時(shí)域混合算法在一維海面與艦船目標(biāo)復(fù)合電磁散射中的應(yīng)用?

王強(qiáng) 郭立新

1)(西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,西安 710071)

2)(陜西學(xué)前師范學(xué)院計(jì)算機(jī)與電子信息系,西安 710100)

時(shí)域混合算法在一維海面與艦船目標(biāo)復(fù)合電磁散射中的應(yīng)用?

王強(qiáng)1)2)郭立新1)?

1)(西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,西安 710071)

2)(陜西學(xué)前師范學(xué)院計(jì)算機(jī)與電子信息系,西安 710100)

粗糙海面,混合方法,時(shí)域積分方程,瞬態(tài)電磁散射

1 引 言

粗糙面與目標(biāo)復(fù)合電磁散射研究是電磁波散射領(lǐng)域較為復(fù)雜且具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的研究課題.例如:風(fēng)驅(qū)起伏海面上的艦船、掠空飛行的海上目標(biāo)、陸地上的戰(zhàn)車(chē)以及地表植被等粗糙面環(huán)境下雷達(dá)目標(biāo)的探測(cè)等都是這種模型.

隨機(jī)粗糙面與目標(biāo)復(fù)合電磁散射的求解主要包括近似的解析方法、數(shù)值方法、解析-數(shù)值混合方法.近似的解析方法有基爾霍夫近似(KA)[1]、小斜率近似[2]以及相位微擾法[3]等.這些近似的解析方法具有較高的計(jì)算效率,但受一定條件的限制.例如:KA方法適用于小入射角且粗糙面起伏比較平緩的情形.數(shù)值方法包括矩量法(MoM)[4]、有限元方法(FEM)[5]、時(shí)域有限差分(FDTD)方法[6]、時(shí)域積分方程(TDIE)方法[7]等,這些數(shù)值方法計(jì)算精確,但在計(jì)算電大尺寸粗糙面時(shí)存儲(chǔ)量過(guò)大且計(jì)算效率低下.為了保持傳統(tǒng)數(shù)值算法的準(zhǔn)確性,同時(shí)加快求解速度,近年來(lái)不斷有研究工作報(bào)道解析方法結(jié)合數(shù)值方法的混合算法.Wang等[8]提出了基于電流計(jì)算的MoM-KA混合算法,分析了一維粗糙海面與上方導(dǎo)體目標(biāo)的雙站復(fù)合電磁散射特性.He和Zhu[9]用MoM-KA混合法結(jié)合UV技術(shù)分析了一維粗糙面與二維目標(biāo)的復(fù)合電磁散射.Li等[10]用有限元-邊界積分方法與基爾霍夫近似方法的混合算法求解了二維介質(zhì)目標(biāo)與粗糙海面的復(fù)合電磁散射.在這些混合算法中,對(duì)粗糙面上方的目標(biāo)采用精確的數(shù)值方法(如:MoM,FEM)求解,而大尺度的粗糙面則采用近似的解析方法KA求解[8?11].

