PISA2012與我國(guó)數(shù)學(xué)中考題的比較與思考
——以南京市試題為例

沈 陽(yáng) 喻 平

(南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 210023)

PISA項(xiàng)目在國(guó)際教育評(píng)估上的影響力越來(lái)越大，引起了教育工作者的思考.PISA的評(píng)價(jià)理念、評(píng)價(jià)方法以及評(píng)價(jià)內(nèi)容等給我國(guó)教育評(píng)價(jià)體系提供新了一種參照.本文分析PISA2012數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)題和2012年南京市中考題的異同，由此得到一些啟示.

1 簡(jiǎn)介

PISA即國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目(Program for International Student Assessment)，是由經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織( the Organization for Economic Cooperation and Development，OECD) 統(tǒng)籌的學(xué)生能力的國(guó)際評(píng)估計(jì)劃，是一項(xiàng)以改善教育政策為導(dǎo)向的跨國(guó)測(cè)評(píng)研究項(xiàng)目，旨在幫助各國(guó)了解它們的學(xué)校系統(tǒng)在質(zhì)量、公平和效率方面與全球水平的平衡狀況，同時(shí)促進(jìn)教育的發(fā)展.該測(cè)評(píng)創(chuàng)立于1997年，于2000年推出后每三年進(jìn)行一次，評(píng)測(cè)主要分為閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)素養(yǎng)三個(gè)領(lǐng)域，每一個(gè)評(píng)核周期，都會(huì)對(duì)某一項(xiàng)領(lǐng)域進(jìn)行深入評(píng)估，占時(shí)三分之二(http://www.oecd.org/).PISA主要對(duì)15歲的學(xué)生進(jìn)行評(píng)估，考察其未來(lái)工作生活和工作所需的重要的知識(shí)技能以及使用這些知識(shí)技能的能力[1].

我國(guó)的中考即“初級(jí)中等教育考試與高級(jí)中學(xué)中等學(xué)校招生考試”，是建立在義務(wù)教育基礎(chǔ)上的選拔考試，考慮初中學(xué)生升入高中后繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛在能力.中考命題嚴(yán)格遵循義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，由省級(jí)考試院、市級(jí)教科院或者區(qū)級(jí)教研室命題.中考主要考察13～15周歲的學(xué)生，考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法和學(xué)科能力.

PISA2012在重點(diǎn)是測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，公開(kāi)的測(cè)試題目有主要調(diào)查項(xiàng)目(main survey items)26題，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)項(xiàng)目(field trial items)30題以及PISA2006年的題目11題[2].為減少無(wú)關(guān)變量，所以選取南京市2012年的中考題(27題)和PISA2012測(cè)試題的主要調(diào)查項(xiàng)目(26題)在題目?jī)?nèi)容、題目難度、題目情境和題型三個(gè)方面作比較分析.

2 題目?jī)?nèi)容

采用Andrew C.Porter和John L.Smithson合作開(kāi)發(fā)的SEC(the Surveys of Enacted Curriculum)方法[3～5]分析PISA2012測(cè)試題和2012年南京的中考題的內(nèi)容.SEC是指用二維的內(nèi)容分類法進(jìn)行系統(tǒng)的描述，兩個(gè)維度分別是認(rèn)知要求和主題內(nèi)容：認(rèn)知要求分為回憶、執(zhí)行程序、展示理解、推測(cè)/概括/證明、解決非常規(guī)問(wèn)題/建立聯(lián)系五類；主題內(nèi)容分為數(shù)感、運(yùn)算、測(cè)量、消費(fèi)者應(yīng)用、基礎(chǔ)代數(shù)、高等代數(shù)、幾何概念、高等幾何、數(shù)據(jù)展示、統(tǒng)計(jì)、概率、分析、三角幾何、特殊專題、函數(shù)和教學(xué)技術(shù)16個(gè)項(xiàng)目[5].其中回憶指對(duì)數(shù)學(xué)基本事實(shí)、定義、公式等的記憶；執(zhí)行程序指計(jì)算、測(cè)量、解方程、讀圖等操作；展示理解指解釋數(shù)據(jù)分析的發(fā)現(xiàn)、模型和圖表的關(guān)系等；推測(cè)/概括/證明指分析數(shù)據(jù)、證明命題、空間推理、歸納或演繹等；解決非常規(guī)問(wèn)題指運(yùn)用策略解決問(wèn)題、創(chuàng)建新的模型等等[5].這兩個(gè)維度構(gòu)成二維表格，對(duì)每道題目?jī)?nèi)容進(jìn)行編碼，編碼由認(rèn)知要求和主題內(nèi)容共同組成，并且每道試題最多給予三個(gè)編碼，用EXCLE對(duì)由這兩個(gè)維度構(gòu)成的表格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并計(jì)算每個(gè)交點(diǎn)次數(shù)的百分比，以內(nèi)容圖形式展示(見(jiàn)圖1)，并統(tǒng)計(jì)兩個(gè)維度的各項(xiàng)所占的比例(見(jiàn)表1，表2).

