基于APOS理論的橢圓概念教學(xué)設(shè)計(jì)

朱麗穎

摘 要：APOS理論由美國數(shù)學(xué)教育家杜賓斯基提出.APOS 理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)要經(jīng)歷操作階段、過程階段、對象階段和圖式階段.我國高中生在橢圓概念的建構(gòu)過程中，大部分學(xué)生達(dá)到操作階段和過程階段，很少的學(xué)生達(dá)到對象階段，一部分學(xué)生達(dá)到圖式階段.本文以APOS理論為依據(jù)對橢圓概念教學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)過程分為四個(gè)階段：（1）創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情景；（2）展示探究過程；（3）構(gòu)造對象實(shí)體；（4）建立深層圖式。

關(guān)鍵詞：APOS理論 橢圓概念 教學(xué)設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情景

依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》[1]，在引入橢圓概念之前，直接通過實(shí)例使學(xué)習(xí)者體會(huì)橢圓的形狀。

情景1 演示“神州”七號(hào)飛船在太空中的飛行軌跡。

情景2 看幾張生活中的橢圓圖片。

情景3 讓學(xué)生嘗試畫橢圓。

通過創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生的大腦中形成橢圓的圖像。為后面學(xué)習(xí)橢圓的概念打下基礎(chǔ)[2]。

二、展示探究過程

活動(dòng)1 讓兩位同學(xué)合作，在課桌上平鋪一張紙，用一根細(xì)繩子將兩端點(diǎn)重合并固定在紙上一點(diǎn)，將一根筆套在其中一段并拉緊，在紙上可以畫出一個(gè)圓并復(fù)習(xí)圓的概念。再將繩子兩端固定在兩個(gè)定點(diǎn)上，注意兩定點(diǎn)間的距離要比繩子短，用筆繃緊繩子繞一圈，可以畫出什么圖形？

活動(dòng)2 教師利用超級(jí)畫板進(jìn)行演示[3]，發(fā)現(xiàn)能畫出一個(gè)橢圓。

教師提問1 橢圓上的所有的點(diǎn)有什么共同特點(diǎn)？

教師提問2 這個(gè)繩長有什么限制？

教師提問3 相同的繩子情況下，兩個(gè)端點(diǎn)間的距離變化會(huì)使得圖像發(fā)生怎么的變化？

通過展示橢圓的畫圖過程讓學(xué)生參與到橢圓的學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，切實(shí)體會(huì)圖像，進(jìn)而通過教師的不斷設(shè)問，讓學(xué)生自己去體會(huì)研究過程，進(jìn)而總結(jié)出橢圓的性質(zhì)[4]，增加學(xué)生的理解。

三、構(gòu)造對象實(shí)體

教師在引導(dǎo)的基礎(chǔ)上給出橢圓的概念

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于∣F1F2∣）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。

根據(jù)第三個(gè)提問，總結(jié)出：

4.建立深層圖式

通過建立知識(shí)框架，讓學(xué)生將橢圓的定義進(jìn)行比較聯(lián)系，便于學(xué)生的記憶。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]濮安山，史寧中.從 APOS理論看高中生對函數(shù)概念的理解[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，5（16）：48?50.

[3]張洪杰.《幾何畫板》優(yōu)化圓錐曲線統(tǒng)一定義教學(xué)淺見[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，5.

[4]李士锜.熟能生巧嗎[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1996，5（3）：46?50.endprint