基于最優(yōu)權(quán)重聯(lián)合模型的滑坡位移預(yù)測研究*

王衛(wèi)東，瞿 霞，劉 攀，譚捍華，許湘華

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.中南大學(xué) 重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075；3.貴州省質(zhì)安交通工程監(jiān)控檢測中心有限責(zé)任公司，貴州 貴陽 500022；4.貴州省航務(wù)管理局，貴州 貴陽 500022)

基于最優(yōu)權(quán)重聯(lián)合模型的滑坡位移預(yù)測研究*

王衛(wèi)東1，2，瞿 霞1，劉 攀1，譚捍華3，許湘華4

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.中南大學(xué) 重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075；3.貴州省質(zhì)安交通工程監(jiān)控檢測中心有限責(zé)任公司，貴州 貴陽 500022；4.貴州省航務(wù)管理局，貴州 貴陽 500022)

在對聯(lián)合預(yù)測模型的權(quán)重研究基礎(chǔ)上，依托滬瑞高速公路貴州段晴隆滑坡的監(jiān)測資料，首先建立了該滑坡位移預(yù)測的3個非線性預(yù)測模型：支持向量機模型、指數(shù)平滑模型、GM(1,1)模型；根據(jù)各模型訓(xùn)練結(jié)果，然后引入準(zhǔn)確性矩陣，得到各單模型的權(quán)重，建立多模型聯(lián)合預(yù)測模型，解決多模型預(yù)測結(jié)果取舍和可靠性評判問題。將聯(lián)合模型與各單一模型的預(yù)測結(jié)果對比分析得出：聯(lián)合模型的預(yù)測精度高于任何單一模型的預(yù)測精度。因此，運用最優(yōu)權(quán)重聯(lián)合模型能有效地提高滑坡預(yù)測預(yù)報精度。

滑坡；位移預(yù)測；最優(yōu)權(quán)重聯(lián)合模型；晴隆滑坡；貴州

滑坡是一種頻發(fā)的地質(zhì)災(zāi)害，不僅破壞當(dāng)?shù)氐馁Y源和環(huán)境，還嚴(yán)重威脅人類生命財產(chǎn)安全。我國西部地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造活動強烈，地質(zhì)災(zāi)害種類繁多，滑坡尤為嚴(yán)重[1]。據(jù)統(tǒng)計，我國平均每年有700～900人因滑坡災(zāi)害而喪生，直接經(jīng)濟損失數(shù)千億元[2]。為有效的降低滑坡帶來的災(zāi)難性，對滑坡位移進行監(jiān)控預(yù)測尤為重要。由于滑坡是非常復(fù)雜的非線性動力系統(tǒng)，伴隨著許多不確定性因素，對滑坡進行精確預(yù)報一直是滑坡研究領(lǐng)域的重點、難點內(nèi)容[3-4]。

滑坡預(yù)報最早由齋藤基于蠕變原理提出，隨后國內(nèi)外學(xué)者對其開展了深入研究，預(yù)測方法得到逐漸改進?；骂A(yù)測主要模型可分為三大類：確定性模型，統(tǒng)計模型和非線性模型。指數(shù)平滑模型、灰色模型、Verhulst模型等都能根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)較好地預(yù)測滑坡變形情況[5-10]。計算智能技術(shù)如：自回歸算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(SVM)，高斯過程回歸等在滑坡位移預(yù)測方面也得到了很好的應(yīng)用，并且更適用于非波動的滑坡位移序列分析預(yù)測[11-12]。

多數(shù)研究是基于單個模型開展的，但每個模型都有一定限制條件。為綜合利用各模型的優(yōu)勢，少數(shù)學(xué)者對滑坡位移開展了多模型聯(lián)合預(yù)測，例如GM(1,1)-BP模型[13]，PSO-SVM模型[14]，多模型綜合預(yù)測[15]，GA-LSSVM模型[16]，線性組合模型[17]等都表明聯(lián)合模型在大多數(shù)情況下能提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。

在多模型聯(lián)合預(yù)測中，各模型的權(quán)重確定是難點內(nèi)容。本文以晴隆滑坡為依托，根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)，對選取的3個模型進行訓(xùn)練，引入準(zhǔn)確性矩陣，充分利用各單個模型的信息，計算出各單個模型的權(quán)重，建立聯(lián)合預(yù)測模型，對滑坡位移進行預(yù)測。

