高考數(shù)學(xué)之函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分高頻考點(diǎn)與解題策略

東北育才學(xué)校 王樂(lè)雙

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分，是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的主干知識(shí)，貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，是歷年來(lái)高考考查力度最大的主干知識(shí)．《考試大綱》是這樣詮釋的：這是因?yàn)楹瘮?shù)的基礎(chǔ)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用，運(yùn)用函數(shù)的思想方法可以構(gòu)造描述客觀世界的一些重要數(shù)學(xué)模型，而且函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和思想方法又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)，因此對(duì)函數(shù)知識(shí)和思想方法的考查是高考的一個(gè)聚焦點(diǎn)．

2016年全國(guó)新課標(biāo)的《考試說(shuō)明》對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分要求考生做到：（1）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域；（2）會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）能簡(jiǎn)單應(yīng)用不超過(guò)三段的分段函數(shù)；（4）會(huì)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì)；（5）能求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)（冪為一次函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)；（6）能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次）；（7）會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次）．

一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考點(diǎn)分析

二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解題策略分析及熱點(diǎn)題型分析

（一）小題小做，小題巧做

高考試卷填選題的構(gòu)思巧妙，旨在控制運(yùn)算量，降低考生的計(jì)算量，提高考生的解題思維能力．小題小做、小題巧做是要求學(xué)生透過(guò)表象看本質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

例1 （2016年新課標(biāo)ⅠⅠ卷） 已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（-x）=2-f（x），若函數(shù)圖像的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），則

（A）0 （B）m（C）2m（D）4m

【解析】由f（-x）=2-f（x）知函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱的圖像也關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，所以兩個(gè)圖像的交點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）成對(duì)出現(xiàn)，且每一對(duì)均關(guān)于（0，1）對(duì)稱，所以

【說(shuō)明】首先通過(guò)兩個(gè)已知表達(dá)式發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱中心都是（0，1），得出兩曲線的交點(diǎn)必關(guān)于（0，1）對(duì)稱．通過(guò)數(shù)形結(jié)合得出答案，沒(méi)有復(fù)雜的計(jì)算，省時(shí)省力．

例2 （2016年新課標(biāo)ⅠⅠ卷）若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則b=_____．

【解析】將函數(shù)y=ln（x+1）的圖像，向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y=lnx+2的圖像，設(shè)直線y=kx+b與曲線y=ln（x+1）的切點(diǎn)為（x0，y0）， 平移后切點(diǎn)為 （x0+1，y0+2）， 可得k=進(jìn)而求得b=1-ln2．

【說(shuō)明】利用兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，借助函數(shù)圖像的平移．通過(guò)函數(shù)的圖像可將它們緊密地結(jié)合在一起．?dāng)?shù)形結(jié)合不僅在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，也是歷年高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一．在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：

（1）“形”中覓“數(shù)”：根據(jù)形的直觀性來(lái)尋求數(shù)量關(guān)系，將幾何問(wèn)題代數(shù)化，使問(wèn)題得到解決；

（2）“數(shù)”中構(gòu)“形”：根據(jù)代數(shù)問(wèn)題具有的幾何特征，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的關(guān)系，從而使代數(shù)問(wèn)題幾何化，使問(wèn)題得到解決．

（二）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題高頻考點(diǎn)題型歸類

1．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）問(wèn)題

例3 （2016年新課標(biāo)ⅠⅠ卷）

（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明當(dāng)x＞0 時(shí)，（x-2）ex+x+2＞0；

（Ⅱ）證明：當(dāng)a∈［0，1）時(shí)，函數(shù)（x＞0）有最小值．設(shè)g（x）的最小值為h（a），求函數(shù)h（a）的值域．

【解析】

（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-2）∪（-2，+∞）.

且僅當(dāng)x=0 時(shí)，f′（x）=0，所以f（x）在（-∞，-2），（-2，+∞）單調(diào)遞增.

因此當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞f（0）=-1．

所以（x-2）ex＞-（x+2），（x-2）ex+x+2＞0．

由（Ⅰ）知，f（x）+a單調(diào)遞增．對(duì)任意a∈［0，1），f（0）+a=a-1＜0，f（2）+a=a≥0．

因此，存在唯一xa∈（0，2 ］，使得f（xa）+a=0，即g′（xa）=0．

當(dāng) 0＜x＜xa時(shí)，f（x）+a＜0，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)x＞xa時(shí)，f（x）+a＞0，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增．

因此g（x）在x=xa處取得最小值，最小值為單調(diào)遞增．

所以，由xa∈（0，2 ］，得因?yàn)閱握{(diào)遞增，對(duì)任意存在唯一的xa∈（0，2 ］，a=-f（xa）∈［0，1），使得h（a）=λ．所以h（a）的值域是

