利用一維原子鏈模型研究薄膜瞬態(tài)結(jié)構(gòu)變化?

郭鑫 李明華 李毅飛 陶夢(mèng)澤 王進(jìn)光李大章 辛建國(guó) 陳黎明3)

1)(北京理工大學(xué)光電學(xué)院,北京 100081)

2)(中國(guó)科學(xué)院物理研究所,北京 100080)

3)(上海交通大學(xué)IFSA協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240)

4)(中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所,北京 100049)

利用一維原子鏈模型研究薄膜瞬態(tài)結(jié)構(gòu)變化?

郭鑫1)2)李明華2)李毅飛2)陶夢(mèng)澤2)王進(jìn)光2)李大章4)辛建國(guó)1)陳黎明2)3)?

1)(北京理工大學(xué)光電學(xué)院,北京 100081)

2)(中國(guó)科學(xué)院物理研究所,北京 100080)

3)(上海交通大學(xué)IFSA協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240)

4)(中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所,北京 100049)

一維原子鏈模型,超快X射線衍射,晶格形變

1 引 言

在過去幾十年中,X射線技術(shù)不斷發(fā)展,在揭示物質(zhì)結(jié)構(gòu)方面起著非常重要的作用.然而,受限于時(shí)間分辨率,傳統(tǒng)的X射線技術(shù)只能提供物質(zhì)結(jié)構(gòu)的靜態(tài)圖像.隨著超快激光技術(shù)的飛速發(fā)展,特別是超短脈沖激光的出現(xiàn)[1],使得激光等離子體領(lǐng)域興起許多新型的X射線源[2?4],這給超快X射線源帶來一場(chǎng)新的革命,其中最具有重要應(yīng)用價(jià)值的一個(gè)研究方向,就是激光驅(qū)動(dòng)的K殼層X射線輻射[5].這種具有小型化、超快、單色性優(yōu)勢(shì)的X射線脈沖已被廣泛應(yīng)用于固體物質(zhì)的超快結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究,比如單晶樣品中晶格相變[6?8]和相干光子生成[9?11].超短脈沖激光等離子體X射線輻射產(chǎn)生過程為:飛秒激光脈沖經(jīng)過聚焦后(>1015W/cm2)與靶材相互作用,在激光場(chǎng)的作用下靶原子電子獲得能量,高能電子在原子勢(shì)場(chǎng)中減速產(chǎn)生軔致輻射,原子能級(jí)間躍遷產(chǎn)生特征輻射[12],發(fā)射的特征X射線脈沖的時(shí)間寬度,與激光脈沖寬度相當(dāng)[8,13].激光驅(qū)動(dòng)的等離子體X射線源的主要優(yōu)勢(shì)就在于抽運(yùn)探測(cè)(pump-probe)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用.因?yàn)槌檫\(yùn)光和探測(cè)光在使用過程中都是從同一束激光通過分束鏡按照不同比例分出來,所以抽運(yùn)激光與X射線探測(cè)光具有天生的時(shí)間同步性.此外,激光驅(qū)動(dòng)的等離子體X射線源不存在同步輻射源上X射線探測(cè)光與抽運(yùn)激光的時(shí)間抖動(dòng)這一問題.在傳統(tǒng)的光抽運(yùn)-光探測(cè)實(shí)驗(yàn)中[14,15],激光的波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于晶格原子間距,且探測(cè)光主要和晶格外層電子相互作用,通過一定的理論模型,可以間接地給出晶格結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)過程.對(duì)于X射線,由于具有較強(qiáng)的穿透能力,穿透厚度可以達(dá)到幾百微米,可以直接研究飛秒激光加熱對(duì)晶體晶格的影響.近年來,利用千赫茲飛秒激光驅(qū)動(dòng)的高通量高重頻的超短X射線源已經(jīng)成熟[16,17],并成為超快研究和其他應(yīng)用的重要工具.本文使用一維原子鏈模型研究超快激光加熱金屬過程中結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)變化.通過模擬計(jì)算每個(gè)原子的位置來給定溫度應(yīng)力分布的時(shí)間函數(shù),提供了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的原子級(jí)視圖.通過比較模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果,該模型可以用來分析晶體的晶格動(dòng)力學(xué)過程.