1 預(yù)測模型分析

1.1 支持向量機

支持向量機是V.Vapnik等人于1995年提出的一種新的機器學(xué)習(xí)方法，它是建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原理基礎(chǔ)上的，能較好地解決小樣本、高維數(shù)和局部極小點等實際問題，被視為較好的替代人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法。SVM的主要思想是：

給定一組獨立同分布的訓(xùn)練樣本(n為樣本數(shù)){(xi,yi)|xi∈R,yi∈R,i=1,2,…,n},以及線性函數(shù)f(x)=w·x+b，選擇權(quán)向量W和閥值b，以最優(yōu)化式(1)來規(guī)劃問題。

(1)

(2)

最終，可以得到回歸函數(shù)：

(3)

對于非線性問題，我們則需要引進一個變換φ(x)將訓(xùn)練數(shù)據(jù)映射到一個高維空間，把原空間的非線性回歸轉(zhuǎn)換成高維空間的線性回歸。在支持向量機中可以通過核函數(shù)K(xi,xj)來實現(xiàn)這一轉(zhuǎn)換，因此可以得到非線性回歸函數(shù)：

(4)

核函數(shù)方法中只考慮高維特征空間的點積運算K(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)，而不是直接使用函數(shù)φ，從而巧妙地解決了因映射函數(shù)φ的未知而使w無法以顯式表達(dá)的問題。本文中使用的幾種核函數(shù)如下所示。

線性核函數(shù)：

K(xi,xj)=xi·xj。

(5)

多項式核函數(shù)：

K(xi,xj)=[(xi,xj)+1]q。

(6)

RBF核函數(shù)：

(7)

1.2 指數(shù)平滑模型

指數(shù)平滑模型其基本原理就是對歷史數(shù)據(jù)進行修勻來提取原始序列中的基本模式和隨機波動性，消除原始序列中的極大值和極小值，獲得反應(yīng)主要發(fā)展趨勢的平滑值并作為未來時刻的預(yù)測值?；伦冃问且粋€具有非線性增長趨勢特性的時間序列，二次指數(shù)平滑法適用于趨勢特性的時間序列數(shù)據(jù)，因此本文采用二次指數(shù)平滑法。該方法計算過程簡單，預(yù)測時所需觀測值不多，且能夠?qū)嶋H變化較迅速做出反應(yīng)。計算過程如下。

第t期的一次指數(shù)平滑值：

(8)

第t期的二次指數(shù)平滑值：

(9)

二次指數(shù)平滑法預(yù)測模型為：

Ft+T=at+btT;

(10)

(11)

(12)

1.3 GM(1,1) 模型

灰色系統(tǒng)理論是由鄧聚龍教授于1987年提出的一種旨在解決信息不完整系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法。他是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息、不確定性問題的方法?；疑碚撝械奶幚矸绞绞牵和ㄟ^一系列的變換處理，使原本無序的數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)化為有章可循的數(shù)據(jù)序列，建立預(yù)測模型，然后通過對有規(guī)律的數(shù)據(jù)序列進行分析得到與之對應(yīng)的原始數(shù)據(jù)序列的變化規(guī)律，其計算過程如下所示。

假設(shè)已知原始數(shù)據(jù)序列X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}為非負(fù)的，將原始數(shù)據(jù)序列作一次累加生成，得到新的數(shù)據(jù)序列：

X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n)}。

(13)

預(yù)測模型所對應(yīng)的微分方程為：

(14)

式中：a、b為待估參數(shù)。

(15)

式中：

(16)

Y=[X(0)(2),X(0)(3),…,X(0)(n)]T。

(17)

按最小二乘法，求解一階微分方程得：

(18)

式中：(k=2,3…,n,n+1,…,n+m)，其中(k=n+1,…,n+m)為灰色預(yù)測序列，預(yù)測個數(shù)m可根據(jù)實際需要確定。

(19)

