高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂提問(wèn)的一些思考

李早華

[摘? 要] 課堂提問(wèn)是提升教學(xué)效率的重要途徑. 本文從高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)教學(xué)出發(fā)，結(jié)合實(shí)踐探討了提問(wèn)的形式、提問(wèn)的方式，以及提問(wèn)對(duì)象的選擇.

[關(guān)鍵詞] 高三數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課堂;提問(wèn)

教學(xué)過(guò)程應(yīng)該包括教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”兩塊內(nèi)容，如何將這兩項(xiàng)內(nèi)容整合起來(lái)，促使二者效率的提升呢？筆者認(rèn)為提問(wèn)的作用很關(guān)鍵，因?yàn)樗菐熒?dòng)的重要渠道，有效的提問(wèn)能讓師生之間的溝通更加順暢. 這一點(diǎn)在高三的數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為如此，高三數(shù)學(xué)主要是復(fù)習(xí)，其間學(xué)生將面臨很多數(shù)學(xué)難題要分析，我們通過(guò)提問(wèn)來(lái)給予學(xué)生啟發(fā)，能夠收獲很好的效果.

高三復(fù)習(xí)提問(wèn)的形式

提問(wèn)的形式直接影響著教學(xué)效果. 教學(xué)過(guò)程中，很多教師的提問(wèn)是這樣進(jìn)行的：提出問(wèn)題讓某個(gè)學(xué)生回答，該學(xué)生回答不出，則由其身后的學(xué)生回答，如果依然回答不出，再由后一個(gè)學(xué)生回答，如此就像接力一樣，逐個(gè)學(xué)生問(wèn)過(guò)去，直到得到期望的答案或是教師失去等待的耐心. 這樣的提問(wèn)顯然太過(guò)隨意，缺乏針對(duì)性. 而且，這樣的提問(wèn)好像就是為提問(wèn)而提問(wèn)，連一個(gè)明確的目的都沒(méi)有.

筆者認(rèn)為，課堂提問(wèn)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，因此問(wèn)題提出后，學(xué)生應(yīng)該有充分的時(shí)間思考，而且還可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行討論，因此面對(duì)問(wèn)題，學(xué)生所獲得的思路或觀點(diǎn)，并不僅僅只是他個(gè)人的觀點(diǎn)，應(yīng)該是他所在學(xué)習(xí)小組的觀點(diǎn). 這樣教師提問(wèn)后才能對(duì)一個(gè)小群體的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行了解.

高三復(fù)習(xí)提問(wèn)的方式

在復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們經(jīng)?？吹竭@樣一些情況：雖然很多學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且也很好地掌握了對(duì)應(yīng)的方法，但是他們卻不知如何進(jìn)行正確地運(yùn)用知識(shí)，不知道如何才能有效地處理問(wèn)題. 造成上述情形的原因是什么呢？筆者認(rèn)為，這是他們?nèi)鄙俳忸}策略，以至于他們?cè)诤芏嗨剖嵌堑姆椒ㄩg左右徘徊，對(duì)如何進(jìn)行處理，始終沒(méi)有一個(gè)明確的思路. 在這種情況下，筆者往往會(huì)通過(guò)提問(wèn)的方式來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考，使其獲取問(wèn)題解決的基本思路.

從操作層面來(lái)講，我們要實(shí)現(xiàn)上述目的是很難的，因此這與教師把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，以及對(duì)教材的熟悉程度有關(guān). 比如有的教師在引導(dǎo)學(xué)生處理問(wèn)題時(shí)，都是將自己最好的方法板演給學(xué)生，將每一個(gè)環(huán)節(jié)分析得頭頭是道，但是學(xué)生卻不一定領(lǐng)情，因此他們很難從中發(fā)現(xiàn)思維的全部過(guò)程，更難體驗(yàn)到這一過(guò)程. 因此，就數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)講，關(guān)鍵還是思路，即教師要引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題的分析過(guò)程中探求思路，并指導(dǎo)學(xué)生如何重組自己的思維，由此來(lái)明確問(wèn)題的分析和處理途徑.

