理財(cái)

1、背景材料。王大爺65歲，李大娘60歲，均為企業(yè)退休職工，身體無(wú)重大疾病，但平時(shí)有小病纏身，有部分醫(yī)療保健支出，有一套80多平方米的老房子，價(jià)值30萬(wàn)元。夫妻有20萬(wàn)元的銀行存款，王大爺?shù)耐诵莨べY每個(gè)月3，500元，李大娘購(gòu)買的社會(huì)保險(xiǎn)每月可以拿到1，100元。夫妻倆年日常支出在3萬(wàn)元左右。夫妻有兩個(gè)孩子，均已成家，經(jīng)濟(jì)上獨(dú)立，不需要二老接濟(jì)，兩人想要出國(guó)旅游，并留出一部分存款用作以后應(yīng)對(duì)突發(fā)疾病的醫(yī)療費(fèi)用。

2、案例分析。兩人收入穩(wěn)定，有15萬(wàn)元的固定存款，未來發(fā)生疾病時(shí)，其固定資產(chǎn)也可以用“倒按揭”的方式轉(zhuǎn)化為流動(dòng)資產(chǎn)，加上其想要出國(guó)旅游的近期目標(biāo)，所以應(yīng)屬于中庸型?？梢試L試一些風(fēng)險(xiǎn)中等級(jí)別的產(chǎn)品。首先可以將一部分資金以活期、一年、三年、五年的形式存入銀行。目前二老身體較為健康，所以可以考慮三年以及五年存款的比例較大。二老想要將來可以出國(guó)旅游，現(xiàn)在二老去一些發(fā)達(dá)國(guó)家旅游大概要花費(fèi)2萬(wàn)元左右，因?yàn)橥ㄘ浥蛎?、物價(jià)上漲等原因，加上出國(guó)旅游算是一個(gè)中高的消費(fèi)，這里如果按照3%的通貨膨脹率來算的話，5年后二老出國(guó)旅游的花費(fèi)大概會(huì)是2.3萬(wàn)元。因此，二老可以留出2萬(wàn)元作為銀行活期存款，10萬(wàn)元以五年的形式存入銀行。將剩下的8萬(wàn)元以5∶3∶2的比例投資不同收益率的理財(cái)產(chǎn)品，在投資資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)在1.6%左右的情況下能有大概5.42%的收益率，在五年后能有2.4萬(wàn)元的收益，加上銀行存款的利息收入，完全能夠滿足二老出國(guó)旅游的愿望。

（二）穩(wěn)定型理財(cái)

1、背景材料。李大爺65歲，是一名退休教師，劉大娘60歲，年輕時(shí)是個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶，現(xiàn)在沒有收入來源。李大爺患有高血壓，劉大娘患有糖尿病，日常生活中醫(yī)療保健支出占的比重最大，每年日常支出3萬(wàn)元左右，有套市值40萬(wàn)元的房子，李大爺每月有退休工資4，000元，銀行存款15萬(wàn)元，價(jià)值5萬(wàn)元的基金。有給唯一的女兒留20萬(wàn)元遺產(chǎn)的心愿。

2、案例分析。李大爺年收入4.8萬(wàn)元，假設(shè)李大爺能活到90歲，劉大娘活到85歲。假設(shè)利率為4%，25年后二老要給女兒留54萬(wàn)元?？紤]到二老身體狀況，可以適當(dāng)提高活期存款所占比重，將4萬(wàn)元作為活期存入銀行，以應(yīng)對(duì)突發(fā)狀況。6萬(wàn)元以三年的形式存入銀行，將剩下的10萬(wàn)元以3∶4∶2∶1的比例投資不同收益率的理財(cái)產(chǎn)品，在投資資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)在1.0%左右的情況下能有大概5.03%的收益率，在25年后能有24萬(wàn)元的收益，若銀行平均存款利率為4%，不考慮活期的利息，25年后所得銀行存款利息為18萬(wàn)元。屆時(shí)二老的流動(dòng)資產(chǎn)大于54萬(wàn)元，可以滿足愿望。

四、結(jié)束語(yǔ)

在利率下行的背景下，現(xiàn)有的利率無(wú)法滿足人們的消費(fèi)需求，如今在銀行理財(cái)產(chǎn)品柜臺(tái)前，在股票證券市場(chǎng)，我們都能看見老年人的身影，老年人加入理財(cái)大軍將會(huì)在不久成為熱潮。由于老年人在身體素質(zhì)和心理承受能力方面的薄弱，老年人在購(gòu)買各類理財(cái)產(chǎn)品前一定要保持分散風(fēng)險(xiǎn)的原則，不要把雞蛋放在同一個(gè)籃子里。同時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)和收益是相對(duì)的，一項(xiàng)理財(cái)產(chǎn)品的收益越高，其風(fēng)險(xiǎn)也越高，不要抱有“天上會(huì)掉餡餅”的僥幸心理去理財(cái)，避免陷入像“e租寶”這樣的騙局之中。從個(gè)人角度來說，老年人合理適當(dāng)?shù)乩碡?cái)有利于提高其自身的生活水平，減少子女的贍養(yǎng)壓力。從國(guó)家角度來說，老年人理財(cái)有利于我國(guó)全面小康社會(huì)的建立。

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