隨著脈沖技術(shù)在微波與毫米波通信、雷達(dá)、遙感等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,與脈沖有關(guān)的時(shí)域電磁場(chǎng)研究引起了很多學(xué)者的廣泛關(guān)注.在瞬態(tài)寬帶電磁散射計(jì)算中,頻域算法計(jì)算效率遠(yuǎn)不如時(shí)域算法.頻域算法需要對(duì)每個(gè)頻率點(diǎn)采樣,計(jì)算效率較低,時(shí)域算法只需一次計(jì)算就可得到寬頻帶響應(yīng)[7].Wang等[7]利用TDIE方法研究了一維隨機(jī)粗糙面與上方二維導(dǎo)體目標(biāo)復(fù)合瞬態(tài)電磁散射特征.Li等[12]利用FDTD方法計(jì)算了一維粗糙面與上方二維導(dǎo)體目標(biāo)的寬帶電磁散射特性.Yang等[13]提出了FDTD方法與時(shí)域物理光學(xué)(TDPO)方法的混合算法計(jì)算三維組合目標(biāo)的瞬態(tài)遠(yuǎn)場(chǎng)響應(yīng).實(shí)際上,TDPO方法在單獨(dú)用于粗糙面電磁散射計(jì)算時(shí)就稱為時(shí)域基爾霍夫近似(TDKA)方法.值得一提的是,目標(biāo)與粗糙面復(fù)合電磁散射的FDTD-TDKA混合算法至今未見(jiàn)報(bào)道.秦三團(tuán)等[11]提出用TDIE方法與TDKA方法的混合算法來(lái)求解一維隨機(jī)粗糙面與上方二維導(dǎo)體目標(biāo)的復(fù)合瞬態(tài)電磁散射.在TDKA方法中,粗糙面上的表面場(chǎng)用切向場(chǎng)做近似處理.因此,粗糙面上每一點(diǎn)都要求具有較大的曲率半徑[11].TDIE-TDPO混合算法在組合目標(biāo)電磁散射中的應(yīng)用已有一些報(bào)道[14?17].然而,對(duì)于目標(biāo)與粗糙面復(fù)合瞬態(tài)電磁散射的TDIE-TDKA混合算法研究,目前國(guó)內(nèi)外報(bào)道極少.在實(shí)際大尺度復(fù)雜海面與地面散射問(wèn)題中,往往需要對(duì)大尺度復(fù)雜海面與地面進(jìn)行模擬,計(jì)算過(guò)程中未知量數(shù)目巨大.因此,如何快速求解未知量是當(dāng)前時(shí)域電磁學(xué)的一個(gè)重要研究方向.目前,粗糙面與目標(biāo)復(fù)合散射的混合方法大多是基于頻域的混合算法,并且僅僅應(yīng)用于粗糙面與上方目標(biāo)復(fù)合電磁散射計(jì)算.采用TDIE方法以及基于TDIE方法的混合算法對(duì)于粗糙面復(fù)合散射問(wèn)題的研究工作鮮有報(bào)道.TDIE-TDKA混合算法在粗糙面與目標(biāo)復(fù)合瞬態(tài)電磁散射特性快速算法建模及其應(yīng)用領(lǐng)域仍需做進(jìn)一步探索.

本文首次將TDIE-TDKA混合算法延伸到粗糙海面與艦船目標(biāo)復(fù)合電磁散射研究中,進(jìn)一步拓展了解析-數(shù)值混合算法的應(yīng)用范圍.通過(guò)TDIETDKA混合算法與傳統(tǒng)TDIE算法結(jié)果的對(duì)比,表明TDIE-TDKA混合算法對(duì)粗糙海面與艦船目標(biāo)復(fù)合電磁散射研究是適用的,不僅能保證數(shù)值結(jié)果的計(jì)算精度,同時(shí)又能顯著地提高計(jì)算效率,進(jìn)一步體現(xiàn)出混合算法在時(shí)域快速計(jì)算中的優(yōu)勢(shì).

2 海面與艦船目標(biāo)復(fù)合散射的TDIETDKA混合算法

圖1給出了一維海面與艦船目標(biāo)復(fù)合電磁散射模型.如圖1所示,瞬態(tài)電磁脈沖以入射角θi照射,與入射方向相反的方向稱之為后向散射方向,與Y軸對(duì)稱的方向稱為鏡向散射方向.將艦船及其鄰近的海面劃分為T(mén)DIE區(qū)域,將剩余的海面劃分為T(mén)DKA區(qū)域.在計(jì)算海面與艦船目標(biāo)復(fù)合電磁散射時(shí),僅在艦船及鄰近的海面用精確的TDIE方法求解,而對(duì)電大尺寸粗糙海面則采用高效的TDKA方法求解.

對(duì)于TE極化的入射波,磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于XY平面(即沿著Z軸方向),因而散射模型表面S的電流密度J(r,t)沿著復(fù)合模型輪廓的切線方向.假定將TDIE區(qū)域分為N段,TDKA區(qū)域分為K段,用Rao-Wilton-Glisson基函數(shù)f(r)對(duì)TDIE區(qū)域表面電流JIE(r,t)和TDKA區(qū)域表面電流JKA(r,t)做近似展開(kāi)[18],則有

圖1 海面與艦船目標(biāo)復(fù)合電磁散射建模Fig.1.Geometric model for composite electromagnetic scattering from a ship located on sea surface.

