核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)應(yīng)用問題設(shè)計策略

鄭大明

[摘 要]為了加快學(xué)生核心素養(yǎng)的形成，培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力，教師按照學(xué)生的學(xué)習(xí)力水平層次，在問題設(shè)計中運用充要條件策略培養(yǎng)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)力、缺省條件策略培養(yǎng)綜合學(xué)習(xí)力、無關(guān)條件策略培養(yǎng)反思學(xué)習(xí)力、暫無條件策略培養(yǎng)創(chuàng)造力，并在其中孕育人格力的培育。

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)應(yīng)用問題；設(shè)計；策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0003-03

我們在研究三性教育課堂教學(xué)實踐策略的過程中，提出了以“人格力、學(xué)習(xí)力、創(chuàng)造力”為核心的公民素養(yǎng)、文化素養(yǎng)和人才素養(yǎng)培養(yǎng)理論，在國內(nèi)率先提出以人為本的學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)理念，與2016年9月正式頒布的《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》的要素在內(nèi)涵上全部吻合（如圖1）。

為了加快學(xué)生核心素養(yǎng)的形成，培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力，我們結(jié)合“PISA”測試和學(xué)生綜合素質(zhì)監(jiān)測的命題方向，研究和運用了“新問題解決”和“批判性思維”測試等策略，著力考量以問題解決能力為代表的系列核心素養(yǎng)形成樣態(tài)。

在學(xué)習(xí)力的考量策略中，我們按照學(xué)生的學(xué)習(xí)力水平層次，在問題設(shè)計中運用充要條件策略培養(yǎng)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)力、缺省條件策略培養(yǎng)綜合學(xué)習(xí)力、無關(guān)條件策略培養(yǎng)反思學(xué)習(xí)力、暫無條件策略培養(yǎng)創(chuàng)造力的同時，讓人格力的培育孕育其中。

第一層次：充要條件策略——雙基型設(shè)計

在中小學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，為了當(dāng)場鞏固新學(xué)知識和技能，教師通常會根據(jù)教材例題和練習(xí)冊上的作業(yè)，設(shè)計類型基本相同的題目進(jìn)行示例、練習(xí)和測試。這是傳統(tǒng)教學(xué)中必須遵從的練習(xí)、作業(yè)和考試題的命題原則。我們把它叫作“雙基型設(shè)計”，其基本手段是運用充要條件策略。

所謂“充要條件策略”，就是題目中的問題解決需要的條件，題干上必須全部給出，而且沒有多余。學(xué)什么，練什么，也考什么。

【案例1】教學(xué)“條形統(tǒng)計圖”后，練習(xí)題或者考試題可以設(shè)計為：

1. 填空：條形統(tǒng)計圖的特點是（ ）。

2. 填空：條形統(tǒng)計圖的（ ）可以表示數(shù)量的多少。

學(xué)生靠簡單的記憶或者理解就可以正確回答這些題目。

【案例2】教學(xué)“相遇問題”后，練習(xí)題可以設(shè)計為：

1. 表演：請兩位同學(xué)上臺，一人在黑板的左邊，一人在黑板的右邊。教師發(fā)出口令：“走！”兩人一起走?！巴?！”兩人一起停。其他同學(xué)觀察他們的表演結(jié)果并記錄下來，然后同桌交流，說出可能出現(xiàn)的幾種情況（剛好在相遇點相遇、沒有到達(dá)相遇點而沒有相遇、相遇而且走過了相遇點）。

2.甲、乙二人分別從相距220千米的兩地相對而行，5小時后相遇，甲每小時行24千米，乙每小時行多少千米？（用方程解答）

學(xué)生只要記住并理解了相遇問題的基本要素，即運動的兩物體以及同時、同途、相向等充足條件，就能很輕松完成這樣的活動或者解答題目。

這些就是比較傳統(tǒng)的基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)方式和考量策略，對于學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本能力的形成有著不可磨滅的價值。

