概念解析 守真出新
——“軸對(duì)稱圖形”的教學(xué)案例分析

陸玲玲

(長(zhǎng)豐縣梅沖湖中學(xué) 安徽合肥 231100)

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一般都要經(jīng)歷概念的形成、辨析、應(yīng)用等階段。一方面學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上經(jīng)歷觀察、分析、歸納等思維活動(dòng)過(guò)程，得出新的數(shù)學(xué)概念，另一方面學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過(guò)程，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平，讓他們感受數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，這是數(shù)學(xué)概念教學(xué)要達(dá)到的首要目標(biāo)。

一、課堂實(shí)錄

周老師是一位研究生剛畢業(yè)的年輕老師。她在上“軸對(duì)稱圖形”這一課時(shí),經(jīng)歷了如下師生互動(dòng)過(guò)程。

1.情境導(dǎo)入

老師(出示一片楓葉)：剛剛老師從操場(chǎng)旁邊撿了這片楓葉，看到很多人都在撿，這是為什么？

學(xué)生：因?yàn)樗禽S對(duì)稱圖形。

2.概念生成

老師(出示一組圖案，有雪花、蜻蜓等):它們有什么共同特征？

學(xué)生：它們都是軸對(duì)稱圖形。

老師：那么軸對(duì)稱圖形的概念是什么呢？

學(xué)生:一個(gè)平面圖形沿著……

老師板書(shū)概念并同時(shí)強(qiáng)調(diào),軸對(duì)稱圖形概念中兩個(gè)重要條件：“一個(gè)平面圖形”“完全重合”。

3.鞏固提高

接下來(lái)的教學(xué)過(guò)程中，教師出示大量習(xí)題練習(xí)，讓學(xué)生判斷題中的圖形是不是軸對(duì)稱的，對(duì)稱軸在哪兒,有幾條。學(xué)生逐個(gè)完成，老師及時(shí)判斷正誤并引導(dǎo)學(xué)生：只有符合概念的圖形才是軸對(duì)稱圖形。最后讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)軸對(duì)稱圖形。

二、課例分析

周老師的整節(jié)課熱熱鬧鬧的。年輕的教師充滿活力，課堂氣氛活躍，學(xué)生參與度高。但是在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)中，學(xué)生的回答卻出現(xiàn)了很多錯(cuò)誤，究其原因，還是對(duì)軸對(duì)稱圖形的概念教學(xué)出了“問(wèn)題”,現(xiàn)筆者就以上課堂教學(xué)實(shí)錄做出一些個(gè)人分析：

1.導(dǎo)入不夠明確

一開(kāi)始，周老師在問(wèn)為什么很多人撿楓葉時(shí)，學(xué)生回答：因?yàn)樗禽S對(duì)稱圖形。大概因?yàn)閷W(xué)生的回答不是她想要的，所以她沒(méi)有追問(wèn)：為什么是軸對(duì)稱圖形大家就會(huì)去撿呢？

2.沒(méi)有適時(shí)地深入引導(dǎo)

周老師出示雪花、蜻蜓等圖案，并提問(wèn):它們有什么共同特征?學(xué)生回答：它們都是軸對(duì)稱圖形。但周老師也沒(méi)有追問(wèn)：具有什么樣特征的圖形才是軸對(duì)稱圖形呢？教師沒(méi)有追問(wèn)引導(dǎo)，學(xué)生就很難進(jìn)行積極思考，導(dǎo)致學(xué)生難以真正掌握軸對(duì)稱圖形的定義。

3.缺少充分的交流，急于總結(jié)

由于教師設(shè)置的問(wèn)題一直徘徊在核心概念的外圍，教師沒(méi)有真正地抓住重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，因此學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)知很模糊。在這種情況下，教師急于讓學(xué)生總結(jié)概念，學(xué)生當(dāng)然無(wú)法抓住軸對(duì)稱圖形最重要的三個(gè)特征：①一個(gè)平面圖形,②沿著某條直線折疊，③完全重合。學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形概念的總結(jié)只是照本宣科,對(duì)概念的理解還是處在記憶的層面,運(yùn)用起來(lái)當(dāng)然錯(cuò)誤百出。

三、建議

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，為后面學(xué)習(xí)等腰三角形、圓等圖形打下基礎(chǔ)，其重點(diǎn)是對(duì)軸對(duì)稱圖形概念進(jìn)行探討。鑒于周老師出現(xiàn)的教學(xué)問(wèn)題，結(jié)合其他老師的教學(xué)建議，筆者認(rèn)為可以做如下設(shè)計(jì)。

