下伏土洞加筋地基條形荷載下應力擴散計算

周宏偉1，秦禮友1，葉世集，林上順

(1.中國中鐵二局第三工程有限公司，四川 成都 610000；2.福建工程學院 土木工程學院，福建 福州 350118)

巖溶和土洞的破壞通常具有突發(fā)性、隱蔽性的特點，且成因復雜多樣包括自然形成和人類活動形成[1]。工程上對于土洞的處理普遍采用物探為主、地質(zhì)鉆探為輔的勘探方法，根據(jù)具體的地質(zhì)情況采用注漿處理、梁板跨越、換填等保守方法[2]，這給工程設計及施工都增加了成本。

近年來，國內(nèi)外學者針對加筋地基進行了大量理論和試驗研究，尤其針對加筋地基的荷載傳遞。Cicek等[3]進行條形荷載在加筋砂土的試驗,研究不同加筋長度、材料、分布對承載力的影響。Huckert等[4]建立原型試驗，分析土洞上方加筋路堤的荷載傳遞機理。賀煒等[5]針對巖溶塌陷多層加筋的變形特征、土拱效應問題建立大比例模型試驗，提出“雙層土拱效應”現(xiàn)象。Aleksandrov等[6]對加筋砂土的應力擴散進行研究。數(shù)值模擬方面，Benmebarek等[7]對局部軟弱地基路堤變形問題進行了研究，說明大變形分析法才能體現(xiàn)土工格柵的膜效應，提出差異沉降的改善是土拱效應和膜效應的共同作用。Villard等[8]在Huckert原型試驗上進行數(shù)值模擬，提出孔徑增大造成的空洞，空洞上方加筋體豎向荷載分布為圓錐型，顆粒下降造成的土洞，空洞上方加筋體豎向荷載分布為中心處荷載恒定邊緣處發(fā)生反轉(zhuǎn)。Cicek等[9]也做了相類似的研究；理論研究方面，侯娟等[10]通過彈性地基梁理論求解出橫-豎立體加筋地基中任意一點豎向附加應力的計算表達式。針對加筋后土洞軟弱區(qū)內(nèi)的應力、土洞周圍應力重分布、應力擴散機理研究還未能深入，本文采用大變形有限元分析方法，對下伏土洞加筋地基條形荷載下應力擴散的作用機理和沉降進行研究。

1 分析模型

1.1 計算假定與問題描述

條形荷載寬度為B，豎向荷載為q，加筋層數(shù)N，加筋體剛度為EA。幾何尺寸均為B倍數(shù)關系，如加筋埋深uB，加筋范圍dB，加筋層間距hB,加筋長度lB;土洞距基礎中心垂直距離αB，水平距離βB，土洞高度mB，寬度nB，如圖1。為了表述方便，下文中均采用系數(shù)表示，如加筋埋深為u。

圖 1 模型幾何尺寸及參數(shù)(單位：m)Fig.1 Geometric dimensions and parameters of the model(unit: m)

1.2 計算模型

采用有限元軟件Plaxis 2D(Ver.2017)建立下伏土洞的應力擴散模型，計算基本假定為：計算域內(nèi)采用各向同性、均勻和連續(xù)土體，摩爾-庫倫本構模型，采用高精度15節(jié)點的三角形實體單元模擬土層；不考慮地下水影響，所有指標為有效應力指標，考慮長期工況；加筋體為彈塑性材料，采用5節(jié)點土工格柵單元進行模擬并增加界面單元；分析過程均采用拉格朗日描述的大變形有限元方法,即Plaxis中更新網(wǎng)格選項(updated mesh)，實現(xiàn)土工格柵的膜效應[7]；邊界條件選用標準邊界，底部完全約束，兩側(cè)水平約束。

條形荷載取q=100 kPa,土工格柵抗拉剛度取EA=6 000 kN/m，隨地基深度增加變形模量，增加量為Einc=125 kPa/m，其余土體各部分物理力學項參數(shù)見表1。

表 1 各部分土體物理力學參數(shù)

圖2 為有限元網(wǎng)格劃分及其邊界設置，其中模型尺寸寬8B,高5B。采用漸進變化網(wǎng)格劃分方式，以保證計算速度及精度，生成的網(wǎng)格數(shù)介于5 320～6 810。分析步驟：激活加筋單元及界面單元，并重力加載；塑性零加載步，消除模型不平衡力；施加條形荷載。

