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    高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂提問(wèn)的一些思考

    2018-01-08 07:30:56李早華
    關(guān)鍵詞:高三數(shù)學(xué)提問(wèn)

    李早華

    [摘? 要] 課堂提問(wèn)是提升教學(xué)效率的重要途徑. 本文從高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)教學(xué)出發(fā),結(jié)合實(shí)踐探討了提問(wèn)的形式、提問(wèn)的方式,以及提問(wèn)對(duì)象的選擇.

    [關(guān)鍵詞] 高三數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課堂;提問(wèn)

    教學(xué)過(guò)程應(yīng)該包括教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”兩塊內(nèi)容,如何將這兩項(xiàng)內(nèi)容整合起來(lái),促使二者效率的提升呢?筆者認(rèn)為提問(wèn)的作用很關(guān)鍵,因?yàn)樗菐熒?dòng)的重要渠道,有效的提問(wèn)能讓師生之間的溝通更加順暢. 這一點(diǎn)在高三的數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為如此,高三數(shù)學(xué)主要是復(fù)習(xí),其間學(xué)生將面臨很多數(shù)學(xué)難題要分析,我們通過(guò)提問(wèn)來(lái)給予學(xué)生啟發(fā),能夠收獲很好的效果.

    高三復(fù)習(xí)提問(wèn)的形式

    提問(wèn)的形式直接影響著教學(xué)效果. 教學(xué)過(guò)程中,很多教師的提問(wèn)是這樣進(jìn)行的:提出問(wèn)題讓某個(gè)學(xué)生回答,該學(xué)生回答不出,則由其身后的學(xué)生回答,如果依然回答不出,再由后一個(gè)學(xué)生回答,如此就像接力一樣,逐個(gè)學(xué)生問(wèn)過(guò)去,直到得到期望的答案或是教師失去等待的耐心. 這樣的提問(wèn)顯然太過(guò)隨意,缺乏針對(duì)性. 而且,這樣的提問(wèn)好像就是為提問(wèn)而提問(wèn),連一個(gè)明確的目的都沒(méi)有.

    筆者認(rèn)為,課堂提問(wèn)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考,因此問(wèn)題提出后,學(xué)生應(yīng)該有充分的時(shí)間思考,而且還可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行討論,因此面對(duì)問(wèn)題,學(xué)生所獲得的思路或觀點(diǎn),并不僅僅只是他個(gè)人的觀點(diǎn),應(yīng)該是他所在學(xué)習(xí)小組的觀點(diǎn). 這樣教師提問(wèn)后才能對(duì)一個(gè)小群體的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行了解.

    高三復(fù)習(xí)提問(wèn)的方式

    在復(fù)習(xí)教學(xué)中,我們經(jīng)??吹竭@樣一些情況:雖然很多學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)知識(shí),而且也很好地掌握了對(duì)應(yīng)的方法,但是他們卻不知如何進(jìn)行正確地運(yùn)用知識(shí),不知道如何才能有效地處理問(wèn)題. 造成上述情形的原因是什么呢?筆者認(rèn)為,這是他們?nèi)鄙俳忸}策略,以至于他們?cè)诤芏嗨剖嵌堑姆椒ㄩg左右徘徊,對(duì)如何進(jìn)行處理,始終沒(méi)有一個(gè)明確的思路. 在這種情況下,筆者往往會(huì)通過(guò)提問(wèn)的方式來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考,使其獲取問(wèn)題解決的基本思路.

    從操作層面來(lái)講,我們要實(shí)現(xiàn)上述目的是很難的,因此這與教師把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),以及對(duì)教材的熟悉程度有關(guān). 比如有的教師在引導(dǎo)學(xué)生處理問(wèn)題時(shí),都是將自己最好的方法板演給學(xué)生,將每一個(gè)環(huán)節(jié)分析得頭頭是道,但是學(xué)生卻不一定領(lǐng)情,因此他們很難從中發(fā)現(xiàn)思維的全部過(guò)程,更難體驗(yàn)到這一過(guò)程. 因此,就數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)講,關(guān)鍵還是思路,即教師要引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題的分析過(guò)程中探求思路,并指導(dǎo)學(xué)生如何重組自己的思維,由此來(lái)明確問(wèn)題的分析和處理途徑.

