由一個(gè)想到的……

李文會(huì)

摘 要 從《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中不難發(fā)現(xiàn)：培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力已是迫在眉睫，在此過(guò)程中注重學(xué)生推理能力的培養(yǎng)是必不可少的。因此，在高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生思維的關(guān)聯(lián)性。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué) 創(chuàng)新思維能力 關(guān)聯(lián)性

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1由淺入深，由 “發(fā)現(xiàn)”開始到“驗(yàn)證”，擺脫思維定勢(shì)

高年級(jí)數(shù)學(xué)教師在學(xué)生學(xué)習(xí)了《圓的相關(guān)知識(shí)》以及《百分?jǐn)?shù)意義》之后經(jīng)常將這兩個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的整合，來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的思維水平。

例如下面的例題：“如果在一個(gè)邊長(zhǎng)為 20厘米的正方形里面畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？圓的面積是正方形面積的百分之幾？”在解決第一個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，確定正方形中最大的圓的圓心就是畫出這個(gè)圓的關(guān)鍵了。在這個(gè)過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生在同桌之間、合作小組之間先行討論怎樣畫，爾后再動(dòng)筆去畫，通過(guò)學(xué)生熱烈的討論后一般都能得出：以正方形的中心為圓心，正方形的邊長(zhǎng)的一半為半徑，即 r=10（厘米），就能畫出一個(gè)符合要求的圓（那么如何找到正方形的這個(gè)中心點(diǎn)，教師可以適時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生：正方形的中心就是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)）。這時(shí)，問(wèn)題已解決，但教師仍可利用現(xiàn)有的學(xué)習(xí)素材加以引導(dǎo)：如果邊長(zhǎng)是10厘米，30厘米，100厘米的正方形呢？在其中畫最大的圓，這些圓的圓心在哪兒呢？這就是知識(shí)的關(guān)聯(lián)，也是思維的關(guān)聯(lián)的體現(xiàn)。

接下來(lái)教師引發(fā)學(xué)生興趣，學(xué)生會(huì)相繼提出如下由淺入深的問(wèn)題：（1）這塊正方形的面積是多少平方厘米？（2）這塊圓的面積是多少平方厘米？（3）圓的面積是正方形面積的百分之幾？隨即還會(huì)引導(dǎo)學(xué)生提出：那么剩下部分的面積占原正方形面積的百分之幾呢？學(xué)生又很快得出1-78.5%=21.5%。

有了上述思維的基礎(chǔ)，接下來(lái)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生探索出這類題目的一般規(guī)律，即從剛才的計(jì)算中，我們發(fā)現(xiàn)在邊長(zhǎng)為20厘米的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的面積是占原正方形面積的78.5%，剩下面積是占原正方形面積的21.5%。那邊長(zhǎng)是30cm、50cm呢？從而很自然地得出這條規(guī)律具有一般性。更可喜的是有少數(shù)學(xué)生擺脫了思維的定勢(shì)，他們不再用具體的數(shù)量去驗(yàn)證，而是上升到一定的理論：設(shè)圓的半徑為r，則圓的面積是 r2，原正方形面積是（2r）2=4r2，所以圓面積占原正方形面積的百分之幾可通過(guò) r2r2=78.5%來(lái)求得，剩下鐵皮的面積占原正方形面積的1-78.5%=21.5%來(lái)求得。

在此過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)由淺入深的問(wèn)題，從“發(fā)現(xiàn)”—“驗(yàn)證”的過(guò)程，擺脫了思維的定勢(shì)，不再用常規(guī)的解決問(wèn)題的策略來(lái)解決問(wèn)題，學(xué)生的思維著實(shí)得到了創(chuàng)新，真正體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)才是一個(gè)生動(dòng)的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的創(chuàng)新過(guò)程。

2知識(shí)整合，由“運(yùn)用”，到“探索”，經(jīng)歷“過(guò)程”發(fā)展推理能力

牛頓認(rèn)為“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，完全是一個(gè)實(shí)踐和創(chuàng)新的過(guò)程。在探索并發(fā)現(xiàn)了上述一般性規(guī)律后，教師還可根據(jù)規(guī)律的運(yùn)用和訓(xùn)練來(lái)達(dá)到創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維的要求，出示以下一道有針對(duì)性練習(xí)：有一個(gè)正方形的面積是10cm2，在它里面畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少呢？多數(shù)學(xué)生的常規(guī)思路是：要求圓的面積，必須要求出圓的半徑，而在計(jì)算這個(gè)圓的半徑時(shí)，利用小學(xué)里的知識(shí)是無(wú)法求到的，教師隨即引導(dǎo)學(xué)生討論有無(wú)其他辦法，有學(xué)生很自然地受到前面題目的啟發(fā)，運(yùn)用規(guī)律，圓的面積是所在正方形面積的78.5%來(lái)計(jì)算，即108.5%=7.85（平方厘米）。也有學(xué)生不用上面的規(guī)律，而是別出心裁地認(rèn)為不求出r，直接用r2來(lái)求更省力，即r2=10=2.5（平方厘米），面積為S= r2= .5=7.85（平方厘米）。

上面的兩個(gè)題目都是在一個(gè)正方形里面有一個(gè)最大的圓，如果繼續(xù)引發(fā)學(xué)生關(guān)注知識(shí)的關(guān)聯(lián)性與思維的關(guān)聯(lián)性，還可以將題目進(jìn)行再次延伸：在正方形中畫圓有什么規(guī)律存在呢？教師可以出示下面的題目：甲、乙、丙三人用同樣大小的正方形的紙來(lái)剪圓，如下圖。

這三人按照這樣的剪法，他們剩下的余料（ ）。

A.甲多 B.乙多 C.丙多 D.同樣多

此題中沒(méi)有了數(shù)據(jù)，學(xué)生會(huì)怎樣解決這樣的問(wèn)題呢？由學(xué)生討論并加以引導(dǎo)，解決問(wèn)題。這時(shí)教師還可以繼續(xù)引發(fā)學(xué)生的大膽猜想：像圖中這樣，如果在正方形中繼續(xù)畫圓，下面應(yīng)該畫多少個(gè)呢？對(duì)，按此規(guī)律往下畫，依次是16個(gè)圓、25個(gè)圓、36個(gè)圓……，那么，正方形內(nèi)的空隙會(huì)怎樣呢？結(jié)論顯而易見(jiàn)都是一樣大的。

此過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中采用畫一畫，算一算，想一想，探一探的方法找尋規(guī)律，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，再?gòu)摹疤厥狻蓖葡颉耙话恪?，關(guān)注思維的關(guān)注性，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生合理靈活地運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新思維能力。

3結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，學(xué)生的探究與創(chuàng)新意識(shí)是一種發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題的心理傾向。作為數(shù)學(xué)教師，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，要注意把握知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，關(guān)注學(xué)生思維的關(guān)聯(lián)性，有意識(shí)地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)利于探究，真正培養(yǎng)出學(xué)生的探究意識(shí)和數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)。

參考文獻(xiàn)

[1] 王粉粉.新課程背景下高中數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)策略探究[D].延安：延安大學(xué)，2016.endprint