輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真分析

趙 琦，時(shí)培成，徐增偉

(安徽工程大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真分析

趙 琦，時(shí)培成，徐增偉

(安徽工程大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

為了研究輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，基于Acherman-Jeantand轉(zhuǎn)向模型建立了差速轉(zhuǎn)向解析表達(dá)式與仿真模型；給出了電機(jī)模型并依據(jù)其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程設(shè)計(jì)了等效滑模速度控制器；搭建出包含差速轉(zhuǎn)向模型、等效滑?？刂破?、電機(jī)模型在內(nèi)的差速轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)。結(jié)合實(shí)際工況，在MATLAB/Simulink環(huán)境中進(jìn)行輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車差速轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的仿真試驗(yàn)并與傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真對(duì)比。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明：文中所建模型是正確的，控制系統(tǒng)是可行的；體現(xiàn)了等效滑?？刂茖?duì)差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制響應(yīng)時(shí)間短、超調(diào)量小、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)。

輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車；差速轉(zhuǎn)向；等效滑?？刂疲籑ATLAB/Simulink；仿真

輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車是近些年受到廣泛關(guān)注的電動(dòng)汽車[1]。其將驅(qū)動(dòng)電機(jī)固定于輪轂內(nèi)，無(wú)需減速系統(tǒng)，可直接驅(qū)動(dòng)車輛行駛，省略或簡(jiǎn)化了燃油汽車中大部分傳動(dòng)系統(tǒng)組件。這樣不但減輕了整車質(zhì)量，也提高了整車的可控性。

在輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車研究中，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是主要課題之一[2]。基于這一課題，以自制的輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車為研究對(duì)象，構(gòu)建了輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。對(duì)差速轉(zhuǎn)向模型進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模并建立了仿真模型。然后給出了電機(jī)模型，并依據(jù)其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程設(shè)計(jì)了等效滑模速度控制器對(duì)其進(jìn)行速度環(huán)輸入控制。最后基于MATLAB/simulink仿真軟件進(jìn)行輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車差速轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的仿真試驗(yàn)，并與傳統(tǒng)PI控制的差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明了所建模型是正確的，控制系統(tǒng)是可行的，顯示出了等效控制器的諸多特點(diǎn)。

1 差速轉(zhuǎn)向模型

在對(duì)四輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車低速轉(zhuǎn)向控制策略的研究中，Acherman-Jeantand轉(zhuǎn)向模型被廣泛應(yīng)用[3]。如圖1所示，該模型是車輛的一種理想化行駛狀態(tài)，需滿足幾個(gè)假設(shè)條件：假設(shè)車體為剛性；假設(shè)車輪做純滾動(dòng)；不考慮輪胎的滑移和滑轉(zhuǎn)等?；诖四Ｐ?，在車輛轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，四車輪共同以車外一點(diǎn)為圓心做角速度相同的圓周運(yùn)動(dòng)。雖然是一種理想化模型，但該模型對(duì)四輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車差速轉(zhuǎn)向的研究具有一定的參考價(jià)值。因此，可基于此建立四輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車差速轉(zhuǎn)向模型。

其中，O為車輛質(zhì)心，O`為轉(zhuǎn)向中心，V為車速，V11為左前輪速度，Vr1為右前輪速度，V12為左后輪速度，Vr2為右后輪速度，δ為車輛轉(zhuǎn)向角，δ1為左前輪轉(zhuǎn)向角，δr為右前輪轉(zhuǎn)向角，R0為車輛質(zhì)心的轉(zhuǎn)向半徑，R11為左前輪轉(zhuǎn)向半徑，Rr1為右前輪轉(zhuǎn)向半徑，R12為左后輪轉(zhuǎn)向半徑，Rr2為右后輪轉(zhuǎn)向半徑，L為前后軸距，a為車輛質(zhì)心到前軸距離，b為車輛質(zhì)心到后軸距離，c為左右輪距。

圖1 Acherman-Jeantand轉(zhuǎn)向模型

1.1 推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)圖1中的Acherman-Jeantand轉(zhuǎn)向模型，以向左轉(zhuǎn)為例，運(yùn)用幾何知識(shí)可以得到以下公式：

(1)

(2)

Rl2=L/tanδ-c/2

(3)

Rr2=L/tanδ+c/2

(4)

tanδl=L/R3

(5)

tanδr=L/R4

(6)

