基于PCA的裝甲車輛PHM系統(tǒng)性能度量指標(biāo)篩選

翟梅杰，高 鵬

(1.裝甲兵工程學(xué)院 機(jī)械工程系，北京 100072；2.渤海理工職業(yè)學(xué)院，河北 滄州 061100)

基于PCA的裝甲車輛PHM系統(tǒng)性能度量指標(biāo)篩選

翟梅杰1，高 鵬2

(1.裝甲兵工程學(xué)院 機(jī)械工程系，北京 100072；2.渤海理工職業(yè)學(xué)院，河北 滄州 061100)

構(gòu)建系統(tǒng)全面的指標(biāo)體系是確保產(chǎn)品性能科學(xué)評價(jià)的前提與基礎(chǔ)，而指標(biāo)篩選是指標(biāo)體系構(gòu)建的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。針對裝甲車輛PHM系統(tǒng)性能度量指標(biāo)體系構(gòu)建過程中存在的原始指標(biāo)集冗余性較高、針對性不強(qiáng)的問題，采用主成分分析法對原始指標(biāo)集進(jìn)行約減。本文以智能化程度、系統(tǒng)失效率等14個(gè)用戶性能度量指標(biāo)為例，首先依據(jù)主成分載荷值的大小進(jìn)行指標(biāo)篩選，保留了前三個(gè)主成分中載荷值較大的10個(gè)指標(biāo)；然后考慮到初選指標(biāo)之間可能存在信息重疊的現(xiàn)象，對其進(jìn)行相關(guān)性分析，剔除了人員設(shè)備使用效率和實(shí)時(shí)性兩個(gè)指標(biāo)，用剩余的8個(gè)指標(biāo)替換了原始指標(biāo)集；最后分析計(jì)算了指標(biāo)的信息貢獻(xiàn)率，結(jié)果表明：用57%的指標(biāo)表達(dá)了原始指標(biāo)集94.38%的信息，驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

PHM系統(tǒng)；性能度量指標(biāo)；主成分分析法；指標(biāo)篩選

0 引言

裝甲車輛是現(xiàn)代陸軍的主要作戰(zhàn)裝備和常規(guī)威懾力量，是奪取地面戰(zhàn)爭勝利和鞏固戰(zhàn)斗成果的核心裝備。隨著信息技術(shù)和自動化技術(shù)的快速發(fā)展，裝甲車輛關(guān)鍵系統(tǒng)的技術(shù)集成度和復(fù)雜度越來越高，其作戰(zhàn)及訓(xùn)練過程中的維修保障問題日益突出，而采用故障預(yù)測與健康管理(Prognostics and Health Management，PHM)技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)對裝甲車輛的狀態(tài)監(jiān)測、故障診斷預(yù)測以及健康管理，提高裝甲車輛及保障裝備的可靠性、維修性、安全性和經(jīng)濟(jì)性，是解決裝甲車輛維修問題的關(guān)鍵技術(shù)。但是隨著裝甲車輛PHM相關(guān)技術(shù)研究的不斷深入和細(xì)化，大量具備PHM功能的系統(tǒng)涌現(xiàn)，如何建立一套科學(xué)合理的性能度量指標(biāo)體系來評估不同PHM系統(tǒng)性能的優(yōu)劣成為了軍方面臨的一個(gè)技術(shù)難題[1]。指標(biāo)體系的建立通常分為3個(gè)步驟：選定原始指標(biāo)集、篩選指標(biāo)和構(gòu)建指標(biāo)體系。原始指標(biāo)集選定時(shí)遵循全面性、科學(xué)性、層次性、可操作性、目的性等原則[2]，因此原始指標(biāo)集在包含豐富信息的同時(shí)存在不合理性、非必要性、相關(guān)性較大等問題，增加了分析、計(jì)算的難度，需要對指標(biāo)數(shù)量進(jìn)行合理設(shè)置，并對原始指標(biāo)做科學(xué)篩選，避免信息重疊，保證指標(biāo)之間的獨(dú)立性，剔除對系統(tǒng)性能評估影響較小的指標(biāo)，提高PHM系統(tǒng)性能評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

