圓錐曲線最值問題的解決方法與技巧

遲玉紅

【摘要】平面幾何是高中數(shù)學(xué)課程中的重要部分，它滲透著數(shù)形結(jié)合的重要思想，對學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決以及創(chuàng)新思維與智力的開發(fā)發(fā)揮著極其重要的作用.從對當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果來看，由于圓錐曲線問題較為復(fù)雜，相對于其他章節(jié)的內(nèi)容來說，難度系數(shù)比較大，對學(xué)生的運(yùn)算能力提出了更高的要求.本文作者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂中幾何問題的教學(xué)現(xiàn)狀展開探討，重點(diǎn)針對圓錐曲線最值問題的解決方法與技巧展開分析，希望在今后的課堂當(dāng)中能夠提供一定的幫助.

【關(guān)鍵詞】教學(xué)現(xiàn)狀;圓錐曲線;最值問題;方法與技巧

一、圓錐曲線的教學(xué)要求

隨著教學(xué)改革的不斷深入，新課程改革已經(jīng)發(fā)展到重要階段.為了適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展，教學(xué)部門對高中學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)基本知識有了新的要求，針對圓錐曲線方面提出的要求主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

（一）借助圓錐曲線問題掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的科學(xué)方法

數(shù)學(xué)不是一味地要求學(xué)生去掌握運(yùn)算能力與對理論知識點(diǎn)的記憶，更多的是從解決數(shù)學(xué)問題的過程中掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法.圓錐曲線的教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合思想是最重要的，其次就是方程思想與問題轉(zhuǎn)化思想.教學(xué)部門在新課程改革中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，教學(xué)需要利用圓錐曲線教學(xué)內(nèi)容鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)生的思維，只有這樣才能達(dá)到真正學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的.

（二）重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的推理與思考能力

圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要將數(shù)字與圖形有效的結(jié)合，在解決幾何問題的同時(shí)可以借鑒函數(shù)知識，同樣函數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化成幾何問題，學(xué)生通過互相轉(zhuǎn)化的過程以及思考問題的過程不斷鍛煉自己的思維，同時(shí)也培養(yǎng)自己推理的能力.因此，培養(yǎng)學(xué)生的推理與思考能力也是新課程改革中圓錐曲線教學(xué)要求的重要內(nèi)容.

（三）利用多媒體手段將信息技術(shù)與圓錐曲線相結(jié)合

科學(xué)技術(shù)越來越發(fā)達(dá)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)不適合新時(shí)期教學(xué)的要求，多媒體教學(xué)手段給課堂帶來生機(jī)，課堂教學(xué)不再需要利用粉筆來進(jìn)行教學(xué).圓錐曲線知識具有一定的抽象性，利用多媒體技術(shù)，教師可以將知識和圖像在多媒體中直觀地展現(xiàn)出來，學(xué)生可以更好地掌握知識點(diǎn).圓錐曲線的教學(xué)要求中，利用多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)有效結(jié)合同樣也是必不可少的.

二、圓錐曲線知識點(diǎn)學(xué)習(xí)障礙原因分析

（一）學(xué)生在思想上存在畏難心理

通過對有關(guān)調(diào)查數(shù)據(jù)的分析，絕大多數(shù)學(xué)生自信心水平一般.認(rèn)為自己對知識點(diǎn)掌握徹底的只有少數(shù)人，接近百分之五十的人認(rèn)為自己掌握得不牢固，沒有養(yǎng)成總結(jié)和歸納知識點(diǎn)的良好習(xí)慣，對圓錐曲線知識缺乏一定的興趣，是造成學(xué)生在圓錐曲線知識點(diǎn)學(xué)習(xí)中存在障礙的主要原因.

（二）學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

課前預(yù)習(xí)是每一門功課都必須做的準(zhǔn)備工作，尤其是數(shù)學(xué)課程，教學(xué)進(jìn)度較快，所有的知識點(diǎn)都有一定的關(guān)聯(lián)，學(xué)生缺乏超前的意識，不能做到提前預(yù)習(xí)功課，最后在課程中不能跟上教師的教學(xué)節(jié)奏，最后知識點(diǎn)越落越多，最后自己完全放棄對該知識點(diǎn)學(xué)習(xí).

