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    初中數(shù)學(xué)中有關(guān)直覺思維培養(yǎng)的研究與實(shí)踐

    2018-01-15 11:34:41李舒歡
    關(guān)鍵詞:研究與實(shí)踐初中數(shù)學(xué)教學(xué)

    李舒歡

    【摘要】中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一直存在著這樣的問題:重邏輯少直觀、多機(jī)械訓(xùn)練少創(chuàng)新思維等.在長期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),學(xué)生的直覺思維沒有得到絕大多數(shù)教師的重視,更有甚者武斷地加以否定,導(dǎo)致學(xué)生的直覺思維能力受到弱化和抑制,逐漸地扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.因此,本文主要探究新課程初中數(shù)學(xué)直覺思維培養(yǎng)的研究與實(shí)踐.

    【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)直覺思維;研究與實(shí)踐

    對于直覺思維的研究,不少教育專家和學(xué)者教師都做了很有價值的探索與實(shí)踐,得出了很多有創(chuàng)見的研究成果.數(shù)學(xué)是一門非常講究證明的學(xué)科,但我認(rèn)為這也僅是其中的一個方面,是數(shù)學(xué)理論的一種最終表現(xiàn)形式.但是建立和探索數(shù)學(xué)的過程,和人類探索其他知識過程沒有任何區(qū)別,必須首先猜測數(shù)學(xué)定理,這個時候難免要運(yùn)用到數(shù)學(xué)直覺思維.

    直覺一詞的含義應(yīng)從兩方面去理解:其一為來源于人的顯意識的直觀感覺,又可稱之為感性直覺;其二為人的潛意識對事物本質(zhì)的一種內(nèi)在直觀,這種內(nèi)在直觀也可稱為理智直覺.數(shù)學(xué)直覺思維是什么呢?簡單地講,數(shù)學(xué)直覺思維表現(xiàn)為兩種形式:一是想象,二是判斷.是對數(shù)學(xué)研究對象及其數(shù)量、空間結(jié)構(gòu)等所做出的敏銳的想象與快速的判斷.要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力,使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀,就必須發(fā)展學(xué)生的直覺思維能力.

    一、注重知識儲備,構(gòu)建引發(fā)直覺思維的智力圖像

    對數(shù)學(xué)直覺思維的認(rèn)識應(yīng)該注意到它不是對事物和問題的一種表面觀察,也非簡單的感性直觀,而是對數(shù)學(xué)對象的一種抽象思考,是一種直接的洞察和領(lǐng)悟.它需要通過積累一定的數(shù)學(xué)知識,并在提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程中形成的一種思維能力.數(shù)學(xué)直覺思維是可以通過后天培養(yǎng)的,人們的數(shù)學(xué)直覺也是在不斷提高的.如,班上有些學(xué)生對一元二次方程的根的定義掌握較好,理解比較深刻,憑著敏銳思維直覺立刻將x,y看成是t2+3t+1=0的兩個根,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系很快得出xy=1.

    二、創(chuàng)造寬松的硏討環(huán)境,營造民主的教學(xué)氣氛

    在課堂教學(xué)中,要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,達(dá)到“我要學(xué)”而非“要我學(xué)”的效果,就要從不同側(cè)面、各個方向去引導(dǎo)學(xué)生思考問題,在多種角度和合適的條件下為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出探索性的學(xué)習(xí)情境.例如,鼓勵學(xué)生大膽猜想:與點(diǎn)有關(guān)問題的定值問題,它的軌跡可能是橢圓或者是雙曲線,故所證點(diǎn)p到點(diǎn)b的距離與點(diǎn)p到直線k的距離之比的定值應(yīng)為離心率e,于是就找到了解題的正確途徑.

