關(guān)于小學高段數(shù)學建模教學的設(shè)計研究

盧景琦

摘 要：數(shù)學建模教學要重視數(shù)學知識，更應(yīng)突出數(shù)學思想方法，讓學生通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學學習活動，在獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感、態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)學建模；建模教學

一、 問題的提出

隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學應(yīng)用的范圍得到了空前拓展。數(shù)學不僅在物理學、天文學中仍然起著重要的作用，而且逐步應(yīng)用到化學、醫(yī)學、生物學、環(huán)境科學、航天科學等許多尖端科學技術(shù)領(lǐng)域，以及軍事、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、經(jīng)濟管理、交通等領(lǐng)域，甚至應(yīng)用到歷史學、考古學和文學等社會科學領(lǐng)域。隨著小學數(shù)學學習進程的推進，學生的數(shù)學知識、數(shù)學認知水平、解題策略和方法、問題分析能力和應(yīng)用意識都在不斷發(fā)展。數(shù)學建模教學作為一種新的數(shù)學教學方式，已經(jīng)越來越受到人們的重視。

二、 小學數(shù)學建模教學的目標

（一） 培養(yǎng)學生合作學習的能力

數(shù)學建模，尤其是針對較復(fù)雜問題的數(shù)學建模，依靠一個人的智慧往往不易取得成功，或者要花費大量的時間和精力。這樣，數(shù)學建模反而會帶來一些負效性，如花費了時間和精力卻無法建立起模型、解決不了問題，可能會使學生經(jīng)歷失敗的體驗。這樣長期下去，不僅不能激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，反而會使學生產(chǎn)生焦慮，甚至厭惡數(shù)學、遠離數(shù)學；另一方面，如果在某一問題建模上花費太多的時間和精力，可能會對其他形式的數(shù)學學習產(chǎn)生影響。所以，數(shù)學建?；顒幼詈靡孕〗M合作的形式開展，小組成員之間應(yīng)有一定的互補性，盡量發(fā)揮每個學生的長處，取長補短，共同發(fā)展。培養(yǎng)學生合作學習的能力。

（二） 培養(yǎng)學生處理信息的能力

未來的社會是一個信息社會，人們面對鋪天蓋地的信息，如何去選擇對自己有用的信息，如何去獲取自己想要的信息，如何對收集的信息進行加工整理是一個未來社會公民必須具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學建?；顒觿t為學生學習如何選擇信息、獲取信息和加工信息提供了一個有效的途徑。

首先，要求學生建模的問題情境具有一定的復(fù)雜性、模糊性和不確定性。問題情境中蘊含著各種各樣的信息，有的信息是建模的必要基礎(chǔ)，有的信息則對建模沒有任何作用，若對這些無用的信息過分關(guān)注，反而會對建模產(chǎn)生負面的影響。因此，學生在面對信息時，不能全部加工，也不能全部舍棄，而必須選擇建立數(shù)學模型所需要的信息，數(shù)學建模為學生學習選擇信息技能提供了機會。

在數(shù)學建模過程中，學生往往會發(fā)現(xiàn)，僅僅依靠數(shù)學問題情境中信息還不足以建立數(shù)學模型，還必須借助于其他信息。這時就要求學生在問題情境外，通過各種方式和途徑獲取有助于數(shù)學建模的信息，例如上網(wǎng)瀏覽、詢問老師、請教同學和家長、查閱報刊和雜志等。數(shù)學建模也為學習獲取信息技能提供了機會。

（三） 有利于學生形成正確的數(shù)學觀

傳統(tǒng)的教學由于過分強調(diào)系統(tǒng)知識的掌握，使得現(xiàn)行數(shù)學教育存在著一個重要弊病，即學生通過長期的數(shù)學學習所形成的數(shù)學觀念并不是對于“真正數(shù)學”的真實寫照，而相反，形成了種種不正確的數(shù)學觀念。例如，數(shù)學是無意義的符號游戲；數(shù)學是與人類的活動和價值觀念無關(guān)的無可懷疑的真理的集合；數(shù)學就是計算、推理和證明。

數(shù)學建?；顒拥拈_展使學生形成正確的數(shù)學觀成為可能，因為數(shù)學建模是基于實際情境展開，然后提出問題，作出假設(shè)，在建立起數(shù)學模型后求出模型的解，進而將模型的解回到實際情景進行檢驗，若模型誤差過大或與實際相去甚遠，還要修正模型或重新建立新的模型。這樣一個反復(fù)多次的數(shù)學建模過程會使學生形成一些新的知識，數(shù)學也可以假設(shè)、數(shù)學也可以猜測、數(shù)學也可以嘗試、數(shù)學也可以犯錯、數(shù)學也可以不斷改進。一旦學生獲得了這樣一些體驗，我們說動態(tài)的數(shù)學觀——數(shù)學活動應(yīng)當被看成一種包含有猜測、錯誤、嘗試、證明與反駁、檢驗與修改的復(fù)雜過程——已經(jīng)形成。

（四） 有利于學生體驗數(shù)學與生活、數(shù)學與其他學科的聯(lián)系

數(shù)學建模多以實際生活中的問題、其他學科中的問題作為問題情境，這些問題的解決必須借助于問題解決者的數(shù)學知識方法和數(shù)學解題策略。通過學生的數(shù)學建?；顒樱瑫箤W生切身體驗到數(shù)學并非只應(yīng)用于數(shù)學本身，數(shù)學完全可以解決現(xiàn)實生活中和其他學科中的問題，數(shù)學完全可以在現(xiàn)實生活和其他學科中找到用武之地。

