無窮級數(shù)求和方法解析

蘇玉??

摘 要：本文主要針對無窮級數(shù)的求和，分析各類方法，針對不同樣式的數(shù)項(xiàng)級數(shù)，采用不同的準(zhǔn)確方法，取得事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：無窮級數(shù)；收斂；求和

1. 拆項(xiàng)法求和

【例1】 求級數(shù)12+13+14+16+18+112+…的和。

解：Sn=12+14+18+…+1212n-1+13+16+112+…+1312n-1

2. 逐項(xiàng)積分求和

【例2】 計(jì)算

3. 利用傅里葉級數(shù)求和

【例3】 求級數(shù)∑

SymboleB@ n=11n2。

解：構(gòu)造傅里葉函數(shù)f（x）=x2，其中x∈[0，π]，作偶延拓得：g（x）=x2，-π≤x≤π。

由此可知傅里葉系數(shù)為：bn=0，其中n=1，2，3，…

a0=2π∫π0x2dx=23π2，

an=2π∫π0x2cos（nx）dx=2nπx2sin（nx）π0-4nπ∫π40xsin（nx）dx=4n2πxcos（nx）π0-4n2π∫π0cos（nx）dx=（-1）n4n2（其中n=1，2，3，…）。

由狄利克雷收斂條件可知：f（x）=π23+4∑

4. 泰勒級數(shù)求和

【例4】 求級數(shù)∑

5. 微分方程法求和

【例5】 求級數(shù)∑

6. 定義法求和（略）

7. 錯位相減法求和（略）

8. 裂項(xiàng)法求和（略）

參考文獻(xiàn)：

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（第四版，下冊）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]程海來.一些無窮級數(shù)的求和[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2013，（3）：112-114.

[3]徐東燕，孟曉剛.Matlab函數(shù)庫查詢詞典[M].北京：中國鐵道出版社，2005.

[4]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（下冊）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[5]鄭琳琳.級數(shù)求和的若干方法[J].知識文庫，2016，（1）：43.