高中常見三角函數(shù)題型探析

常建偉

三角函數(shù)是高中階段非常重要的基本初等函數(shù)，在現(xiàn)實生產(chǎn)活動中有著廣泛的應用，同時也是學習高等數(shù)學和應用技術(shù)學科的基礎(chǔ).三角函數(shù)本身所含知識點繁多、變換形式復雜，又能與向量、函數(shù)、不等式等知識形成交匯命題.因此，三角函數(shù)相關(guān)題型是考查同學們的推理分析能力、運算求解能力、數(shù)學思維能力等很好的載體.縱觀近幾年全國高考數(shù)學試題來看，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩角和與差的三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形等三角函數(shù)相關(guān)題型是高考的熱點.本文就三角函數(shù)常見題型進行歸納和探析，以便同學們能把握高考命題方向，找準解題策略，供參考.

類型一 三角函數(shù)的和與差與三角恒等變換

小結(jié)：求三角函數(shù)f（x）在給定區(qū)間上的最值問題一般兩種策略.思路一通過降冪、輔助角等化為三角函數(shù)y=Asin（wx+φ）+B求解;思路二是觀察式子結(jié)構(gòu)，統(tǒng)一函數(shù)名稱，轉(zhuǎn)化為以sinx或cosx整體為自變量的二次函數(shù)結(jié)構(gòu)，再結(jié)合三角函數(shù)的有界性，應用換元法求解.

類型二 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題

小結(jié)：本題以三角函數(shù)為載體，考查了利用導數(shù)求三角函數(shù)的最值，能較好的考查同學們的基本運算求解能力及復雜式子的變形能力等.

類型三 解三角形

小結(jié)：解三角形的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究三角形問題，重點考查同學們對三角函數(shù)有關(guān)公式的理解和靈活運用以及運算求解能力.解三角形涉及邊角關(guān)系時要抓準題目所給的條件，靈活選擇邊角統(tǒng)一，實現(xiàn)優(yōu)化解題.解三角形遇見“求面積或周長的取值范圍”或者“求面積或周長的值”相關(guān)問題時優(yōu)先考慮轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如y=Asin（ωx+φ）+B，從而求出范圍，也可轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系再結(jié)合余弦定理以及基本不等式求范圍.

總之，三角函數(shù)蘊含的知識點豐富、方法技巧性較強、對數(shù)學綜合能力要求較高.同學們?nèi)裟芙?gòu)三角函數(shù)這一章的知識網(wǎng)絡，理解公式的來龍去脈，梳理清公式之間的聯(lián)系，掌握與其他知識交匯的常見考點，再靈活運用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、整體代換等思想方法，便能實現(xiàn)快速、高效的解題.