文化、本質(zhì)、探究、樂趣
——對當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在問題的認(rèn)識與思考

董榮森

(江蘇省懷仁中學(xué) 214196)

我國第八次基礎(chǔ)教育課程改革實施至今已經(jīng)有十多年，新理念、新方法、新手段、新經(jīng)驗層出不窮.課程管理與課程結(jié)構(gòu)發(fā)生了質(zhì)的變化，教師的專業(yè)發(fā)展水平有了較大提高.基礎(chǔ)教育改革由關(guān)注教學(xué)到關(guān)注課程與教學(xué)的整體改革，毋容置疑,我們的小學(xué)課堂確實發(fā)生了一定的變化，教師的教育理念和教學(xué)方式也發(fā)生了一定的轉(zhuǎn)變，可喜可賀.當(dāng)我們再次踏進(jìn)現(xiàn)在的中學(xué)課堂時，捫心自問與十年前的課堂有多大的改變，凱洛夫的課堂教學(xué)模式還有多少教師仍在沿用？筆者在這里不是否定課程改革所取得輝煌成績，也不是對凱洛夫課堂教學(xué)模式妄加評論、說三道四，而是說十多年課改教師的教育觀念、教學(xué)行為方式轉(zhuǎn)變了多少，對新課程理念又內(nèi)化了多少.現(xiàn)行的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中還存在很多問題，如:數(shù)學(xué)課堂教學(xué)定位還是以教“考”為中心，數(shù)學(xué)探究只是以“貼標(biāo)簽”裝門面，學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有減輕，“學(xué)生苦教師累”的現(xiàn)狀還沒有得到根本性的改觀，等等.本文就當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，圍繞“文化、本質(zhì)、探究、樂趣”四個關(guān)鍵詞，結(jié)合教學(xué)實踐談一些認(rèn)識與思考.

1 數(shù)學(xué)教學(xué)是單純傳授“知識方法”還是滲透“文化” 讓數(shù)學(xué)文化潤澤數(shù)學(xué)課堂

長期以來，中國的數(shù)學(xué)教學(xué)存在著脫離社會的孤立現(xiàn)象，忽視了數(shù)學(xué)文化對學(xué)生的熏陶，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是單純的邏輯思維，就是一些數(shù)字和符號的堆砌，使得數(shù)學(xué)幾乎完全形式化，數(shù)學(xué)的發(fā)展也無需社會文化的哺乳.也許人們已經(jīng)認(rèn)識到了數(shù)學(xué)的文化價值在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的缺失，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》把“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值”作為課程的基本理念之一提出，突出強調(diào)了數(shù)學(xué)文化價值——數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，對數(shù)學(xué)文化給予了特別的重視，要求數(shù)學(xué)文化貫穿整個高中數(shù)學(xué)課程并融入到課堂教學(xué)之中.因此，如何將數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化滲透到平時的課堂教學(xué)之中，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化育人的價值與功能，顯得尤為重要、迫切.

案例1 “圓錐曲線”起始課中數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)

在“圓錐曲線”教學(xué)中，很多老師忽視了對圓錐曲線發(fā)展史的教學(xué)，只是簡單地完成圓錐曲線定義的教學(xué)任務(wù)，不能很好地將圓錐曲線的歷史融入課堂教學(xué)之中，更談不上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，彰顯數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)的作用與價值.

因此，在教學(xué)設(shè)計時，根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ),在圓錐曲線的2000多年的發(fā)展史中選取學(xué)生能夠理解且有一定教學(xué)價值的部分按歷史順序“去支強干”進(jìn)行重組，對學(xué)生理解有負(fù)面作用的部分作合理改編(例如：橢圓的起源有許多其他猜想，僅選取“削尖的木樁”作為橢圓的起源介紹給學(xué)生)對難度過高的內(nèi)容作以調(diào)整(例如:選取圓柱背景的“丹德林球”發(fā)現(xiàn)橢圓的性質(zhì)，而非圓錐背景的“丹德林球”證明發(fā)現(xiàn))，將這些豐富的數(shù)學(xué)文化以符合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)形態(tài)呈現(xiàn)給學(xué)生.