由以上式(1)～(6)可得左右轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角與車輛轉(zhuǎn)向角的關(guān)系式：

tanδl=2L*tanδ/(2L-c*tanδ)

(7)

tanδr=2L*tanδ/(2L+c*tanδ)

(8)

根據(jù)瞬心定理可知

(9)

則有

Vl1=V*Rl1/R0

(10)

Vr1=V*Rr1/R0

(11)

Vl2=V*Rl2/R0

(12)

Vr2=V*Rr2/R0

(13)

又有

(14)

通過(guò)對(duì)以上各式的推導(dǎo)可以得到在轉(zhuǎn)向時(shí)四車輪速度的解析式：

(15)

(16)

(17)

(18)

對(duì)上述諸式進(jìn)行分析推導(dǎo)不難看出，在車輛進(jìn)行轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，左右前輪的轉(zhuǎn)角度數(shù)與車輛轉(zhuǎn)向角構(gòu)成一定的幾何關(guān)系。各車輪速度不僅與當(dāng)前車速和轉(zhuǎn)向角兩個(gè)變量有關(guān)，還與車輛諸多各參數(shù)有關(guān)。設(shè)計(jì)樣車各參數(shù)取值如表1所示。

表1 樣車參數(shù)取值

1.2 建立差速轉(zhuǎn)向仿真模型

根據(jù)上文所構(gòu)建的四輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車差速轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB/simulink軟件進(jìn)行差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真模型的建立。如圖2所示，該仿真模型以車速v和車輛轉(zhuǎn)向角δ為輸入，以四車輪速度vl1、vr1、vl2、vr2以及左右兩轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角δl、δr為輸出。

圖2 轉(zhuǎn)向差速系統(tǒng)仿真模型

通過(guò)對(duì)兩類模型中的分析不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)車輛轉(zhuǎn)向角δ=0時(shí)(即直行工況)，該模型不成立；右轉(zhuǎn)工況的仿真同樣需要考慮。為了解決這兩種工況的仿真問(wèn)題，需要對(duì)上述差速轉(zhuǎn)向模型進(jìn)行補(bǔ)充與改進(jìn)。如圖3所示，利用if-else語(yǔ)句完善差速轉(zhuǎn)向模型。

圖3 if-else條件語(yǔ)句框圖

在MATLAB/simulink仿真軟件中運(yùn)用if模塊與if action subsystem模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)if-else條件語(yǔ)句功能。如圖4所示，以左前輪車速為例，設(shè)左轉(zhuǎn)為正，右轉(zhuǎn)為負(fù)，并令δ=0時(shí)車輛直行。通過(guò)if模塊對(duì)輸入的角度變量δ的正負(fù)進(jìn)行判斷，而后根據(jù)判斷結(jié)果運(yùn)用相應(yīng)模型得到車輪速度。

圖4 包含if模塊的左前輪車速模型

2 電機(jī)模型

由于永磁同步電機(jī)(PMSW)擁有較好的啟動(dòng)性能，且其可靠性好，安全性高，額定運(yùn)行時(shí)的效率高[4]，能很好地滿足車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)的要求。此外，此類電機(jī)還具有質(zhì)量輕，體積小，轉(zhuǎn)子發(fā)熱率低等特點(diǎn)。因此，本文選用永磁同步電機(jī)作為研究對(duì)象進(jìn)行控制分析。

2.1 永磁同步電機(jī)模型

建立在二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d/q)上的PMSW方程為：

(19)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(20)

通過(guò)上述公式的推導(dǎo)可得系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為：

(21)

其中：Ld、Lq為d、q軸電感；ud、uq為d、q軸電壓；R為定子繞組的電阻；id、iq為d、q軸電流；p為極對(duì)數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；λ為磁鏈；T為電磁轉(zhuǎn)矩；Te為電磁平均轉(zhuǎn)矩；Tm為機(jī)械軸扭矩；F為摩擦系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.2 電機(jī)控制策略

滑模控制(SMC)具有較強(qiáng)的魯棒性,能有效改善系統(tǒng)的不確定性。設(shè)計(jì)合理的滑動(dòng)模態(tài)可使滑?？刂葡到y(tǒng)省略在線辨識(shí)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)快速響應(yīng)，且相對(duì)傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)而言，仿真建模較為簡(jiǎn)單。因此，選用等效滑?？刂茷橛来磐诫姍C(jī)的控制策略較為合理。

由式(20)可知，當(dāng)Ld=Lq時(shí)，

(22)

將式(22)代入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程(21)可得

(23)