常用的指標(biāo)篩選方法有：層次分析法、模糊評判法、德爾菲法、極值法、回歸分析法、因子分析等[3]。層次分析法、模糊評判法、德爾菲法等方法主觀性強(qiáng)，受人為因素影響較大，其結(jié)果缺乏嚴(yán)格的科學(xué)分析；極值法、回歸分析等統(tǒng)計(jì)方法則需要大量的樣本和數(shù)據(jù),計(jì)算過程較為繁雜；主成分分析法能夠壓縮、提取有效信息，僅采用較少的指標(biāo)即可較為全面地反映原始數(shù)據(jù)信息，常用于指標(biāo)體系的維數(shù)減壓過程。

在實(shí)際應(yīng)用中，主成分分析法很少單獨(dú)使用，多是幾種方法的組合或者不同階段的應(yīng)用。本文對初步建立的裝甲車輛PHM系統(tǒng)性能度量指標(biāo)體系進(jìn)行優(yōu)化，采用主成分法剔除冗余指標(biāo)，結(jié)合相關(guān)性分析做進(jìn)一步的指標(biāo)篩選[4]，并通過信息貢獻(xiàn)率計(jì)算對指標(biāo)合理性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基本理論

主成分分析法是1933年由Hotelling首次提出，其核心是一種降維的思想，它借助于正交變換，將原來具有一定相關(guān)性的向量轉(zhuǎn)化成一組互不相關(guān)的新向量，使之指向樣本點(diǎn)散布最開的p個(gè)正交方向，然后根據(jù)實(shí)際需要從中取出幾個(gè)變量，使之盡可能多地反映原來變量的信息，對多維變量系統(tǒng)進(jìn)行降維處理，使之能以一個(gè)較高的精度轉(zhuǎn)換成低維變量系統(tǒng)[5]。

假設(shè)有p個(gè)指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo)有n個(gè)樣本，原始數(shù)據(jù)構(gòu)成n×p維矩陣X，xij為第i個(gè)指標(biāo)的第j個(gè)樣本值。

主成分分析法是要將這p個(gè)原始變量簡約成新的綜合變量，設(shè)y1，y2，…，yq(qlt;p)表示主成分，即新變量，q是選取主成分的個(gè)數(shù)。新變量可以用原始變量線性組合表示，即：

式(2)滿足以下條件：

1)yi與yj(i≠j;i,j=1,2,……,q)之間互不相關(guān)；

2)y1是x1,x2,…,xp所有線性組合中方差最大的，稱y1為第一主成分；y2是y1與不相關(guān)的x1,x2,…,xp所有線性組合中方差最大的，稱y2為第二主成分；以此類推，ym(mlt;q)是與y1,y2,…,ym-1不相關(guān)的x1,x2,…,xp所有線性組合中方差最大的，稱ym為m第主成分。

主成分載荷表示主成分中與各個(gè)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)，載荷數(shù)值越大，表明該指標(biāo)與該主成分密切程度越大。篩選出載荷數(shù)值較大的指標(biāo)作為初選指標(biāo)，再通過相關(guān)性分析刪除相關(guān)性較大的指標(biāo)，得到最終的篩選結(jié)果。