    教師要善于通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生獲得鍛煉,如果一個(gè)題目比較長(zhǎng),我們就要嘗試著將其分解開(kāi)來(lái)處理:先指導(dǎo)學(xué)生將題目看懂,操作中,筆者會(huì)和學(xué)生一起讀題,讀到某一部分就讓學(xué)生起來(lái)回答,所讀條件中有什么結(jié)論,或是通過(guò)這個(gè)條件可以聯(lián)想到什么內(nèi)容,它和哪些已學(xué)知識(shí)點(diǎn)發(fā)生關(guān)聯(lián),這樣就將分析過(guò)程拆解為一系列填空,學(xué)生先進(jìn)行逐步分析,最后將幾部分的分析結(jié)果綜合起來(lái)就能與所求問(wèn)題對(duì)應(yīng)起來(lái). 下面,我們來(lái)看幾個(gè)例子:

    例1:函數(shù)f(x)=x2-4ax+a+2在區(qū)間[1,3]上有反函數(shù),請(qǐng)確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.

    提出問(wèn)題1:函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是什么?

    這一問(wèn)題的提出是喚醒學(xué)生有關(guān)反函數(shù)的概念認(rèn)識(shí),明確函數(shù)存在反函數(shù)的條件是在對(duì)應(yīng)區(qū)間x與y有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.

    提出問(wèn)題2:如果函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間x與y有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,其函數(shù)圖像也是連續(xù)的,則剛才的結(jié)論還可以怎樣轉(zhuǎn)換?

    這個(gè)問(wèn)題的提出是要讓學(xué)生明確當(dāng)x與y有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,且圖像具有連續(xù)特點(diǎn),則函數(shù)也就存在單調(diào)性.

    提出問(wèn)題3:根據(jù)現(xiàn)在的說(shuō)法,上述例題的條件可以怎樣來(lái)表述?

    學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)下,將原有例題的條件轉(zhuǎn)化為:函數(shù)f(x)=x2-4ax+a+2在區(qū)間[1,3]上具有單調(diào)性.

    提出問(wèn)題4:怎樣才可以使得函數(shù)f(x)=x2-4ax+a+2在區(qū)間[1,3]單調(diào)?

    學(xué)生進(jìn)一步的思考可以明確:只要這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸不在這個(gè)區(qū)間就可以了.

    這一問(wèn)題提出的目的是讓學(xué)生明確解集的含義,即此題不是在對(duì)應(yīng)范圍內(nèi)原不等式恒成立,而是只有這個(gè)范圍內(nèi)不等式才成立.

    提出問(wèn)題2:如何將上述含義通過(guò)圖像的方式來(lái)進(jìn)行解釋?

    分析到這一步,學(xué)生基本能夠探明問(wèn)題的解決思路.

    例3:現(xiàn)有二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.

    (1)求f(x)的函數(shù)解析式;

    (2)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖像在y=2x+m圖像的上方,請(qǐng)確定m的取值范圍.

    上述例題的第一問(wèn)很簡(jiǎn)單,能夠得到f(x)=x2-x+1,解決第二問(wèn)是本題的重頭戲.

    提出問(wèn)題1:怎樣才能確保y=f(x)的圖像在y=2x+m圖像的上方?

    很多學(xué)生開(kāi)始在畫圖的基礎(chǔ)上展開(kāi)探索,他們中大多數(shù)人所提供的答案都是讓拋物線的最低點(diǎn)位于直線的上方,筆者針對(duì)這一想法在黑板上畫出了它的反例.

    提出問(wèn)題2:好像僅僅只用圖像還很難搞定本題,我們是否可以換一個(gè)角度來(lái)思考呢?

    學(xué)生在這個(gè)問(wèn)題的引領(lǐng)下,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式的問(wèn)題,即不等式x2-x+1>2x+m在區(qū)間[-1,1]恒成立.

    提出問(wèn)題3:如果要證明不等式的恒成立,首選方法是什么?

    學(xué)生由此想到分離變量的操作,將不等式變換為:x2-3x+1>m,要讓它在對(duì)應(yīng)區(qū)間恒成立,則要求t=x2-3x+1在[-1,1]上有最小值即可.