圖1 PISA2012和南京中考題數(shù)學(xué)內(nèi)容

表1 PISA2012和南京中考題數(shù)學(xué)主題維度分布比較

表2 PISA2012和南京中考題數(shù)學(xué)認(rèn)知要求維度分布比較

圖1中顏色越深說(shuō)明所占在比例越大，總體上看，中考題所涉及的內(nèi)容知識(shí)比PISA題多，且兩者在偏重上有所差異.中考題注重運(yùn)算的回憶和執(zhí)行程序認(rèn)知，幾何概念、三角幾何的推理證明，基礎(chǔ)代數(shù)、函數(shù)的執(zhí)行程序認(rèn)知，較少有涉及到聯(lián)系實(shí)際認(rèn)知，而PISA題非常注重對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的執(zhí)行程序認(rèn)知的考察，并且有涉及到解決非常規(guī)問(wèn)題認(rèn)知，幾何概念也有涉及到建立聯(lián)系認(rèn)知.

表1羅列了PISA與中考數(shù)學(xué)在不同內(nèi)容主題上的分布，可清楚地得出PISA題和中考題對(duì)運(yùn)算和幾何概念考察比例相差不大，不過(guò)中考題的三角幾何知識(shí)所占比例較大；PISA題的數(shù)據(jù)展示、統(tǒng)計(jì)和概率相加達(dá)到34%，高于中考題；另一方面，中考題包括函數(shù)的知識(shí)，而在PISA題內(nèi)并未涉及，而PISA題中涉及的測(cè)量和消費(fèi)者應(yīng)用方面，在中考題中也未出現(xiàn).表2羅列了從認(rèn)知要求維度上的分布情況，可得兩者執(zhí)行程序認(rèn)知所占的比例都非常高，中考題涉及的回憶的知識(shí)和證明題較多，而PISA題中解決非常規(guī)問(wèn)題比例較高.因此PISA題傾向與要求學(xué)生解決一些實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)和實(shí)際的聯(lián)系，而中考題側(cè)重考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況.

為考察PISA測(cè)試題和中考題整體的一致性程度，利用SEC中計(jì)算一致性指數(shù)的方法，具體如下：

其中xi代表PISA2012的二維表中的每一個(gè)內(nèi)容的百分?jǐn)?shù)，yi代表中考題的二維表格中對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù).通過(guò)計(jì)算，得到兩者的一致性指數(shù)為0.47.這個(gè)結(jié)果說(shuō)明南京中考題和PISA試題在總體上的一致性程度是中等偏下，在各個(gè)維度上存在一定差異.

3 題目難度

引用史寧中教授在2005年建立的課程難度模型[6]研究的基礎(chǔ)上，研究PISA試題和中考題的難度，題目難度模型如下：

N=αS/T+(1-α)G/T

其中N表示測(cè)試卷的難度，S表示測(cè)試卷的知識(shí)深度，G表示測(cè)試卷的知識(shí)廣度，T表示完成測(cè)試卷所需時(shí)間，α表示權(quán)重.PISA定義的數(shù)學(xué)過(guò)程包括表征(formulate)、應(yīng)用(employ)、詮釋(interpret)[1]三個(gè)方面，所以測(cè)試卷每道試題的知識(shí)深度分為“表征、應(yīng)用、詮釋”三個(gè)水平，賦值分別為1，2，3，用其平均值作為測(cè)試卷的知識(shí)深度；測(cè)試卷的知識(shí)廣度由知識(shí)點(diǎn)含量決定[7]，每道題目含一個(gè)知識(shí)點(diǎn)賦值為1，含有2-3個(gè)知識(shí)點(diǎn)賦值為2，包含4個(gè)知識(shí)點(diǎn)及以上賦值為3；測(cè)試卷的時(shí)間表示學(xué)生完成該試卷所規(guī)定的時(shí)間，PISA所選的題目剛好是兩個(gè)完整的模塊，需要60分鐘[1,2]，而中考題的考試時(shí)間為120分鐘，具體見(jiàn)表3.

表3 PISA2012和南京中考題難度分析比較

由表3可以看出，南京中考題的知識(shí)深度和知識(shí)廣度都比PISA題要高，說(shuō)明中考題考察的知識(shí)內(nèi)容比較多，并且需要學(xué)生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而PISA題是用少量的知識(shí)點(diǎn)考察學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.最后根據(jù)模型計(jì)算，假設(shè)α為0.5的前提下，PISA的難度為0.27，中考題的難度為0.31，中考題比PISA題難度高一些，PISA重視學(xué)生在不同問(wèn)題背景下對(duì)所學(xué)知識(shí)和技能的靈活應(yīng)用，而中考題注重考察學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況.