其中LE為電場(chǎng)算子.在TE波入射下,電場(chǎng)算子LE對(duì)表面S的電流密度J(r,t)作用,定義如下:

將電流密度展開(kāi)(1)和(2)式代入方程(4)和(6),在第j個(gè)時(shí)間步,即tj=j?t時(shí)刻,在TDIE區(qū)域內(nèi)對(duì)方程(4)做伽略金檢驗(yàn)(試函數(shù)等于基函數(shù)),對(duì)方程(6)在TDKA區(qū)域內(nèi)做伽略金檢驗(yàn),可得TDIE-TDKA混合算法的矩陣方程:

式中,

基于矩陣方程(8)的TDIE-TDKA時(shí)域步進(jìn)混合算法,該算法在TDIE區(qū)域利用TD-EFIE精確求解,在TDKA區(qū)域利用TDKA電流近似計(jì)算.TDKA電流近似實(shí)際上忽略了TDKA區(qū)域內(nèi)部電流相互作用,這極大地節(jié)省了電大尺寸的TDKA區(qū)域巨大的阻抗矩陣計(jì)算量,這是保障TDIE-TDKA時(shí)域步進(jìn)混合算法高效率的關(guān)鍵.

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與討論

3.1 入射波及其參數(shù)設(shè)置

在分析粗糙面與目標(biāo)復(fù)合散射問(wèn)題時(shí),常常采用一定能量寬度分布的錐形波照射,此時(shí)只需要計(jì)算有限大的粗糙面來(lái)模擬無(wú)限大粗糙面散射.在本文時(shí)域算法中,采用TE極化調(diào)制的高斯錐形脈沖波,其形式如下:

式中,

是窗函數(shù)[7],其中,?x表示沿著X軸正方向的單位矢量,g是入射波的錐形波因子,L是選取的粗面長(zhǎng)度,x0是粗糙面的中心點(diǎn);f0是調(diào)制脈沖波的中心頻率;是沿著入射波傳播方向的單位矢量,fbw是調(diào)制脈沖信號(hào)的帶寬.表達(dá)式(16)是在原有調(diào)制高斯平面波的基礎(chǔ)上,采用了加窗錐形波,它近似滿足電磁波波動(dòng)方程.當(dāng)x遠(yuǎn)離粗糙面的中心點(diǎn)x0時(shí),入射波的強(qiáng)度迅速衰減到零.

在下面所有數(shù)值算例中,TE調(diào)制的高斯錐形脈沖入射波采用如下參數(shù):中心頻率f0=375 MHz,帶寬fbw=450 MHz,錐形波因子g=5.4,時(shí)間步長(zhǎng)c?t=0.02 LM(LM表示電磁波在真空中傳播1.0 m所用的時(shí)間).

3.2 海面與艦船模型幾何參數(shù)

圖2 艦船目標(biāo)模型參數(shù)Fig.2.Geometry of the ship-like target.

如圖2所示,在下面的數(shù)值計(jì)算中,隨機(jī)粗糙面采用一維“Pierson-Moskowitz”導(dǎo)體海面[21],被分成512段,沿著X軸方向每間隔0.05 m取一段,海面總長(zhǎng)L=25.6 m,海面高度起伏受海面上方19.5 m處風(fēng)速U19.5調(diào)控,風(fēng)速越大,海面起伏越劇烈;取30個(gè)粗糙面樣本,求平均值得最終數(shù)值結(jié)果.艦船目標(biāo)尺寸參數(shù)用l量度,表示艦船目標(biāo)吃水深度.