1.4 最優(yōu)權(quán)重聯(lián)合模型

由于滑坡的復(fù)雜性以及預(yù)報模型和方法的局限性，簡單地利用單一的滑坡預(yù)測預(yù)報模型準(zhǔn)確地預(yù)報滑坡位移還很困難。為了提高滑坡預(yù)報的準(zhǔn)確度，引入多模型聯(lián)合預(yù)報方法，用于取舍或評判多個位移預(yù)測結(jié)果。即以滑坡的監(jiān)測資料為依據(jù),通過監(jiān)測點的選取、監(jiān)測信息的處理和變形階段的判別,選擇多個與所預(yù)報滑坡相適宜的預(yù)測預(yù)報模型，對滑坡的位移進行預(yù)測預(yù)報，并對多個模型的預(yù)報結(jié)果進行綜合評判，最終得到多模型聯(lián)合預(yù)報結(jié)果。該方法主要步驟如下所示。

(1)對于某一滑坡監(jiān)測點的實測位移時間序列(設(shè)含有n對監(jiān)測值)：

(T1,D1),(T2,D2),…,(Ti,Di),…,(Tn,Dn)。

式中：Di表示Ti時刻的實際監(jiān)測位移值，i=1,2,…,n。

(2)選用m個位移預(yù)測模型，可得n對預(yù)測位移值：

(3)計算預(yù)測模型準(zhǔn)確性矩陣。

令P=(pij)n×m，其中：

(20)

(4)計算預(yù)測值準(zhǔn)確性權(quán)重。

令E=(1,1,…,1)1×n，計算W′=E·P，并將W′歸一化，得到W=(ωi)1×m，稱W為模型預(yù)測值權(quán)重矩陣。

(5)計算多模型聯(lián)合預(yù)測位移值。

用m個預(yù)測模型對監(jiān)測點的最終位移值進行預(yù)測，可以得到m個位移預(yù)測結(jié)果(R1,R2,…,Rm)，則多模型聯(lián)合預(yù)測位移值R按式(21)計算。

(21)

1.5 評價指標(biāo)

為評價模型的準(zhǔn)確性，我們選用了三個評價指標(biāo)。它們是平均絕對誤差(MAE)、平均相對誤差(MAPE)、標(biāo)準(zhǔn)差(RMSE)。

(22)

(23)

(24)

2 案例研究:晴隆滑坡

晴隆滑坡位于上海至瑞麗高速公路貴州段YK85+420～+920，全長500 m。根據(jù)鉆探資料及現(xiàn)場調(diào)查判斷該區(qū)域為一古滑坡群，該滑坡呈南北向展布，沿主滑方向長170～240 m，東西向?qū)?00 m，滑體厚度5～29.5 m，體積約1.54×106m3(圖1)。在高速公路施工影響下，古滑坡復(fù)活并產(chǎn)生了三個新的滑坡。2005年8月2日正式開始對該滑坡進行長期的深部位移監(jiān)測工作。根據(jù)監(jiān)測資料，我們以Ⅲ#滑坡為例，選取2005年8月～2007年7月鉆孔JCK2和JCK4監(jiān)測資料，進行分析。位移預(yù)測前先對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行小波去噪及等間隔處理，使數(shù)據(jù)信號識別度更高、符合模型計算需要。最后選用月平均數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練與預(yù)測，一共有24期監(jiān)測數(shù)據(jù)，用1～18期數(shù)據(jù)對各模型進行訓(xùn)練，19～24期數(shù)據(jù)進行預(yù)測。

圖1 晴隆滑坡各監(jiān)測孔布置平面圖

2.1 單個模型預(yù)測

2.1.1 SVM模型預(yù)測

利用SVM模型進行滑坡位移預(yù)測，其核函數(shù)選擇對預(yù)測精度有很大影響。為了選出合適的核函數(shù)，首先以線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、RBF核函數(shù)分別對監(jiān)測的位移數(shù)據(jù)進行擬合，通過網(wǎng)格搜索法找尋到最優(yōu)的參數(shù)。計算過程利用LibSVM與Matlab的接口，在Matlab環(huán)境下進行。擬合結(jié)果見圖2。

通過前面分析，可以看到網(wǎng)絡(luò)媒介素養(yǎng)教育與知識可視化同是網(wǎng)絡(luò)技術(shù)發(fā)展下的產(chǎn)物，它們在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下有一個共同的目的：知識的傳播與創(chuàng)造。因此，在當(dāng)今的網(wǎng)絡(luò)信息時代，網(wǎng)絡(luò)媒介素養(yǎng)教育與知識可視化之間存在明顯的相關(guān)性。