第二層次：缺省條件策略——提高型設(shè)計

隨著學(xué)習(xí)的不斷深入和學(xué)習(xí)能力的不斷提升，學(xué)生完全靠記憶和模仿性學(xué)習(xí)，顯然是不夠的。因為生活中的事件不可能事事時時都有恰到好處的條件滿足問題的解決。但限于學(xué)生的認(rèn)知水平，教師只能半扶半放地增加或者減少一些條件，讓學(xué)生自己選擇適合的條件，處理和解決問題。這樣的設(shè)計我們把它叫作“提高型設(shè)計”，其基本手段是運用缺省條件策略。

所謂“缺省條件策略”，就是題目中的問題解決需要的條件，題干上故意增加一些條件或者減少一些條件，讓問題與條件不完全直接對應(yīng)，有意讓學(xué)生根據(jù)需要選擇或者補充一些條件，最后解決問題。其中，選擇不同的條件還會形成不同的問題答案。

【案例1】對于“加與減”的內(nèi)容，北師大版一年級數(shù)學(xué)課本上出現(xiàn)的變式練習(xí)。

1. 如圖2，淘氣套中了兩個玩具，共得了42分。他套中的可能是哪兩個？寫出兩組。

2.笑笑要買玩具小鹿和玩具小熊，她至少要帶幾張20元的人民幣才夠呢？

學(xué)生要回答這兩個問題，必須做好全面分析，只有選擇與所求問題對應(yīng)的條件，才能正確完成這兩道練習(xí)題。

【案例2】著名的古典名題——分馬

一個古老的傳說是：老人彌留之際，將家中11匹馬分給3個兒子，老大分一半，老二分四分之一，老三分六分之一。11匹馬的一半，是5匹半馬，總不能把馬殺了吧？

正在大家無奈之際，鄰居把自己家的馬牽來，老大一半，牽走了6匹；老二分四分之一，牽走了3匹；老三分六分之一，牽走了2匹，一共11匹。分完后，鄰居把自己的馬牽了回去。

這里，數(shù)學(xué)家借助“分馬”這個情境，巧妙地講述了一個需要較高思維能力才能解決問題的思路，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識到，有些問題的解決是可以借力或者補充資源的。中學(xué)數(shù)學(xué)的“添加輔助線”是最明顯的缺省條件運用策略。

第三層次：無關(guān)條件策略——反思型設(shè)計

鑒于新時期發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的要求，我們必須從核心素養(yǎng)的關(guān)鍵要素“信息意識”“勤于反思”“批判質(zhì)疑”等方面，設(shè)置必要的作業(yè)量和考查量，以達(dá)到真正實現(xiàn)“問題解決”的目的。

所謂“無關(guān)條件策略”，就是設(shè)計的問題與條件之間，有些相關(guān)，有些無關(guān)。其中的無關(guān)條件又分為部分無關(guān)和全部無關(guān)兩種。全無關(guān)的條件，思維程度要求稍微低一些；部分無關(guān)的條件，需要較高的判斷力才能找出。

因此，學(xué)生在解決問題時，就要仔細(xì)分析條件與問題的關(guān)系。只有確定條件與問題是完全對應(yīng)了，才能著手解決；遇到條件與問題無關(guān)的時候，就做出說明，給出不能解決的理由。這是培養(yǎng)學(xué)生人格力的重要契機(jī)。endprint

在生活中，解決問題時若遇到無關(guān)條件或者錯誤信息，我們就需要另辟蹊徑，找到合適的條件。如果將無關(guān)條件或者錯誤信息當(dāng)作相關(guān)條件或者正確信息來使用，就會造成方向性錯誤或者災(zāi)難性結(jié)果，比如偽劣商品和知法犯法現(xiàn)象的產(chǎn)生，就是沒有按照這樣的原則來執(zhí)行，給國家和人民財產(chǎn)造成不可估量的損失。

