無線移動(dòng)通信中的蒙特卡羅法研究

葉雨晨

摘 要：無線移動(dòng)通信是現(xiàn)代通信的主流，但是這種通信信道的隨機(jī)性很大，通常用蒙特卡羅法對(duì)其進(jìn)行仿真。蒙特卡羅仿真是一個(gè)很通用的工具，它的缺點(diǎn)是仿真運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)，因此需要在仿真精度和仿真運(yùn)行時(shí)間之間作個(gè)基本的折中。本文將半解析方法運(yùn)用其中，大大降低了仿真運(yùn)行時(shí)間。

關(guān)鍵詞：無線移動(dòng)通信 蒙特卡羅 半解析方法

中圖分類號(hào)：TN929.53 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）11（b）-0027-04

無線移動(dòng)通信是現(xiàn)代通信的主流，但是這種通信信道的隨機(jī)性很大，通常用蒙特卡洛法對(duì)其進(jìn)行仿真。蒙特卡洛法不同于確定性數(shù)值分析方法，它是用來解決隨機(jī)問題的非確定性的（概率統(tǒng)計(jì)的或隨機(jī)的） 數(shù)值分析方法，因此，蒙特卡洛法也稱為統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法。蒙特卡洛法的應(yīng)用有兩種途徑：仿真和取樣。仿真是指提供實(shí)際隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)上的模仿的方法，取樣是指通過研究少量的隨機(jī)的子集來演繹大量元素的特性的方法。本文是研究蒙特卡洛法在仿真方面的應(yīng)用。

1 無線移動(dòng)通信系統(tǒng)的蒙特卡羅仿真

衡量無線移動(dòng)通信系統(tǒng)性能的指標(biāo)主要有兩種：有效性和可靠性。有效性是通過信道的傳輸速率來度量；可靠性通過信道的誤比特率來表示。本文通過蒙特卡羅法來研究無線移動(dòng)通信系統(tǒng)的可靠性。蒙特卡羅方法幾乎不需要任何的數(shù)學(xué)分析，只要系統(tǒng)方框圖中每個(gè)功能模塊的信號(hào)處理算法是已知的就能應(yīng)用，因此，蒙特卡羅仿真是一個(gè)很通用的工具。它的缺點(diǎn)是仿真運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)，需要在仿真精度和仿真運(yùn)行時(shí)間之間折中。運(yùn)用半解析方法需要更高水平的分析，但得到的回報(bào)是大大降低了仿真運(yùn)行的時(shí)間；另外，運(yùn)行一次蒙特卡羅仿真得到的是單個(gè)Eb/No誤比特率估計(jì)值，而半解析仿真得到的是以Eb/No為函數(shù)的完整的誤比特率曲線。然而使用半解析仿真方法對(duì)環(huán)境條件要求苛刻，不是一個(gè)普遍適用的方法，它僅適用于一類很有限的系統(tǒng)。對(duì)于滿足使用半解析法的系統(tǒng)，半解析法仿真消耗的機(jī)時(shí)是微不呈道的，所以在能運(yùn)用半解析仿真時(shí)，一般都應(yīng)優(yōu)先考慮這種方法。無線信道環(huán)境可近似認(rèn)為滿足使用此方法。

將蒙特卡羅方法用于估計(jì)無線通信系統(tǒng)的誤比特率時(shí)，是讓N個(gè)采樣符號(hào)通過系統(tǒng)的仿真模型，并計(jì)算產(chǎn)生差錯(cuò)的個(gè)數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。假設(shè)通過系統(tǒng)仿真模型的N個(gè)符號(hào)導(dǎo)致了 個(gè)差錯(cuò)，那么誤比特率的估計(jì)值為

PE=Ne/N （1）

PE是一個(gè)隨機(jī)變量，要獲得誤比特率的準(zhǔn)確估計(jì)，估計(jì)器PE必須是無偏，并具有小的方差。小的方差要求有大的N，而這又會(huì)導(dǎo)致較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。