圖2 監(jiān)測值與不同核函數(shù)擬合曲線

根據(jù)式(22)～式(24)，不同核函數(shù)擬合的標(biāo)準(zhǔn)差(RMSE)如表1所示：

表1 不同核函數(shù)擬合精度比較

從圖2中可以看出，線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、RBF核函數(shù)的擬合值與監(jiān)測值都非常接近。通過表1可以看出，RBF核函數(shù)的均方根誤差1.849比線性核函數(shù)1.882和多項式核函數(shù)4.091的都要小，說明線性核函數(shù)的擬合效果要好。 為進一步確保所選的核函數(shù)的最適合的，還可以采用相關(guān)系數(shù)RI來進行評判。RI取值范圍為0～1，越接近1表明擬合值與實際值越接近，擬合效果越好。通過計算得到線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、RBF核函數(shù)進行擬合時的RI值分別為0.953,0.956,0.992。顯然，RBF核函數(shù)對該滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)的擬合效果更好，故本文中SVM模型選擇RBF核函數(shù)進行后期的預(yù)測。

2.1.2 指數(shù)平滑模型預(yù)測

根據(jù)指數(shù)平滑法計算原理，對a從0～1之間進行試算而得到不同的實驗值，并與監(jiān)測值對比，選取標(biāo)準(zhǔn)差RMSE最小的a值進行計算。通過編程計算，當(dāng)a從0～1之間取值時，分別得到各種情況下模型的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差值(RMSE)(表2)。從表中可以看出，當(dāng)a=0.6時，標(biāo)準(zhǔn)差RMSE最小。故后期的預(yù)測選用a=0.6進行計算。

表2 在取不同值時的RMSE值

表3 誤差校驗等級指標(biāo)

表4 監(jiān)測數(shù)據(jù)與預(yù)測模型實驗值

2.1.3 GM(1,1)模型預(yù)測

(25)

將1～18期數(shù)據(jù)代入各單個模型進行訓(xùn)練，得到實驗結(jié)果見表4。根據(jù)表4，不同的預(yù)測模型得到的實驗值有所差異，但是整體上都能反映出監(jiān)測數(shù)據(jù)的變化趨勢，在某些點上與監(jiān)測值非常接近。根據(jù)得到的模型進行外推，可以預(yù)測出19～24期的滑坡位移值。

2.2 聯(lián)合模型預(yù)測

根據(jù)上文中對聯(lián)合預(yù)測模型的計算步驟，以及單個模型對1～18期數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果，由式(20)可得到各單個模型的準(zhǔn)確性矩陣(表5)。

根據(jù)本文計算各預(yù)測模型權(quán)重的方法，得到三個模型所對應(yīng)的準(zhǔn)確性權(quán)重如表6所示。

根據(jù)式(21)，用最優(yōu)權(quán)重聯(lián)合模型預(yù)測可以得到19～24期的滑坡位移值(表7，圖3)。

用上述方法處理JCK.4監(jiān)測點數(shù)據(jù)，得到各模型預(yù)測值及預(yù)測精度(表8，圖4)。

表5 各預(yù)測模型的準(zhǔn)確性矩陣

表6 各預(yù)測模型的準(zhǔn)確性權(quán)重

圖3 JCK.2監(jiān)測點實際位移與各模型預(yù)測曲線

圖4 JCK.4監(jiān)測點實際位移與各模型預(yù)測曲線

時間/期監(jiān)測值/mm預(yù)測值/mmSVM模型指數(shù)平滑模型GM(1，1)模型聯(lián)合模型1999669993996398479956201071010453104341055710466211099310937108871131810992221150411460114321213411576231200111863118751300812080241258412372122981394612642MAE/mm1223144859930773MAPE0011001200500006RMSE/mm1504178075371113

