讀圖畫(huà)圖 讓“數(shù)形結(jié)合”生根開(kāi)花

張婷

摘 要：“數(shù)形結(jié)合”中的“數(shù)”，在小學(xué)數(shù)學(xué)階段主要指數(shù)、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)量關(guān)系等，“形”，主要是指幾何圖形、各類(lèi)圖象等，本文主要探討在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透方法，基于小學(xué)生以直觀思維為主的基本學(xué)情，通過(guò)以形助數(shù)、以數(shù)解形等方式，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)直觀能力，解決實(shí)際問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;圖形解讀;繪圖訓(xùn)練

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2018）20-063-1

“數(shù)”與“形”之間密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。在教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念;可使計(jì)算中的算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上把握算法;可將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可收到事半功倍的效果。

一、以形助數(shù)，讀圖

以形助數(shù)，主要是借助形象生動(dòng)的圖形來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)，尤其是在低年級(jí)，學(xué)生思考主要以直接、形象的思維為主，圖形能夠更好地幫助孩子建立數(shù)感。在一年級(jí)教學(xué)《認(rèn)識(shí)11-20各數(shù)》時(shí)，教材引進(jìn)了小棒，首先幫助學(xué)生建立計(jì)數(shù)單位“十”這一概念。計(jì)數(shù)單位對(duì)于一年級(jí)學(xué)生而言是一個(gè)抽象名詞，為了更好地理解“十”，教材將10根小棒扎成一捆，簡(jiǎn)單的“一捆小棒”的形象在孩子的腦海中埋下計(jì)數(shù)單位的伏筆，在動(dòng)手捆小棒的過(guò)程中體會(huì)“十個(gè)一是一個(gè)十”，動(dòng)手、思考和表達(dá)有機(jī)結(jié)合，在“一捆小棒”這一圖形中逐步建立“十”的概念。然后要求學(xué)生想一想、擺一擺：“十二根小棒，怎樣擺可以看得很清楚？”學(xué)生體驗(yàn)了一捆小棒添上2根的過(guò)程，從這一形象的操作中明白12就是一個(gè)十添上2根，直觀得認(rèn)識(shí)十二的含義，也為下一節(jié)課數(shù)的組成打下基礎(chǔ)，緊接著，在操作中使學(xué)生感受二十就是十九的基礎(chǔ)上添加一，將后續(xù)的10根小棒繼續(xù)捆成一捆，變成2捆，就是2個(gè)十。圖形的操作演示使得20變得具體生動(dòng)，學(xué)生從19跨到20也水到渠成。在這一課時(shí)的教學(xué)中，圖形的作用無(wú)疑是巨大的，通過(guò)“一捆小棒”的圖形幫助學(xué)生建立了計(jì)數(shù)單位的概念，用圖形表示數(shù)，理解圖形，讀懂圖形的過(guò)程中，自然而然地感受數(shù)、學(xué)習(xí)數(shù)。

在高段教學(xué)中，“以形助數(shù)”同樣好處多多。在蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》這一課時(shí)中，學(xué)生借助生活實(shí)物抽象出了平面圖形“圓”。圓是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中唯一一個(gè)曲線(xiàn)圍成的圖形，在圖形的認(rèn)識(shí)中極具特殊性和重要性，因此，在教學(xué)方法上也和以前學(xué)過(guò)的平面圖形存在一定的差異。教學(xué)過(guò)程中，我們主要通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、剪一剪等實(shí)際操作得到了一個(gè)圓，真實(shí)地感受圓這一圖形。就是借助這一個(gè)直觀形象的圓，學(xué)生將其折一折、量一量、畫(huà)一畫(huà)后，得到了一系列數(shù)學(xué)結(jié)論，如：圓有無(wú)數(shù)條直徑、無(wú)數(shù)條半徑、無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸;同一個(gè)圓的所有半徑和直徑分別相等;在同一個(gè)圓中，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半……這些重要結(jié)論都是在仔細(xì)研究圖形的基礎(chǔ)上獲得的，尤其是在同一個(gè)圓中，d=2×r，是從圖形的基礎(chǔ)上得到的數(shù)量關(guān)系，直接體現(xiàn)了“以形助數(shù)”的重要數(shù)學(xué)思想。