綜上，當(dāng)a∈［0，1）時(shí)，g（x）有最小值h（a），h（a）的值域是

【說(shuō)明】在解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的過(guò)程中，必須在函數(shù)的定義域內(nèi)，通過(guò)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．函數(shù)的最大值、最小值是通過(guò)比較整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得出的，且最值只有一個(gè)．

例 4 （2016 年天津卷）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）3-ax-b，x∈R，，其中a，b∈R．

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）存在極值點(diǎn)x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求證：x1+2x0=3；

（Ⅲ）設(shè)a＞0，函數(shù)，求證：g（x）在區(qū)間［0，2 ］上的最大值不小于

【解析】（Ⅰ）由f（x）=（x-1）3-ax-b，可得f′（x）=3（x-1）2-a．

下面分兩種情況討論：

（1）當(dāng)a≤0 時(shí)，有f′（x）=3（x-1）2-a≥0 恒成立，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞）；

（2）當(dāng)a＞0 時(shí)，令f′（x）=0，解得，或

當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為

（Ⅱ）證明：因?yàn)閒（x）存在極值點(diǎn)，所以由（Ⅰ）知a＞0，且x0≠1．由題意，得f′（x0）=3（x0-1）2-a=0，即

且3-2x0≠x0，由題意及（Ⅰ）知，存在唯一實(shí)數(shù)x1滿足f（x1）=f（x0）．

且x1≠x0，因此x1=3-2x0，所以x1+2x0=3．

（Ⅲ）證明：設(shè)g（x）在區(qū)間［0，2 ］上的最大值為M，max｛x，y｝表示x，y兩數(shù)的最大值．下面分三種情況討論：

（1）當(dāng)a≥3 時(shí)（Ⅰ）知，f（x）在區(qū)間［0，2 ］上單調(diào)遞減，所以f（x）在區(qū)間［0，2 ］上的取值范圍為

x （ ） 1-3 a√-∞，1- 3 a√3 3（1- 3 a√3，1+ 3 a√3） 1+ 3 a√3（ ）1+ 3 a√3，+∞f′（x） + 0 - 0 +f（x） 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增

所以f（x）在區(qū)間［0，2 ］上的取值范圍為

綜上所述，當(dāng)a＞0 時(shí)，g（x）在區(qū)間［0，2 ］上的最大值不小于

【說(shuō)明】函數(shù)的極值是通過(guò)比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出來(lái)的．函數(shù)的極值可以有多有少，但極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點(diǎn)取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值，極值可能是最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值．注意原函數(shù)極值點(diǎn)和導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)別，原函數(shù)的極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，反之不成立．

2．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)證明不等式問(wèn)題

例5 （2016年新課標(biāo)Ⅰ卷）已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2有兩個(gè)零點(diǎn)．

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1+x2＜2．

【解析】（Ⅰ）f′（x）=（x-1）ex+2a（x-1）=（x-1）（ex+2a）．

（?。┰O(shè)a=0，則f（x）=（x-2）ex，f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；

（ⅱ）設(shè)a＞0，則當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．所以f（x）在（-∞，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增．

又f（1）=-e，f（2）=a，取b滿足b＜0 且

則

故f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)．

（ⅲ）設(shè)a＜0，由f′（x）=0 得x=1 或x=ln（-2a）．

若a≥則 ln（-2a）≤1，故當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，因此f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增．又當(dāng)x≤1 時(shí)f（x）＜0，所以f（x）不存在兩個(gè)零點(diǎn)．

若a＜-則 ln（-2a）＞1，故當(dāng)x∈（1，ln（-2a））時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（ln（-2a），+∞）時(shí)，f′（x）＞0，因此f（x）在（1，ln（-2a））單調(diào)遞減，在（ln（-2a），+∞）單調(diào)遞增．

又當(dāng)x≤1 時(shí)f（x）＜0，所以f（x）不存在兩個(gè)零點(diǎn)．

綜上，a的取值范圍為（0，+∞）．

（Ⅱ）不妨設(shè)x1＜x2，由（Ⅰ）知，x1∈（-∞，1），x2∈（1，+∞），2-x2∈（-∞，1），f（x）在（-∞，1）單調(diào)遞減，所以x1+x2＜2 等價(jià)于f（x1）＞f（2-x2），即f（2-x2）＜0．

由于f（2-x2）=-x2e2-x2+a（x2-1）2，而f（x2）=（x2-2）ex2+a（x2-1）2=0，所以f（2-x2）=-x2e2-x2-（x2-2）ex2．

設(shè)g（x）=-xe2-x-（x-2）ex，則g′（x）=（x-1）（e2-x-ex）．

所以當(dāng)x＞1 時(shí)，g′（x）＜0， 而g（1）=0， 故當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＜0．