1.教師引導(dǎo)

先展示出生活中各種軸對(duì)稱的漂亮圖形，如植物、建筑等圖形，讓學(xué)生感受到軸對(duì)稱圖形的美。“這些圖形漂亮嗎？”“為什么會(huì)特別漂亮呢，有區(qū)別其他圖形的地方嗎？”“它們又有什么共同特征呢？”(設(shè)計(jì)意圖:不強(qiáng)求學(xué)生回答準(zhǔn)確。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，不僅可以使他們感受到自然界與生活中的美與和諧，而且能極大地提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主動(dòng)性。)

2.觀察，操作，討論，交流，歸納

(1)出示蜻蜓圖片、楓葉圖片、風(fēng)車圖片，說(shuō)：它們都是同一種類型的圖形嗎？都有剛才說(shuō)的共同特征嗎？我們來(lái)具體探究。小組分發(fā)這些圖片，讓學(xué)生觀察它們的形狀并指導(dǎo)學(xué)生將手中的圖片沿某條直線折疊并追問(wèn)：直線兩旁的部分能夠完全重疊嗎？是不是怎么折疊都完全重合？被你折疊的三種片圖片都是同樣的結(jié)論嗎？先小組討論，然后交流總結(jié)：蜻蜓圖片、楓葉圖片沿著其中一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，不是怎么折都能完全重合，而是需要條件的。而風(fēng)車圖片怎么折兩旁部分都不能夠完全重合。

(2)演示操作，總結(jié)概念。學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具：等腰三角形紙片。讓學(xué)生展示：沿著三角形底邊上的高線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合。那么三角形的高所在的這條直線就叫作對(duì)稱軸，這個(gè)圖形就叫作軸對(duì)稱圖形，同時(shí)強(qiáng)調(diào)軸對(duì)稱圖形的核心特征：①一個(gè)平面圖形，②沿著某條直線折疊，③完全重合。學(xué)生自己動(dòng)手操作，既能確定什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形，明確概念，又能確定什么樣的圖形不是軸對(duì)稱圖形，區(qū)別概念。

3.動(dòng)態(tài)輔助,生成概念

教師展示課本中的蜻蜓軸對(duì)稱圖形的動(dòng)態(tài)折疊過(guò)程，形象直觀，再次明確概念：像蜻蜓這樣的圖形，沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的才是軸對(duì)稱圖形。利用動(dòng)畫(huà)產(chǎn)生的圖文并茂、動(dòng)靜結(jié)合的效果，克服了單純靜態(tài)圖形的不足，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容也有了完整、深刻的認(rèn)識(shí)，有效地填補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)模式中邏輯說(shuō)教有余、直觀形象不足的缺陷，收到良好的教學(xué)效果。

4.鞏固練習(xí)

一開(kāi)始出示簡(jiǎn)單的練習(xí)，出示蝴蝶圖、奧運(yùn)五環(huán)圖、雙喜圖、三角形圖等，并提問(wèn)：下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)找出它們的對(duì)稱軸，如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由。學(xué)生完成練習(xí)，師生糾錯(cuò)。再接著出示圓及組合圖形等軸對(duì)稱圖形，并提出問(wèn)題：指出下列圖形各有幾條對(duì)稱軸，并畫(huà)出每個(gè)圖形的對(duì)稱軸。練習(xí)逐步深入，層層遞進(jìn)。

5.操作設(shè)計(jì),展示自我

讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力，利用軸對(duì)稱的原理，設(shè)計(jì)出繁復(fù)的花紋等美麗圖案，可讓學(xué)生配上繽紛的顏色，教師展示優(yōu)秀的作品，給予積極的鼓勵(lì)。這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的審美觀點(diǎn)。經(jīng)過(guò)這樣的一個(gè)過(guò)程，學(xué)生們對(duì)軸對(duì)稱的理解也就更加鮮明、深刻了。

總之，“數(shù)學(xué)概念”是構(gòu)筑“數(shù)學(xué)知識(shí)大廈”最重要的基石。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的地位。教師切不可就概念而講概念，平鋪直敘，要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教師應(yīng)讓學(xué)生在生活情景中感悟概念，在知識(shí)的層層深入中體驗(yàn)概念，在現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用中感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，努力培養(yǎng)學(xué)生深刻理解和把握數(shù)學(xué)概念本質(zhì)。只有這樣，才能在真正意義上，著眼于學(xué)生主體內(nèi)在的開(kāi)發(fā)和未來(lái)的發(fā)展，從而在真正的意義上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)施素質(zhì)教育。