教學(xué)片斷1 橢圓的起源和發(fā)展

我們知道數(shù)學(xué)來源于生活，每一個幾何圖形是從具體事物中抽象出來，橢圓也不例外.最早人們是從怎樣的具體事物中發(fā)現(xiàn)橢圓這一曲線的呢？

圖1

相傳最早是古希臘人通過削尖的圓木樁發(fā)現(xiàn)了一條像圓又不是圓的曲線，把它命名為橢圓(圖1).從立體幾何的角度，也就是“平面斜截圓柱所得的交線”.后來有人發(fā)現(xiàn)，用平面斜截圓錐所得的交線也可能是橢圓.不僅如此，調(diào)整平面的傾斜程度還能得到其他曲線,把這些曲線命名為“圓錐曲線”.后來人們又發(fā)現(xiàn)，研究這些曲線的性質(zhì)，還有助于解決三大數(shù)學(xué)問題之一的“倍立方問題”.于是，許多古希臘的數(shù)學(xué)家開始研究這一類曲線，其中還有大家所熟知的歐幾里得，可惜其中的許多著作都失傳.阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線》總結(jié)了前人成果的基礎(chǔ)上又增加了自己的創(chuàng)見，從“平面斜截圓錐”出發(fā)，運用純幾何方法，證明了近500個命題，在當(dāng)時可以說堪稱奇跡，即便是之后的近2000年內(nèi)也無人能超越.因此，阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線》也被長期視為數(shù)學(xué)經(jīng)典大作與歐幾里得的《原本》并駕齊驅(qū).

阿波羅尼奧斯《圓錐曲線》公元前262—190

歐幾里得《原本》公元前325—265

隨著時代的發(fā)展，古希臘人的純幾何方法已經(jīng)跟不上社會生產(chǎn)力的需要，人們亟需一種更高效的研究方法.于是，兩位偉人誕生了，他們是法國數(shù)學(xué)家笛卡爾和費馬，也是解析幾何的創(chuàng)始人.解析幾何借助坐標(biāo)系，建立了代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，并通過代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì).它將兩個看似毫不相干的學(xué)科之間建立了聯(lián)系，可以說是數(shù)學(xué)史上最偉大的突破.于是人們開始思考，能否通過解析幾何的方法研究橢圓等這些圓錐曲線呢？

笛卡爾1596—1650

費馬1601—1665

教學(xué)片斷2 橢圓性質(zhì)的探究

人們重新翻閱了阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線》,發(fā)現(xiàn)書中真的有一條性質(zhì)十分簡潔地通過數(shù)量關(guān)系揭示了橢圓上的點的運動規(guī)律.這條神秘的性質(zhì)究竟是什么呢？就讓我們一起來探究并發(fā)現(xiàn)這條性質(zhì).

探究題組(一)(媒體動畫，實物教具)

圖2

如圖2,在圓柱內(nèi)放置一個與圓柱底面等半徑的小球，小球與圓柱側(cè)面的公共點將形成曲線為一個圓.

(1)在下方也放置一個相同的小球，它與圓柱側(cè)面的公共點將也形成圓，把這兩個圓記作圓C1和圓C2.圓C1與圓C2所在平面有怎樣的位置關(guān)系？

(2)在圓柱的最右側(cè)側(cè)面上取圓C1與圓C2之間的線段PQ，它與圓C1、C2所在平面有怎樣的位置關(guān)系？與兩小球又有怎樣的位置關(guān)系？

(3)如果將線段PQ保持鉛垂方向，沿著圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)動，PQ與圓C1、C2所在平面是否依然垂直？旋轉(zhuǎn)過程中，線段PQ的長度是否改變？

圖3

探究題組(二)(媒體動畫，實物教具)

(1)如圖3,平面斜截圓柱得到的交線，它是橢圓.在圓柱內(nèi)放置一個與圓柱底面等半徑小球，且與橢圓所在平面相切,共有幾個切點呢？

(2)記切點為F1，在橢圓上任取一點M，連結(jié)MF1，請問MF1與上方小球有什么位置關(guān)系？

(3)在橢圓所在平面另一側(cè),再放置一個同樣的小球且與平面相切，切點記作F2，則MF2與下方小球相切.當(dāng)點M在橢圓上運動時，MF1,MF2分別與上下兩個小球相切嗎？能否用數(shù)量關(guān)系表示橢圓上的點的運動規(guī)律？

教學(xué)片斷3 發(fā)現(xiàn)橢圓的性質(zhì)

圖4

如圖4,MF1、MP都與上方小球相切，因此|MF1|=|MP|，同理，MF2、MQ都與下方小球相切，因此|MF2|=|MQ|,PQ的長度不變.