3.3 數(shù)值算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證混合算法在研究海面與艦船目標(biāo)復(fù)合散射計(jì)算中的高效性和正確性,我們將混合算法的計(jì)算時(shí)間與傳統(tǒng)TDIE算法[7]進(jìn)行了對(duì)比.海面上方風(fēng)速U19.5=2.0 m/s,艦船目標(biāo)的尺寸參數(shù)l=0.05 m.可以通過(guò)調(diào)整TDIE區(qū)域的大小來(lái)調(diào)控混合算法的計(jì)算時(shí)間與計(jì)算精度.TDIE區(qū)域的劃分采用以下三種方案:

1)取艦船目標(biāo)及其近鄰區(qū)域共長(zhǎng)3.2 m為T(mén)DIE區(qū)域,其余部分為T(mén)DKA區(qū)域,此時(shí)未知量的數(shù)目為46;

2)取艦船目標(biāo)及其近鄰區(qū)域共長(zhǎng)6.4 m為T(mén)DIE區(qū)域,其余部分為T(mén)DKA區(qū)域,此時(shí)未知量的數(shù)目為80;

3)將艦船目標(biāo)及海面都取為T(mén)DIE區(qū)域,此時(shí)是傳統(tǒng)的TDIE算法,未知量的數(shù)目是528.

利用Fortran6.5軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,混合算法在主頻為2.93 GHz的Intel處理器(Intel(R)Core(TM)i3 CPU)、內(nèi)存為4 GB、操作系統(tǒng)是Windows 7的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行.表1列出了在1000個(gè)時(shí)間步混合算法與傳統(tǒng)TDIE算法計(jì)算時(shí)間的對(duì)比.由表1可以看出,混合算法與傳統(tǒng)TDIE算法相比較,計(jì)算速度顯著提升.此外,混合算法的計(jì)算時(shí)間隨著TDIE區(qū)域未知量數(shù)目的增大而增加,并且都小于傳統(tǒng)TDIE算法計(jì)算時(shí)間.當(dāng)TDIE區(qū)域未知量數(shù)目為46時(shí),混合算法的計(jì)算時(shí)間僅為傳統(tǒng)TDIE算法計(jì)算時(shí)間的14.8%.

表1 TDIE-TDKA混合算法與傳統(tǒng)TDIE算法在1000個(gè)時(shí)間步的計(jì)算時(shí)間Table 1.Computational time of the hybrid TDIETDKA and full TDIE method for 1000 time steps.

圖3給出了當(dāng)入射角為30?,TDIE區(qū)域未知量數(shù)目為46時(shí),艦船目標(biāo)與海面復(fù)合模型的后向散射磁場(chǎng)(圖3(a))、鏡向散射磁場(chǎng)(圖3(b)).可以看出,TDIE-TDKA混合算法與傳統(tǒng)TDIE算法計(jì)算結(jié)果具有很好的一致性,說(shuō)明TDIE-TDKA混合算法對(duì)于海面與艦船目標(biāo)復(fù)合瞬態(tài)散射的計(jì)算是精確有效的.TDIE區(qū)域大小對(duì)于數(shù)值計(jì)算的精度和計(jì)算效率會(huì)有顯著影響.如果TDIE區(qū)域劃分過(guò)小,則影響計(jì)算結(jié)果的精度;如果TDIE區(qū)域劃分過(guò)大,則影響數(shù)值計(jì)算的效率.通過(guò)數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)選取TDIE區(qū)域中海面線度與艦船目標(biāo)線度相當(dāng)時(shí),即可獲得精確的數(shù)值結(jié)果.本算例中,艦船目標(biāo)長(zhǎng)度為1.2 m,選擇的TDIE區(qū)域長(zhǎng)度為3.2 m,艦船目標(biāo)一側(cè)領(lǐng)域海面長(zhǎng)度約為1.1 m.艦船目標(biāo)與近鄰海面之間強(qiáng)耦合區(qū)域主要依賴于艦船目標(biāo)本身的線度,當(dāng)選取TDIE區(qū)域中海面線度與艦船目標(biāo)本身線度相當(dāng)時(shí),TDIE-TDKA混合算法既能保證計(jì)算結(jié)果的精度,同時(shí)又能具有較高的計(jì)算效率.

圖3 入射角為30?時(shí)海面與艦船目標(biāo)復(fù)合散射遠(yuǎn)場(chǎng)響應(yīng)(a)后向散射磁場(chǎng);(b)鏡向散射磁場(chǎng)Fig.3.Far field responses of a ship located on sea surface for the incident angle (a)Backscattered magnetic field;(b)specularscattered magnetic field.

