多邊形周長和面積的解析法設計研究

代遠大　鐘鳴

摘要：用解析法計算多邊形的周長和面積時，需要進行大量的、復雜的中間數(shù)據(jù)處理，才能得到最終結果。Excel數(shù)組公式的應用，可以避開對中間數(shù)據(jù)的直接處理，通過數(shù)組公式的設計，便捷地計算出最終結果。

關鍵詞：坐標解析法；Excel數(shù)組公式；多邊形；周長；面積

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2017）31-0214-01

在測量處理工作中，通常需要根據(jù)多邊形頂點的坐標，計算多邊形的周長和面積，方法有很多，但最精準的、最科學的方法是解析法。然而解析法涉及大量的、復雜的數(shù)據(jù)處理，在計算機應用普及的時代，如何提高數(shù)據(jù)處理的功效，讓人們從繁雜的數(shù)據(jù)處理工作中解放出來，通過對Microsoft Office Excel 的精心設計，可以輕松實現(xiàn)這一目標。

1 開發(fā)環(huán)境

Microsoft Office Excel 2007中文版

2 設計依據(jù)

點間距離解析法 ：L =[ （Xi+1-Xi）2+（Yi+1-Yi）2 ]

多邊形面積解析法：S =[ 12*（Xi*Yi+1-Xi+1*Yi）]

其中：[Xi、Xi+1、Yi、Yi+1]為相鄰兩點的X坐標和Y坐標。

3 設計過程

1） 新建一個工作簿文件，命名為“Polygon.xlsx”。

2） 新建一個工作表，命名為“多邊形”，表格設計樣式如下圖所示：

圖1

3） 定義三個單元格區(qū)域名稱：

A7：A50 — 定義名稱為“序號”

B7：B50 — 定義名稱為“X”

C7：C50 — 定義名稱為“Y”

4） 在A7單元格中輸入公式：=IF（AND（B7=""，C7=""），""，ROW（A7）-ROW（$A$6））。

利用單元格的填充柄，將該公式向下填充至A50。

功能：在X坐標、Y坐標輸入后，自動生成從1開始的坐標序號。

5） 在C2單元格中輸入數(shù)組公式：

=SUM（SQRT（（B8：B50-B7：B49）^2+（C8：C50-C7：C49）^2））-SQRT（INDEX（X，MAX（序號））^2+INDEX（Y，MAX（序號））^2）+SQRT（（INDEX（X，MAX（序號））-B7）^2+（INDEX（Y，MAX（序號））-C7）^2）

注意：本公式為數(shù)組公式，輸入后，應同時按“Ctrl+ Shift+ Enter”組合鍵。

功能：利用解析法計算邊長，然后累加求和得到多邊形周長。

6） 在C3單元格中輸入數(shù)組公式：

=ABS（SUM（B7：B49*C8：C50-C7：C49*B8：B50）+INDEX（X，MAX（序號））*C7-INDEX（Y，MAX（序號））*B7）/2

注意：本公式為數(shù)組公式，輸入后，應同時按“Ctrl+ Shift+ Enter”組合鍵。

功能：利用解析法計算多邊形面積。

7） 在C4單元格中輸入數(shù)組公式：=C3*0.0015，將平方米轉換為畝。

8） 在C5單元格中輸入數(shù)組公式：C3/10000，將平方米轉換為公頃。

9） 鎖定工作表中坐標輸入?yún)^(qū)之外的全部單元格，然后保護該工作表。

4 設計驗證

在坐標區(qū)域中，依次（順時針或反時針）輸入某個多邊形頂點的坐標值，周長和面積自動生成，如下圖所示：

通過大量的多邊形坐標數(shù)據(jù)的反復測試驗證，計算結果完全正確。

5 適用對象

本設計適用于已知各頂點坐標、無交叉、無重疊的所有多邊形周長和面積計算。

6 設計結論

本設計通過解析法與Excel的巧妙結合，特別是對Excel數(shù)組公式的應用，是本設計的核心，它將大量的、循環(huán)的中間數(shù)據(jù)處理過程高度濃縮、簡化，實現(xiàn)了多邊形周長和面積的自動化處理，極大地提高了工作效率。