主成分分析法進(jìn)行指標(biāo)篩選的一般流程如圖1所示。

2 基于PCA的指標(biāo)篩選

借鑒不同領(lǐng)域的相關(guān)指標(biāo)以及PHM系統(tǒng)性能度量指標(biāo)的發(fā)展歷程，從裝甲車輛PHM系統(tǒng)組成的角度對PHM系統(tǒng)的性能度量進(jìn)行探討，提出了可靠性、維修性等55個(gè)性能度量指標(biāo)。由于指標(biāo)數(shù)量過多，很難對PHM系統(tǒng)進(jìn)行有效評價(jià)，需要對指標(biāo)進(jìn)行篩選，選擇其中的用戶性能度量指標(biāo)進(jìn)行指標(biāo)篩選方法研究。裝甲車輛PHM系統(tǒng)的用戶性能度量指標(biāo)有14個(gè)：智能化程度(自我學(xué)習(xí)、自我診斷、自我完善的能力)、系統(tǒng)失效率(系統(tǒng)本身失效不能執(zhí)行正常功能的比率)、平均服役時(shí)間(PHM系統(tǒng)的平均使用壽命)、人員設(shè)備使用效率(充分發(fā)揮人員設(shè)備價(jià)值的能力)、信息管理能力(信息的匯總、分流，關(guān)鍵信息的過濾)、狀態(tài)評估能力(裝甲車輛靜時(shí)的健康狀態(tài)評估，動時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)評估)、定位精度(車輛在戰(zhàn)場或訓(xùn)練場位置信息的實(shí)時(shí)反饋)、虛警率(出現(xiàn)虛警的概率)、預(yù)警時(shí)間(提前得知即將發(fā)生故障警報(bào)的時(shí)間)、實(shí)時(shí)性(數(shù)據(jù)傳輸時(shí)延大小)、診斷準(zhǔn)確性(準(zhǔn)確隔離到故障部件或模塊的比率)、預(yù)測準(zhǔn)確性(準(zhǔn)確預(yù)測部件壽命長度的比率)、周期性檢查頻率(周期性故障檢測時(shí)間間隔)、平均故障修復(fù)時(shí)間(故障修復(fù)的平均時(shí)間)，分別用x1～x14表示，見表1。

圖1 PCA指標(biāo)篩選流程圖Fig.1 PCA index screening flow chart

表1 用戶性能度量指標(biāo)Table 1 User performance measurement indices

進(jìn)一步，選取5套具有代表性的裝甲車輛PHM系統(tǒng)，根據(jù)模擬訓(xùn)練和試驗(yàn)的歷史數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)分析出相關(guān)數(shù)據(jù)值。

2.1數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

為消除量綱和數(shù)量級產(chǎn)生的影響，對原始數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，這里n=5,p=14，計(jì)算公式如式(3)。

在有機(jī)化肥的制造過程當(dāng)中，積造肥基礎(chǔ)設(shè)施較差，建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)偏低，在一定程度上對農(nóng)家肥積造數(shù)量造成嚴(yán)重影響。據(jù)相關(guān)調(diào)查顯示，在部分地區(qū)接近百分之五十的人畜糞沒有被充分的利用起來。與此同時(shí)，在秸稈還田方面，秸稈還田總量相對較少，秸稈的利用率較為低下。并且通過不同方式秸稈還田量大約占據(jù)百分之三十左右，絕大多數(shù)秸稈被閑置，造成了秸稈極大的浪費(fèi)。此外，綠肥種植面積正在逐年下降，呈現(xiàn)出整體下降的趨勢。

2.2 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣

求解相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值λj(j=1,2,…,p)并將特征值從大到小排序：λ1=6.534 51,λ2=3.685 2,λ3=2.474 26,λ4=1.306 11,λ5=1.74e-18,λ6=λ7=…λ14=0。定義方差貢獻(xiàn)率如式(6)，進(jìn)一步計(jì)算累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，結(jié)果見表3。

其中，aj表示主成分yj的方差貢獻(xiàn)率。

表3 特征值及方差貢獻(xiàn)率Table 3 Eigenvalue and variance contribution rate

2.3 確定主成分個(gè)數(shù)

方差貢獻(xiàn)率反映了該主成分包含的信息占整個(gè)系統(tǒng)信息總量的比重[5]，從表3中可以看出，前3個(gè)主成分的方差累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到90.67%(大于閾值85%)，說明前3個(gè)主成分基本已經(jīng)包括原有指標(biāo)中的大部分信息，能夠充分反映裝甲車輛PHM系統(tǒng)的基本性能，由此確定主成分個(gè)數(shù)q=3。