教師要善于通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生獲得鍛煉，如果一個(gè)題目比較長(zhǎng)，我們就要嘗試著將其分解開(kāi)來(lái)處理：先指導(dǎo)學(xué)生將題目看懂，操作中，筆者會(huì)和學(xué)生一起讀題，讀到某一部分就讓學(xué)生起來(lái)回答，所讀條件中有什么結(jié)論，或是通過(guò)這個(gè)條件可以聯(lián)想到什么內(nèi)容，它和哪些已學(xué)知識(shí)點(diǎn)發(fā)生關(guān)聯(lián)，這樣就將分析過(guò)程拆解為一系列填空，學(xué)生先進(jìn)行逐步分析，最后將幾部分的分析結(jié)果綜合起來(lái)就能與所求問(wèn)題對(duì)應(yīng)起來(lái). 下面，我們來(lái)看幾個(gè)例子：

例1：函數(shù)f（x）=x2-4ax+a+2在區(qū)間[1，3]上有反函數(shù)，請(qǐng)確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.

提出問(wèn)題1：函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是什么？

這一問(wèn)題的提出是喚醒學(xué)生有關(guān)反函數(shù)的概念認(rèn)識(shí)，明確函數(shù)存在反函數(shù)的條件是在對(duì)應(yīng)區(qū)間x與y有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.

提出問(wèn)題2：如果函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間x與y有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，其函數(shù)圖像也是連續(xù)的，則剛才的結(jié)論還可以怎樣轉(zhuǎn)換？

這個(gè)問(wèn)題的提出是要讓學(xué)生明確當(dāng)x與y有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，且圖像具有連續(xù)特點(diǎn)，則函數(shù)也就存在單調(diào)性.

提出問(wèn)題3：根據(jù)現(xiàn)在的說(shuō)法，上述例題的條件可以怎樣來(lái)表述？

學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)下，將原有例題的條件轉(zhuǎn)化為：函數(shù)f（x）=x2-4ax+a+2在區(qū)間[1，3]上具有單調(diào)性.

提出問(wèn)題4：怎樣才可以使得函數(shù)f（x）=x2-4ax+a+2在區(qū)間[1，3]單調(diào)？

學(xué)生進(jìn)一步的思考可以明確：只要這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸不在這個(gè)區(qū)間就可以了.

這一問(wèn)題提出的目的是讓學(xué)生明確解集的含義，即此題不是在對(duì)應(yīng)范圍內(nèi)原不等式恒成立，而是只有這個(gè)范圍內(nèi)不等式才成立.

提出問(wèn)題2：如何將上述含義通過(guò)圖像的方式來(lái)進(jìn)行解釋？

分析到這一步，學(xué)生基本能夠探明問(wèn)題的解決思路.

例3：現(xiàn)有二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1.

（1）求f（x）的函數(shù)解析式;

（2）在區(qū)間[-1，1]上，y=f（x）的圖像在y=2x+m圖像的上方，請(qǐng)確定m的取值范圍.

上述例題的第一問(wèn)很簡(jiǎn)單，能夠得到f（x）=x2-x+1，解決第二問(wèn)是本題的重頭戲.

提出問(wèn)題1：怎樣才能確保y=f（x）的圖像在y=2x+m圖像的上方？

很多學(xué)生開(kāi)始在畫圖的基礎(chǔ)上展開(kāi)探索，他們中大多數(shù)人所提供的答案都是讓拋物線的最低點(diǎn)位于直線的上方，筆者針對(duì)這一想法在黑板上畫出了它的反例.

提出問(wèn)題2：好像僅僅只用圖像還很難搞定本題，我們是否可以換一個(gè)角度來(lái)思考呢？

學(xué)生在這個(gè)問(wèn)題的引領(lǐng)下，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式的問(wèn)題，即不等式x2-x+1>2x+m在區(qū)間[-1，1]恒成立.

提出問(wèn)題3：如果要證明不等式的恒成立，首選方法是什么？

學(xué)生由此想到分離變量的操作，將不等式變換為：x2-3x+1>m，要讓它在對(duì)應(yīng)區(qū)間恒成立，則要求t=x2-3x+1在[-1，1]上有最小值即可.