圖 2 有限元網(wǎng)格和邊界Fig.2 Finite element mesh and boundary

2 分析結果與討論

2.1 土洞對附加應力擴散的影響

在荷載q作用下，通過基礎中心下豎向附加應力變化，對比有限元數(shù)值解與Boussinesq解。圖 3中，當Z/B<3.0，Boussinesq解與無土洞FEM解重合，Z/B>3.0，Boussinesq解開始小于無土洞FEM解，并隨著深度增加兩者差距越來越明顯，應力隨深度發(fā)生集中。Boussinesq解是均質(zhì)地基下的理論解，F(xiàn)EM模型采用Gibson地基，Gibson地基與均質(zhì)地基相比會發(fā)生應力集中現(xiàn)象，這在實驗和理論上都已證明[12]。

圖 3 未加筋土體豎向附加應力Fig.3 Additional vertical stresses for unreinforced soil

Z/B<1.0,無土洞FEM解與有土洞FEM解相差不大；2.0>Z/B>1.0，有土洞FEM解明顯大于無土洞FEM解，土洞區(qū)的存在會使應力出現(xiàn)明顯的集中。圖 4中，無論有無土洞基礎下方的豎向附加應力都是呈現(xiàn)向下的拱形，但圖 4(b)中土洞區(qū)域上方會出現(xiàn)向上的拱形分布，基礎兩側(cè)邊緣至土洞兩側(cè)邊緣出現(xiàn)明顯的應力集中，土洞上側(cè)拱形分布可以采用土拱效應來解釋，土拱效應實際上是一種應力遷移現(xiàn)象，當土洞軟弱區(qū)沉降與兩側(cè)支撐區(qū)沉降發(fā)生了相對位移，土洞軟弱區(qū)頂部所受附加應力會遷移至土洞兩側(cè)的支撐區(qū)，形成拱形的豎向附加應力分布。圖 4中，框內(nèi)為土洞區(qū)域，存在土洞區(qū)的情況下，土洞區(qū)域內(nèi)的應力相比無土洞相同區(qū)域應力顯著增大。土洞區(qū)內(nèi)下部應力會重新出現(xiàn)向下拱形的應力擴散區(qū)，這是由于土洞區(qū)內(nèi)存在軟弱土體，應力在土洞區(qū)會逐漸均化，向上的應力拱形在土洞區(qū)內(nèi)逐步變成向下應力拱形，洞區(qū)外下部區(qū)域出現(xiàn)八字形的分割區(qū)，八字區(qū)內(nèi)出現(xiàn)兩側(cè)的二次應力擴散分布，八字區(qū)以外是附加應力擴散至土洞兩側(cè)支撐區(qū)的延續(xù)。

圖 4 豎向附加應力分布Fig.4 Additional vertical stress distribution

土洞區(qū)不僅會造成應力拱現(xiàn)象，同時會引起應力向軟弱區(qū)集中，形成應力集中。圖 5中，Z/B=-1.0處，豎向應力分布也體現(xiàn)出了一點，土洞區(qū)內(nèi)出現(xiàn)應力集中。而土洞區(qū)內(nèi)填充物通常極其軟弱，無法承擔荷載，而且變形模量較小，在小荷載下即發(fā)生明顯的沉降，這對于地基穩(wěn)定性極其不利，因此存在土洞區(qū)的地基必須加以處理。

圖 5 豎向附加應力分布(Z/B=-1.0)Fig.5 Additional vertical stress distribution(Z/B=-1.0)

2.2 單層加筋不同長度對應力擴散的影響

為了便于表述，在分析中加筋長度、埋深、間距、范圍等均采用系數(shù)表示，即l、u、h、d。通過基礎最大豎向位移評估加筋最佳長度lopt和最佳加筋埋深uopt。圖 6中，l在1.0～1.5段出現(xiàn)明顯的下降，加筋效果開始凸顯，隨后l在1.5～2.0下降速率變緩，當l>2.0，最大豎向位移保持基本穩(wěn)定，加筋效果保持穩(wěn)定，對比不同加筋埋深，發(fā)現(xiàn)埋深在0.7～0.8時，基礎最大豎向位移最小，確定lopt=2.0，uopt在0.7～0.8之間。

圖6 不同加筋長度基礎最大豎向位移比較Fig.6 Comparison of maximum vertical displacements of foundations with different reinforcement lengths

將位移分3部分進行分析，土洞頂部至基礎底部設為Ⅰ區(qū)，土洞區(qū)域為Ⅱ區(qū)，土洞下部區(qū)域為Ⅲ區(qū)。表 2以u=0.8為例，不同l下影響最大應為Ⅱ區(qū)，Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)產(chǎn)生的沉降都較小，只占據(jù)總沉降的10%～13%，在不同l下影響也不明顯。地基沉降主要由土洞的沉降變化造成，要有效地控制地基沉降變化就要控制土洞區(qū)域內(nèi)的應力。

