數(shù)學(xué)建模思想在常微分方程教學(xué)中的滲透研究與實(shí)踐

王彬

摘 要：由于傳統(tǒng)的常微分方程的教學(xué)方法單一，一些學(xué)生表現(xiàn)出較為消極的學(xué)習(xí)狀態(tài)。因此，為了提高常微分方程的教學(xué)質(zhì)量，本文就如何將數(shù)學(xué)建模思想融入常微分方程的教學(xué)中進(jìn)行探討，并對(duì)常微分方程的教學(xué)方法提出了建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；常微分方程；應(yīng)用；教學(xué)

常微分方程是很多理工科專(zhuān)業(yè)設(shè)置的一門(mén)基礎(chǔ)課程。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，利用常微分方程建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題越來(lái)越成為人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界、改造世界的重要手段。然而，當(dāng)前的常微分方程課程教學(xué)方法比較單一使得學(xué)生不能更好地把理論與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。因此，在常微分方程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想有著非常重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

一、常微分方程課程教學(xué)中存在的問(wèn)題

常微分方程作為一種重要模型，其用來(lái)描述客觀事物中的數(shù)量關(guān)系，能夠有效地解決現(xiàn)實(shí)生活中所遇到的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且常微分方程已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在很多科學(xué)領(lǐng)域中。目前，我國(guó)大多數(shù)高校的常微分方程教學(xué)都還是保持著傳統(tǒng)模式的教學(xué)方法，教學(xué)中仍以課本上的理論為主，學(xué)生處于一種被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀況，學(xué)習(xí)的效果不佳。學(xué)生們雖然可以根據(jù)書(shū)本內(nèi)容結(jié)合老師上課時(shí)所教授的解題技巧與方法解決一些常微分方程問(wèn)題。但對(duì)其題目的實(shí)際應(yīng)用卻知之甚少，這就導(dǎo)致學(xué)生不善于運(yùn)用常微分方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使得學(xué)生無(wú)法真正理解常微分方程的實(shí)用性。

教育部部長(zhǎng)陳寶生于2018年6月21日在新時(shí)代全國(guó)高等學(xué)校本科教育工作會(huì)議上的講話(huà)中提出“要著力推動(dòng)課堂革命”，改革傳統(tǒng)的教與學(xué)形態(tài)，廣泛開(kāi)展探究式、個(gè)性化、參與式教學(xué)，等新型教學(xué)模式，把沉默單向的課堂變成碰撞思想、啟迪智慧的互動(dòng)場(chǎng)所，讓學(xué)生主動(dòng)地“坐到前排來(lái)、把頭抬起來(lái)、提出問(wèn)題來(lái)”。很明顯，傳統(tǒng)陳舊的常微分方程教學(xué)模式已不再適應(yīng)新時(shí)代高校學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和社會(huì)需求，改革創(chuàng)新常微分方程的教學(xué)方式已經(jīng)迫在眉睫。而在常微分方程的教學(xué)創(chuàng)新改革當(dāng)中引入數(shù)學(xué)建模思想就是一個(gè)好的切入點(diǎn)。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入常微分方程教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)建模主要是對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象進(jìn)行分析，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述其中的關(guān)系和規(guī)律并給出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系，再利用數(shù)學(xué)方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行求解。數(shù)學(xué)建模需要對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行提煉、歸納、總結(jié)，然后進(jìn)行演繹推理，其關(guān)鍵在于怎樣將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的求解過(guò)程是數(shù)學(xué)建模的最終目的。數(shù)學(xué)建模思想融入常微分方程教學(xué)中不僅可以將數(shù)學(xué)當(dāng)中的知識(shí)運(yùn)用到生活實(shí)際當(dāng)中去解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可以大力加強(qiáng)學(xué)生的思維能力擴(kuò)散以及實(shí)際應(yīng)用能力的提升。加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想與常微分方程教學(xué)的有機(jī)融合，能夠有效提升學(xué)生運(yùn)用常微分方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。此外，數(shù)學(xué)建模作為一種具有創(chuàng)新意義的教學(xué)方法，可以積極引導(dǎo)學(xué)生掌握常微分方程的學(xué)習(xí)方法，能夠極大的培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力。

三、如何將數(shù)學(xué)建模思想融入到常微分方程教學(xué)中

（1）以實(shí)際問(wèn)題為背景，在講授方程時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想

很多類(lèi)型的常微分方程都具有實(shí)際背景，教師應(yīng)從學(xué)生了解的實(shí)際問(wèn)題開(kāi)始講解，使其更容易理解相關(guān)內(nèi)容和理論。例如在講解線(xiàn)性微分方程的內(nèi)容時(shí)，可利用學(xué)生的社會(huì)常識(shí)，以人口增長(zhǎng)模型為例來(lái)組織教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中理論講解與安排活動(dòng)二者并重，促使學(xué)生對(duì)建立模型的思維方式的關(guān)注。教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)建模思想的特點(diǎn)將其模型構(gòu)建過(guò)程分為幾個(gè)部分，首先是對(duì)相應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行分析，其次是微分方程模型的選擇，最后是對(duì)建立模型的改進(jìn)與分析。這種以實(shí)際問(wèn)題為背景，以微分方程為語(yǔ)言，以建模思想為模式的教學(xué)方法，不僅調(diào)動(dòng)和培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，還鞏固了學(xué)生的理論知識(shí)，培養(yǎng)了他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（2） 采用討論式教學(xué)方法

傳統(tǒng)常微分方程教學(xué)當(dāng)中的“教與學(xué)”模式不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握。所以，在常微分方程教學(xué)創(chuàng)新當(dāng)中應(yīng)該積極改變教學(xué)方式，加強(qiáng)教師與學(xué)生之間的交流與溝通。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以利用分組討論等方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生們自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并分析解決問(wèn)題。當(dāng)利用常微分方程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，教師要先帶領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的整體過(guò)程，讓學(xué)生積極參與到建模過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)。教師適時(shí)與學(xué)生討論，充分激發(fā)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行思考解決問(wèn)題。

（3）充分利用網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)化課堂教學(xué)

互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，教育沒(méi)有了時(shí)空界限和學(xué)校圍墻，引發(fā)了教育教學(xué)模式的革命性變化，出現(xiàn)了慕課、微視頻、翻轉(zhuǎn)課堂、Pad教學(xué)等一系列新的教學(xué)模式。在常微分方程教學(xué)過(guò)程中，教師要用充分利用各種數(shù)字化資源，學(xué)習(xí)先進(jìn)教學(xué)理念和教學(xué)方法，與時(shí)俱進(jìn)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，將學(xué)生感興趣的可以利用微分方程來(lái)建立模型的時(shí)事問(wèn)題引入到課堂教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，將現(xiàn)代信息技術(shù)深度融入課堂教學(xué)，打造智慧學(xué)習(xí)環(huán)境，提升教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生智能時(shí)代核心競(jìng)爭(zhēng)力。

總之，將數(shù)學(xué)建模思想融入到常微分方程教學(xué)當(dāng)中是值得深入探討的，這一教學(xué)模式不僅可以將常微分方程的內(nèi)涵不斷延伸與分化，還能夠更深入地理解社會(huì)生活，從而可以促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步。

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