從而g（x2）=f（2-x2）＜0，故x1+x2＜2．

【說(shuō)明】函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸有公共點(diǎn)，等價(jià)于方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根，可見(jiàn)函數(shù)的零點(diǎn)從不同的角度將數(shù)與形、函數(shù)與方程有機(jī)地聯(lián)系在一起．在（Ⅰ）問(wèn)中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合對(duì)a進(jìn)行分類討論．在（Ⅱ）問(wèn)中構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)函數(shù)單調(diào)性證明不等式．

3．構(gòu)造函數(shù)證明不等式問(wèn)題

（1）直接做差法構(gòu)造新函數(shù)

例6 （2016年新課標(biāo)Ⅲ卷）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x+1．

（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，

（Ⅲ）設(shè)c＞1，證明當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，1+（c-1）x＞cx．

【解析】（Ⅰ）由題設(shè)，f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=令f′（x）=0 解得x=1．

當(dāng)0＜x＜1 時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在x=1 處取得最大值，最大值為f（1）=0．

所以當(dāng)x≠1 時(shí)，lnx＜x-1．

故當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，lnx＜x-1

（Ⅲ）由題設(shè)c＞1，設(shè)g（x）=1+（c-1）x-cx，則g′（x）=c-1-cxlnc，令g′（x）=0，

當(dāng)x＜x0時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞x0時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減．

所以當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，1+（c-1）x＞cx．

【說(shuō)明】在（Ⅱ）問(wèn)中利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式；在（Ⅲ）問(wèn)中采用直接做差法構(gòu)造新函數(shù)，由新函數(shù)的單調(diào)性證明不等式．這類問(wèn)題一般是在如果要證明涉及一個(gè)變量?jī)蓚€(gè)函數(shù)的不等式，或者不等式可轉(zhuǎn)化為利用一個(gè)函數(shù)來(lái)證明，可以通過(guò)移項(xiàng)構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)來(lái)解決這類問(wèn)題．

（2）分離函數(shù)構(gòu)造新函數(shù)

例 7 （2014年新課標(biāo) Ⅰ卷）設(shè)函數(shù)f（x）=aex曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=e（x-1）+2．

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）證明：f（x）＞1．

【解析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且

由題意可得f（1）=2，f′（1）=e，

故a=1，b=2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=ex，從而f（x）＞1等價(jià)于xlnx＞xe-x

故g（x）在）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，從而g（x）在（0，+∞）的最小值為

設(shè)函數(shù)h（x）=xe-x則h′（x）=e-x（1-x）．

所以當(dāng)x∈（0，1） 時(shí)，h′（x）＞0； 當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h′（x）＜0．故h（x）在（0，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，從而h（x）在（0，+∞）的最大值為

綜上，當(dāng)x＞0 時(shí)，g（x）＞h（x），即f（x）＞1．

【說(shuō)明】如果要證明的不等式兩邊含有有理不等式和超越不等式的乘積或商的形式時(shí)，一般是把這兩種函數(shù)分離之后再研究，這樣能使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單．在（Ⅱ）中把 ex和 lnx分開，這樣f（x）＞1 等價(jià)于．構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)g（x）=xlnx與h（x）=再證明g（x）＞h（x）．常見(jiàn)的有理函數(shù)與超越函數(shù)之間的疊加有以下幾種當(dāng)遇到這類函數(shù)時(shí)，首先考慮分離函數(shù)構(gòu)造新函數(shù)的方法，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化．

（3）換元法構(gòu)造新函數(shù)

例8 （2016年?yáng)|北育才高三（一模））已知函數(shù)f（x）=x2-ax+2lnx（其中a是實(shí)數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（1）當(dāng) Δ≤0，即-4≤a≤4 時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間．

（2）當(dāng) Δ＞0，即a＜-4 或a＞4 時(shí)，

①當(dāng)a＜-4 時(shí)，f′（x）＞0 恒成立，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間．

當(dāng)x∈（0，x1）∪（x2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f′（x）＜0．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，x1）和（x2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（x1，x2）．

綜上所述：當(dāng)a≤4時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間．

當(dāng)a＞4 時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，x1）和（x2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（x1，x2）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a＞4，

【說(shuō)明】在（Ⅱ）問(wèn)中采取減元方法把多元x1，x2，a轉(zhuǎn)化為x1的一元函數(shù)，化繁為簡(jiǎn)．

例9 （2016年新課標(biāo)ⅠⅠⅠ卷） 設(shè)函數(shù)f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中a＞0，記的最大值為A．

【說(shuō)明】在（Ⅱ）問(wèn)中通過(guò)換元把復(fù)雜的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過(guò)分類討論求出函數(shù)的最值．

換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理．換元法又稱輔助元素法、變量代換法．通過(guò)引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)，轉(zhuǎn)化為熟悉的形式，把復(fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化．它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用．換元的方法有：代數(shù)換元、三角換元、均值換元等．