3.4 數(shù)值結(jié)果討論

圖4給出了當(dāng)入射角為30?、海面上方風(fēng)速為U19.5=2.0 m/s時(shí),海面上有、無(wú)艦船目標(biāo)時(shí)的后向及鏡像散射磁場(chǎng).當(dāng)海面上有艦船目標(biāo)時(shí),用TDIE-TDKA混合算法計(jì)算;當(dāng)海面上無(wú)艦船目標(biāo)時(shí),用傳統(tǒng)的TDIE算法計(jì)算.由圖4可以看出,艦船目標(biāo)對(duì)后向及鏡向散射磁場(chǎng)均有影響,尤其是對(duì)后向散射磁場(chǎng)影響極大.因此,觀測(cè)后向散射磁場(chǎng)的變化是雷達(dá)探測(cè)海面上方目標(biāo)的關(guān)鍵.當(dāng)海面上有艦船目標(biāo)時(shí),后向散射場(chǎng)急劇增大,這是由于艦船目標(biāo)對(duì)電磁脈沖的強(qiáng)反射、艦船目標(biāo)與海面之間多次復(fù)合散射耦合感應(yīng),使得后向散射磁場(chǎng)急劇增加,如圖4(a)所示.海面與艦船目標(biāo)之間的多次散射耦合感應(yīng),一方面會(huì)增強(qiáng)后向非相干散射,另一方面會(huì)削弱海面的相干散射.正是由于艦船目標(biāo)造成海面的相干散射場(chǎng)削弱,導(dǎo)致海面與艦船目標(biāo)鏡像散射磁場(chǎng)比單純海面鏡像散射磁場(chǎng)有所減弱,如圖4(b)所示.

圖4 海面上有、無(wú)艦船目標(biāo)時(shí)的遠(yuǎn)場(chǎng)響應(yīng) (a)后向散射磁場(chǎng);(b)鏡向散射磁場(chǎng)Fig.4.Far field responses of sea surface with or without a ship:(a)Backscattered magnetic field;(b)specularscattered magnetic field.

鑒于后向散射磁場(chǎng)對(duì)海面上方目標(biāo)探測(cè)的重要性,圖5給出了入射角為30?時(shí),海面上方不同風(fēng)速下,海面與艦船目標(biāo)后向復(fù)合散射磁場(chǎng)響應(yīng).當(dāng)U19.5=0.2 m/s時(shí),海面幾乎是一個(gè)平面,當(dāng)U19.5=2.0 m/s時(shí),海面起伏顯著增加.由圖5可以看出,風(fēng)速對(duì)復(fù)合模型后向瞬態(tài)散射磁場(chǎng)的影響并不顯著.隨著風(fēng)速的增加,后向瞬態(tài)散射磁場(chǎng)略有增加,這是由于隨風(fēng)速的增加海面起伏增加,海面與艦船目標(biāo)之間的耦合感應(yīng)增強(qiáng),從而使后向瞬態(tài)散射磁場(chǎng)加強(qiáng).

接下來(lái)討論電磁脈沖在不同角度入射時(shí),海面與艦船目標(biāo)后向散射磁場(chǎng)變化情況.從圖6可以看出,入射角由30?度增加到45?,后向散射磁場(chǎng)增強(qiáng),這說(shuō)明海面與艦船目標(biāo)之間存在的多次耦合散射在入射角為45?時(shí)較強(qiáng).后向散射磁場(chǎng)增強(qiáng)是由于海面與艦船目標(biāo)之間形成了類(lèi)似于二面角一樣的反射器結(jié)構(gòu),使電磁脈沖在入射角為45?時(shí)的后向散射磁場(chǎng)增強(qiáng),類(lèi)似的結(jié)果在文獻(xiàn)[22]中也有報(bào)道.

