以“測”論“策”

林巍

摘要：三角形是小學(xué)數(shù)學(xué)中最基本的平面圖形，學(xué)生對于三角形的認(rèn)識既熟悉又陌生。如何讓學(xué)生更快掌握《三角形的認(rèn)識》這一課程，本文通過設(shè)計(jì)和實(shí)施前測問卷，對學(xué)前基礎(chǔ)進(jìn)行定性與定量相結(jié)合的深度剖析，明確學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，把握知識的本質(zhì)屬性，確定適合學(xué)生需求的教學(xué)策略，并設(shè)計(jì)與之相匹配的教學(xué)環(huán)節(jié)，從而達(dá)到以學(xué)定教的教學(xué)目的。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) ? 《三角形認(rèn)識》 ? 教學(xué)前測 ? 教學(xué)策略

《三角形的認(rèn)識》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第五單元第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容可以概括為：知道三角形的意義及各部分名稱，理解三角形具有穩(wěn)定性的特性，會畫三角形的底和高。

雖然在一年級數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生就認(rèn)識了三角形，可對于四年級學(xué)生來說，三角形還是既熟悉又陌生的圖形。熟悉是因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生已經(jīng)能正確判斷三角形，而陌生是因?yàn)殛P(guān)于三角形的意義描述，以及高和底的數(shù)學(xué)定義對于學(xué)生都是未知的。基于以上判斷，新時(shí)代背景下的三角形教學(xué)該如何進(jìn)行呢？筆者認(rèn)為，教師可以通過前測問卷的設(shè)計(jì)、實(shí)施、分析以及整理，進(jìn)而得出結(jié)論。

一、以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)前測，精確分析

基于以上認(rèn)識，為了更加科學(xué)、準(zhǔn)確地確定學(xué)生對于三角形知識的掌握情況，筆者根據(jù)這一課的教學(xué)內(nèi)容分別設(shè)計(jì)了三組前測問卷。同時(shí)，確定本次前測對象為某校43位四年級學(xué)生。

1.三角形的意義及特征

問卷例題一：如圖1所示，下面圖形中，你認(rèn)為（ ?）是三角形，選擇的理由是（ ?）。

調(diào)查結(jié)果：全部學(xué)生都能正確判斷三角形，但無法描述選擇理由的有4人，回答“有3條直的邊”的學(xué)生有22人，寫“有3個(gè)角”的學(xué)生有8人，寫“有3條直的邊且有3個(gè)角”的學(xué)生有9人（如圖2所示）。

原因分析：從調(diào)查結(jié)果來看，判斷一個(gè)圖形是否是三角形，對于四年級的學(xué)生來說并不困難，并且學(xué)生喜歡用三角形的外顯特征，如“3條邊、3個(gè)角”來判斷圖形是否是三角形，但是判斷的理由描述得都不完整，而且尚未形成使用“三角形是由3條線段圍成的圖形”等數(shù)學(xué)描述性語言來描述意義。

教學(xué)建議：關(guān)于三角形意義和特征的內(nèi)容，在課堂上教學(xué)時(shí)，教師要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)會用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言描述三角形的意義，掌握利用其意義判斷一個(gè)圖形是否是三角形成立的理由。

2.三角形的高和底

問卷例題二：如圖3所示，請你畫出下列每個(gè)圖形指定底邊上的高。

調(diào)查結(jié)果：第（1）小題38人全部正確，5人有部分錯(cuò)誤（如圖4所示）。其中1人用實(shí)線作高（如圖5所示），3人第3個(gè)圖沒作直角記號，1人第3個(gè)圖沒畫成垂線。

第（2）小題38人全部正確，5人有部分錯(cuò)誤。其中1人用實(shí)線作高，1人未從頂點(diǎn)作高（如圖6所示），1人找錯(cuò)底對應(yīng)的高（如圖7所示），2人沒作直角記號。

原因分析：首先，學(xué)生完全能夠地從平行四邊形的高的舊知遷移到三角形的高的新知上;其次，銳角三角形指定底上的高不論是水平放置還是斜放，大部分學(xué)生均能正確做出;直角三角形和鈍角三角形若水平放置，畫水平底上的高，學(xué)生也不存在困難;最后，三角形作高的錯(cuò)誤主要在于不從頂點(diǎn)出發(fā)，或者底和高不對應(yīng)。