    提出問(wèn)題1:能將β測(cè)量出來(lái)嗎?能直接求解出來(lái)嗎?

    讓學(xué)生只有確定β的某一個(gè)三角函數(shù),才能得出其對(duì)應(yīng)的值.

    提出問(wèn)題2:我們求解β的哪一個(gè)三角函數(shù)呢?

    讓學(xué)生只要讓?duì)略冢?,π)區(qū)間內(nèi)的三角函數(shù)是單調(diào)的即可,因此學(xué)生可以確定求解余弦函數(shù).

    提出問(wèn)題3:怎樣求解cosβ?問(wèn)題中所提供的α與β有什么關(guān)系呢?

    學(xué)生開(kāi)始分析,并得出這樣的關(guān)系式β=α-(α-β),在此基礎(chǔ)上可以通過(guò)整體變換來(lái)進(jìn)行求解. 教師可以提醒學(xué)生,盡量不要將角拆開(kāi)來(lái),拆了之后反而很煩瑣.

    總之,在具體問(wèn)題分析的過(guò)程,教師所要做的工作不是將自己的思維呈現(xiàn)在黑板上,而應(yīng)該通過(guò)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo),讓學(xué)生在對(duì)有關(guān)問(wèn)題的分析過(guò)程中,自己將思路講出來(lái). 即在教學(xué)過(guò)程中,教師只需要將前進(jìn)的方向指給學(xué)生,而這條路怎樣走下去需要學(xué)生自己的努力. 而且在以上分析過(guò)程中,我們還發(fā)現(xiàn),一個(gè)大的問(wèn)題被拆分成若干個(gè)小問(wèn)題,這些問(wèn)題就成為學(xué)生越過(guò)障礙的臺(tái)階,教師只是將臺(tái)階架設(shè)起來(lái),學(xué)生的每一步前進(jìn)還是需要自己付出努力,向上攀升,但是由于跨度小了,學(xué)生越走越有信心,越走心里越舒暢,他們問(wèn)題的解決效率也將因此而提升.

    高三復(fù)習(xí)提問(wèn)的對(duì)象選擇

    教學(xué)過(guò)程中,我們應(yīng)該怎樣選擇提問(wèn)對(duì)象呢?如果我們拿一個(gè)相對(duì)較難的問(wèn)題來(lái)提問(wèn)一般化的學(xué)生,對(duì)這個(gè)學(xué)生來(lái)講很可能就是一種折磨,他們的積極性會(huì)因此而被打消,學(xué)習(xí)的信心也會(huì)因此而備受打擊. 因此寬泛地說(shuō)來(lái),教師的問(wèn)題提出要面向全體學(xué)生,而且問(wèn)題的難度也具有一定的梯度性,即讓每一個(gè)學(xué)生都能有所思、有所得. 具體到讓哪一個(gè)學(xué)生站起來(lái)表述自己的答案,教師則要注意把握學(xué)生思考時(shí)的微表情,當(dāng)學(xué)生的表情顯得較為柔和時(shí),教師則可以請(qǐng)他站起來(lái)回答問(wèn)題,當(dāng)然即便學(xué)生的思路存在偏差,教師一方面要中肯地評(píng)價(jià),同時(shí)也要給予相應(yīng)的鼓勵(lì),保護(hù)他們堅(jiān)持學(xué)習(xí)、勤于思考的數(shù)學(xué)興趣.

    當(dāng)然教學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程,我們與學(xué)生朝夕相處,在課堂內(nèi)外不斷熟悉彼此,因此在教學(xué)過(guò)程中,教師平常的提問(wèn)也要適當(dāng)記錄,即盡可能在一段時(shí)間內(nèi)要讓提問(wèn)覆蓋每一個(gè)學(xué)生,這樣才能讓學(xué)生意識(shí)到自己并沒(méi)有被遺忘,當(dāng)他們的存在感到肯定時(shí),學(xué)生也將因此而加倍努力. 從這個(gè)層面上來(lái)看,提問(wèn)不僅是一種監(jiān)測(cè)和引導(dǎo),更是一種鼓勵(lì)和關(guān)愛(ài).

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