提出問(wèn)題1：能將β測(cè)量出來(lái)嗎？能直接求解出來(lái)嗎？

讓學(xué)生只有確定β的某一個(gè)三角函數(shù)，才能得出其對(duì)應(yīng)的值.

提出問(wèn)題2：我們求解β的哪一個(gè)三角函數(shù)呢？

讓學(xué)生只要讓?duì)略冢?，π）區(qū)間內(nèi)的三角函數(shù)是單調(diào)的即可，因此學(xué)生可以確定求解余弦函數(shù).

提出問(wèn)題3：怎樣求解cosβ？問(wèn)題中所提供的α與β有什么關(guān)系呢？

學(xué)生開(kāi)始分析，并得出這樣的關(guān)系式β=α-（α-β），在此基礎(chǔ)上可以通過(guò)整體變換來(lái)進(jìn)行求解. 教師可以提醒學(xué)生，盡量不要將角拆開(kāi)來(lái)，拆了之后反而很煩瑣.

總之，在具體問(wèn)題分析的過(guò)程，教師所要做的工作不是將自己的思維呈現(xiàn)在黑板上，而應(yīng)該通過(guò)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)，讓學(xué)生在對(duì)有關(guān)問(wèn)題的分析過(guò)程中，自己將思路講出來(lái). 即在教學(xué)過(guò)程中，教師只需要將前進(jìn)的方向指給學(xué)生，而這條路怎樣走下去需要學(xué)生自己的努力. 而且在以上分析過(guò)程中，我們還發(fā)現(xiàn)，一個(gè)大的問(wèn)題被拆分成若干個(gè)小問(wèn)題，這些問(wèn)題就成為學(xué)生越過(guò)障礙的臺(tái)階，教師只是將臺(tái)階架設(shè)起來(lái)，學(xué)生的每一步前進(jìn)還是需要自己付出努力，向上攀升，但是由于跨度小了，學(xué)生越走越有信心，越走心里越舒暢，他們問(wèn)題的解決效率也將因此而提升.

高三復(fù)習(xí)提問(wèn)的對(duì)象選擇

教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該怎樣選擇提問(wèn)對(duì)象呢？如果我們拿一個(gè)相對(duì)較難的問(wèn)題來(lái)提問(wèn)一般化的學(xué)生，對(duì)這個(gè)學(xué)生來(lái)講很可能就是一種折磨，他們的積極性會(huì)因此而被打消，學(xué)習(xí)的信心也會(huì)因此而備受打擊. 因此寬泛地說(shuō)來(lái)，教師的問(wèn)題提出要面向全體學(xué)生，而且問(wèn)題的難度也具有一定的梯度性，即讓每一個(gè)學(xué)生都能有所思、有所得. 具體到讓哪一個(gè)學(xué)生站起來(lái)表述自己的答案，教師則要注意把握學(xué)生思考時(shí)的微表情，當(dāng)學(xué)生的表情顯得較為柔和時(shí)，教師則可以請(qǐng)他站起來(lái)回答問(wèn)題，當(dāng)然即便學(xué)生的思路存在偏差，教師一方面要中肯地評(píng)價(jià)，同時(shí)也要給予相應(yīng)的鼓勵(lì)，保護(hù)他們堅(jiān)持學(xué)習(xí)、勤于思考的數(shù)學(xué)興趣.

當(dāng)然教學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，我們與學(xué)生朝夕相處，在課堂內(nèi)外不斷熟悉彼此，因此在教學(xué)過(guò)程中，教師平常的提問(wèn)也要適當(dāng)記錄，即盡可能在一段時(shí)間內(nèi)要讓提問(wèn)覆蓋每一個(gè)學(xué)生，這樣才能讓學(xué)生意識(shí)到自己并沒(méi)有被遺忘，當(dāng)他們的存在感到肯定時(shí)，學(xué)生也將因此而加倍努力. 從這個(gè)層面上來(lái)看，提問(wèn)不僅是一種監(jiān)測(cè)和引導(dǎo)，更是一種鼓勵(lì)和關(guān)愛(ài).