由圖6可知,與在30?入射時(shí)的后向散射磁場(chǎng)相比,入射角為45?時(shí)后向散射磁場(chǎng)增強(qiáng),因此電磁脈沖在45?入射時(shí),復(fù)合模型參數(shù)的變化對(duì)后向散射磁場(chǎng)影響會(huì)更加顯著.圖7給出了電磁脈沖在45?入射時(shí),不同吃水深度的艦船目標(biāo)對(duì)復(fù)合模型后向散射磁場(chǎng)的影響.由圖7可以看出,艦船目標(biāo)的吃水深度越大,后向散射磁場(chǎng)就越弱.這是由于海面與艦船目標(biāo)復(fù)合模型后向散射磁場(chǎng)主要依賴于海面上方目標(biāo)的大小,吃水深度越大,艦船目標(biāo)在海面上方的部分就越小,海面與艦船目標(biāo)之間的多次耦合散射減弱,這就使得后向散射磁場(chǎng)減弱.

圖8給出了不同尺寸艦船目標(biāo)對(duì)后向散射磁場(chǎng)的影響.由圖8可以看出,艦船目標(biāo)尺寸越大,后向散射磁場(chǎng)強(qiáng)度略有增加.艦船目標(biāo)尺寸增加,海面與艦船目標(biāo)之間多次耦合散射增強(qiáng),從而使后向散射磁場(chǎng)增強(qiáng).然而,艦船目標(biāo)尺寸增加的同時(shí)也會(huì)增大艦船目標(biāo)頂部平臺(tái)的面積,艦船目標(biāo)頂部平臺(tái)面積的增加會(huì)導(dǎo)致鏡像方向的強(qiáng)反射,這使得后向散射磁場(chǎng)減弱.在這兩種散射機(jī)制的共同作用下,艦船目標(biāo)尺寸的增加使后向散射磁場(chǎng)加強(qiáng),但變化不是十分明顯.

圖6 入射角對(duì)后向散射磁場(chǎng)的影響 Fig.6.Backscattered magnetic field responses for different incident angle:(a)

圖7 艦船目標(biāo)的吃水深度對(duì)后向散射磁場(chǎng)的影響Fig.7.Backscattered magnetic field responses for different depth d of the ship immersing in sea surface.

圖8 艦船目標(biāo)尺寸對(duì)后向散射磁場(chǎng)遠(yuǎn)場(chǎng)的影響Fig.8.Backscattered magnetic field responses for different size of ship.

4 結(jié) 論

本文將TDIE-TDKA混合算法應(yīng)用于粗糙海面與艦船目標(biāo)復(fù)合電磁散射問(wèn)題的研究中.該方法將粗糙海面與艦船目標(biāo)復(fù)合模型劃分為T(mén)DIE和TDKA區(qū)域.艦船目標(biāo)及其近鄰海面為T(mén)DIE區(qū)域,剩余電大尺寸的粗糙海面為T(mén)DKA區(qū)域,求解過(guò)程中考慮了兩個(gè)區(qū)域表面電流的相互耦合作用.與傳統(tǒng)的TDIE算法相比較,混合算法能在提高計(jì)算效率的同時(shí)兼顧數(shù)值計(jì)算的精度.數(shù)值結(jié)果表明,海面上無(wú)艦船目標(biāo)時(shí),后向散射磁場(chǎng)急劇減小,鏡像散射磁場(chǎng)略有增強(qiáng)且變化不大.因此,后向散射遠(yuǎn)場(chǎng)是海面上方艦船目標(biāo)探測(cè)的基礎(chǔ).此外,利用混合方法研究了海面上方風(fēng)速、電磁脈沖入射角、艦船目標(biāo)尺寸、吃水深度對(duì)后向瞬態(tài)散射磁場(chǎng)的影響,研究結(jié)果對(duì)于海面上方艦船目標(biāo)探測(cè)、海洋遙感和目標(biāo)識(shí)別等領(lǐng)域具有一些參考價(jià)值.本文將TDIE-TDKA混合算法應(yīng)用于一維粗糙海面與二維艦船目標(biāo)的復(fù)合散射,拓展了混合算法的應(yīng)用范圍.對(duì)于更為實(shí)際的二維粗糙海面與三維艦船目標(biāo)的復(fù)合瞬態(tài)散射混合算法的研究,將是我們下一步工作的重點(diǎn).