假設(shè)所要仿真的系統(tǒng)為BPSK系統(tǒng)（如圖1所示），它所使用的是BPSK調(diào)制。調(diào)制器輸出端的濾波器是三階巴特沃思濾波器，其帶寬等于比特率（BW=rb），該濾波器會(huì)產(chǎn)生碼間干擾（ISI）。仿真的目的是確定由濾波器帶來的ISI所增加的誤比特率。

1.1 尋找合適的Delay值

要尋找合適的delay的值，有幾種方法，本文所選用的方法是把調(diào)制器的輸入和接收機(jī)的輸出進(jìn)行互相關(guān)。在進(jìn)行半解析仿真時(shí)同樣采用此方法。為了說明正確選擇時(shí)延值的重要性，選定一個(gè)Eb/No值，用不同的delay值對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，來觀察對(duì)系統(tǒng)誤比特率的影響。這部分的MATLAB程序如下：

% File： MCBPSKdelay.m

EbNodB = 6；

z=10.^（EbNodB/10）；

delay=0：8；

BER=zeros（1，length（delay））；

Errors=zeros（1，length（delay））；

BER_T=q（sqrt（2*z））*ones（1，length（delay））；

N=round（100./BER_T）；

FilterSwitch=1；

for k=1：length（delay）

[BER（k），Errors（k）]=MCBPSKrun（N（k），z，delay（k），F(xiàn)ilterSwitch）

end

semilogy（delay，BER，'o'，delay，BER_T，'-'）； grid；

xlabel（'Delay'）； ylabel（'Bit Error Rate'）；

假定Eb/No值為6dB，時(shí)延從0到8個(gè)采樣周期依次迭代。采樣頻率為每個(gè)符號(hào)10次采樣，delay的步長(zhǎng)為0.1Ts，其中Ts為符號(hào)周期。選擇合適的N值使得有足夠多的差錯(cuò)發(fā)生，從而保證適當(dāng)小的估計(jì)器方差。在這一部分中，我們把N設(shè)為100/PT，其中PT是在加性高斯白噪聲（AWGN）情況下的理論差錯(cuò)概率。對(duì)于一個(gè)給定的Eb/No，由于存在ISI和其他干擾，差錯(cuò)發(fā)生的次數(shù)會(huì)增加。注意對(duì)每一個(gè)delay值，同時(shí)給出了誤比特率的數(shù)值和用于計(jì)算誤比特率的差錯(cuò)次數(shù)。這樣就可以得出結(jié)論：在差錯(cuò)次數(shù)足夠多的情況下可得到可靠的誤比特率估計(jì)。

仿真運(yùn)行的結(jié)果如圖2所示。不同的仿真結(jié)果用小圓圈表示，而作為參考，用實(shí)線表示出運(yùn)行在AWGN環(huán)境下的理想系統(tǒng)（沒有ISI）在Eb/No=6dB時(shí)的性能。不正確地選擇時(shí)延值顯然會(huì)導(dǎo)致過大的誤比特率。由于時(shí)延等于5個(gè)采樣周期時(shí)有最小的誤比特率，也許可以假設(shè)合適的delay值是5個(gè)采樣周期。然而，由于時(shí)延必須量化到采樣周期的整數(shù)倍，所以5可能不會(huì)剛好是正確值。觀察一下圖2就可以發(fā)現(xiàn)，正確的時(shí)延值極可能在5和6個(gè)采樣周期之間。要更精確地確定delay的估計(jì)值，可以用更高的采樣頻率（更小的采樣周期）再次運(yùn)行仿真程序。必須記住式（1）所定義的估計(jì)器產(chǎn)生的是隨機(jī)變量，因此給出的誤比特率值可能太高，也可能太低。發(fā)送濾波器產(chǎn)生了ISI，而且對(duì)任何delay值，ISI的影響使得誤比特率無法達(dá)到零ISI情況下的極限值。如果去掉發(fā)送濾波器，則可以達(dá)到零ISI極限。endprint