2 模型的建立

2.1 雙溫模型

雙溫模型[18,19]描述了電子與晶格之間的非平衡狀態(tài).當(dāng)樣品被激光脈沖激發(fā)后,電子和晶格之間產(chǎn)生不平衡的狀態(tài).由于在電子體系中(簡(jiǎn)并費(fèi)米分布)中建立平衡所需的時(shí)間遠(yuǎn)小于在電子和晶格聲子之間建立平衡所需的時(shí)間,金屬可以被認(rèn)為是有電子和其他聲子構(gòu)成的子系統(tǒng)組成的.熱退化電子以相對(duì)較慢的電子-聲子耦合相互作用將能量傳遞給聲子.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)激光照射樣品后電子和晶格溫度演化過程Fig.1.(color online)The evolution of electron and lattice temperature after laser irradiation.

考慮由飛秒激光脈沖激發(fā)的金屬樣品,由于電子熱容量Ce和晶格(聲子)熱容量Cp(室溫下具有Cp?Ce)之間的差異很大,飛秒激光脈沖產(chǎn)生非平衡電子溫度分布,然而晶格溫度基本不變T?300 K.然后,在幾百飛秒的時(shí)間尺度上,非平衡電子通過電子-電子庫(kù)侖相互作用在它們之間重新分配能量,并且在稍高的溫度Te>Tl(Te,Tl分別為電子及晶格的溫度)下返回到局部平衡(在它們自己之間),稱為熱電子分布.然后,這種激發(fā)的熱電子通過電子-聲子相互作用而冷卻,將過量的能量傳遞給聲子.雙溫模型是從一維非穩(wěn)態(tài)熱導(dǎo)出發(fā),考慮到超短飛秒脈沖時(shí)光子與電子及電子與晶格兩種不同的相互作用過程,給出了電子和晶格的溫度變化微分方程組,即雙溫方程:

其中,Ce(Te)和Cl分別為電子和晶格的熱容,g為電聲耦合系數(shù),Ke為電子熱傳導(dǎo)率,P(t)為激光抽運(yùn)項(xiàng).在這里,我們以金樣品為例,采用激光波長(zhǎng)為400 nm,脈沖寬度為30 fs,抽運(yùn)能量為3 mJ/cm2.圖1給出了激光照射樣品后電子和晶格的溫度演化過程.從圖1可以看出,在激光照射時(shí)間內(nèi),電子系統(tǒng)的溫度升高很快,而晶格系統(tǒng)的溫度變化很小,在激光停止照射較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi),因電聲相互作用,電子的溫度迅速下降,而晶格的溫度緩慢上升,產(chǎn)生的瞬時(shí)晶格膨脹會(huì)在晶體內(nèi)部產(chǎn)生壓力,并進(jìn)一步產(chǎn)生相干聲學(xué)應(yīng)變向晶格內(nèi)部傳播.

2.2 一維原子鏈模型

利用超快光譜探測(cè)金屬的熱釋放,觀察到瞬態(tài)現(xiàn)象主要取決于電子擴(kuò)散和電聲散射,可以通過雙溫模型來簡(jiǎn)單描述.然而時(shí)間分辨的X射線衍射技術(shù)被用來探測(cè)金屬在光激發(fā)后應(yīng)力的貢獻(xiàn).為了量化的分析超快實(shí)驗(yàn)結(jié)果,引入一維原子鏈模型來反映激光激發(fā)樣品后引起的超快原子位移.

當(dāng)激光照射樣品之后,樣品的吸收層吸收激光的能量并在短時(shí)間內(nèi)在膜內(nèi)產(chǎn)生膨脹應(yīng)力?z,此應(yīng)力演變規(guī)律符合Lambert-Beer定律:?z～ez/ζ(ζ為激光在樣品中的穿透深度).為了仿真應(yīng)變?cè)诰w內(nèi)的傳播,沿著面外方向構(gòu)造了一個(gè)由晶胞和彈簧構(gòu)成的一位原子鏈,如圖2所示.相鄰晶胞通過彈簧連接,其彈簧常數(shù)為ki=miv2i/c2i,其中mi為第i個(gè)晶胞的質(zhì)量,vi為縱波聲速,ci為第i個(gè)晶胞的面外方向的晶格常數(shù).如圖2(a)所示,各層之間的原子均處在穩(wěn)態(tài)中,原子之間通過彈簧鏈接;t=0時(shí),激光照射樣品,被金屬表面層吸收,產(chǎn)生瞬時(shí)應(yīng)力;相當(dāng)于在吸收層原子與彈簧之間添加了一個(gè)不可伸縮的連接桿,如圖2(b)所示.t>0時(shí),由于連接桿的存在使得吸收層的彈簧產(chǎn)生壓縮,由于彈簧的彈性系數(shù)不變,因此彈簧發(fā)生反彈并帶動(dòng)原子發(fā)生位移;t=T/2時(shí),彈簧膨脹達(dá)到最大;等到t=T時(shí),原子回到初始位置,完成一個(gè)周期的往返運(yùn)動(dòng).經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間之后,一維原子鏈中的彈簧都恢復(fù)到初始的長(zhǎng)度,然而原子由于連接桿的存在回不到初始位置,而是在新的平衡位置達(dá)到穩(wěn)態(tài),如圖2(c)所示.同時(shí),這個(gè)模型也從側(cè)面反映了位移型相干聲子激發(fā)的原理[20].