2.4 初定指標(biāo)

主成分載荷反映的是主成分與原始指標(biāo)之間的相關(guān)程度，主成分載荷絕對值越大，該指標(biāo)對評價(jià)結(jié)果越重要，越應(yīng)該保留。主成分載荷計(jì)算公式如式(7)所示。

lkj=ρ(yk,xj)=

其中:yk表示第k個(gè)主成分組成的向量，xj表示原始樣本數(shù)據(jù)第j個(gè)指標(biāo)組成的向量，ρ(yk，xj)表示計(jì)算yk、xj的相關(guān)系數(shù)，ekj是特征向量ek的第j個(gè)分量。主成分載荷表示指標(biāo)與主成分的相關(guān)性，反映該指標(biāo)的信息含量，絕對值越大，包含的信息量越多，對評價(jià)結(jié)果影響越顯著，為了方便進(jìn)行指標(biāo)篩選，將前3個(gè)主成分載荷絕對值按照從大到小降序排列，見表4。

表4 主成分載荷Table 4 Principal components load

由表4可以看出：第一主成分中x2、x5、x4、x6、x11、x9的系數(shù)較大，并且第一、二、三主成分的方差貢獻(xiàn)率分別為46.675%、26.322%、17.673%，據(jù)此初定在3個(gè)主成分中選取6、4、3個(gè)。第一主成分中選取指標(biāo)x2、x5、x4、x6、x11、x9；第二主成分中選取指標(biāo)x14、x10、x12、x9；第三主成分中選取指標(biāo)x1、x12、x6。

2.5 相關(guān)性分析

表5中，x2與其他指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)均大于檢驗(yàn)臨界值(0.5)，系統(tǒng)失效率是從宏觀的角度度量整個(gè)PHM系統(tǒng)因?yàn)樽陨碓蛟斐傻氖?，其他指?biāo)是在系統(tǒng)正常工作條件下進(jìn)行性能度量，出發(fā)角度不同，因此保留x2；x4與x5的相關(guān)性較高，人員設(shè)備的使用效率是通過系統(tǒng)對采集的車輛故障信息進(jìn)行整合、分流來實(shí)現(xiàn)人員、設(shè)備的合理調(diào)動，所以可以將歸到x5中，故舍棄x4；x6與x5、x9相關(guān)性均較高，狀態(tài)評估是采集的信息基于評估模型做出的，x5和x6是評估過程的2個(gè)階段，相輔相成，2個(gè)指標(biāo)均保留，而預(yù)警時(shí)間是在正確狀態(tài)評估的基礎(chǔ)上做出的，可以將x9歸到x6中，故舍棄x9；x11與x5、x6相關(guān)性也都比較高，診斷是在合理的信息分配和正確的狀態(tài)評估的條件下進(jìn)行的，但是診斷準(zhǔn)確性是對診斷模塊性能的進(jìn)一步評估，具有較為重要的意義，保留；因此，第一主成分最終篩選的指標(biāo)是x2、x5、x6、x11。

表5 第一主成分初選指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)Table 5 The first principal component correlation coefficient

表6 第二主成分初選指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)Table 6 The second principal component correlation coefficient

表6中，x10與x14、x12、x9相關(guān)度較高。實(shí)時(shí)性表征數(shù)據(jù)傳輸?shù)募皶r(shí)性，數(shù)據(jù)及時(shí)傳輸才能保證診斷、預(yù)測的及時(shí)性，才能最大化預(yù)警時(shí)間，可以將x10歸到x9中，舍棄x10，其他指標(biāo)都保留。因此，第二主成分最終篩選的指標(biāo)是x9、x12、x14。

表7 第三主成分初選指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)Table 7 The third principal component correlation coefficient