為了更好地研究加筋后對土洞所受附加應力的影響，將土洞負載率δs定義為加筋后土洞所受應力與未加筋土洞所受應力的比值

(1)

其中，σ未加筋為未加筋土洞上側(cè)所受豎向附加應力；σ加筋為加筋土洞上側(cè)所受豎向附加應力。

同時將Ⅱ區(qū)沉降比δdII定義為Ⅱ區(qū)內(nèi)加筋沉降量sⅡ,加筋與未加筋沉降量sⅡ,未加筋的比值

(2)

表 2 不同區(qū)域沉降量

將圖 7與圖 4(b)進行對比，其中l(wèi)=1.0與未加筋情況，土洞區(qū)域和土洞兩側(cè)應力分布基本一致；l=1.5時，土洞區(qū)域中應力明顯減小，土洞兩側(cè)應力顯著增大，加筋體至土洞兩側(cè)邊緣出現(xiàn)月牙型應力集中，加筋體上部應力略有增加；這一趨勢隨著l增加而發(fā)展，當l>2.0時，應力分布變化趨于平緩。

隨著l增加，八字區(qū)內(nèi)兩側(cè)向外的二次應力擴散逐漸減弱，轉(zhuǎn)而出現(xiàn)單一向下的二次應力擴散。這是由于加筋作用使得應力在擴散至土洞內(nèi)更加均化，土洞區(qū)內(nèi)向上拱形和向下拱形的分界線也逐漸下移，從圖中-35 kPa等值線可看出，靠近土洞底部應力已經(jīng)均化，向下凸起范圍越來越小，也就是土洞內(nèi)底部區(qū)域出現(xiàn)類均勻分布的條形荷載，因此土洞區(qū)外下部地基應力會出現(xiàn)類條形荷載分布。八字區(qū)以外由于受到加筋應力擴散作用，附加應力顯著增大。

圖 8中，δdII先于δs發(fā)生下降，當l>1.0，隨著加筋體長度增加兩者快速下降，當l>2.0，δdII不再下降，δs下降速率變緩。l=2.5,δdII下降至73.8%，δs下降至76.8%，說明l增加更有利于改善土洞區(qū)內(nèi)峰值應力，使得應力分布更均勻，最大沉降下降。

圖7 不同加筋長度附加應力分布比較Fig.7 Comparison of additional stress distribution of different reinforcement lengths

加筋的存在破壞了原有附加應力擴散模式，加筋體上部應力分布與未加筋分布類似，當附加應力擴散至加筋體會出現(xiàn)外移的再次應力擴散，原有擴散至土洞區(qū)應力被轉(zhuǎn)移至兩側(cè)支撐區(qū)，土洞軟弱區(qū)的豎向附加應力降低，δdII也隨之降低。

圖 8 不同加筋長度土洞負載率及Ⅱ區(qū)沉降比Fig.8 Load rate of soil void and Ⅱ zone settlement ratio with different reinforcement lengths

2.3 單層加筋不同剛度對應力擴散的影響

圖 9中，隨著EA增長，δs和δdII明顯下降。EA增加，在相同變形下，可產(chǎn)生更大的拉力，需要更多摩擦力進行平衡，應力更多被傳遞至支撐區(qū)，土洞區(qū)內(nèi)應力下降。

圖 9 加筋體剛度對土洞負載率及Ⅱ區(qū)沉降比影響Fig.9 Effects of stiffness of reinforced body on load rate of soil cave and settlement ratio in area Ⅱ

圖 10是不同EA下附加應力分布圖。隨著EA增大，-60 kPa等值線逐漸向加筋體上部移動且拱腳向外擴，但不會超過土洞寬度。土洞區(qū)內(nèi)-35 kPa等值線下凸不斷降低，土洞內(nèi)應力不斷減小，在土洞兩側(cè)的支撐區(qū)-35 kPa等值線不斷增大，即土洞兩側(cè)支撐區(qū)受到的附加應力增大，土洞區(qū)內(nèi)附加應力不斷減小，EA增大可以阻止應力向軟弱區(qū)的傳遞。