4 題目情境和題型

PISA2012將情境定義為個(gè)人的、職業(yè)的、社會(huì)的和科學(xué)的四個(gè)方面[1]，據(jù)此也對(duì)中考題進(jìn)行分類(見(jiàn)表4).

表4 PISA2012和南京中考題數(shù)學(xué)情景分布比較

表4中可以看出PISA題的每一道題都是設(shè)有情景，而中考題里設(shè)置情景的題目?jī)H有33.3%；PISA題目中四種情景所占的比例相差不大，職業(yè)的稍微偏少，而中考題中也都涉及到四種情境，只不過(guò)每種情境所占的比例都較少，更多的無(wú)情境題目是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握和運(yùn)用的考察.

PISA2012的題型分為開(kāi)放式構(gòu)答(open-constructed-response)、封閉式構(gòu)答(closed constructed-response)和選擇題/多項(xiàng)選擇題(selected-response/multiple-choice)[1]三種形式.其中開(kāi)放式構(gòu)答指需要學(xué)生有一些擴(kuò)展性的回答的題目，比如學(xué)生需要寫下步驟或者解釋如何得到答案；封閉式構(gòu)答指提供結(jié)構(gòu)化設(shè)置的題目，學(xué)生容易判斷正確與否，比如要求生處理的數(shù)據(jù)是出題者設(shè)置的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)；選擇題值提供了一個(gè)或多個(gè)選項(xiàng)供學(xué)生選擇的題目.據(jù)此對(duì)兩份測(cè)試卷進(jìn)行分類(見(jiàn)表5)：

表5 PISA2012和南京中考題題型分布比較

由表5可以看出，PISA題中選擇題所占的比例較大，而中考題中封閉式構(gòu)答所占的比例最大，PISA題的開(kāi)放題的比例比中考題高，因?yàn)殚_(kāi)放題沒(méi)有一個(gè)固定的評(píng)價(jià)答案，所以在批改開(kāi)放題時(shí)會(huì)存在一些問(wèn)題，而PISA中評(píng)價(jià)開(kāi)放題也有一個(gè)嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于“全對(duì)，部分對(duì)，沒(méi)有對(duì)”都給出嚴(yán)格的編碼，這是值得借鑒的地方.

5 結(jié)論和思考

對(duì)PISA2012和南京中考題的比較，得出以下結(jié)論：(1)兩者題目?jī)?nèi)容一致性指數(shù)為0.47.(2)中考題比PISA題涉及的知識(shí)內(nèi)容多，PISA題非常重視數(shù)據(jù)處理以及概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，而中考題更加重視知識(shí)點(diǎn)的掌握運(yùn)用.(3)中考題的題目的知識(shí)深度和廣度以及難度都高于PISA.(4)PISA題涉及的情境比中考題更為豐富，開(kāi)放題比例較高.

據(jù)此得出以下思考.

(1)中考試題應(yīng)當(dāng)由知識(shí)考察向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考察轉(zhuǎn)型

在《教育部關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》中，明確界定了核心素養(yǎng)，即學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.目前，教育部正在組織專家對(duì)高中課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修訂，要求把學(xué)科核心素養(yǎng)作為修訂課程標(biāo)準(zhǔn)的主線，圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)制訂教學(xué)內(nèi)容、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和教材編制.在這樣一個(gè)大環(huán)境下，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的評(píng)價(jià)提出了新的要求，不僅要考察學(xué)生的基本知識(shí)和基本技能，更重要的是要考察學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.因此，中考試題不能僅僅以考察知識(shí)為目標(biāo)，而應(yīng)依賴數(shù)學(xué)知識(shí)和技能考察學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平.以考察數(shù)學(xué)抽象、邏輯思維、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析為導(dǎo)向的評(píng)價(jià)，是一種必然的趨勢(shì).

(2)中考試題應(yīng)當(dāng)由單純封閉題型向適度開(kāi)放題型過(guò)渡

其一，在中考試題中應(yīng)逐步加入一些有情境的數(shù)學(xué)問(wèn)題.PISA的每道題目都具有一個(gè)接近實(shí)際的情境，而中考題基本上是單純的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即題目都是封閉在數(shù)學(xué)自身體系內(nèi)部的問(wèn)題.事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)情境的介入考察的就是數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)據(jù)分析能力，這樣的題型是對(duì)完全囿于數(shù)學(xué)內(nèi)部題型的一種補(bǔ)充.其二，在中考試題中應(yīng)逐步加入一些開(kāi)放性問(wèn)題.或結(jié)論不唯一，或條件不充分，這樣的題目從問(wèn)題結(jié)論的封閉性走向問(wèn)題結(jié)論的開(kāi)放性，從條件完備到條件缺失的情境，能夠考察學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力、幾何直觀能力，還能發(fā)展學(xué)生的批判思維和創(chuàng)新思維.這一點(diǎn)恰好是當(dāng)下我國(guó)中考試題缺失的元素.