(1)在橢圓所在平面內(nèi)，MF1+MF2=.

(2)圓上的任意一點到定點(圓心)的距離等于常數(shù)(半徑)，而點M在橢圓上運動時，點F1、F2的位置不發(fā)生變化.請同學(xué)們用文字語言歸納,橢圓上任意一點應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)呢？

(橢圓上的任意一點到兩個定點的距離之和為常數(shù).其中兩個定點叫做橢圓的焦點，焦點之間的距離稱為焦距.)

【評析】通過圓柱背景下的“丹德林球”探索、發(fā)現(xiàn)橢圓的本質(zhì)特征是難點.由于學(xué)生未學(xué)習(xí)立體幾何，直接歸納橢圓的性質(zhì)有很大的困難.因此,通過自制教具的展示讓部分缺乏空間想象力的學(xué)生也能較好地理解這一過程，使學(xué)生從問題情境中成功歸納出橢圓的性質(zhì)，為從數(shù)量關(guān)系角度定義橢圓做好鋪墊.

圓錐曲線的發(fā)展史中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)文化.除了概念、性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程這些顯性數(shù)學(xué)文化之外，在圓錐曲線形成的歷史背景和實際應(yīng)用中還包含著數(shù)學(xué)思想(化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想)、數(shù)學(xué)方法(用代數(shù)方法研究幾何問題、構(gòu)造法)、信念品質(zhì)(探索真理、理性分析)、價值判斷和審美追求(圓錐曲線的實際應(yīng)用)等豐富的隱性數(shù)學(xué)文化.當(dāng)然數(shù)學(xué)課堂需要顯性數(shù)學(xué)文化的熏陶，更需要隱性數(shù)學(xué)文化的浸潤，這樣才能讓數(shù)學(xué)課堂充滿生機與活力.

2 數(shù)學(xué)教學(xué)定位是教“學(xué)”還是教“考”讓教師正確把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)該是以師生活動為中心,把握數(shù)學(xué)本質(zhì),發(fā)展學(xué)生的思維能力.數(shù)學(xué)本質(zhì)是一個數(shù)學(xué)哲學(xué)問題，學(xué)術(shù)界對它的理解有不同的視角.我們在課堂教學(xué)中強調(diào)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，其內(nèi)涵一般包括：數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系；數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程；數(shù)學(xué)思想方法的提煉；數(shù)學(xué)理性精神(依靠思維能力對感性材料進(jìn)行一系列的抽象和概括、分析和綜合，以形成概念、判斷或推理，這種認(rèn)識為理性認(rèn)識.重視理性認(rèn)識活動，以尋找事物的本質(zhì)、規(guī)律及內(nèi)部聯(lián)系，這種精神稱為理性精神)的體驗等方面.筆者長期在高三教學(xué)一線，深深地感到現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教學(xué)是在教“考”而不是教“學(xué)”，很多地方高中學(xué)校拼命地把高中課程內(nèi)容壓縮在高一、高二全部授完，高三時間全部用來復(fù)習(xí)，重點內(nèi)容、重要章節(jié)，(如：三角函數(shù)與平面向量、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容)輪番上陣，除了課堂教學(xué)時間外，部分學(xué)校還要利用中午時間進(jìn)行重復(fù)機械訓(xùn)練，以增強學(xué)生的應(yīng)考能力.這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅讓學(xué)生失去了對數(shù)學(xué)的興趣，更抹殺了學(xué)生的創(chuàng)造力.因此，我們必須要科學(xué)合理地安排數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)度，準(zhǔn)確定位數(shù)學(xué)的教與學(xué)，抓住教與學(xué)的核心，瞄準(zhǔn)課堂教學(xué)目標(biāo)，理清教學(xué)主線，精心設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生活動，注重數(shù)學(xué)應(yīng)用，加強總結(jié)升華，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生思維能力.

案例2 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

相信大多數(shù)同學(xué)有過坐“過山車”的經(jīng)歷和體會，媒體播放“過山車”片段.

畫一畫 如圖5，請用割線逼近切線的方法分別畫出你坐“過山車”經(jīng)過A、B位置時視線所在的直線(即在A、B點處的切線)，領(lǐng)悟在上升和下降過程中視線的變化？

圖5

導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在某一點處的瞬時變化率刻畫了函數(shù)變化趨勢(上升或下降的陡峭程度)，而函數(shù)的單調(diào)性也是對函數(shù)變化趨勢的一種刻畫，那么導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系呢？(教師通過用超級畫板演示曲線上點在運動的過程中，提醒學(xué)生注意觀察切線的斜率符號的變化.)

