高中數(shù)學(xué)概念形成教學(xué)探究

張俐

【摘要】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中明確概念教學(xué)應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì).在目前概念形成過(guò)程的教學(xué)中出現(xiàn)了很多弊端，以解題教學(xué)代替概念教學(xué)，導(dǎo)致了概念教學(xué)根基的缺失.本文就問(wèn)題鏈為平臺(tái)，幾何畫板微整合促成概念動(dòng)態(tài)生成進(jìn)行實(shí)例研究，力圖實(shí)現(xiàn)概念形成教學(xué)的返璞歸真.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；概念形成；探究

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》在課程基本理念中提出：“概念教學(xué)應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì).”在教學(xué)研究中，我們主要以同一課例為載體，緊緊圍繞“同課優(yōu)構(gòu)—同課追構(gòu)（窮追猛打）—形成精品課”這一教學(xué)實(shí)施過(guò)程，以“數(shù)學(xué)概念教學(xué)首先表現(xiàn)在概念的形成”為指導(dǎo)思想，以問(wèn)題鏈為平臺(tái)、幾何畫板微整合下概念動(dòng)態(tài)生成為主線，探究?jī)?yōu)化概念形成教學(xué)的途徑，著力打造便捷實(shí)用（小、實(shí)、新、效）的概念形成教學(xué)資源，力圖實(shí)現(xiàn)概念形成教學(xué)的返璞歸真.

一、直線的傾斜角

在直線的傾斜角教學(xué)中，學(xué)生對(duì)已知一點(diǎn)再需要增加什么量才能確定直線，以及如何來(lái)刻畫這個(gè)量有困難，教學(xué)中，我們從如何繪制四邊形對(duì)角線這一問(wèn)題情境入手，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到確定直線位置的另一種方法，并圍繞為什么有傾斜角、怎么定義傾斜角、如何完善傾斜角等問(wèn)題展開教學(xué)，最終得出傾斜角的概念.

開課起初，我們?cè)O(shè)計(jì)這樣的情境問(wèn)題，只利用一把等腰直角三角形直尺，且該直尺的斜邊長(zhǎng)度小于下圖中對(duì)角線長(zhǎng)度，你能畫出下圖中的對(duì)角線嗎？

通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到已知一點(diǎn)要確定直線，還需要知道直線的方向這一要素；此時(shí)可以提出下面的問(wèn)題，要確定圖中的對(duì)角線的位置需要的幾何要素是什么？具體是什么？通過(guò)幾何畫板演示，讓學(xué)生感受直線的不確定性，主要是由于方向不定造成的，即直線斜得不同.接著，引出問(wèn)題，影響直線方向的主要因素是什么？我們?nèi)绾蝸?lái)準(zhǔn)確地描述直線的方向或傾斜程度呢？這里可以通過(guò)幾何畫板演示，把直線動(dòng)一動(dòng)，改變直線的方向，請(qǐng)學(xué)生觀察圖形.這樣的教學(xué)，可以讓學(xué)生深切感受到方向不同或傾斜程度不同，其實(shí)就是角的大小不同，從而意識(shí)到可以用角來(lái)反映傾斜程度，此時(shí)追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生從各類角中有能力描述直線傾斜程度或方向，且唯一的角，如何用語(yǔ)言描述這個(gè)角.學(xué)生通過(guò)觀察，描述直線的傾斜角概念，但不夠完善，此時(shí)提出疑問(wèn)，根據(jù)上述定義，能否確定每一條直線的傾斜角？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到不是所有的直線都有向上的方向，為了對(duì)所有的直線都有一個(gè)交代，須進(jìn)行分類定義，讓傾斜角的概念趨于完善.

二、橢 圓

教學(xué)中沒(méi)有體現(xiàn)出與圓的聯(lián)系，忽略橢圓概念的生成，簡(jiǎn)單認(rèn)為橢圓方程的推導(dǎo)才是重點(diǎn)，概念通過(guò)之后的練習(xí)可以再次進(jìn)行鞏固，開始一知半解沒(méi)有關(guān)系；沒(méi)有加強(qiáng)對(duì)橢圓定義的準(zhǔn)確理解，如橢圓定義中常數(shù)加以限制的原因等，于是在知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)上，我們從原有概念出發(fā)，立足從圓出發(fā)來(lái)全方位探討橢圓，從圓的角度思考，通過(guò)軌跡猜想，改變AB長(zhǎng)度，再次改變AB長(zhǎng)度，最終得到橢圓概念.首先，利用幾何畫板畫出一個(gè)圓，設(shè)置實(shí)驗(yàn)，如果我們把兩端分開固定，記作F1，F(xiàn)2，那么圓定義中的一個(gè)定點(diǎn)改為兩個(gè)定點(diǎn)，定長(zhǎng)改為到兩點(diǎn)的距離之和，提出問(wèn)題：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是什么？由學(xué)生熟知“到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓”入手，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，使學(xué)生急于想知道橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡，但現(xiàn)有知識(shí)又無(wú)從回答，形成認(rèn)知沖突.幾何畫板演示得出兩圓的交點(diǎn)軌跡即滿足要求，讓學(xué)生先猜想，然后教師幾何畫板演示揭示（見圖1）.此時(shí)，學(xué)生提出疑問(wèn)：到F1，F(xiàn)2的距離之和為|AB|的點(diǎn)，就只有這一種嗎？幾何畫板演示，鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)B，改變線段AB的長(zhǎng)，使得|AB|=|F1F2|.學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，滿足條件的點(diǎn)的軌跡是一條線段F1F2（見圖2）.再次引問(wèn)，讓學(xué)生思考還有沒(méi)有其他情況？鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)B，再次改變線段AB的長(zhǎng)，使得|AB|<|F1F2|（見圖3）.通過(guò)以上問(wèn)題的解決，引導(dǎo)學(xué)生描述橢圓概念，并對(duì)概念加以完善.

以圓這個(gè)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)為切入點(diǎn)，誘發(fā)問(wèn)題，引導(dǎo)思考，從幾何畫板直觀感知，為進(jìn)一步抽象概括出橢圓的定義做好鋪墊.這樣一來(lái)，不僅能讓學(xué)生很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴(yán)密性.

三、總 結(jié)

以上實(shí)例從概念本質(zhì)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，有為概念形成做鋪墊的感知、體驗(yàn)性問(wèn)題，也有學(xué)生自主體驗(yàn)，自然生成概念的探究問(wèn)題，并結(jié)合幾何畫板動(dòng)態(tài)觀察，讓概念在問(wèn)題鏈、幾何畫板微整合下動(dòng)態(tài)生成，真正讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，讓概念教學(xué)返璞歸真，不失為高中數(shù)學(xué)概念形成教學(xué)的又一途徑.endprint