二、以數(shù)解形，畫(huà)圖

在深入學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式后，經(jīng)常出現(xiàn)一類(lèi)作圖題：畫(huà)出兩個(gè)周長(zhǎng)是18厘米的不同形狀的長(zhǎng)方形。題目簡(jiǎn)潔，信息單一，需要學(xué)生對(duì)“周長(zhǎng)18厘米的長(zhǎng)方形”這一條件進(jìn)行仔細(xì)地分析。這時(shí)就需要學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式有一定的敏感度，從周長(zhǎng)倒推到長(zhǎng)加寬的和是18÷2=9（厘米），再分析哪兩個(gè)數(shù)相加得9，最終得出結(jié)論8+1=9，7+2=9，6+3=9，5+4=9，有了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，那么畫(huà)圖的問(wèn)題也就迎刃而解了。這里通過(guò)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)這一數(shù)量關(guān)系，得到了長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的數(shù)量信息，最終得到了長(zhǎng)方形的圖形?！靶巍彪m直觀，但是在定量方面，還是需要數(shù)的計(jì)算?？梢哉f(shuō)，“以數(shù)解形”用處大！

除此以外，畫(huà)線(xiàn)段圖、韋恩圖等，都需要分析數(shù)量關(guān)系，從“數(shù)”入手，畫(huà)出圖形，使得數(shù)學(xué)變得更加形象化。

三、數(shù)形結(jié)合，析圖

在長(zhǎng)方形和正方形這一單元中，時(shí)時(shí)處處都會(huì)用到“數(shù)形結(jié)合”的思想。如：“將一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形對(duì)折，得到兩個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形，每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？”學(xué)生無(wú)法將復(fù)雜的文字一下子轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，只能對(duì)著文字苦苦發(fā)愣，或?qū)?shù)字隨意的組合，胡亂填寫(xiě)。這是一道對(duì)學(xué)生有一定要求的提高題，題中沒(méi)有直白的長(zhǎng)是幾厘米，寬是幾厘米，而是將長(zhǎng)方形的信息隱藏在正方形中，通過(guò)對(duì)折這一生活中常見(jiàn)的操作，要求學(xué)生自己去尋找長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

將一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形對(duì)折，是學(xué)生在日常生活中常有的體驗(yàn)，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形意味著一個(gè)正方形一分為二，得到兩個(gè)完全相同的正方形以后，還需要更進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)，將得到的數(shù)據(jù)全部標(biāo)到圖形上。要求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，先要知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)畫(huà)出的圖形可以直接看出：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)8厘米，長(zhǎng)方形的寬就是原來(lái)正方形邊長(zhǎng)的一半4厘米。在這一解題過(guò)程中，先將文字語(yǔ)言全部轉(zhuǎn)化為圖形以后，再分析所得圖形的數(shù)量之間的關(guān)系，套用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式，先算長(zhǎng)+寬：8+4=12厘米，再將和×2：12×2=24厘米，問(wèn)題才迎刃而解了。當(dāng)學(xué)生開(kāi)始嘗試將簡(jiǎn)單抽象的語(yǔ)言形象化，畫(huà)出正確的平面圖形，并結(jié)合已知條件分析圖形時(shí)，這道題目就已經(jīng)成功了一半。這一解題的過(guò)程，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，“數(shù)”與“形”水乳交融，缺一不可，解題事半功倍。

諸如此類(lèi)的解題過(guò)程還有很多，可見(jiàn)“數(shù)形結(jié)合”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中是有多么重要了?！皵?shù)”與“形”，相輔相成，互相成就，這既是問(wèn)題解決的過(guò)程，更是形象思維與抽象思維的一次融合。

讀圖、畫(huà)圖、析圖，是數(shù)形結(jié)合思想具體應(yīng)用于實(shí)踐的重要操作手段，將這些方法、手段，數(shù)形結(jié)合思想更好地根植在數(shù)學(xué)知識(shí)中，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生更好地解決實(shí)際問(wèn)題。