1.2 存在ISI時(shí)的BPSK系統(tǒng)仿真

找到了合適的delay值，就可以對(duì)存在ISI時(shí)的BPSK系統(tǒng)進(jìn)行仿真。相應(yīng)的MATLAB代碼如下：

% File： MCBPSKber.m

EbNodB = 0：8；

z = 10.^（EbNodB/10）；

delay = 5；

BER = zeros（1，length（z））；

Errors = zeros（1，length（z））；

BER_T = q（sqrt（2*z））；

N = round（20./BER_T）；

FilterSwitch = 1；

for k=1：length（z）

N（k） = max（1000，N（k））；

[BER（k），Errors（k）] = MCBPSKrun（N（k），z（k），delay，F(xiàn)ilterSwitch）

end

semilogy（EbNodB，BER，'o'，EbNodB，BER_T）

xlabel（'E_b/N_o - dB'）； ylabel（'Bit Error Rate'）； grid

legend（'System Under Study'，'AWGN Reference'，0）

注意Eb/No以1dB為步長(zhǎng)從0dB變到8dB。

當(dāng)對(duì)一定取值范圍內(nèi)的多個(gè)Eb/No進(jìn)行蒙特卡羅仿真時(shí)，如果對(duì)每一個(gè)Eb/No值都用同樣的N，則基于誤比特率估計(jì)的差錯(cuò)數(shù)會(huì)隨著Eb/No的增加而減少，所以Eb/No越大時(shí)估計(jì)的誤比特率越不可靠。把要處理的采樣次數(shù)N設(shè)為K/PT，（其中PT是AWGN情況下的差錯(cuò)概率），可以部分地解決這個(gè)問題。系統(tǒng)中存在的一些損傷，如ISI和同步誤差，會(huì)導(dǎo)致仿真值PE超過PT，在一次仿真運(yùn)行中觀察到的差錯(cuò)次數(shù)通常會(huì)超過K。前面的MATLAB程序設(shè)置K=20。如果以這樣的方式確定N，則對(duì)充分小的Eb/No，N可能<1000。由于仿真基于級(jí)聯(lián)采樣塊的處理，每塊由1000個(gè)符號(hào)組成（10000個(gè)采樣），我們必須保證N>1000，從而保證仿真至少能處理一個(gè)完整的塊。如果N<1000，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果。

執(zhí)行仿真程序的結(jié)果如圖3所示。仿真結(jié)果用小圓圈表示，理想情況下（零ISI）的誤比特率用實(shí)線表示。顯然，濾波器引起的ISI增大了誤比特率。

1.3 半解析方法

蒙特卡羅方法是完全通用的，只要能夠用數(shù)值算法來定義或者至少是近似模擬系統(tǒng)各構(gòu)建模塊的仿真模型，就可以采用這種方法。除了實(shí)現(xiàn)子系統(tǒng)所要求的外，不需要用到任何分析知識(shí)。應(yīng)用蒙特卡羅方法所付出的代價(jià)是仿真所需要的運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)。如果系統(tǒng)和信道的模型非常復(fù)雜，誤比特率又比較低，所需要的運(yùn)行時(shí)間有時(shí)就會(huì)更長(zhǎng)，使蒙特卡羅方法在除最重要的仿真之外的幾乎所有應(yīng)用場(chǎng)合中都不實(shí)用。

通過研究發(fā)現(xiàn)有一些方法可以代替單純的蒙特卡羅方法，半解析方法就是其中最有效的方法之一。這種方法把分析和仿真以一定的方式結(jié)合使用，從而可以迅速地得到誤比特率的估計(jì)。同其他的快速仿真方法一樣，半解析仿真方法可以在分析知識(shí)的運(yùn)用程度和仿真運(yùn)行時(shí)間之間作出折中。

對(duì)于采用半解析仿真方法的系統(tǒng)如圖4所示，假設(shè)dk表示所發(fā)送的第k個(gè)符號(hào)，與之對(duì)應(yīng)的接收機(jī)輸出符號(hào)為。如果=dk，則發(fā)送的符號(hào)被正確地接收，如果不等于dk，則發(fā)生了差錯(cuò)。同時(shí)假設(shè)Vk是關(guān)于第k個(gè)發(fā)送符號(hào)的判決統(tǒng)計(jì)量，接收機(jī)通過比較Vk值和閾值T來作出判決。

