另辟蹊徑，繞出數(shù)學(xué)難題的城堡

蔡春艷

[摘 要] 筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)鏈接生活案例、開(kāi)展探索實(shí)驗(yàn)、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和輔助電教媒體這四個(gè)方法，來(lái)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生攻克數(shù)學(xué)難題，提升學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，成功地繞出數(shù)學(xué)難題的城堡.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；生活案例；數(shù)學(xué)思想；電教媒體；探索實(shí)驗(yàn)

隨著新課標(biāo)的推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)有所提升，其不僅要求學(xué)生掌握教材中的基礎(chǔ)內(nèi)容，還要求學(xué)生對(duì)教學(xué)過(guò)程中的難點(diǎn)有一定的理解. 同時(shí)，難點(diǎn)教學(xué)一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的弱勢(shì)所在. 如何有效地攻克初中數(shù)學(xué)難題呢？在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)適時(shí)鏈接生活案例，幫助學(xué)生理解概念本質(zhì)，同時(shí)開(kāi)展探究實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生充分體悟知識(shí)形成的過(guò)程，從而對(duì)知識(shí)點(diǎn)有更深層次的理解. 此外，數(shù)學(xué)思想和電教媒體的應(yīng)用，也在促使學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)中起到了相當(dāng)重要的促進(jìn)作用. 接下來(lái)，筆者將從以下四個(gè)方面入手，談?wù)勛陨淼慕虒W(xué)經(jīng)驗(yàn).

鏈接生活案例，理解本質(zhì)

知識(shí)來(lái)源于生活，也將應(yīng)用于生活. 隨著數(shù)學(xué)科目難度的進(jìn)一步提升，學(xué)生對(duì)一些概念的理解難度也有所提升. 顯然，只有充分地將課堂教學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)際鏈接起來(lái)，才能促使學(xué)生全面理解相關(guān)概念. 因此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)充分鏈接生活案例，讓學(xué)生在理解生活案例的過(guò)程中理解知識(shí)本質(zhì).

比如，講解“函數(shù)”的時(shí)候，筆者要求學(xué)生掌握、理解函數(shù)所涉及的相關(guān)概念，并能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象、概括為函數(shù)問(wèn)題. 這就要求學(xué)生不僅要對(duì)函數(shù)中的各個(gè)概念有所理解，還應(yīng)理解各概念的本質(zhì)，并能夠合理地加以應(yīng)用. 為了進(jìn)一步促使學(xué)生理解函數(shù)中的相關(guān)概念，筆者為學(xué)生列舉了一個(gè)與生活息息相關(guān)的例子：汽車從南京駛向300 km外的上海，它的平均速度是100 km/h，汽車離南京的距離s（km）與行駛的時(shí)間t（h）之間的關(guān)系是什么？其中的自變量和因變量分別是什么？學(xué)生結(jié)合自己以往的生活閱歷，可以列出函數(shù)s=100t.

學(xué)生進(jìn)一步結(jié)合因變量和自變量的概念，分析出上述函數(shù)的自變量為t，因變量為s，接著思考這二者在上述函數(shù)中的意義. 經(jīng)過(guò)這一思考，學(xué)生對(duì)自變量和因變量的概念便有了進(jìn)一步的了解.

初中數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生講解一些概念時(shí)，為了進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，可以適當(dāng)?shù)劓溄由畎咐?，讓學(xué)生對(duì)照案例中的實(shí)際意義進(jìn)一步理解相關(guān)概念，這樣不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，還能有效地引導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，提升學(xué)生運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

開(kāi)展探索實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷過(guò)程

數(shù)學(xué)探索實(shí)驗(yàn)就是教師指導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件以及計(jì)算機(jī)等進(jìn)行探索、操作、實(shí)驗(yàn)、證明，最終掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)手段. 在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，初中數(shù)學(xué)教師要積極引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探索實(shí)驗(yàn)，解開(kāi)常規(guī)教學(xué)方法對(duì)學(xué)生思維方式和學(xué)習(xí)方法的禁錮，使學(xué)生能在動(dòng)手操作中探索知識(shí)奧秘，繞出數(shù)學(xué)難題的城堡.