光致應(yīng)力Fi(t)使一維原子鏈中的原子偏離平衡位置相對(duì)位移為可以通過以下方程解出:

其中i=1,2,···,N. 方程(3)兩邊同除mi, 且定義?i(t)=Fi(t)/mi,κi,j=?(ki+ki+1)/mi,κi,j+1=κi+1,j=ki+1/mi,只考慮最近鄰晶胞間的相互作用,當(dāng)|i?j|>1時(shí),κi,j=0;i=1和i=N的邊界條件定義為κ1,1=?k2/m1,κN,N=?kN/mN.則方程(3)可以轉(zhuǎn)化為

對(duì)于t>0,假定應(yīng)變與時(shí)間無關(guān)的函數(shù),因此上面方程可以改寫成

圖2 (網(wǎng)刊彩色)一維原子鏈模型Fig.2.(color online)One dimensional chain model.

在新的坐標(biāo)系下齊次方程的特解可以通過初始條件得出.t=0時(shí),

其中l(wèi)j是第j根連接桿的長(zhǎng)度,第i個(gè)原子的位移等于所有i原子之后的連接桿的長(zhǎng)度之和,用來描述光致應(yīng)力的大小.xi(t)求解出后,其相對(duì)位移也可得出?xi=xi?xi?1,則對(duì)于任意時(shí)刻t和初始應(yīng)力梯度所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)棣舏=(?xi(t)??xi(0))/?xi(0).

我們假定一個(gè)200 nm厚的金薄膜生長(zhǎng)在藍(lán)寶石襯底上.金薄膜材料的聲速為3450 m/s,膜內(nèi)縱波的傳播過程如圖3所示,大約在60 ps之后應(yīng)變波就會(huì)傳播到襯底上,并發(fā)生反射,并伴隨著相位反轉(zhuǎn).

圖3 (網(wǎng)刊彩色)基于原子鏈模型計(jì)算的應(yīng)變波在金薄膜內(nèi)部的傳播過程示意圖Fig.3.(color online)The propagation process of the strain wave in the gold film based on one dimension chain model.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

實(shí)驗(yàn)使用的激光是上海交通大學(xué)激光等離子體教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室kHz摻鈦藍(lán)寶石飛秒激光系統(tǒng),激光的脈沖寬度是35 fs,能量為6.3 mJ,中心波長(zhǎng)為800 nm.激光經(jīng)過離軸拋物面鏡后聚焦在銅帶上.實(shí)驗(yàn)得到的能譜分布如圖4所示.通過計(jì)算Cu Kα光子通量為2.0×1010photons/s,轉(zhuǎn)換效率為5.0×10?6.受限于探測(cè)器的能量分辨率(約為120 eV),因此只能分辨出銅的Kα線和Kβ線(Kβ=8.905 keV).Kα雙線(Kα1=8048 eV,Kα2=8028 eV)則需要借助500 nm Si(111)晶體才能分辨出來,如圖4中的插圖所示.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)X射線能譜圖(插圖為通過500 nm Si(111)對(duì)X射線能譜分辨Cu Kα1和Kα2精細(xì)結(jié)構(gòu))Fig.4.(color online)Spectrum of Cu Kαand Kβradiation.Inset:Spectrally resolved Cu Kα1and Kα2 if ne structure components of the X-ray radiation by a 500 nm Si(111)crystal.