表8 JCK.4監(jiān)測點實際值與各模型預(yù)測結(jié)果及其預(yù)測精度

將單個預(yù)測模型及聯(lián)合預(yù)測的結(jié)果與監(jiān)測位移進行比較，如表7、表8和圖3、圖4所示。根據(jù)圖3、圖4，聯(lián)合模型預(yù)測曲線與監(jiān)測數(shù)據(jù)更為接近，其次是SVM模型和指數(shù)平滑模型，與監(jiān)測數(shù)據(jù)相差較大的是GM(1,1)模型。根據(jù)表7，相比單個模型預(yù)測(SVM模型、指數(shù)平滑模型、GM(1,1))，多模型聯(lián)合預(yù)測平均絕對誤差(MAE)從1.223、1.448、5.993降到了0.773，平均相對誤差(MAPE)從0.011、0.012、0.050降到了0.006，標(biāo)準(zhǔn)差(RMSE)從1.504，1.780，7.537降到了1.113。表明聯(lián)合模型預(yù)測精度比任何一個單模型的預(yù)測精度高。表8的數(shù)據(jù)也證實了該結(jié)論。因此，本文提出的最優(yōu)權(quán)重聯(lián)合模型可以有效的提高滑坡預(yù)測的精度，且操作方便，具有很強的實用性。

3 結(jié)論

本文提出了最優(yōu)權(quán)重聯(lián)合模型旨在解決單一模型預(yù)測精度不高及組合模型預(yù)測時權(quán)重難以確定的問題。在最大化利用各單個模型信息的基礎(chǔ)上，引入準(zhǔn)確性矩陣，科學(xué)合理地獲得了各模型權(quán)重，繼而組成聯(lián)合模型，以提高預(yù)測精度。以晴隆滑坡不同監(jiān)測點的實測資料為例，證實聯(lián)合模型位移預(yù)測值與實測值最為接近。

從各單個模型準(zhǔn)確性權(quán)重結(jié)果與最后預(yù)測誤差比較可以看出，權(quán)重越大的模型在對應(yīng)的預(yù)測值與實際值越接近，誤差越小。并且，單個模型對聯(lián)合模型的預(yù)測精度影響很大。因此，利用聯(lián)合預(yù)測模型進行滑坡位移預(yù)測時，必須合理選取單個預(yù)測模型。

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Prediction on Landslide Displacement Using a Combination Model with Optimal Weight

WANG Weidong1, 2, QU Xia1, LIU Pan1, TAN Hanhua3and XU Xianghua4

(1.SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,CentralSouthUniversity,Changsha410075,China; 2.KeyLaboratoryofHeavyHaulRailwayEngineering,MinistryofEducation,CentralSouthUniversity,Changsha410075,China; 3.GuizhouProvinceQualityandSafetyTrafficEngineeringMonitoringandInspectionCenterCO.LTD,Guiyang500022,China; 4.NavigationAdministrationofGuizhouProvince,Guiyang500022,China)

A comprehensive combination model for predicting landslide displacement is proposed in this context, using the recorded time-series deformation data of Qinglong landslide along Shang-Rui expressway. The elementary displacement prediction is made by the Support Vector Machine (SVM) model, the Exponential Smoothing model, and the GM(1,1) model. To comprehensively evaluate the results by these models, we combine the results of these models and introduce the accuracy matrix into the evaluation work in order to get optimal weight of each model. A rational prediction result can be attained based on the so-called combination model. The comparison between the prediction results and in-situ measurement shows that the prediction precision of the proposed combination model is satisfactory and it is much higher than the individual models. Therefore, the proposed combination model is feasible and effective on the landslide prediction.

landslide; displacement prediction; combination model with optimal weight; Qinglong landslide; GuiZhou

王衛(wèi)東，瞿霞，劉攀，等.基于最優(yōu)權(quán)重聯(lián)合模型的滑坡位移預(yù)測研究[J].災(zāi)害學(xué)，2018，33(1)：59-64.[WANG Weidong，QU Xia，LIU Pan,et al.Prediction on Landslide Displacement Using a Combination Model with Optimal Weight[J].Journal of Catastrophology，2018，33(1)：59-64.

10.3969/j.issn.1000-811X.2018.01.012.]

2017-05-29

2017-07-25

國家自然科學(xué)基金項目“鐵路選線地質(zhì)災(zāi)害時空危險性評估理論與方法研究”(51478483)

王衛(wèi)東(1971-)，男，江西上饒人，教授，研究地質(zhì)災(zāi)害危險性評估與預(yù)測.E-mail：147745@163.com

P642.22；X43

A

1000-811X(2018)01-0059-06

10.3969/j.issn.1000-811X.2018.01.012