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Composite electromagnetic scattering from a ship located on one-dimensional sea surface with time-domain hybrid method?

Wang Qiang1)2)Guo Li-Xin1)?

1)(School of Physics and Optoelectronic Engineering,Xidian University,Xi’an 710071,China)
2)(Department of Computer and Electronic Information,Shaanxi Xueqian Normal University,Xi’an 710100,China)

4 April 2017;revised manuscript

3 June 2017)

With the development of broadband radar technology,transient composite scattering from a target and a randomly rough surface has aroused a great interest in oceanic remote sensing,target identification,and military applications.Time-domain integral equation(TDIE)is an effective numerical method of analyzing transient and broadband electromagnetic problems.However,the high computational complexity of numerical methods restricts its applications in analyzing the electrically large rough surfaces.To improve computational efficiency,hybrid methods have been developed by combining an analytical method with a numerical algorithm,and used to solve the electromagnetic scattering of a composite model.In these hybrid methods,numerical methods are used to calculate the scattering from a target,and analytical methods are employed to solve the scattering from a rough surface.To our knowledge,most of the hybrid methods for composite electromagnetic scattering are frequency-domain algorithms and used to investigate composite scattering from a rough surface with a target above it.Few papers have been published on the analysis of transient scattering from a rough surface with a target by using the time-domain hybrid methods.In the present paper,an efficient time-domain hybrid method that combines time-domain Kirchho ffapproximation(TDKA)with TDIE is first designed to investigate the transient electromagnetic scattering from a ship located on a randomly rough sea surface.In this hybrid method,the ship and its adjacent sea surface are chosen as TDIE region and the rest of the rough surface is TDKA region.Considering the interactions between the TDIE region and the TDKA region,the hybrid TDIE-TDKA formula is derived and solved with an iterated marching-on-in-time method.Initially,the induced currents of the TDIE region are acquired by solving TDIE.Then,the currents in the TDKA region are obtained via TDKA method.The interactions between the currents in the TDKA region are neglected.The efficiency and accuracy of the hybrid TDIE-TDKA method depend on the size of the TDIE region.The minimum length of sea surface in the TDIE region is at least the size of the ship due to the strong interactions between the ship and its adjacent sea surface.Numerical results show that the hybrid TDIE-TDKA method presented in this paper is accurate and efficient compared with the full TDIE.Moreover,the in fluences of the ship size,the wind speed,the incident angle,and the depth of the ship immersing in sea surface on the backscattered far magnetic field are discussed in detail.

rough sea surface,hybrid method,time-domain integral equation,transient electromagnetic scattering

PACS:03.50.De,41.20.–q,43.20.PxDOI:10.7498/aps.66.180301

*Project supported by the Foundation for Innovative Research Groups of the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61621005),the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61431010),and the Scientific Research Program Funded by Shaanxi Provincial Education Department,China(Grant No.15JK1180).

?Corresponding author.E-mail:lxguo@xidian.edu.cn

(2017年4月4日收到;2017年6月3日收到修改稿)

采用時(shí)域積分方程(TDIE)與時(shí)域基爾霍夫近似(TDKA)的混合算法研究粗糙海面與艦船目標(biāo)的復(fù)合瞬態(tài)電磁散射.該方法將艦船目標(biāo)及其近鄰海面劃分為T(mén)DIE區(qū)域,用TDIE方法精確求解;將剩余電大尺寸的粗糙海面劃分為T(mén)DKA區(qū)域,采用高效的TDKA電流近似求解.通過(guò)混合算法和傳統(tǒng)TDIE算法結(jié)果的對(duì)比,表明TDIE-TDKA混合算法能保證計(jì)算的精度,同時(shí)具有較高的計(jì)算效率.最后,討論了海面上方有無(wú)目標(biāo)、海面上方風(fēng)速、電磁脈沖入射角、艦船目標(biāo)尺寸、吃水深度對(duì)后向散射磁場(chǎng)的影響.

10.7498/aps.66.180301

?國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):61621005)、國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):61431010)和陜西省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):15JK1180)資助的課題.

?通信作者.E-mail:lxguo@xidian.edu.cn