教學(xué)建議：第一，正確理解三角形高的定義是正確畫高的前提，只有在理解高的意義的基礎(chǔ)上，學(xué)生才能更好地避免上述兩種錯(cuò)誤;第二，對于銳角三角形的高，教師可以放手讓學(xué)生自己探究，從而真正理解“任意三角形都能畫出3條高”的意義;第三，直角三角形直角邊上的高和斜放的鈍角三角形長邊上的高應(yīng)是“作高”教學(xué)中的重點(diǎn)，教師可以讓學(xué)生結(jié)合對應(yīng)高的定義，強(qiáng)調(diào)說明所要作的高是“哪個(gè)頂點(diǎn)到哪條對邊的距離”來突破這一教學(xué)難點(diǎn)。

3.三角形的其他知識

問卷例題三：關(guān)于三角形，你還知道哪些知識？如果有，請寫出1～3條。

調(diào)查結(jié)果：第一，三角形具有穩(wěn)定性（或不易變形）;第二，三角形的內(nèi)角和是180°;第三，三角形有很多種，比如直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形;第四，三角形有3條邊和3個(gè)角;第五，三角形只有3條高;第六，有一種特殊的三角形叫等腰三角形。

原因分析：四年級學(xué)生對于三角形的特征、特性以及分類等知識已然有了豐富的認(rèn)知作為基礎(chǔ)，這可能有兩個(gè)方面的原因：第一，生活中已有豐富的三角形素材資源;第二，從之前平面圖形（長方形、平行四邊形等）的學(xué)習(xí)上已有認(rèn)知遷移。

教學(xué)建議：對于三角形特性的教學(xué)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生探究知識的過程，注重讓每一個(gè)學(xué)生在操作、體驗(yàn)、交流思考中感受三角形的“拉不動(dòng)”和“唯一性”。

二、以分析為導(dǎo)向，調(diào)整策略，改進(jìn)設(shè)計(jì)

1.改進(jìn)設(shè)計(jì)之問題導(dǎo)入

在備課中，教師可以設(shè)計(jì)提問環(huán)節(jié)，向?qū)W生提問：“同學(xué)們，關(guān)于三角形你已經(jīng)知道了哪些知識？”

然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：這些知識里，你還有什么不明白的？

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)前測分析，學(xué)生對于三角形的定義、各部分名稱等知識已有認(rèn)知基礎(chǔ)。因此，本環(huán)節(jié)是筆者在課前學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了“關(guān)于三角形你知道了哪些知識？”“你還有什么不明白的？”兩大問題，讓學(xué)生根據(jù)已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，充分討論、互相補(bǔ)充。正如斯苗兒教師所說：“數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)懂的知識教師不教，學(xué)生自學(xué)能懂的知識，教師也不教?！边@樣的設(shè)計(jì)，既站在學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)上，迅速抓住教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)，又可以充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。

2.改進(jìn)設(shè)計(jì)之新課展開

思考：下面這幾個(gè)圖形中（如圖8所示），哪些是三角形？哪些不是？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)以問題為導(dǎo)向，為學(xué)生搭設(shè)“辨數(shù)學(xué)”的平臺。在教學(xué)中，學(xué)生通過辨別三角形，抽絲剝繭，以“三角形的意義”為根，在辨析過程中由具體到抽象，再由抽象化為具體，逐步實(shí)現(xiàn)三角形概念的應(yīng)用和內(nèi)化，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

3.動(dòng)手操作，感悟特性

（1）感知三角形的穩(wěn)定性

教師可以讓學(xué)生說一說，生活中有哪些物體的形狀是三角形的？為什么這些物體的形狀都要做成三角形？

（2）探究三角形的穩(wěn)定性

教師可以要求學(xué)生動(dòng)手操作，搭建三角形，拉一拉三角形，體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性。然后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考：“同樣的三根小棒，搭成的三角形形狀是否不一樣？”

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)前測分析，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用對于學(xué)生并不陌生。荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，教師的任務(wù)就是引導(dǎo)和幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這種再創(chuàng)造。讓他們親歷三角形知識的“再創(chuàng)造”過程，通過動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生體會三角形“拉不動(dòng)”及“唯一性”的特性，感悟三角形的穩(wěn)定性。

4.理解定義，學(xué)習(xí)畫高

判斷圖9、圖10、圖11所畫的是三角形的高嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，為什么圖9和圖10畫的不是三角形的高？然后，教師向?qū)W生展示不同的三角形，并要求學(xué)生獨(dú)立嘗試畫出三角形水平底邊上的高。

5.追根溯源，突破難點(diǎn)