4．函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用

例10 （2016年江蘇卷）已知函數(shù)f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．

（1）設(shè)a=2，b=

①求方程f（x）=2 的根；

②若對(duì)于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）-6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；

（2）若 0＜a＜1，b＞1，函數(shù)g（x）=f（x）-2 有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值．

【解析】

（2）g（x）=ax+bx-2，g′（x）=axlna+bxlnb，

因?yàn)?0＜a＜1，b＞1，

所以g′（x）在x∈R 上單調(diào)遞增，

因?yàn)楫?dāng)x→-∞ 時(shí)，axlna→-∞，bxlnb→0，

所以g′（x）＜0．

當(dāng)x→+∞ 時(shí)，axlna→0，bxlnb→+∞，

所以g′（x）＞0．

所以?x0∈R，使得g′（x0）=0，

所以函數(shù)g（x）在（-∞，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，

又g（0）=0，0 為g（x）的一個(gè)零點(diǎn)，即除 0 之外，函數(shù)沒(méi)有其他的零點(diǎn)．

1°當(dāng)x0＜0 時(shí)，g（x0）＜g（0）=0，又x→-∞，ax→+∞，bx→0，所以有g(shù)（x）＞0，則在（-∞，x0）上存在零點(diǎn)，矛盾．

2°當(dāng)x0＞0 時(shí)，g（x0）＜g（0）=0，又x→+∞，ax→0，bx→+∞，所以有g(shù)（x）＞0，則在（x0，+∞）上存在零點(diǎn)，矛盾．

3°當(dāng)x0=0 時(shí)，g（x0）=g（0）=0，所以又g（x0）≥0恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，滿足條件.

綜上，所以有g(shù)′（x0）=lna+lnb=0，即 lnab=0，所以ab=1．

【說(shuō)明】本題的綜合性很強(qiáng)，考查了求復(fù)合函數(shù)的根、求復(fù)雜不等式恒成立問(wèn)題中參數(shù)的取值范圍及復(fù)雜函數(shù)的唯一零點(diǎn)問(wèn)題，旨在考查學(xué)生的分析判斷能力及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．

三、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分備考復(fù)習(xí)策略

近幾年新課標(biāo)ⅠⅠ卷在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分考查的內(nèi)容和問(wèn)題類型更加趨于穩(wěn)定，重點(diǎn)落在對(duì)核心概念和主干知識(shí)及通性通法的考查上，在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，突出對(duì)數(shù)形結(jié)合、分類討論思想及運(yùn)算能力的考查，適度體現(xiàn)文、理試卷的差異．

下面針對(duì)備考復(fù)習(xí)提出幾點(diǎn)建議：

1．對(duì)函數(shù)概念的復(fù)習(xí)要“恰到好處”，求函數(shù)的解析式、定義域、零點(diǎn)、值域，一般出現(xiàn)在客觀題中，屬于中、低檔題，因此復(fù)習(xí)時(shí)不宜拓展．

2．對(duì)基本函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的復(fù)習(xí)要全面，要突出重點(diǎn)，并注重橫向聯(lián)系．歷年來(lái)高考中考查函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，既著眼于知識(shí)點(diǎn)的新穎巧妙組合，又關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，試題多數(shù)圍繞函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像等方面，圍繞二次函數(shù)、分段函數(shù)、指對(duì)數(shù)函數(shù)等幾個(gè)基本函數(shù)進(jìn)行考查．故在復(fù)習(xí)中，應(yīng)該全面夯實(shí)基礎(chǔ)，突出對(duì)上面所講重點(diǎn)內(nèi)容的復(fù)習(xí)．

3．導(dǎo)數(shù)部分通常圍繞四個(gè)點(diǎn)進(jìn)行命題：

（1）圍繞導(dǎo)數(shù)的幾何意義命題，試題的難度不大；

（2）圍繞利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）命題，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)或者參數(shù)范圍等問(wèn)題，在考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法；

（3）圍繞導(dǎo)數(shù)研究不等式、方程展開，涉及不等式的證明、不等式的恒成立、討論方程根等方面，考查的核心是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；

（4）圍繞函數(shù)性質(zhì)命題，考查的核心是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；通常轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題．

4．對(duì)于所謂創(chuàng)新題，解題的關(guān)鍵在閱讀理解．如果題目條件的涵義搞清楚了，這些問(wèn)題其實(shí)比較簡(jiǎn)單．

5．注重強(qiáng)化解決函數(shù)問(wèn)題相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練．在函數(shù)的高考試題中，很多試題如果應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想求解是十分簡(jiǎn)捷的．因此，幾種重要的數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程思想，分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸思想，特殊與一般）在本專題復(fù)習(xí)中常與其他模塊知識(shí)綜合應(yīng)用，故一定要加以重視．