(24)

設(shè)系統(tǒng)擾動(dòng)為

(25)

則式(24)可化為：

(26)

在速度環(huán)控制系統(tǒng)中誤差計(jì)算公式為：

e=ω*-ω

(27)

ω*為差速轉(zhuǎn)向模型的速度輸出值，對(duì)式(27)求導(dǎo)可得

(28)

2.2.1 滑模面的選取

(29)

其中，c為正常數(shù)，取不同的c值，系統(tǒng)可以獲得不同的動(dòng)態(tài)性能。

2.2.2 設(shè)計(jì)等效滑模速度控制器

在設(shè)計(jì)滑模控制器時(shí)，主要有以下兩個(gè)要求：一是在盡可能短的時(shí)間內(nèi)使速度誤差達(dá)到滑模面，二是到達(dá)后要保證其能夠始終維持在滑模面上。為了滿足這兩個(gè)要求，所設(shè)計(jì)的滑?？刂破骺梢哉J(rèn)為是由等效滑模控制部分usq與滑模切換部分usw兩部分組成?？刂破鞯妮敵隹杀硎緸椋?/p>

u=usq+usw

(30)

等效滑?？刂撇糠挚梢员ＷC系統(tǒng)的狀態(tài)維持在滑模面上。令s= 0,x(t)=0可得

ueq=ce

(31)

滑模切換控制部分能夠確保系統(tǒng)的狀態(tài)不脫離滑模面?？梢詫sw設(shè)計(jì)為式(32)的形式。其中，k是正常數(shù)，sign(s) 是符號(hào)函數(shù)。

usw=ksign(s)

(32)

根據(jù)以上分析，設(shè)計(jì)滑?？刂破鞯目刂坡蕿椋?/p>

(33)

2.3 電機(jī)仿真

根據(jù)給出的電機(jī)解析表達(dá)式以所設(shè)計(jì)的控制策略，在MATLAB/simulink仿真環(huán)境下對(duì)基于等效滑模控制的永磁同步電機(jī)進(jìn)行模型搭建與分析。如圖5所示，在仿真軟件中運(yùn)用Sim Power System Toolbox模型庫(kù)，依據(jù)電機(jī)矢量控制原理，建立了包含速度控制等模塊的電機(jī)仿真模型。

圖5 基于等效滑?？刂频挠来磐诫姍C(jī)仿真模型

圖6為電機(jī)模型中等效滑模速度控制部分的仿真模型，其輸入為差速轉(zhuǎn)向模型提供的車輪轉(zhuǎn)速與電機(jī)實(shí)際輸出的轉(zhuǎn)速只差。輸出為提供給模擬電源的電壓信號(hào)。

圖6 速度等效滑模控制結(jié)構(gòu)

電機(jī)模型中的各參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 電機(jī)參數(shù)取值

3 仿真實(shí)驗(yàn)

在一般情況下，車速是由速度傳感器采集的車輪轉(zhuǎn)速計(jì)算得來(lái)。車速與車輪轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)換公式為：

(34)

其中：v為車輪車速(m/s)；n為車輪轉(zhuǎn)速(r/min)；r為車輪半徑。

結(jié)合實(shí)際工況，根據(jù)所給出的差速模型、電機(jī)模型以及電機(jī)控制策略，可建立如圖7所示的差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。將采集到的車輪轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)化為速度與轉(zhuǎn)向角一起作為變量輸入到差速轉(zhuǎn)向模型，通過(guò)模型計(jì)算得到四車輪輪速并轉(zhuǎn)化為期望轉(zhuǎn)速與電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速做差輸入到等效滑?？刂破?，以控制各車輪電機(jī)運(yùn)行并驅(qū)動(dòng)車輛行駛。

圖7 差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)原理圖

3.1 變角度仿真蛇形行駛

為結(jié)合實(shí)際，在仿真蛇形行駛實(shí)驗(yàn)中將車輛速度輸入量設(shè)為100RPM，車輛轉(zhuǎn)向角輸入為如圖8所示在[-π/4, π/4]之間峰值變化的角度值。以此驗(yàn)證所建差速系統(tǒng)的可行性，并與傳統(tǒng)PI控制的系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比，論證等效滑模控制對(duì)系統(tǒng)有更優(yōu)的控制效果。