事實(shí)上Vk是三個(gè)分量的函數(shù)：

Vk=f（Sk，Dk，Nk） （2）

其中Sk是由發(fā)送信號(hào)引起的Vk分量；Dk分量來自于由系統(tǒng)因素產(chǎn)生的失真，如由于濾波或多徑引起的ISI；Nk分量是由信道擾動(dòng)（如噪聲和干擾）引起的。在應(yīng)用半解析仿真時(shí)，通過蒙特卡羅仿真確定Sk和Nk的總影響，而以Nk表示的噪聲影響則用解析的方法處理。只要Vk中噪聲分量的概率密度函數(shù)可用解析的方法確定，就可以用半解析仿真方法。對(duì)于無線通信信道，一般可近似認(rèn)為是加性高斯白噪聲信道，這樣就可以認(rèn)為它從噪聲注入點(diǎn)到定義判決統(tǒng)計(jì)量Vk的那一點(diǎn)之間的系統(tǒng)是線性的。這是因?yàn)楦咚闺S機(jī)過程的任何線性變換還是高斯過程。如果信道噪聲是高斯的，則判決統(tǒng)計(jì)Vk也是高斯隨機(jī)變量，其均值由Sk和Dk確定。所以半解析仿真方法是蒙特卡羅仿真和分析的結(jié)合。在無線信道環(huán)境下，使用半解析仿真方法的實(shí)質(zhì)就是通過開發(fā)仿真程序來確定Vk的差錯(cuò)概率，不需要使用蒙特卡羅方法對(duì)差錯(cuò)發(fā)生的次數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)，這樣所用的仿真時(shí)間就極大地減少，代價(jià)是半解析法確定Vk的差錯(cuò)概率的分析方法很復(fù)雜，仿真程序不易開發(fā)。本文只是簡(jiǎn)單給出用半解析法仿真AWGN（加性高斯白噪聲）環(huán)境下BPSK系統(tǒng)的誤比特率性能情況（如圖5所示），不做詳細(xì)的過程分析，文獻(xiàn)[6]對(duì)此分析很全面。從圖中能清楚的看到由ISI造成的誤比特率增加。

2 結(jié)語

無線移動(dòng)通信系統(tǒng)是解決頻率不足和用戶容量增大問題的一大突破。它能在有限頻譜上提供更大的容量，而不需做技術(shù)上重大修改。其基本思想是把一個(gè)大區(qū)劃分為若干個(gè)六邊形小區(qū)，每個(gè)小區(qū)設(shè)立基站，每個(gè)基站分配一部分信道，其他小區(qū)使用另外不同的信道，這樣基站（小區(qū)）之間的干擾就最小。無線移動(dòng)通信是現(xiàn)代通信的主流，但是這種通信系統(tǒng)的隨機(jī)性很大，通常用蒙特卡羅法對(duì)其進(jìn)行仿真。，蒙特卡羅仿真是一個(gè)很通用的工具。它的缺點(diǎn)是仿真運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)，因此需要在仿真精度和仿真運(yùn)行時(shí)間之間作個(gè)基本的折中。半解析方法需要更高水平的分析，但得到的回報(bào)是大大地降低了仿真運(yùn)行時(shí)間。

參考文獻(xiàn)

[1] 郭梯云，鄔國(guó)揚(yáng)，李建東.移動(dòng)通信[M].3版.西安電子科技大學(xué)出版社，2005.

[2] Theodore S.Rappaport無線通信原理與應(yīng)用[M].2版.電子工業(yè)出版社，2006.

[3] 王普明，李雪.蜂窩移動(dòng)通信系統(tǒng)的蒙特卡洛法分析[J].河南機(jī)電高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2006（6）：19-20.

[4] M.C.Jeruchim，P.Balaban，and K.S.Shanmugan，Simulation of Communication Systems，2nd ed[M].New York：Kluwer Academic/Plenum Publishers，2000.

[5] S.Golomb，Shift Register Sequences，Laguna Hills[M].CA：Aegean Press，1982.

[6] William H.Tranter Tranter，Shanmagan，et al.通信系統(tǒng)仿真原理與無線應(yīng)用[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2005.endprint