三、圓錐曲線最值問題的解決方法與技巧

關(guān)于圓錐曲線最值問題內(nèi)容較豐富，對各個(gè)知識點(diǎn)都會(huì)有一定的涉及，需要學(xué)生利用許多基礎(chǔ)知識來進(jìn)行解決.從往年高考內(nèi)容來分析，圓錐曲線最值問題重點(diǎn)考查的是學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的能力與思維敏捷程度.下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對圓錐曲線最值問題的解決方法與技巧展開探討.

（一）函數(shù)法

函數(shù)法主要利用的是二次函數(shù)性質(zhì)的多樣性，圓錐曲線中往往會(huì)有求曲線中兩點(diǎn)之間的距離，我們可以通過曲線中固定存在的兩點(diǎn)進(jìn)行假設(shè)，利用兩點(diǎn)都在該曲線上，那這兩點(diǎn)所假設(shè)的值必然會(huì)滿足該曲線的函數(shù)，通過解方程式最后取正值，就可以簡單地解決該圓錐曲線最值問題.

（二）不等式法

不等式法解決圓錐曲線最值問題同樣利用的是不等式的特殊性，高中數(shù)學(xué)中的最值問題往往可以利用不等式來進(jìn)行解決.圓錐曲線的極值可以轉(zhuǎn)換成一個(gè)最值問題，最后利用不等式來完成最值的解.由于不等式法的應(yīng)用有許多附加條件，并不是所有的問題都可以利用不等式來完成，我們在解題的過程中一定要重點(diǎn)分析.

（三）定義法

定義法顧名思義就是利用相關(guān)知識點(diǎn)的定義來分析問題，部分圓錐曲線最值問題，如果習(xí)慣性的利用函數(shù)法或者不等式法來解決時(shí)往往會(huì)走一定的彎路，如何從定義的角度出發(fā)可以省略很多運(yùn)算過程.因此，在解決圓錐曲線最值問題的過程中，當(dāng)從函數(shù)法和不等式法無從下手的時(shí)候我們可以利用定義法來解決問題.

四、總 結(jié)

數(shù)學(xué)課程在高中階段是一門重要的學(xué)科，同樣也是學(xué)生在高考中最容易拿到分?jǐn)?shù)的科目，提升數(shù)學(xué)課堂的有效性對學(xué)生將來的學(xué)業(yè)與事業(yè)非常的重要.圓錐曲線最值問題是高中數(shù)學(xué)學(xué)科中的重點(diǎn)同樣也是難點(diǎn)，從調(diào)研結(jié)果分析，絕大多數(shù)的高中生對圓錐曲線知識點(diǎn)存在畏難心理，同時(shí)也對其學(xué)習(xí)缺乏興趣，如何提升學(xué)生對該知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)興趣是我們教學(xué)工作者值得思考的問題，只有提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能將圓錐曲線最值問題的解題方法與技巧更好的傳授給學(xué)生.以上均為個(gè)人觀點(diǎn)，希望各位同行能夠提出相應(yīng)的指導(dǎo)意見.

【參考文獻(xiàn)】

[1]莫曉云，李太平.圓錐曲線的美學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值分析[J].湖南財(cái)經(jīng)高等?？茖W(xué)校湖南省懷化市第五中學(xué)當(dāng)代教育論壇，2008（10）：60.

[2]劉莉梅.基于高中生學(xué)習(xí)圓錐曲線的錯(cuò)因研究[D].北京：北京師范大學(xué)，2006.

[3]楊永良.高中生圓錐曲線認(rèn)知水平發(fā)展研究[D].北京：首都師范大學(xué)，2008.

[4]石小麗.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)現(xiàn)狀分析及其研究.[D].杭州：杭州師范大學(xué)，2011.