想一想函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)，如何定義的？

對任意x1,x2∈(a,b)，當(dāng)x1x2時，f(x1)>f(x2).

探一探導(dǎo)數(shù)正負(fù)性與函數(shù)單調(diào)遞增的關(guān)系？

表明：導(dǎo)數(shù)大于0與函數(shù)單調(diào)遞增密切相關(guān).

如何用數(shù)學(xué)語言刻畫導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系？(讓學(xué)生總結(jié))

歸納結(jié)論一般地，對于函數(shù)y=f(x)，

如果在某區(qū)間上f′(x)>0，那么f(x)為該區(qū)間上的增函數(shù)；(如圖6)

圖6

如果在某區(qū)間上f′(x)<0，那么f(x)為該區(qū)間上的減函數(shù)．(如圖7)

圖7

【評析】在本課的設(shè)計中，首先挖掘?qū)?shù)幾何意義的知識背景，設(shè)置貼近學(xué)生實際的坐“過山車”時視線的變化，來幫助學(xué)生感性認(rèn)識在上升或下降與視線的斜率之間的關(guān)系；其次借助超級畫板,從幾何直觀來演示遞增與遞減時,切線斜率符號變化情況；再結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義和導(dǎo)數(shù)定義從理性的角度去探索函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系，讓學(xué)生從感性到理性去認(rèn)識和理解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)正負(fù)之間本質(zhì)關(guān)系，并歸納總結(jié)出一般性結(jié)論，真正發(fā)展了學(xué)生思維能力.

3 數(shù)學(xué)探究是“核心”還是“標(biāo)簽”讓探究成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的常態(tài)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》強調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程.”從數(shù)學(xué)學(xué)科特點出發(fā),根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容,有效合理地組織學(xué)生開展“探究教學(xué)”，是追求有效教學(xué)、構(gòu)建高效課堂的重要途徑.在目前課堂教學(xué)中，“探究教學(xué)”中探究的成分太少,有種“貼標(biāo)簽”的嫌疑.筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中的每一個環(huán)節(jié)都可以滲透探究的元素、探究方法、探究思想.我們應(yīng)力求讓探究成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的常態(tài),應(yīng)善于把握課堂教學(xué)中的每一個探究機會和細(xì)節(jié)，使數(shù)學(xué)探究逐步成為學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺行為乃至形成習(xí)慣,促進(jìn)學(xué)生思維充分、健康、全面發(fā)展.

案例3點到直線的距離公式

引例在平面直角坐標(biāo)系中，求點P(1,2)到直線l:x+y-5=0的距離.

問題1點到直線的距離指的是什么？

問題2為什么選擇垂足與點P的距離作為點線距離？選直線上其它點與P點距離可以嗎？

問題3點到直線的距離還可以怎么定義？

【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)點到直線距離的垂線段定義法，同時引出廣義定義法，即點到直線上所有點距離的最小值，為后續(xù)目標(biāo)函數(shù)的推導(dǎo)方法的展開埋下伏筆.

自主探究請同學(xué)計算引例中的距離，并考慮用多種方法進(jìn)行解答.

【設(shè)計意圖】從具體的例子出發(fā)求距離，相對來說，計算量更小，學(xué)生有更充裕的時間去發(fā)現(xiàn)解法的多樣性，為后續(xù)求抽象的點線距離做好準(zhǔn)備.

師：很好！思路自然、簡單、清晰.

圖8

圖9

師:這種方法將點到直線的距離問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.在斜邊及角度已知的情況下，顯然運用三角函數(shù)的知識可以輕松求解.

圖10

師:巧妙構(gòu)造直角三角形，避開研究三角形的內(nèi)角，計算簡潔,解法很漂亮!

師:還有其他做法嗎？如果從剛才點到直線的本原定義來看的話，我們可以先將點到直線上任意一點的距離表示出來，再求這個距離的最小值即可.要求距離最小值，那么我們可以從什么地方切入呢？(引出目標(biāo)函數(shù)法)

圖11

師:非常了不起！運用函數(shù)思想，將幾何問題代數(shù)化，是典型的解析幾何解法.