我們利用該X射線衍射系統(tǒng)來研究200 nm厚的Au(111)晶體的瞬態(tài)晶格動(dòng)力學(xué)過程.對(duì)于Cu Kα,根據(jù)布拉格公式可知,Au(111)的布拉格衍射角為19.1?,Au對(duì)400 nm的光的反射率為25%.400 nm光在金薄膜中的穿透深度為17 nm.激光脈沖被樣品的薄層吸收并加熱表面,進(jìn)而改變晶格結(jié)構(gòu).晶格結(jié)構(gòu)的變化可以被放置于距離晶體150 mm X-ray電荷耦合器件(CCD)相機(jī)(PIXISXB:1300R,Princeton Instruments)所記錄下來.入射的X射線經(jīng)過一個(gè)0.25 mm寬狹縫后,發(fā)散角為5 mrad,并且1 mm寬的銅條沿著樣品表面水平方向移動(dòng)到某一位置可以完全擋住入射到樣品上的X射線條紋,這樣就可以確定X射線照射到樣品的區(qū)域.此外,X射線在豎直方向的尺寸大于晶體的高度(10 mm),同時(shí)也遠(yuǎn)大于抽運(yùn)激光脈沖在晶體上照射寬度(2 mm).因此,我們可以在X-ray CCD上同時(shí)記錄了晶體的抽運(yùn)區(qū)域(S)和未抽運(yùn)區(qū)域(R).如圖5的插圖所示為200 nm Au(111)晶體的衍射信號(hào),采集時(shí)間為30 s.其中R為非抽運(yùn)區(qū)域,S為抽運(yùn)區(qū)域.我們通過X-ray CCD得到了不同時(shí)刻下飛秒激光照射樣品后的衍射條紋,比較了衍射曲線的照射和未照射區(qū)域.通過高斯函數(shù)擬合衍射曲線,得到衍射曲線在不同時(shí)間下的寬度變化如圖5所示.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)衍射曲線的半高全寬的寬度隨時(shí)間的變化(插圖為衍射條紋)Fig.5.(color online)Broadening of lattice constant of a 200 nm Au(111)crystal with pump-probe time delay.Inset:CCD image recorded after 30 s exposure.

由前面的雙溫模型可知,當(dāng)飛秒激光照射到金屬樣品后,金屬表面形成了兩個(gè)熱平衡體系:被加熱的電子體系和不受激光影響的晶格體系.由于電子的熱容量比晶格的熱容量小三個(gè)數(shù)量級(jí),電子在100 fs內(nèi)溫度上升到4500 K,然而此時(shí)晶格的溫度沒有很大的變化.結(jié)果,電子通過電子系統(tǒng)和晶格系統(tǒng)之間的耦合傳遞其過剩的能量,從而重新建立平衡,在這個(gè)過程中,晶格無法迅速響應(yīng)到新的平衡,從而產(chǎn)生熱應(yīng)力使得沉積的能量轉(zhuǎn)變?yōu)榫Ц駜?nèi)部的勢(shì)能,這個(gè)勢(shì)能將導(dǎo)致晶格圍繞著新的平衡位置形成振蕩運(yùn)動(dòng).由于400 nm的光在金薄膜中的穿透深度約17 nm遠(yuǎn)小于樣品的厚度,所以應(yīng)變只能在表面z=0處開始,并且在界面(z=d)處沒有發(fā)生光激發(fā).在薄膜表面(z=0)處,拉伸應(yīng)變進(jìn)入薄膜,通過滲透到空氣中的壓縮應(yīng)變補(bǔ)償.但是對(duì)于空氣來說,壓縮應(yīng)變無法脫離薄膜且在界面上反射,這改變了該壓縮應(yīng)變的相位使其成為膨脹波,并向膜內(nèi)傳播開來.在時(shí)間T=d/vs=61.7 ps,所有拉伸應(yīng)變已經(jīng)完全穿過金薄膜,隨之帶來整個(gè)薄膜的最大應(yīng)變,正如我們實(shí)驗(yàn)所觀察到的一樣.當(dāng)t>T,源自表面的拉伸應(yīng)變已經(jīng)到達(dá)膜的界面,并且作為壓縮應(yīng)變反射回薄膜中.在t=2T左右時(shí)到達(dá)薄膜的表面.另外由于Au(111)和基底的聲學(xué)不匹配,應(yīng)變到達(dá)薄膜與基底界面處將被反射回到金薄膜中.因此,我們可以觀察到光子激發(fā)金膜的振蕩行為.在我們的實(shí)驗(yàn)中測(cè)量晶格的振蕩周期為124 ps,與理論計(jì)算的振蕩周期為123 ps非常接近.

我們根據(jù)之前介紹的一維原子鏈模型計(jì)算了Au內(nèi)部的超快應(yīng)變產(chǎn)生及傳播過程,如圖6所示.對(duì)照應(yīng)變計(jì)算結(jié)果,超快X射線衍射實(shí)驗(yàn)的角度分辨不足,不能準(zhǔn)確地分辨出時(shí)間零點(diǎn)附近的壓縮,但是整體的超快膨脹的演變趨勢(shì)及特征時(shí)間(～123 ps)和衍射峰展寬還是可以被清楚地觀察出.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)應(yīng)變?cè)诮鸨∧?nèi)部的傳播的計(jì)算結(jié)果Fig.6.(color online)The results of the propagation of the strain in the Au films.