圖8 轉(zhuǎn)向角隨時(shí)間變化情況

3.2 仿真分析

根據(jù)所設(shè)計(jì)的仿真試驗(yàn)要求，對(duì)四車前輪轉(zhuǎn)速進(jìn)行仿真并得到如圖9所示結(jié)果。通過(guò)分析可知，在轉(zhuǎn)向時(shí)內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)速小于外側(cè)車輪轉(zhuǎn)速，這與實(shí)際情況相符。驗(yàn)證了所建差速轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的正確性。在轉(zhuǎn)向角度不斷變化時(shí)，車輛可以通過(guò)差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制各車輪速度實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向行駛。證明了差速轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)車輛轉(zhuǎn)向行駛的可行性。

圖9 兩前輪轉(zhuǎn)速

以左前輪為例，進(jìn)行等效滑?？刂婆c傳統(tǒng)PI控制差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的比較試驗(yàn)。由圖10所示仿真結(jié)果可知，等效滑?？刂频淖笄拜嗈D(zhuǎn)速的響應(yīng)時(shí)間變短，有效減弱了超調(diào)現(xiàn)象，降低了超調(diào)量，顯著控制了轉(zhuǎn)速的變化幅值，增強(qiáng)了系統(tǒng)魯棒性。驗(yàn)證了等效滑?？刂颇芨玫乜刂戚嗇烌?qū)動(dòng)電動(dòng)汽車差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。

圖10 等效滑?？刂婆c傳統(tǒng)PI控制對(duì)比仿真結(jié)果

結(jié)論

輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車在經(jīng)濟(jì)性、整車控制等方面體現(xiàn)出了諸多優(yōu)勢(shì)，是汽車的未來(lái)發(fā)展方向之一。差速轉(zhuǎn)向技術(shù)是其重要性能指標(biāo)之一，差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的好壞影響著車輛的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性。因此，對(duì)差速轉(zhuǎn)向的不斷探究是非常必要的。

以自制的輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車為研究對(duì)象，給出了差速轉(zhuǎn)向解析表達(dá)式并在MATLAB/simulink環(huán)境下建立了差速轉(zhuǎn)向仿真模型；進(jìn)行了永磁同步電機(jī)的模型建立并根據(jù)其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程設(shè)計(jì)了等效滑模速度控制器。根據(jù)實(shí)際工況，進(jìn)行了蛇形行駛仿真實(shí)驗(yàn)。通過(guò)對(duì)所得仿真結(jié)果的分析，驗(yàn)證了所建系統(tǒng)的正確性與可行性；通過(guò)與傳統(tǒng)PI控制差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對(duì)比，體現(xiàn)了等效滑?？刂茖?duì)差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制響應(yīng)時(shí)間短、超調(diào)量小、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)。

盡管通過(guò)試驗(yàn)和分析得到了一些理論成果，對(duì)今后差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究工作有一定的參考價(jià)值，但本文并未涉及轉(zhuǎn)矩控制領(lǐng)域，對(duì)樣車平順性也未做考慮。這將成為之后研究的方向。

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SimulatedAnalysisforDifferentialSteeringSystemofIn-wheelMotorElectricVehicle

Zhao Qi, Shi Peicheng, Xu Zengwei

(School of Mechanical and Automotive Engineering,Anhui Polytechnic University,Wuhu, Anhui 241000, China)

To study the differential steering system of In-wheel Motor electric vehicles, the differential resolution expression and simulation model were established based on the Acherman-Jeantand steering model. The motor model was given and an equivalent sliding mode speed controller was designed based on its kinematics equation. The control system of differential steering was constructed, including differential steering model, equivalent sliding mode controller and motor model. Combined with the actual condition, the simulation test of the difference speed steering control system of the In-wheel Motor electric vehicle, which compared with the traditional PI control system, was simulated in the MATLAB/Simulink environment. The simulation results show that the model is correct and the control system is feasible. It shows that the equivalent sliding mode control has the advantages of shortening response time, reducing overshoot and enhancing robustness for the differential steering system.

in-wheel motor electric vehicle; differential steering; Equivalent sliding mode control; MATLAB/Simulink; simulation

ClassNo.:U463.4:U469.72DocumentMark：A

宋瑞斌)

趙琦，碩士，安徽工程大學(xué)。研究方向：汽車電子。時(shí)培成，博士，教授，安徽工程大學(xué)。徐增偉，碩士，安徽工程大學(xué)。研究方向：新能源汽車。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào)：51575001)；安徽省科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目(編號(hào)：1604a0902158)。

2096-3874(2017)12-0034-07

U463.4:U469.72

A