整體破壞型土洞平衡時覆蓋層厚度計算公式

陳俊杰 秦 溯 魯賢成 劉胡杰

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

1 概述

2 潛在破壞面應(yīng)力分析

根據(jù)最大主應(yīng)力σ1和最小主應(yīng)力σ3建立莫爾應(yīng)力圓，根據(jù)圖解法可計算出與最大主應(yīng)力面σ1成任意角度α的平面上的應(yīng)力分布情況，可根據(jù)圖1進(jìn)行破壞面上的應(yīng)力分析：

(1)

其中，σ為與主應(yīng)力成任意角度α平面上的正應(yīng)力；σ1為最大主應(yīng)力；σ3為最小主應(yīng)力。

在確定破壞面上的法向應(yīng)力σ后，則可以確定粘性土層的最大抗剪強(qiáng)度τf。

τf=σtanφ+c

(2)

其中，τf為最大抗剪強(qiáng)度；φ為上覆土體內(nèi)摩擦角；c為上覆土體的粘結(jié)力。

3 整體塌陷臨界覆蓋層厚度公式推導(dǎo)

如圖2所示，假定土洞破壞的平面范圍為矩形，土洞受外界均布荷載p作用，土洞頂板的壓力為p0，由圖2模型可得頂板壓力p0可由式(3)求得：

(3)

其中，p0為土洞頂板的壓力;G為土體重力；F為單位長度滑動面上抗滑力；p為外界荷載。

由以上模型可得：

(4)

其中，γ為土體的容重。

對于該模型潛在滑動面上的法向應(yīng)力可由式(1)求得如下：

(5)

其中，K0為靜止土壓力系數(shù)。

則潛在滑動面上各處的抗剪強(qiáng)度為：

(6)

則單位長度滑動面上的抗滑力為：

(7)

將式(4)與式(7)代入式(3)，且當(dāng)p0=0時得到土洞上覆土層厚度即為土洞整體破壞時對應(yīng)的臨界土層厚度，可得到：

(8)

對于正常固結(jié)的粘性土，其主動土壓力的值跟內(nèi)摩擦角成直接相關(guān)，所以可將上方公式中與內(nèi)摩擦角成直接相關(guān)的數(shù)值進(jìn)行合并以簡化公式，令：

(9)

(10)

將A,B代入式(8)可得到：

AγH2-(Bp-c)H-bp=0

(11)

可得臨界土層厚度計算公式：

(12)

4 土洞塌陷實(shí)例

廣東某高速公路下有大量土洞發(fā)育，上覆土體為可塑粉質(zhì)粘土，覆蓋層容重γ=18.21 N/m3，土層抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c=50 kPa，φ=23°，主動土壓力K0=0.6,由于人類活動和汽車荷載作用于土層頂部外加均布荷載p=350 kPa，現(xiàn)根據(jù)大量的物探和鉆探資料，可以得到幾個規(guī)模相當(dāng)?shù)耐炼丛诓煌采w層厚度下的土洞破壞情況，具體情況見表1。

表1 土洞規(guī)模信息表

根據(jù)以上規(guī)模相近的溶洞，取土洞高為3 m，跨度為5 m，則根據(jù)上述計算模型計算所用的b=9 m，運(yùn)用式(9)和式(10)可得計算所用參數(shù)A=1.7，B=1.08,將所得參數(shù)代入式(12)可得臨界覆蓋層厚度：

H=16.7 m。

所以當(dāng)土洞規(guī)模為高為3 m，跨度為5 m時，發(fā)生整體坍塌破壞時的臨界上覆土層厚度為16.7 m，將計算結(jié)果與實(shí)際的工程數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，表1所示土洞為發(fā)生塌陷的上覆土層厚度為22 m，與17.3 m均大于計算臨界厚度16.7 m，其中發(fā)生坍塌破壞的上覆土層厚度均小于計算結(jié)果16.7 m。

由以上計算結(jié)果可以知道運(yùn)用該公式計算出的土洞發(fā)生整體破壞時上覆土層的臨界厚度與工程實(shí)際符合情況較好。

5 結(jié)語

根據(jù)土洞整體破壞的實(shí)際情況，確定出共軛剪切破壞面建立力學(xué)模型，同時考慮溶洞的規(guī)模、覆蓋層土體的粘聚力，所得出的公式經(jīng)過實(shí)例驗(yàn)算符合程度較高，所以運(yùn)用該公式進(jìn)行整體破壞型土洞破壞的臨界覆蓋層厚度的計算是可行的。

[1] 王 濱,賀可強(qiáng).巖溶塌陷臨界土洞的極限平衡高度公式[J].巖土力學(xué),2006(3):458-462.

[2] 劉之葵.巖溶區(qū)溶洞及土洞對建筑地基影響的研究[D].長沙：中南大學(xué),2004.

[3] 李蘭英,秦植海.土體剪切破壞面問題的推論[J].河北理工學(xué)院學(xué)報,2005(4):131-132.