    三、由表及里,促成整體觀念

    直覺思維考查思維對象時注重從整體上進(jìn)行把握,通過整合自己的所有知識經(jīng)驗(yàn),做出大膽而豐富的想象并迅速而敏銳地進(jìn)行猜想,假設(shè)或判斷,它是思維者的頓悟和靈感,是思維過程的高度簡約和提煉,是長期積累的一種升華和質(zhì)變.例如,在歸納的過程中容易激發(fā)直覺思維.例如,計(jì)算1+3=?1+3+5=?1+3+5+7=?1+3+5+7+9=?根據(jù)計(jì)算結(jié)果,探索規(guī)律.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較,然后歸納出可能具有的規(guī)律,由此激發(fā)直覺思維,提出猜想.直覺思維的重要環(huán)節(jié)之一就是歸納、類比與猜想,所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中要養(yǎng)成好習(xí)慣,注重類比、歸納和猜想.

    四、數(shù)形結(jié)合,擴(kuò)展直覺思維的深度與廣度

    1.集合運(yùn)算問題:通過數(shù)軸、韋恩圖來進(jìn)行集合的子、交、并、補(bǔ)等運(yùn)算,簡明直觀,方便快捷.

    2.函數(shù)性質(zhì)問題:通過圖像研究考查函數(shù)的性質(zhì)的方法常被用到.利用了函數(shù)圖像上的點(diǎn)與函數(shù)解析式中的有序?qū)崝?shù)對之間一一對應(yīng)的關(guān)系,使直觀與抽象達(dá)到了統(tǒng)一,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合最根本的特點(diǎn).

    3.數(shù)列問題:由于數(shù)列是特殊的函數(shù),從而把數(shù)列的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問題來解決.前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式可以看作關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù).借助函數(shù)的圖像對數(shù)列問題進(jìn)行直觀分析,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

    4.方程與不等式的問題:利用函數(shù)圖像解決方程的根的問題,可以看作是兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題或者一個函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題;解不等式時,可以先構(gòu)造出相關(guān)函數(shù),結(jié)合圖像分析其幾何意義,從而達(dá)到問題的解決.

    5.解析幾何問題:數(shù)形結(jié)合是解析幾何的基本思想,對點(diǎn)、直線、曲線的圖像和性質(zhì)相互關(guān)系的研究常常用到數(shù)形結(jié)合的思想.

    6.線性規(guī)劃問題:它是通過方程和不等式組成的線性約束條件,做出可行域,再結(jié)合圖形和目標(biāo)函數(shù)求得最值的問題,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.

    7.三角函數(shù)問題:三角函數(shù)值比較大小或確定三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間及解簡單三角不等式等問題,借助于三角函數(shù)圖像或單位圓這樣有用的工具,使問題的解決變得方便快捷.數(shù)形結(jié)合思想是處理三角函數(shù)問題的重要方法.

    8.立體幾何問題:由于學(xué)習(xí)了向量的代數(shù)預(yù)算和坐標(biāo)運(yùn)算,從而為立體幾何的學(xué)習(xí)增添了一個強(qiáng)有力的工具,使得抽象的幾何問題變成了純粹的代數(shù)運(yùn)算.

    在具體的教學(xué)活動中,教師要提倡整體觀念,經(jīng)常調(diào)整教學(xué)方法和檢驗(yàn)方式,發(fā)揮運(yùn)用直覺思維把教材體系進(jìn)行合理處理,使教學(xué)成為生動活潑,自然有趣的創(chuàng)新思維活動,以“無意”的方式導(dǎo)引學(xué)生進(jìn)入有趣的直覺訓(xùn)練環(huán)境.所以我們要在教學(xué)中重視數(shù)學(xué)直覺思維,最大限度地提高學(xué)生解決問題的能力.

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]沈徐建.數(shù)學(xué)·生活[M].杭州:浙江大學(xué)出版社,2006.

    [2]黃翔.數(shù)學(xué)教育的價值[M].北京:高等教育出版社,2004.

    [3]余文森,吳剛平.新課程的深化與反思[M].北京:首都師范大學(xué)出版社,2004.

    [4]莫忌華.反思中國教育[M].上海:上海三聯(lián)出版社,2006.endprint

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