表7中，三個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)均小于檢驗(yàn)臨界值，均保留。

綜上所述，篩選后的裝甲車輛PHM系統(tǒng)性能度量指標(biāo)體系的用戶性能度量指標(biāo)由8個(gè)指標(biāo)構(gòu)成：x1、x2、c5、x6、x9、x11、x12、x14。

3 篩選結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證篩選后的指標(biāo)能否全面反映裝甲車輛PHM系統(tǒng)性能，借鑒方差反映指標(biāo)信息含量的思路，對篩選指標(biāo)的合理性進(jìn)行判定。

設(shè):S為評價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣;trS為協(xié)方差矩陣的跡，表示協(xié)方差矩陣的主對角線上各方差之和;s為篩選后的指標(biāo)個(gè)數(shù);p為原始指標(biāo)的個(gè)數(shù)。用篩選指標(biāo)的方差和與原始指標(biāo)的方差和的比值來表示篩選后的指標(biāo)對原始指標(biāo)的信息貢獻(xiàn)率(In)，計(jì)算公式如式(8)：

4 結(jié)束語

以裝甲車輛PHM系統(tǒng)性能度量指標(biāo)體系的用戶性能度量指標(biāo)為例，對其智能化程度、系統(tǒng)失效率等14個(gè)指標(biāo)進(jìn)行篩選，采用主成分分析法剔除了平均服役時(shí)間、定位精度等4個(gè)主成分載荷值較小的指標(biāo)，通過相關(guān)性分析剔除了人員設(shè)備使用效率和實(shí)時(shí)性2個(gè)信息冗余的指標(biāo)。最終用智能化程度、系統(tǒng)失效率等8個(gè)指標(biāo)替換了用戶性能度量指標(biāo)集的14個(gè)指標(biāo)，用57%的指標(biāo)表達(dá)了94.38%的原始信息，在約減指標(biāo)的同時(shí)保留了原始數(shù)據(jù)的大部分信息，最終篩選結(jié)果比較理想。采用主成分分析法約減指標(biāo)不但解決了裝甲車輛PHM系統(tǒng)性能度量指標(biāo)體系構(gòu)建過程中存在的原始指標(biāo)集冗余性較高、針對性不強(qiáng)的問題，還降低了指標(biāo)體系的復(fù)雜程度，簡化了評估過程，降低了評估難度，為裝甲車輛PHM系統(tǒng)性能度量指標(biāo)體系篩選提供了一種客觀可行的方法。

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ScreeningofPerformanceMeasureIndicesforPHMSystemofArmoredVehiclesBasedonPCA

ZHAI Mei-jie1，GAO Peng2

(1.DepartmentofMechanicalEngineering,AcademyofArmoredForceEngineering,Beijing100072,China；2.DepartmentofBohaiPolytechnicVocationalCollege,CangzhouHebei061100,China)

Building a comprehensive index system is the premise and basis for the scientific evaluation of product performance, and the index screening is the key in the construction of index systems. To solve the problems of high redundancy and low pertinence of the original index set in the constructing process of product performance index system, the principal component analysis method and the correlation analysis were used to reduce the indices. This paper used 14 user performance indices for example. The principal component analysis method was used to screen them, and the 10 performance indices with the largest principal component load value were chosen. Due to the possibility of overlapping information between the selected indices, the correlation analysis was used to remove two relevant indices. The remaining eight indices were used to replace the original index set. To verify the feasibility and effectiveness of the method, the information contribution rate of the remaining indices was calculated. The results show that the remaining indices can present 94.38% of the information the original index set can do. It can be assumed that this method is feasible and effective.

PHM system; performance metrics; principal component analysis (PCA); index screening

2017年8月1日

2017年8月30日

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目

翟梅杰(1993年-)，女，碩士研究生，主要從事裝甲車輛PHM系統(tǒng)性能度量指標(biāo)體系構(gòu)建及評估方法等方面的研究。

E926.3

A

10.3969/j.issn.1673-6214.2017.05.007

1673-6214(2017)05-0299-05