比如，講解“三角形的內(nèi)角和”這一內(nèi)容時(shí)，筆者要求學(xué)生使用尺規(guī)在自己的草稿本上畫(huà)幾組不同形狀的三角形，并用量角器測(cè)量各個(gè)三角形的三個(gè)角. 學(xué)生畫(huà)出的三角形有特殊的也有普通的，筆者提取出了幾組：數(shù)據(jù)一，∠1=90°，∠2=45°，∠3=45°；數(shù)據(jù)二，∠1=60°，∠2=80°，∠3=40°；數(shù)據(jù)三，∠1=100°，∠2=30°，∠3=50°. 筆者要求學(xué)生計(jì)算這三個(gè)三角形的內(nèi)角和，學(xué)生通過(guò)計(jì)算得出這三個(gè)三角形的內(nèi)角和都為180°. 為解除學(xué)生思維上的禁錮，筆者又帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行裁剪、拼接實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生用紙張制作幾個(gè)三角形，制作成功后要求學(xué)生將三個(gè)角裁剪下來(lái)并重新進(jìn)行拼接. 拼接后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是直角三角形、鈍角三角形還是銳角三角形，三個(gè)角拼接后都會(huì)形成一個(gè)平角，即三個(gè)內(nèi)角之和為180°.

在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探索實(shí)驗(yàn)，不僅能使學(xué)生深度掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能創(chuàng)新學(xué)生的思維方式，使學(xué)生能夠掌握新的學(xué)習(xí)方法. 同時(shí)，探索實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展也能活躍課堂氣氛，使學(xué)生有更大的熱情投身到學(xué)習(xí)中.

結(jié)合數(shù)學(xué)思想，多元推理

數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用是解決問(wèn)題的根本策略，也是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)思想，不僅可以進(jìn)一步挖掘知識(shí)本源，還能在全面推理的過(guò)程中幫助學(xué)生鞏固和理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，從而攻克數(shù)學(xué)難關(guān). 因此，初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)思想，鼓勵(lì)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想展開(kāi)推理，從而有效地攻克數(shù)學(xué)難關(guān).

比如，二元函數(shù)中取值范圍的確定一直以來(lái)都是教學(xué)的難點(diǎn). 為了攻克這一難點(diǎn)，筆者在引導(dǎo)學(xué)生完成習(xí)題時(shí)，便滲透了數(shù)學(xué)思想.

習(xí)題？搖 已知x≥0，y≥0，且x+y=1，求x2+y2的取值范圍.

顯然，直接求解取值范圍，過(guò)程十分煩瑣且無(wú)從下手，若是運(yùn)用函數(shù)思想，此題就會(huì)變得比較簡(jiǎn)單.

數(shù)學(xué)思想多種多樣，在解答一些數(shù)學(xué)難題時(shí)，數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用往往可以起到重要的作用. 可見(jiàn)，借助數(shù)學(xué)思想解答數(shù)學(xué)難題，不僅能促進(jìn)學(xué)生融會(huì)貫通，還能使學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中提升自身的解題能力，在之后的數(shù)學(xué)難題解答過(guò)程中，能快速地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解答.

電教媒體輔助，形象認(rèn)知

在教學(xué)現(xiàn)代化的今天，多媒體已經(jīng)成為教學(xué)中必不可少的輔助性工具. 多媒體能夠?qū)⒊橄蟮闹R(shí)生動(dòng)、直觀地表達(dá)出來(lái)，從而強(qiáng)化學(xué)生的理解. 因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以巧妙地借助多媒體為學(xué)生形象地展示知識(shí)的形成，以此幫助學(xué)生深刻地理解和運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

比如，講解“圖形的旋轉(zhuǎn)”時(shí)，筆者就采用了多媒體教學(xué)的方式，幫助學(xué)生更直觀地認(rèn)識(shí)本節(jié)內(nèi)容并學(xué)會(huì)應(yīng)用. 對(duì)于圖形的旋轉(zhuǎn)，許多同學(xué)的認(rèn)識(shí)都停留在概念上，而實(shí)際練習(xí)旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)大多數(shù)同學(xué)都會(huì)陷入迷茫中. 為了幫助學(xué)生理清思路，筆者首先要求學(xué)生在自己的作業(yè)本上隨便畫(huà)一個(gè)三角形，然后以三角形的某一個(gè)點(diǎn)為定點(diǎn)，將三角形旋轉(zhuǎn)90°. 根據(jù)筆者的要求，學(xué)生紛紛展開(kāi)了嘗試. 完成之后，筆者用多媒體為學(xué)生詳細(xì)地展示了三角形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程. 在展示的過(guò)程中，學(xué)生恍然大悟. 隨后，學(xué)生結(jié)合筆者所展示的案例對(duì)自己的作業(yè)進(jìn)行了檢驗(yàn). 為了鞏固學(xué)生的認(rèn)知，筆者又要求學(xué)生以五角星為例進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，并用多媒體展示其過(guò)程，用于學(xué)生核對(duì)自己的作業(yè).

由此可見(jiàn)，采用電教輔助教學(xué)的方式，不僅能非常有效地幫助學(xué)生梳理思路，幫助學(xué)生更直觀地解決數(shù)學(xué)難題，還能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生高效地解決難題.endprint