教師首先應(yīng)進(jìn)行課件演示，隱去三角形的另外兩條邊，讓三角形只剩下底和高。然后，教師可以向?qū)W生提問：“想一想，你們發(fā)現(xiàn)了什么？它與我們之前學(xué)過的什么知識很像？”學(xué)生經(jīng)過思考會發(fā)現(xiàn)：這些三角形底邊上的高，實(shí)際上就是直線外一點(diǎn)（頂點(diǎn)）到這條直線（底邊）的垂直線段。接著，教師讓學(xué)生繼續(xù)觀察這個(gè)圖形，除了三角形的底和高，還能聯(lián)想到其他圖形的底和高嗎？”學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，不論是畫三角形、平行四邊形還是梯形的高，其實(shí)跟畫直線外一點(diǎn)到這條直線的距離方法是一樣的。最后，教師可以布置課后作業(yè)：“如圖12所示，點(diǎn)A到這條直線的距離你們會畫嗎？怎么畫呢？”

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)前測分析，對三角形高概念的理解和作高技能的形成是本節(jié)課的難點(diǎn)。本環(huán)節(jié)通過“判斷三角形的高到嘗試畫三角形的高，再到溝通聯(lián)系平面圖形的高，最后豐滿三角形的三條高”，設(shè)計(jì)了遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)。這樣的設(shè)計(jì)讓知識追根溯源，并在溝通聯(lián)系中，使學(xué)生自然悟得畫三角形的高其實(shí)可以歸結(jié)為畫一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離，自然而然地突破了本課的教學(xué)難點(diǎn)，也進(jìn)一步拓展、延伸了鈍角三角形的高。

6.改進(jìn)設(shè)計(jì)之練習(xí)拓展

如圖13所示，教師可以通過課件逐個(gè)出示以下三個(gè)三角形，1個(gè)方格的邊長是1厘米，要求學(xué)生說說三角形的底和高。然后，教師通過課件出示問題：“移動(dòng)這3個(gè)三角形合并在一起，你發(fā)現(xiàn)了什么？與這3個(gè)三角形同底，面積相等的三角形還有嗎？”“如果頂點(diǎn)再往上移2格（如圖14所示），面積還會相等嗎？為什么？”

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)前測分析，學(xué)生對于三角形的知識儲備已然非常豐富，如何讓他們跳一跳摘到果子，讓不同層次的學(xué)生在課堂上得到不同的發(fā)展？本環(huán)節(jié)拓展練習(xí)設(shè)計(jì)在適應(yīng)不同思維水平學(xué)生的基礎(chǔ)上，通過一題多用、一題多變，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的思考。這樣的變式練習(xí)不僅讓三角形高的意義得到了有效的提升，而且使“同底等高的三角形面積相等，形狀不一定相同”等知識得到了有效滲透。

三、以課例為載體，反芻教學(xué)，觸類旁通

正所謂：“條條大路通羅馬?！比切蔚恼J(rèn)識教學(xué)設(shè)計(jì)也是如此。很顯然，這一課的教學(xué)沒有最好的設(shè)計(jì)，只有最適合學(xué)生的設(shè)計(jì)，而要找到這種設(shè)計(jì)，教師應(yīng)通過前測的實(shí)施和分析，了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。雖說“教學(xué)有法、教無定法”，但教師也要“貴在得法”。筆者認(rèn)為《三角形的認(rèn)識》的教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)以下三點(diǎn)：

1.重視意義教學(xué)，經(jīng)歷知識形成的過程

為了突破畫三角形高的教學(xué)難點(diǎn)，教師應(yīng)從對其意義的理解出發(fā)，要求學(xué)生觀察、辨析、比較不同三角形的高，加深學(xué)生對這個(gè)概念的正確建構(gòu)，讓學(xué)生在潛移默化中獲得新知，從而達(dá)到有效掌握畫三角形高的教學(xué)目標(biāo)。

2.重視溝通聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系

為了鞏固畫三角形高的教學(xué)重點(diǎn)，教師通過平行四邊形、梯形與三角形高的聯(lián)系，將其歸結(jié)為直線外一點(diǎn)到這條直線的距離。通過平面圖形高之間的聯(lián)系，將新知識建構(gòu)于整個(gè)知識體系中，從而讓學(xué)生更加扎實(shí)地掌握知識。

3.重視核心能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維

推理能力是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必備的核心素養(yǎng)之一。教師通過移動(dòng)不同形狀的三角形，讓學(xué)生思考同底等高三角形的面積關(guān)系，既能讓學(xué)生體會底和高的實(shí)際意義，又為后續(xù)的三角形面積學(xué)習(xí)做好了鋪墊。這樣的拓展練習(xí)題組設(shè)計(jì)，化靜為動(dòng)，不僅有效鍛煉了學(xué)生的推理能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生的高階思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]劉兼，孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

（作者單位：浙江省玉環(huán)市環(huán)山小學(xué)）