數(shù)學建模會使學生對數(shù)學、甚至對數(shù)學的源泉和價值形成一種新的認識，數(shù)學并不是憑空捏造的，而是在解決問題的過程中誕生的；數(shù)學并不是沒有價值，它可以解決人類生活中的許多問題，甚至直接創(chuàng)造價值。這樣，學生就能領(lǐng)略到數(shù)學源于生活又應(yīng)用于生活的魅力了。

1. 方程（組）模型

方程（組）是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系最基本的數(shù)學模型，求解此類問題的關(guān)鍵是：針對給出的實際問題，設(shè)定合適的未知數(shù)，找出相等關(guān)系，但要注意驗證結(jié)果是否符合實際問題的意義。

例：某食堂三天用完一桶油，第一天用去9千克，第二天用去剩下的411，第三天用去正好是這桶油的一半，這桶油原有（）千克。

[簡析]：方程組是解決問題的一個重要而簡單的方法，能夠快速的解決問題，由方程組建立的模型是最簡單，最基本，也是最直接的數(shù)學模型，可以定為數(shù)學建模的入門模型。

本題中設(shè)剩下x千克，可得方程9+411x=711x。解方程可得剩下的油，再加上第一天的用油，即可解得原油重量。

2. 不等式模型

現(xiàn)實世界中不等關(guān)系是普遍存在的，許多現(xiàn)實問題很難確定（有時也不需要確定）具體的數(shù)值。但可以求出或確定這一問題中某個量的變化范圍，從而對所有研究問題的面貌有一個比較清楚的認識。

例：某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對多少分？

[簡析]：不等式運用于顯示問題中難確定的一些情況，用此類模型來解決實際問題，能對所提出的問題得到一個比較清楚的范圍。不等式模型是在方程式模型的基礎(chǔ)上加以提升所得。用于解決方程式不能直接解決的問題。endprint

3. 幾何模型

諸如臺風、航海、三角測量、邊角余料加工、工程定位、拱橋計算、皮帶傳動、坡比計算，作物栽培等傳統(tǒng)的應(yīng)用問題，涉及一定圖形的性質(zhì)，常需要建立相應(yīng)的幾何模型，轉(zhuǎn)化為幾何或三角函數(shù)問題求解。

例：（臺風）某次臺風中心在O地，臺風中心以25千米/時的速度向西北方向移動，離臺風中心240千米的范圍內(nèi)都會受臺風影響，某A市在O地的正面方向320千米處，問A市是否會受此次臺風的影響？若會，將持續(xù)幾個小時？

[簡析]：幾何模型能帶給人們一個簡明，清楚，立體化的直觀感受，對于一些抽象的題目，建立幾何模型非常的適合。本題綜合解直角三角形的問題，畫出示意圖：如圖，先計算出AB的長，比較得：AB<240，確定會受此次臺風影響，而后計算出CD的長，進而就可求出持續(xù)的時間。如果不用幾何模型，則解決問題就比較麻煩，從而會力不從心。

4. 統(tǒng)計模型

在當前的經(jīng)濟生活中，統(tǒng)計知識的應(yīng)用越來越廣泛。而數(shù)學建模思想的應(yīng)用在統(tǒng)計學方面的研究得到很好的體現(xiàn)。如新課標明確提出：體會用樣本估計總體的思想。統(tǒng)計與概率是數(shù)學在生活，生產(chǎn)中應(yīng)用的重要方面。在教學中應(yīng)注重所學內(nèi)容與日常生活，自然等領(lǐng)域的聯(lián)系。

例：下圖是某學校教師喜歡看的電視節(jié)目統(tǒng)計圖。

（1） 喜歡《走進科學》的老師占全體老師人數(shù)的（）%。

（2） 喜歡（）節(jié)目和（）節(jié)目的人數(shù)差不多。

（3） 喜歡（）節(jié)目的人數(shù)最少。

（4） 如果該學校有150名老師，那么喜歡新聞聯(lián)播的老師有（）。

[簡析]：統(tǒng)計在生活，生產(chǎn)中非常重要，建立統(tǒng)計模型能更好的與日常生活相結(jié)合，更容易引導(dǎo)學生思考、學習的興趣，更好的解決問題。

三、 結(jié)論與思考

新的課程標準提出，義務(wù)教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面而持續(xù)、和諧地發(fā)展，不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應(yīng)遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題構(gòu)成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程、進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時在思維能力，情感、態(tài)度，價值觀方面得到進步和發(fā)展。因此，在實際課堂教學中，教師應(yīng)以學生為主體，充分引導(dǎo)學生注意觀察生活中的各種現(xiàn)象，充分利用教材的優(yōu)勢，創(chuàng)造性使用教材，努力創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，讓學生投入到解決問題的實踐活動中，自己去探索，經(jīng)歷數(shù)學建模的全過程，初步領(lǐng)會數(shù)學模型的思想和方法，增強數(shù)學應(yīng)用意識，提高學生的創(chuàng)新能力，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，使學生學到有用的數(shù)學，學到不同的數(shù)學。

參考文獻：

[1]教育部制訂.《數(shù)學課程標準（實驗稿）》[M].北京師范大學出版社，2002.09.

[2]沈文選.《數(shù)學建?！穂M].湖南師大出版社，1999年7月第1版.endprint