高中數(shù)學(xué)常見解題思維障礙分析

曹紅兵

摘 要：在高中數(shù)學(xué)解題時(shí)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，不少人都說是粗心大意或題目較難造成的，事實(shí)上許多題目并不是粗心大意或題目較難而出錯(cuò)，而是在解題時(shí)存在不同程度思維障礙，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；解題方法；思維障礙

通過數(shù)學(xué)解題能讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高思維能力。然而許多學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，歸因于粗心大意或題目難，而很少查找解題思維方式的原因。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對(duì)數(shù)學(xué)解題中常見思維障礙進(jìn)行了總結(jié)。

一、審題時(shí)的思維障礙

（一）理解性障礙

出現(xiàn)這類障礙主要是學(xué)生在審題時(shí)對(duì)題目已知條件不能準(zhǔn)確理解，或沒有按照題目要求理解已知條件，或受到干擾信息影響，對(duì)題目理解出現(xiàn)偏差。在解題時(shí)，要準(zhǔn)確理解題目含義，找出已知條件、未知條件和數(shù)量關(guān)系，才能為解題做好準(zhǔn)備。如果對(duì)題意理解產(chǎn)生問題，就會(huì)形成思維障礙，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

例1.已知一條直線斜率是cosα，求直線傾斜角取值范圍？

解析：許多學(xué)生常出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：∵k=tanα=cosα，∴sinα=cos2α≥0，∴α取值范圍是：0≤α≤π。造成這種錯(cuò)誤，是學(xué)生錯(cuò)誤地把α看成是直線的傾斜角，對(duì)α的理解出現(xiàn)錯(cuò)誤，造成解題

障礙。

（二）缺失性障礙

此類障礙主要是在解題時(shí)忽略題目的一些有效信息，挖掘不出題目隱含條件，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。許多數(shù)學(xué)題往往是既有顯性條件，又有隱性條件，就需要挖掘題目隱含條件。由于學(xué)生思維能力欠缺，易忽略隱含條件造成解題錯(cuò)誤。

解析：許多學(xué)生認(rèn)為此題條件不足無法解答，但此題中有根式，從根式定義域可知：3x-1≥01-3x≥0，由此可推出隱含條件：3x-1=0，如果挖掘不出隱含條件，就會(huì)造成解題障礙，找到隱含條件，問題就容易解決了。

點(diǎn)評(píng)：從解題過程看出，在審題時(shí)由于思維能力欠缺，出現(xiàn)理解錯(cuò)誤或找不出隱含條件，造成解題障礙。

二、分析題時(shí)的思維障礙

（一）嚴(yán)謹(jǐn)性障礙

此障礙主要是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題欠缺全面思考，沒有進(jìn)行系統(tǒng)分析，僅從表面理解題意，導(dǎo)致考慮問題時(shí)以偏概全，造成解題不完整。

例3.求函數(shù)y=log2（x2-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間。

解析：多數(shù)學(xué)生解題思路如下：令u=x2-2x-3，則u=（x-1）2-4，由于y=log2u為增函數(shù)，并且u在（1，+∞）上單調(diào)遞增，按照復(fù)合函數(shù)“同增異減”性質(zhì)，可求出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）。

點(diǎn)評(píng)：雖然多數(shù)學(xué)生掌握復(fù)合函數(shù)增減性解題方法，且判斷思路也正確，但在分析問題時(shí)不夠嚴(yán)謹(jǐn)，只考慮“同增異減”，卻沒有考慮函數(shù)定義域，擴(kuò)大了定義域范圍，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

（二）靈活性障礙

在數(shù)學(xué)解題時(shí)如果思維僵化，就會(huì)成為解題障礙。出現(xiàn)這種思維障礙是學(xué)生習(xí)慣使用同一種思維方法考慮問題，不善于根據(jù)題目要求靈活改變思維方式，喜歡用老方法解題而造成障礙。

（三）方法性障礙

方法性障礙就是學(xué)生在解題時(shí)不能使用正確的解題方法，導(dǎo)致解題方向出現(xiàn)偏差。由于解題方法有多種，只有選擇了正確的解題方法，才能收到事半功倍的解題效果。

例4.求函數(shù)y=2x2+4x，x∈[-2，1]的值域。

解析：此題雖簡(jiǎn)單，但如果解題方法不正確極易出錯(cuò)。多數(shù)學(xué)生把兩個(gè)端點(diǎn)值代入函數(shù)，求得值域是y∈[0，6]。出錯(cuò)原因在于把端點(diǎn)值當(dāng)成最小值，沒有運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行解題而出誤。如果結(jié)合圖像，就可看出在x=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值y=-2，正確值域是y∈[-2，6]。

三、解題時(shí)的思維障礙

（一）監(jiān)控性障礙

此障礙主要是在解題中，學(xué)生不能對(duì)解題過程進(jìn)行監(jiān)控和調(diào)整，當(dāng)解題過程遇到問題時(shí)不能及時(shí)調(diào)整解題思路，導(dǎo)致解題受阻；或是沒有挖掘出隱含條件，使解題過程造成思維障礙。

例5.已知A（3，0）、B（0，3）是平面上的兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+mx+1與線段AB有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

解析：此題看似簡(jiǎn)單，實(shí)屬較難題目，多數(shù)學(xué)生解題時(shí)存在思維障礙，解題過程如下：先求出線段AB的方程為y=-x+3（0≤x≤3），再與拋物線組成方程組求唯一解，即求方程x2-（m+1）x+2=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)Δ=0，可求出m=±2-1。

點(diǎn)評(píng)：解此題的難點(diǎn)在于隱含著一個(gè)限制條件，即AB為線段而非直線，忽視了限制條件x∈[0，3]，導(dǎo)致解題思維障礙。

（二）條理性障礙

此類思維障礙主要是在解題時(shí)，思路不清晰，缺乏邏輯性，不能準(zhǔn)確表達(dá)解題思路；在解題中書寫不規(guī)范，不能清晰連續(xù)地呈現(xiàn)解題過程。

總之，在數(shù)學(xué)解題時(shí)，教師只有認(rèn)真分析學(xué)生在解題過程中存在的各種思維障礙，才能采取有針對(duì)性策略進(jìn)行訓(xùn)練，從而提高解題速度和準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)：

[1]盧浩慧.數(shù)學(xué)解題思維策略研究[D].河南師范大學(xué)，2015.

[2]陳衛(wèi)東.數(shù)學(xué)思維障礙的研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2012.

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