1. 全部無關(guān)條件

【案例1】一個法國教育心理學(xué)家在中法兩國小學(xué)生中做了一個測試，題目是：

一條即將起航的船上裝有86只羊，34頭牛，請問這條船的船長有多少歲？

有80%的中國小學(xué)生都給出了答案：86-34=52（歲），只有20%的中國小學(xué)生表示這道題本身是錯的。 法國專家在對這80%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，之所以會得出這一答案，是因為他們覺得“老師出的題總是對的，不可能不能做?！薄袄蠋熎綍r教育我們題目做了才能得分，不做的話一分也沒有?！薄凹臃?，120歲，太老，不可能做船長；乘法，更不能；除法除不盡，所以用減法做?！?/p>

法國專家感嘆：中國學(xué)生很聽老師的話，因為在法國拿同一道題做實驗時，超過90%的學(xué)生提出了異議，甚至嘲笑老師的“糊涂”。

2. 部分無關(guān)條件

【案例2】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級習(xí)題：

判斷下面各題中的兩個量是否成反比例，并說明理由。

（1）行駛的路程一定，車輪的周長與車輪需要轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。

（2）一個人跑步的速度與他的體重。

（3）平行四邊形的面積一定，它的底和高。

（4）笑笑從家步行到學(xué)校，已走的路程與剩下的路程。

題中第（4）小題的條件與比例無關(guān)，很容易判斷出來，但是第（2）小題就會讓人糾結(jié)。通常人們感覺體重越重應(yīng)該跑得慢些，用的時間更長，所以學(xué)生就答“能成反比例”。實際上，體重與速度的關(guān)系，是多種因素構(gòu)成的，單憑體重與速度兩個條件，無法確定其比例關(guān)系。

第四層次：暫無條件策略——創(chuàng)新型設(shè)計

在核心素養(yǎng)培育中，有一個重要的素養(yǎng)，我們稱為人才素養(yǎng)，即具有超越一般人的智慧和膽識，比如臨危不懼，也叫作探索精神或者創(chuàng)新精神，即在看似無路的新問題情境中找到合理的解題思路，而不是見到問題繞著走。

所謂“暫無條件策略”，是指學(xué)生面臨新問題情境時，突然感到茫然，一時想不出辦法。事實上，如果靜下心來，慢慢琢磨，運用自己的已有經(jīng)驗或者膽識，就會找到合適的解決問題的思路。學(xué)生若從小就能得到相應(yīng)的創(chuàng)新能力培養(yǎng)，那么以后再遇到新情境問題就會不慌張，就會沉著冷靜地嘗試，大膽假設(shè)，小心求證，最終找到解決問題的合理方法。

【案例1】教學(xué)三角形的面積后，教師給出習(xí)題：

如圖3，一塊地的面積是240平方米。求陰影部分的面積是多少。

很多學(xué)生由于受定式思維的影響，以為求三角形的面積必須找到底和高，而這里沒有告訴底和高的值，因此無解。但是，心細(xì)的學(xué)生就會想：此題是一個平行四邊形，空白部分是一個與平行四邊形等底等高的三角形，它的面積是平行四邊形的一半。于是得出陰影部分的面積是“240÷2=120（平方米）”的答案。

【案例2】教學(xué)“長方形的面積”后，教師給出習(xí)題：

有一塊地，如圖4。先量一量，然后請你用兩種方法計算出這塊地的總面積大約是多少。

很多學(xué)生看到題目不知道如何下手，但是有30%的學(xué)生運用測量與估算，發(fā)現(xiàn)總面積是陰影部分面積的兩倍多一些，通過測量與畫圖，得出答案：81×2.5≈200（平方米）。

在三性教育實踐中，通過過以上四個層次運用不同策略對應(yīng)用問題的設(shè)計，學(xué)生的批判性思維能力和創(chuàng)造性思維能力得到了顯著的提高，與此同時，還極大地豐富了教師的教學(xué)思路，增強了教師培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的信心。

（責(zé)編 金 鈴）endprint