2.4 多層加筋不同間距對應力擴散的影響

保持l=2.0不變，研究不同h對應力擴散影響。圖 11和圖 12中，h=0為單層加筋，當h>0為雙層加筋，雙層加筋下δdII會產(chǎn)生明顯下降。當h為0.3～0.4，δdII下降趨勢趨于平緩。除u=0.9外，當u+h=1.0時，δdII都會上升，與單層加筋u=1.0情況類似，加筋體直接鋪設在土洞軟弱區(qū)效果不佳。圖 12更體現(xiàn)出這一點，第二層加筋體鋪設至土洞，δs會增大甚至超過單層加筋下的情況，加筋直接鋪設至土洞區(qū)，減小了應力峰值，但不利于應力擴散，土洞仍會受到較大附加應力。u=0.9這一特殊情況是由于h=0為單層加筋，h=0.1為雙層加筋，第二層加筋體直接鋪設至土洞區(qū)，雙層較單層加筋有效降低應力峰值，從而減小δdII。但對于應力而言，第二層加筋直接鋪設至土洞區(qū)上仍會造成δs增大。

圖10 加筋體剛度對附加應力分布影響Fig.10 Effects of stiffness of reinforced body on the distribution of additional stress

圖11 不同加筋間距Ⅱ區(qū)沉降比Fig.11 Settlement ratio of area Ⅱ with different reinforcement spacings

圖12 不同加筋間距土洞負載率Fig.12 Load rate of soil cave with different reinforcement spacings

研究不同h下附加應力分布情況。以u=0.6為例，圖 13中隨著h增大，層間應力集中區(qū)外移趨勢減弱，層間出現(xiàn)未完全拱形應力集中區(qū)域，與加筋體頂部形成拱形的應力區(qū)域，可稱為“雙層土拱效應”[5]。加筋體底部至土洞區(qū)始終存在月牙形應力集中區(qū)域。

圖13 加筋間距對附加應力分布影響Fig.13 Effects of reinforcement spacing on vertical stress distribution

2.5 多層加筋不同層數(shù)對應力擴散的影響

不同N對應力擴散的影響可分為：相同h，不同N；相同d，不同N。

以h=0.1為例，研究相同h，不同N對應力擴散影響。圖 14中，N為1～3，δdII下降13%～15%，N為3～6，δdII只下降6%～8%。圖 15中，N為1～3，δs下降了8%～16%，而N為3～6，δs基本不變。在N較小，增加N能夠有效增強應力擴散，改善應力峰值。但這兩種情況并不會總是同時出現(xiàn)，當N達到一定層數(shù)，應力峰值仍會保持較緩的趨勢下降，但土洞總體受力不會再減小。其中u=0.6,N=5時，δs出現(xiàn)上升，同樣是加筋體直接鋪設至土洞頂部導致的。

圖14 不同加筋層數(shù)Ⅱ區(qū)沉降比(相同加筋間距)Fig.14 Settlement ratio of area Ⅱ with different reinforcement layers(with the same reinforcement spacing)

圖15 不同加筋層數(shù)土洞負載率(相同加筋間距)Fig.15 Load ratio of soil cave with different reinforcement layers(with the same reinforcement spacing)

按照表 3建立模型，將d固定為0.6，隨著N的增加，調(diào)整h。圖 16和圖 17中，N由2層增加至4層，δdII下降6%～8%和土洞負載下降1%～8%，相比相同h的情況，保持d不變，增大N對改善土洞應力峰值及增強應力擴散效果不佳。

表3 加筋層數(shù)及加筋間距分布表

圖16 不同加筋層數(shù)Ⅱ區(qū)沉降比(相同加筋范圍)Fig.16 Settlement ratio of area Ⅱ with different reinforcement layers(with the same area of reinforcement)

圖17 不同加筋層數(shù)土洞負載率(相同加筋范圍)Fig.17 Load ratio of soil cave with different reinforcement layers(with the same area of reinforcement)

3 結論

1)下伏土洞地基在荷載作用下，土洞區(qū)內(nèi)會產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象，土洞區(qū)會產(chǎn)生較大變形，而在土洞上部區(qū)域與土洞下部區(qū)域變形較小，地表沉降主要是由于軟弱土洞區(qū)的變形造成。

2)采用單層加筋可以降低δs和應力峰值有助于減小沉降。t和u增大，一定范圍內(nèi)應力峰值減小，δs降低，土洞區(qū)內(nèi)應力會均化。但存在最佳加筋長度和最佳埋深，當超過最佳長度，加筋效果增加變得不明顯，當超過最佳埋深，加筋效果會衰減。

3)多層加筋相比單層加筋對于改善地基沉降，增強應力擴散有顯著效果。h增大，加筋層間會出現(xiàn)未完全拱形應力集中區(qū)。保持相同h，N增大對于改善地基沉降和增強應力擴散并不明顯。增大d更有助于改善地基沉降，增強應力擴散。

4)針對下伏土洞加筋地基的應力分布特點，還應考慮不同荷載形式、土洞位置、土洞區(qū)域大小、土體參數(shù)等因素的影響。本文未對以上因素進行分析，這些問題有待進一步研究和探討。