4 結(jié) 論

本文利用雙溫度模型解釋了激光照射金薄膜樣品后,電子和晶格溫度分布的不均勻性,導(dǎo)致沿著薄膜表面的法線方向傳播的相干的聲學(xué)縱波,同時(shí)借助于一維原子鏈模型分析了Au內(nèi)部的超快應(yīng)變與傳播過程,與使用超快X射線衍射系統(tǒng)測(cè)量飛秒激發(fā)照射Au薄膜樣品后晶格的超快動(dòng)力學(xué)過程符合.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析可以得到該系統(tǒng)具有亞皮秒的時(shí)間分辨,為研究光激發(fā)的超快結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特別是晶體材料的超快動(dòng)力學(xué)提供了有力的實(shí)驗(yàn)工具,同時(shí)借助于一維原子鏈模型更加方便于我們理解激光誘導(dǎo)晶格的動(dòng)力學(xué)過程.

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Transient structure of thin films based on one-dimensional chain model?

Guo Xin1)2)Li Ming-Hua2)Li Yi-Fei2)Tao Meng-Ze2)Wang Jin-Guang2)Li Da-Zhang4)Xin Jian-Guo1)Chen Li-Ming2)3)?

1)(School of Optoelectronics,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)

2)(Institute of Physics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100080,China)

3)(IFSA Collaborative Innovation Center,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

4)(Institute of High Energy Physics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

11 May 2017;revised manuscript

9 June 2017)

Functional materials have received much attention in the development of scientific technology.Macroscopic function of material is usually linked to the microscopic properties.In order to understand the relationship between structure and function,it is necessary to observe transient structural change of material in real time.In the earlier experimental work femtosecond optical probes were used to measure associated modulation in optical properties like transmissivity or reflectivity and extract the information about structural dynamics through sophisticated theoretical modeling.Since the development of laser-based ultrafast X-ray sources,there has been extensive work on femtosecond X-ray diffraction measurements.The coupling of sensitive X-ray with time-resolved pump-probe technique provides a way to directly monitor the time-dependent lattice structural changes in condensed matter.Recent researches are devoted to the study of non-thermal melting and coherent acoustic photons.The classical continuous elastic equation can only provide a limited view of structural dynamics.So,simulation of structural dynamics at an atomic level and comparison of such simulation with time-resolved X-ray diffraction data are necessary.

In this paper,we use the one-dimensional chain model to study the effect of thermal stress on the lattice due to the inhomogeneity of temperature distribution after ultrafast laser heating.It is developed from the classic continuous elastic equation by considering a nanometer film as a chain of point mass connected by springs.The simulation can directly reveal the positon of each point mass(atom)as a function of time for a given temperature(stress)pro file.The simulation results accord very well with experimental data obtained with femtosecond X-ray diffraction.Compared with simulation results,the ultrafast X-ray diffraction experimental results are not enough to distinguish the compression near the zero time,but the characteristic time(～123 ps)and broadening of the diffraction peak are clearly observed.The simulation and experimental study of the lattice structural response are of great help for understanding the direct relationship between the lattice responses caused by ultrafast laser excitation,the generation and propagation of strain,one-dimensional chain model has important applications in studying the recoverable ultrafast lattice dynamics of metals,semiconductors and other materials.

one-dimensional linear chain model,ultrafast X-ray diffraction,lattice deformation

PACS:62.30.+d,87.15.ht,63.70.+hDOI:10.7498/aps.66.186202

*Project supported by the National Nature Science Foundation of China(Grant Nos.11334013,11421064,11374210).

?Corresponding author.E-mail:lmchen@iphy.ac.cn

(2017年5月11日收到;2017年6月9日收到修改稿)

對(duì)于晶格結(jié)構(gòu)響應(yīng)的仿真與實(shí)驗(yàn)有助于我們理解激光激發(fā)引起的動(dòng)態(tài)過程.利用一維原子鏈模型研究了激光加熱后由于溫度分布不均勻性產(chǎn)生的熱應(yīng)力對(duì)晶格的影響,該模型的計(jì)算結(jié)果與使用超快X射線衍射獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合.該模型為研究光激發(fā)金屬以及半導(dǎo)體等材料的超快晶格動(dòng)力學(xué)提供了理論分析基礎(chǔ).

10.7498/aps.66.186202

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11334013,11421064,11374210)資助的課題.

?通信作者.E-mail:lmchen@iphy.ac.cn