問題4在平面直角坐標(biāo)系中，如何求點P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離呢？以上方法應(yīng)該都可以用來解決該問題，同學(xué)們會選擇哪種方法來做呢？為什么？

【設(shè)計意圖】殊途同歸，推導(dǎo)公式，進(jìn)行方案比較，優(yōu)選；在比較中，再次領(lǐng)會各種方案的思想方法，比較它們的優(yōu)缺點，選擇合適的方案執(zhí)行.

【評析】把點到直線的距離當(dāng)作一個數(shù)學(xué)問題來研究，與學(xué)生共同體驗探究過程.在各種解決方案的對比、聯(lián)系、優(yōu)選中滲透了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸，函數(shù)與方程等思想，扎實有效地實現(xiàn)了學(xué)生獲得“四基”的目標(biāo).在具體的探究過程中，先特殊后一般的思路，這樣做的好處：首先，在具體的例子中，各種方法都能徹底地求出距離，增強了方法間的對比與聯(lián)系；其次，沒有參數(shù)的干擾，更容易激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，課堂上呈現(xiàn)出令人喜悅的多種解法；再次，深刻領(lǐng)會各種方法的優(yōu)勢與劣勢，為抽象問題解決方案的優(yōu)選做好鋪墊。在整個課堂探究進(jìn)程中自然、流暢，但又不失挑戰(zhàn)性,學(xué)生積極性高，探究欲望強烈，這正是新課程所倡導(dǎo)和希望的.

4 數(shù)學(xué)教學(xué)是“苦教苦學(xué)”還是“樂教樂學(xué)”讓師生享受數(shù)學(xué)教與學(xué)的樂趣

每年高考結(jié)束，我們在報道上經(jīng)?？吹剑翰还苁强嫉煤玫膶W(xué)生，還是成績不好的學(xué)生，都會把教材和復(fù)習(xí)講義從樓上拋灑向空中，這里肯定包含數(shù)學(xué)教材和講義，發(fā)泄他們多年學(xué)習(xí)生涯中積累的憤怒與不滿.由此可見,教師在學(xué)科知識的教學(xué)過程中,將很多的時間和精力給予學(xué)生成績的獲得,而忽視了學(xué)生學(xué)科情趣的培養(yǎng).在沒有學(xué)習(xí)學(xué)科情趣支撐的情況下,有的學(xué)生雖然取得了優(yōu)異的成績,但學(xué)得很苦很累,難免對學(xué)習(xí)心存不滿；有的學(xué)生付出了很多,卻沒有成績,有很多怨恨.因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要想方設(shè)法讓學(xué)生享受到學(xué)習(xí)過程的樂趣，同時教師也享受到課堂教學(xué)的成就感與幸福感.

師:“橢圓”改為“雙曲線”呢？“A,B是左、右頂點”改為“A,B是曲線上關(guān)于原點對稱的兩點”，結(jié)論是否成立呢？(教師放手讓學(xué)生去探究)

探究3不論是橢圓還是雙曲線，只要曲線上A,B兩點關(guān)于原點對稱，P是曲線C上異于點A,B的動點，那么kPA·kPB=e2-1.

【評析】蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界里這種需要特別強烈.”為此，教師要根據(jù)學(xué)生實際創(chuàng)設(shè)真實的、多元的、有效的問題，驅(qū)使學(xué)生去嘗試、去探究，把學(xué)生推到主動位置，放手讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，這樣就可以使探究課堂教學(xué)進(jìn)入理想的境界.研究者正是從這一點出發(fā)，沒有讓學(xué)生被動的接受學(xué)習(xí)，而是真正把學(xué)生當(dāng)作探究者，滿足了學(xué)生的心理需要，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動成為探究活動，讓學(xué)生明白：知識的獲得就是一個不斷探究的過程，還有許多知識等待我們?nèi)パ芯俊⑷グl(fā)現(xiàn).只要認(rèn)真探究，就會有發(fā)現(xiàn)有收獲，就會體驗到學(xué)習(xí)成功的快樂.

總之，基礎(chǔ)教育課程改革是一項龐大復(fù)雜的系統(tǒng)工程，是螺旋上升與發(fā)展的過程.走在基礎(chǔ)教育課程改革的大道，數(shù)學(xué)教育改革的前途是光明的，但道路是曲折的，存在問題并不可怕，可怕的是沒有覺醒和麻木，只要我們面對問題與困難積極尋找解決問題的方法與策略，以實際行動去克服彌補不足，中國的數(shù)學(xué)教育改革必然迎來美好的明天，筆者也愿為促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的改革而不懈努力.