淺談圓在數(shù)控專業(yè)中的應(yīng)用

高新濤

【摘要】圓不僅在實(shí)際生活和社會(huì)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用，而且在數(shù)控加工技術(shù)專業(yè)的學(xué)習(xí)中也發(fā)揮著重要作用.本文主要通過實(shí)例來(lái)說明圓在數(shù)控加工技術(shù)專業(yè)中的應(yīng)用，從而體現(xiàn)圓的重要性.

【關(guān)鍵詞】圓；數(shù)控；銑削

數(shù)學(xué)是一門既基礎(chǔ)又獨(dú)立的學(xué)科，是生活中必不可少的一門工具.數(shù)學(xué)中的圓形，是一個(gè)看來(lái)簡(jiǎn)單，實(shí)際上很奇妙的圖形.圓是數(shù)學(xué)中最美麗、最規(guī)則的圖形，是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱圖形.在數(shù)控加工技術(shù)專業(yè)中，圓是非常好的工具.

一、圓的基本知識(shí)

（一）圓的方程

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-a）2+（y-b）2=r2，其中，圓心為（a，b），半徑為r.

（二）圓的有關(guān)定理

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧.

切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線.

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，且這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.

二、圓在數(shù)控專業(yè)中的應(yīng)用

圓形，是一個(gè)看來(lái)簡(jiǎn)單，實(shí)際上很奇妙的圖形.圓既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱圖形，在數(shù)控專業(yè)中有著比較廣泛的應(yīng)用，如外圓磨砂輪、內(nèi)圓磨砂輪等.數(shù)控銑床經(jīng)常會(huì)遇到銑削外輪廓的例子，需要我們利用圓的基本知識(shí)解決.

例1數(shù)控學(xué)習(xí)中，加工一個(gè)零件：該零件輪廓由兩條直線和兩個(gè)半圓弧組成.兩條直線與兩圓相切，兩圓半徑分別是30 cm，20 cm，兩圓心的距離為60 cm，求4個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo).

圖1

解建立直角坐標(biāo)系，如圖1所示，圓O：x2+y2=302，圓P：（x-60）2+y2=202，OP=60 cm.過P作OA的垂線，垂足為E，過A作x軸的垂線，垂足為F，則OE=10 cm，△OPE≌△OAF，所以得OAOP=AFPE=OFOE，又因?yàn)镺A=30 cm，OE=10 cm，PE=OP2-OE2≈59.16 cm，故AF=29.58 cm，OF=5 cm，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，29.58）.

由對(duì)稱性知C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，-29.58），同理可得B點(diǎn)坐標(biāo)為（63.33，19.72），由對(duì)稱性知D點(diǎn)坐標(biāo)為（63.33，-1972）.

例2如圖2所示，在銑削這個(gè)輪廓時(shí)會(huì)需要求出A，B，C，D點(diǎn)的坐標(biāo).

圖2

解建立直角坐標(biāo)系，如圖2所示，在直角△OAE中，由OE=35，OA=50，得

AE=OA2-OE2=502-352≈35.7，

所以，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（35，35.7），由對(duì)稱性知B（35，-35.7），C（-35，35.7），D（-35，-35.7）.

解決這類問題，必須建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用直線與圓的位置關(guān)系、圓的對(duì)稱性來(lái)求點(diǎn)的坐標(biāo).

圖3

例3如圖3所示，陰影部分是一個(gè)工件的截面，工件高為3 m，在矩形ABCD中，AB=2BC且AB=8 m，以A為圓心、AD的長(zhǎng)為半徑作圓，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求該工件的體積.

解由AB=2BC，AB=8 m，得BC=4 m，

SABCD=AB×BC=4×8=32 m2，

S△BCF=12BF×BC=12×12×4=24 m2，

S扇形ADF=14π×BC2=14×π×42=4π m2.

所以，S陰影=SABCD+S扇形ADF-S△BCF=（32+4π-24） m2≈20.56 m2.又因?yàn)楣ぜ母遠(yuǎn)=3 m，所以，V=S扇形·h≈2056×3=61.68 m3.

解決此類問題，需要我們把圖形分割，把復(fù)雜的圖？畏指畛杉虻ネ夾危刮侍餳虻セ？.這需要有扎實(shí)的基本功，在平時(shí)學(xué)習(xí)中要有意識(shí)訓(xùn)練這方面的能力.

三、結(jié)論

總之，圓在數(shù)控專業(yè)的學(xué)習(xí)中有著非常重要的應(yīng)用.在加工與圓形有關(guān)的零件時(shí)，常常運(yùn)用圓的一些知識(shí)，能把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單的問題.因此我們需要牢固掌握?qǐng)A的有關(guān)知識(shí)，并且靈活應(yīng)用，這樣才能達(dá)到解決問題的目的.

【參考文獻(xiàn)】

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